橫向磁通永磁直線電機損耗的研究

趙玫， 鄒繼斌， 韓輔君， 楊洪勇， 劉慧霞

(1.魯東大學 信息與電氣工程學院，山東 煙臺264025;2.哈爾濱工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

作為一種新型的圓筒型直線電機，橫向磁通永磁直線電機與傳統(tǒng)永磁直線電機相比，定子齒槽與電樞繞組空間上相互垂直，實現(xiàn)了電負荷與磁負荷的解耦，易于實現(xiàn)高力密度，在高推力密度領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。目前，橫向磁通永磁直線電機的研究焦點主要集中在結(jié)構(gòu)、工藝方面的改進，而關(guān)于該種電機損耗方面的研究甚少，可查閱到的文獻只有來自于韓國學者 Ji-Yong Lee發(fā)表的3篇文章［1－5］。橫向磁通直線電機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其加工和裝配的難度較大，為了簡化加工工藝，方便制造裝配，定子鐵心通常由粉末軟磁復(fù)合材料壓制而成，其渦流損耗較高，磁導(dǎo)率較低，影響電機性能。如果定子鐵心采用傳統(tǒng)疊壓式的硅鋼片，會減小渦流損耗，但是又提高了加工難度。文獻［1］針對一臺橫向磁通永磁直線電機，對比了兩種鐵心結(jié)構(gòu)下定子鐵心的渦流損耗，而且提出一種快速計算鐵心渦流損耗的方法，即采用二維有限元法和三維磁網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的方法能夠大大地節(jié)省計算時間，并通過實驗進行了對比分析，提出的渦流損耗計算方法在計算精度方面滿足工程設(shè)計的要求。

相比而言，本文所研究的橫向磁通永磁直線電機(PMLM)定子鐵心采用疊壓式的硅鋼片，電機結(jié)構(gòu)簡單，損耗小，性能高。與傳統(tǒng)永磁電機相比，橫向磁通PMLM一方面由于定子單元鐵心間軸向間距較大，氣隙磁導(dǎo)中的諧波含量較大;另一方面電機內(nèi)的電樞反應(yīng)磁場為空間獨立的脈振磁場，磁場中的高次諧波較為嚴重。因此有必要對橫向磁通PMLM中定子鐵心損耗、動子側(cè)永磁體內(nèi)渦流損耗進行進一步深入研究，同時也為溫度場的研究提供較為準確的熱源。

本文針對三維磁場下的橫向磁通PMLM定子鐵心損耗和永磁體渦流損耗進行研究，首先通過有限元計算分析在勻速運動下負載電流大小以及電流超前與滯后控制方式對電機定子鐵心損耗的影響;其次計算了在勻速運動下橫向磁通PMLM動子側(cè)永磁體內(nèi)的渦流損耗，分析空載、負載兩種情況下渦流損耗隨速度的變化規(guī)律;最后通過樣機空載實驗與數(shù)值計算結(jié)果對比，驗證鐵心損耗數(shù)值計算的合理性。

1 橫向磁通永磁直線電機定子鐵心損耗的數(shù)值計算

1.1 定子鐵心磁場分布

本文采用三維有限元法對橫向磁通PMLM鐵心磁場進行數(shù)值計算。圖1所示為橫向磁通PMLM空載時定子內(nèi)的磁力線分布圖。圖2所示為在定子鐵心圓周方向上分別選取 A、B、C、D、E 5個點，計算得到各點的磁密波形變化規(guī)律如圖3所示。可以看出，對于橫向磁通PMLM定子鐵心，齒冠A點、齒中B點和齒根C點的磁密切向分量相對徑向分量幅值較小，主要以交變磁化損耗為主;而軛部D點、E點的磁密均含有相對較大的徑向和切向分量，是由交變磁化損耗和旋轉(zhuǎn)磁化損耗共同構(gòu)成的。

圖1 橫向磁通PMLM空載時定子內(nèi)的磁力線分布圖Fig.1 Flux distribution in the stator of the transverse flux PMLM at no-load

圖2 橫向磁通PMLM定子鐵心5個位置點示意圖Fig.2 The five different positions in the stator core of transverse flux PMLM

1.2 勻速運動時橫向磁通永磁直線電機的定子鐵心損耗

由鐵心損耗分離計算模型可知，定子鐵心損耗可分為磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗3部分［6－7］。單位體積瞬時損耗密度見式(1)。可見，磁滯損耗與磁密的幅值和磁場頻率呈線性關(guān)系，且磁密幅值與頻率大小無關(guān);而在渦流損耗和附加損耗中磁密與頻率是呈非線性關(guān)系的，二者通過磁場的變化率來反映。本文所研究的樣機定子鐵心采用冷軋硅鋼片DW465－50，樣機速度為1 m/s(對應(yīng)頻率f為55.5 Hz)以下，損耗系數(shù)可通過廠家提供的交流鐵損耗曲線擬合獲得。

