基于改進模糊卡爾曼濾波的感應電機轉速估計策略研究

王鑫博， 白保東， 于江華， 陳德志

(1.沈陽工業大學教育部特種電機與高壓電器省部共建重點實驗室，遼寧沈陽110870;2.遼寧省撫順煤礦電機制造有限責任公司，遼寧撫順113008)

0 引言

采用轉速傳感器作為反饋量的調速系統，可以很大程度上提高調速系統的性能。但轉速傳感器的安裝將增加系統的成本及復雜程度，并降低系統可靠性，使系統不宜工作在復雜、惡劣的工況中。無速度傳感器技術解決了上述缺陷，對提高系統可靠性和復雜環境的適應性具有重要意義。目前轉速估計方案主要包括:動態轉速估計器、基于PI調節器法、模型參考自適應法、自適應轉速觀測器法、轉子齒諧波法、高頻注入法、基于人工神經元網絡方法、卡爾曼濾波器法等［1］。而無速度傳感器技術對測量參數的要求較高，主要存在轉速估計方案存在動態特性差、調節能力有限、易受外界環境干擾、存在抖動等問題。

卡爾曼濾波器感應電動機轉速估計方法是線性卡爾曼濾波器方法在非線性中的應用。其主要思想是將電機的運動方程作為一個狀態方程，把電機負載轉矩看作系統的擴展狀態量，根據定子側測量的電壓、電流值(包括測量誤差)，由卡爾曼濾波器估算出電機轉子磁鏈、轉速等信息。當系統接近線性但不是絕對線性時，卡爾曼濾波器通過一系列近似計算，能有效解決非線性問題，給出較優的狀態估計。目前卡爾曼濾波器已廣泛應用于電機參數估計中，并取得了很好的效果［2－8］。

本文針對由于電網電壓、電流波動大，轉速估計過程中采集數據易受測量參數劇烈波動而導致的轉速估計誤差增大的問題，提出采用基于擴展模糊自適應卡爾曼濾波的感應電動機無速度傳感器控制策略。通過監視理論殘差與實際殘差的比值，對測量噪聲協方差陣進行遞推在線修正，使其逐漸逼近真實噪聲水平，從而使濾波器執行最優估計，提升轉速估計策略抗測量參數波動的能力，提高估算精確度。

1 常規卡爾曼濾波器轉速估計策略

在兩相靜止坐標系下，以定子電流 isα、isβ作為輸入變量，磁鏈 ψrα、ψrβ作為系統變量，可得感應電動機 3 階狀態方程為［9－16］

輸出方程為

即

將式(2)、式(4)進行離散化處理得

其中，w(k|k)、v(k|k)分別為系統噪聲和測量噪聲，TS為采用周期。定義系統噪聲和測量噪聲協方差分別為Q和R。

可以看出，卡爾曼濾波器系統狀態向量維數為3×1，參數矩陣為 3×3、3×2、2×3。系統降為 3階，只需要調3個噪聲矩陣參數即可，降低了系統運算量，同時，降階后，定子電阻參數被消除，避免了定子電阻因溫升等變化對轉速估計的影響，提高了系統的魯棒性。表1所示為卡爾曼濾波器執行步驟［9－17］。

表1 卡爾曼濾波器執行步驟Table 1 Execution step of Kalman filtering

根據3階感應電動機離散模型，并運用表1所示卡爾曼濾波器算法及步驟即可對電機轉速進行估計。

2 基于改進模糊卡爾曼濾波器轉速估計算法

實際情況下，卡爾曼濾波器的測量噪聲難以準確得到，其隨機性很強，如果僅用上述方案進行轉速估計缺乏可靠的噪聲方差會導致濾波器轉速估計結果不準確，甚至發散。本文用模糊控制算法對卡爾曼濾波器的噪聲方差進行在線修正，將卡爾曼濾波器調整到最優狀態，從而提高轉速估計精度。