圖3 橫向磁通PMLM定子鐵心A、B、C、D、E各點磁密波形圖Fig.3 Typical time variation of flux density waveform at different positions in the stator core of TFTLM

式中:kh為磁滯損耗系數(shù)(WsT－2m－3)，取124.376 5;ka為附加損耗系數(shù)(W(Ts－1)－3/2m－3)，取2.111 57;σ為鐵心材料電導(dǎo)率(Sm－1)，取2127659.5;q為鐵心疊片厚度(mm)，取0.5;f為磁場頻率(Hz);Bm為磁通密度幅值(T);kf為鐵心疊壓系數(shù)(0＜kf＜1)，取0.95;dP(t)為瞬時鐵心損耗密度(W/m3);dPh(t)為瞬時磁滯損耗密度(W/m3);dPe(t)為瞬時渦流損耗密度 (W/m3);dPa(t)為瞬時附加損耗密度(W/m3)。

單位體積的平均(一個周期)損耗密度計算表達式為

式中:T為周期(s);dPFe為單位體積的平均損耗密度(W/m3)。

橫向磁通PMLM總的定子鐵心損耗為

式中:v為體積(m3);PFe為總損耗(W)。

在運行速度1 m/s以下，橫向磁通PMLM的定子鐵心損耗隨速度變化的曲線如圖4(a)所示。從圖中可以看出，隨著速度的增大磁滯損耗呈比例線性增加，而渦流損耗和附加損耗隨速度的增大變化較小。同時可以看出在基速以下磁滯損耗在鐵心損耗中所占的比例最大，約為總損耗的二分之一，渦流損耗和附加損耗比重相當。圖4(b)所示為在運行速度10 m/s以下，橫向磁通PMLM的定子鐵心損耗隨速度變化的變化曲線。從圖中可以看出，在運行速度大于1 m/s時，隨著速度的增大渦流損耗增加較為明顯，且占總損耗的比例最大，磁滯損耗次之，附加損耗最小。

1.3 勻速運動時定子鐵心損耗影響因素分析

1.3.1 電樞電流對鐵心損耗的影響

圖5所示為不同負載電流下所研究電機鐵心磁密在一個電周期內(nèi)的變化對比曲線。當電機負載運行時，磁密幅值基本保持不變，但是隨著電樞磁場作用的加強，鐵心磁場的相位發(fā)生改變，且相移角度隨電流的增大而增大。另外，值得注意的是磁場的變化率(曲線斜率)卻是隨著電流的增大而增大。

圖6所示為所研究電機的鐵心損耗隨負載電流大小的變化曲線。從圖中可以看出，隨著負載電流的增加，磁滯損耗增幅最小，附加損耗次之，渦流損耗增幅最大。結(jié)合式(1)，鐵心損耗隨負載電流大小的變化規(guī)律與上圖磁密的變化規(guī)律相一致。進一步分析可知，當橫向磁通PMLM在額定電流下工作時，鐵心中的損耗大部分為永磁磁場所產(chǎn)生的空載損耗。當過載2倍時，大約有二分之一的鐵心損耗來自負載電流所產(chǎn)生的電樞磁場。

圖4 橫向磁通永磁直線電機鐵耗與速度關(guān)系曲線Fig.4 Core loss of the transverse flux PMLM at different speed

圖5 不同電流大小下磁密變化的對比曲線Fig.5 Comparative curves of stator core flux density in different load current

圖6 電流大小與鐵心損耗關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of stator iron losses with different load condition

1.3.2 電流相位對鐵心損耗的影響

圖7為所研究電機的鐵心磁密在負載電流滯后反電勢控制方式下的變化規(guī)律。其中電流控制角大于零代表負載電流超前于反電勢。圖8為橫向磁通PMLM鐵心磁密在負載電流超前反電勢控制方式下的變化規(guī)律。可以看出當負載電流滯后于反電勢時，鐵心磁密幅值幾乎保持不變，但相位偏移角度隨滯后角度的增大而增大。當負載電流超前于反電勢時，鐵心磁密的幅值隨超前角度的增大略微有所減小，同樣的相位也有所偏移。

圖7 電流滯后反電勢控制方式下磁密變化曲線Fig.7 Comparative curves of stator flux density in the condition of lagging current control

圖8 電流超前反電勢控制方式下磁密變化曲線Fig.8 Comparative curves of stator flux density in the condition of leading current control