當系統為精確數學模型時，殘差方差實測值與理論值的比值應在1左右，如果比值偏離1并持續一定時間，說明測量噪聲水平已經發生了變化，需要對測量噪聲協方差陣R進行調整，使其比值回到1附近［2－8］。因此，設計改進模糊卡爾曼濾波器轉速估計方法如下。式(13)為卡爾曼濾波增益更新方程變形。

其中，Rk=δkRk－1為第k次測量噪聲矩陣的估計值，δk為對測量噪聲矩陣Rk－1的調整系數。

定義殘差的理論值為

定義殘差的實測方差為

其中，Fr為最新 M個殘差向量方程的平均值，i0=k－M+1，ri=Z(i)－Cx(i|i－1)為殘差序列。

定義殘差實際測量方差與理論方差的比值為

其中，trace()為對矩陣進行求跡運算。

由式(14)、式(15)、式(16)可以看出，當環境噪聲(電網電壓、電流波動幅度增大)增大時，比值FEk隨著增大，此時調整δk使Rk增大，可使殘差的理論方差陣Ek增大，進而導致比值FEk減小;反之調整使Rk減小，可使Ek減小，進而導致比值FEk增大。

因此Rk可以調節FEk在1附近。有如下規則:

1)當模型準確時，FEk接近1。

2)當測量噪聲Fr增大時，使FEk增大，此時增大Rk，使FEk回到1附近。

3)當測量噪聲Fr減小時，使FEk減小，此時減小Rk，使FEk回到1附近。

同時，由式(13)可知

1)定義輸入輸出變量

設計的模糊控制器為單輸入，單輸出控制系統，輸入變量為殘差實際測量方差與理論方差的比值FEk;輸出變量為對測量噪聲矩陣 Rk－1的調整系數 δk。

2)定義變量的模糊化條件

為簡化計算，使設計的模糊控制器在實際系統中便于實現，采用等腰直接三角形作為FEk、δk的隸屬度函數。圖1所示為模糊控制器的輸入、輸出隸屬度函數。并定義模糊子集為0.95＜X0＜1，為在1附近的數。

圖1 模糊控制器輸入/輸出隸屬度函數Fig.1 Input/Output membership functions of fuzzy controller

3)設計控制規則庫

根據式(17)，模糊控制器的模糊規則為

4)設計模糊推理結構

本文采用Mamdani極大極小推理法實現模糊推理這一個過程。

5)選擇精確化計算方法

本文采用重心法進行精確化計算，輸出模糊集合δk的精確化計算公式為

其中:m為δ'k模糊子集的個數;Fi為各個模糊子集最大隸屬度對應的數值;μFi為模糊子集所對應的隸屬度。圖2所示為基于改進模糊卡爾曼濾波器感應電動機轉速估計控制器程序流程。

圖2 基于改進模糊卡爾曼濾波器感應電動機轉速估計流程圖Fig.2 Speed estimation flowchart of induction motor based on improved fuzzy Kalman filtering

3 仿真及實驗研究

考慮實際情況，仿真應盡可能與實際逼近。本文采用基于Matlab及Ansoft的協同仿真技術。將基于模糊卡爾曼轉速估計的感應電機矢量策略路的問題，轉換成場的問題。提高仿真精度，縮短仿真與實際參數誤差。表2為感應電機基本參數。圖3為協同仿真模型。圖4所示為基于改進模糊卡爾曼的感應電機轉速估計矢量控制策略。

表2 感應電動機基本參數Table 2 Basic parameters of induction motor

圖3 協同仿真模型Fig.3 Coa-simulation model

圖4 矢量控制策略Fig.4 Vector control strategy

3.1 基于改進模糊卡爾曼濾波的感應電機轉速估計策略仿真研究

為驗證本文提出擴展模糊卡爾曼轉速估計對測量誤差的抗擾能力，在1 s時，A相電流加入一個脈沖干擾電流，圖5為感應電機在轉速為1 200 r/min穩態時磁場分布，圖6為基于卡爾曼濾波器轉速估計策略的轉速對比，圖7為卡爾曼濾波器轉速估計誤差，圖8為基于擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計策略的轉速對比，圖9為擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計誤差。表3為存在擾動電流時，轉速估計誤差對比。