所研究電機的鐵心損耗隨負載電流超前與滯后反電勢控制方式下的變化規(guī)律如圖9所示，從圖中可以看出磁滯損耗隨控制角度的變化基本保持不變，而渦流損耗和附加損耗有一定的變化，而且渦流損耗變化最為明顯。進一步分析可知，當滯后角度為60°時，鐵心損耗較Id=0控制方式下增加了11.76%，當超前角度為60°時，鐵心損耗較Id=0控制方式下減小了47%。

圖9 電流超前與滯后控制角與鐵心損耗關(guān)系Fig.9 Relationship curves of stator iron losses with current control angle

2 永磁體內(nèi)渦流損耗的數(shù)值計算

2.1 三維渦流場分析數(shù)學模型

求解橫向磁通PMLM永磁體內(nèi)渦流損耗時做以下假設(shè):

1)永磁體磁性能均勻并且各向同性;

2)永磁體磁導(dǎo)率為常數(shù);

3)永磁體電導(dǎo)率為常數(shù);

4)各次電流諧波在永磁體中形成的渦流損耗為線性疊加，不考慮電流變化引起的磁路飽和。

在電機中的導(dǎo)電材料在時變電磁場的作用下會產(chǎn)生渦流。由于電機內(nèi)的磁場屬于似恒場，當磁場變化引起感應(yīng)電場和感應(yīng)電流時，電機中的永磁體體內(nèi)部會形成不均勻的電密分布和集膚效應(yīng)。這時需要求解渦流方程才能確定電機內(nèi)的磁場、電場和電密分布，采用A，φ—A法，與其相對應(yīng)的渦流區(qū)控制方程為［8－9］

式中:A為矢量磁位;φ為標量電位;v為磁阻率，v=1/μ;σ為導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率;V為運動媒質(zhì)的相對速度。

非渦流區(qū)的控制方程為

式中，Js為定子繞組的電流密度。

而渦流區(qū)和非渦流區(qū)的統(tǒng)一控制方程則為

取電機一個極范圍為計算區(qū)域，應(yīng)用A，φ—A法，描述電機求解域三維磁場的定解問題為

式中:Si(i=1，2，3，4，5)為電機定子的邊界面;Ri(i=1，2，3，4，5)為電機動子的邊界面。

在一個電周期內(nèi)應(yīng)用時步有限元法，計算可得每一時步永磁體內(nèi)任一單元e的渦流密度。

其離散化表達式為

式中:Akx、Aky、Akz為各單元節(jié)點處 x、y、z方向上的矢量磁位;φk為各單元節(jié)點處的標量電位;為單元節(jié)點。

永磁體內(nèi)渦流損耗密度瞬時值pe為

式中，J表示渦流密度的瞬時值。

渦流損耗密度在一個電周期內(nèi)的平均值Peav為

式中，J*為J的共軛矢量。

永磁體內(nèi)的渦流損耗Pe為

式中，σi為節(jié)點單元電導(dǎo)率。

需要說明的是永磁體的集膚深度隨頻率的升高而變小，因此在進行渦流場數(shù)值計算時需要結(jié)合電機工作頻率和諧波磁場的作用，考慮永磁體的集膚深度對求解域進行合理剖分。網(wǎng)格剖分的疏密是為了在保證計算準確的前提下盡量減小網(wǎng)格數(shù)量，但是本文所研究電機的永磁體透入深度較深，不需要特別考慮永磁體區(qū)域的網(wǎng)格剖分問題。

2.2 勻速運動時永磁體渦流損耗數(shù)值計算結(jié)果分析

為了清晰地反映動子側(cè)永磁體內(nèi)的渦流分布，圖10(a)和圖10(b)分別給出了橫向磁通PMLM初始時刻空載與負載下的永磁體內(nèi)渦流密度矢量分布圖。圖11(a)和圖11(b)分別給出了橫向磁通PMLM初始時刻空載與負載下的永磁體內(nèi)渦流損耗密度分布圖。

圖10 初始時刻空載和負載下永磁體內(nèi)渦流密度分布圖Fig.10 The distribution of eddy-current density in magnet pole

圖11 初始時刻空載和負載下永磁體內(nèi)渦流損耗密度分布圖Fig.11 The distribution of eddy-current losses density in magnet pole

當橫向磁通PMLM空載運行時，電樞繞組電流為零，這時永磁體內(nèi)的渦流損耗主要是永磁體磁勢產(chǎn)生的，而當電機運行在額定負載下時，永磁體內(nèi)的渦流損耗是由永磁體磁勢和電樞磁動勢共同作用產(chǎn)生的。永磁體內(nèi)的渦流損耗大小與電機的速度相關(guān)。圖12所示為空載與負載情況下的永磁體內(nèi)的渦流損耗隨電機速度的變化曲線。

圖12 空載與負載情況下永磁體內(nèi)渦流損耗隨速度的變化曲線Fig.12 The eddy current loss in the permanent magnet with different speed at no－load and load