圖6 卡爾曼濾波器轉速估計對比Fig.6 Speed estimation comparison of Kalman filtering

圖7 卡爾曼濾波器轉速估計誤差Fig.7 Speed estimation error of Kalman filtering

圖8 擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計對比Fig.8 Speed estimation error of extended fuzzy Kalman filtering

圖9 擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計誤差Fig.9 Speed estimation error of extended fuzzy Kalman filtering

表3 存在擾動電流時，轉速估計誤差對比Table 3 Comparison of speed estimation error when there is disturbance current

從圖6至圖9及表3中可以看出，在1 s時加入一個擾動，卡爾曼濾波器轉速估計方案及擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計方案，都會有一些波動，但卡爾曼濾波器轉速估計方案在擾動干擾過程中有一個較大的估計誤差，最大值為101 r/min，而擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計方案最大值為0.4 r/min，說明擴展模糊卡爾曼濾波器轉速估計方案抗測量誤差干擾能力更強。

3.2 基于改進模糊卡爾曼濾波的感應電機轉速估計策略實驗研究

1)空載起動時轉速實驗研究

為觀察系統在起動至穩定階段的時間及轉速跟隨特性，研究其起動特性是必要的。圖10所示為起動轉速為1 200 r/min時實際轉速及估計轉速對比。

從圖10中可以看出，起動過程中，實際轉速與估計轉速吻合很好，存在1 s延時。證明本文提出的基于擴展模糊卡爾曼濾波的轉速估計策略完全可行。

2)突加轉速時電機轉速實驗研究

系統實驗時，設定指令轉速為n*=1 200 r/min，負載為額定負載。當15 s時，設定指令轉速n*=400 r/min。當21 s時，設定指令轉速n*=1200 r/min。圖11為采用擴展模糊卡爾曼濾波器估計轉速波形。

從圖11中可以看出，采用擴展卡爾曼濾波器轉速估計在轉速上升及下降過程中，總體能夠在加速和減速時對轉速進行正確跟蹤，其穩態效果較好。

圖10 起動轉速為1 200 r/min時實際轉速及估計轉速對比Fig.10 Comparison between given speed and estimated speed at 1 200 r/min starting speed

圖11 擴展卡爾曼濾波器估計轉速Fig.11 Actual speed using extended Kalman filtering

圖12 采用卡爾曼濾波器及擴展模糊卡爾曼濾波器轉速對比Fig.12 Speed comparison between using Kalman filtering and extended fuzzy Kalman filtering

3)相電流加入一個擾動時電機轉速實驗研究

系統實驗時，設定指令轉速為n*=1 200 r/min，負載為額定負載。在13 s時在A相電流中加入一個1 A擾動。圖12為采用卡爾曼濾波器及擴展模糊卡爾曼濾波器轉速對比。

從圖12中可以看出，卡爾曼濾波器在受到外界干擾時，波動較大，抗差能力較差，而基于擴展模糊卡爾曼濾波器在受到外界干擾時，波動較小，具有一定的抗外界干擾的能力。

4 結語

本文基于模糊卡爾曼濾波技術，對1 140 V/75 kW感應電機轉速進行估計。視轉速為狀態變量，從而改善由于在低速時定子電流不能準確傳遞轉子變量信息造成的辨識誤差，克服了傳統估計方法的缺點。能夠在較寬的速度范圍內達到穩定。具有算法簡單、精度高等優點。同時，在仿真過程中，通過Matlab與Ansoft構造一種協同仿真技術，將二者優點相結合，能準確反映控制系統的真實情況，有助于分析矢量控制算法對感應電機實際磁場的影響，通過仿真及實驗對比，系統對轉速估計誤差較小，為轉速估計參數的優化節約了時間。對工程實施具有實際的指導意義。

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