3 橫向磁通永磁直線電機鐵心損耗測試

本文所設(shè)計的橫向磁通PMLM樣機的主要尺寸和參數(shù)如表1所示。橫向磁通PMLM的主要零部件實物照片如圖13所示。其中定子鐵心由4組單元構(gòu)成，中間由不導(dǎo)磁的鋁環(huán)相隔，動子在運動方向上有11對磁極。

表1 樣機主要尺寸和參數(shù)Table 1 Principal dimension and parameters of the transverse flux PMLM

圖13 樣機零件實物照片F(xiàn)ig.13 The photograph of transverse flux tubular PMLM prototype

關(guān)于橫向磁通PMLM鐵心損耗測試平臺如圖14所示。在鐵損測試中，首先測量電機的輸入輸出功率，輸入功率為3倍的輸入電機相電壓與相電流的乘積，由于電機驅(qū)動控制系統(tǒng)中的逆變電路采用SVPWM調(diào)制技術(shù)，直流電壓利用率近似取1，即電機相電壓等于直流電源電壓，相電流利用電流鉗，通過示波器計算得到電流有效值。輸出功率為負載力與速度的乘積，根據(jù)功率平衡法，鐵心損耗近似等于輸入功率減去輸出功率和電樞繞組銅耗。需要注意的是在勻速運動下測量鐵心損耗時要保證在速度勻速段內(nèi)測電流有效值和速度的大小。

圖14 樣機鐵損耗測試平臺Fig.14 The test platform of core loss in prototype

圖15所示為橫向磁通PMLM定子鐵心損耗在勻速運動時計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比曲線。試驗結(jié)果同計算結(jié)果總體趨勢保持一致，但計算結(jié)果小于試驗結(jié)果，數(shù)值存在一定的誤差。

圖15 橫向磁通永磁直線電機勻速運動時空載鐵耗實測與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.15 The comparison results of core loss between measured and calculated at no－load

4 結(jié)論

1)針對三維磁場下的橫向磁通永磁直線電機定子鐵心損耗進行了研究，隨著負載電流的增加，磁滯損耗增幅最小，附加損耗次之，渦流損耗增幅最大。當滯后角度為60°時，鐵心損耗較Id=0控制方式下增加了11.76%，當超前角度為60°時，鐵心損耗較Id=0控制方式下減小了47%。

2)基于三維渦流場的計算模型，計算了橫向磁通PMLM動子側(cè)永磁體內(nèi)渦流損耗。空載運行時，電樞繞組電流為零，這時永磁體內(nèi)的渦流損耗主要是永磁體磁勢產(chǎn)生的，而當電機運行在額定負載下時，永磁體內(nèi)的渦流損耗是由永磁體磁勢和電樞磁動勢共同作用產(chǎn)生的。

3)通過對橫向磁通PMLM在勻速運動下的定子鐵心損耗進行測試，測試結(jié)果與有限元計算結(jié)果較吻合。

［1］LEE J Y，KANG D H，CHANG J H，et al.Rapid eddy current loss calculation for transverse flux linear motor［C］//IEEE Industry Applications Annual Meeting，Oct.8 － 12，2006，Delphi，USA.2006:400－406.

［2］LEE Ji Young，KIM Ji Won，MOON Seung Ryul，et al.Dynamic characteristic analysis considering core losses in transverse flux linear machine with solid cores［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(3):1776 －1779.

［3］LEE Ji Young，KIM Ji Won，CHANG Jung Hwan，et al.Determination of parameters considering magnetic nonlinearity in solid core transverse flux linear motor for dynamic simulation［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(6):1566 －1569.

［4］EMAD Dlala.Comparison of models for estimating magnetic core losses in electrical machines using the finite-element method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(2):716－725.

［5］ROSHEN W A.A practical，accurate and very general core loss model for nonsinusoidal waveforms［J］.IEEE Transactions Power Electronics，2007，22(1):30 －40.

［6］胡笳，羅應(yīng)立，李志強.永磁電動機不同運行條件下的損耗研究［J］.電機與控制學報，2009，13(1):11－16.HU Jia，LUO Yingli，LI Zhiqiang.Investigation of losses in permanent magnet synchronous motor under different operation conditions［J］.Electric Machines and Control，2009，13(1):11 －16.

［7］GUO Y G，ZHU J G，ZHONG J J，et al.Core losses in claw pole permanent magnet machines with soft magnetic composite stators［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2003，39(5):3199－3201.

［8］徐永向，胡建輝，鄒繼斌.表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗解析計算［J］.電機與控制學報，2009，13(1):63－72.XU Yongxiang，HU Jianhui，ZOU Jibin.Analytical calculation of rotor eddy current losses of surface-mounted PMSM［J］.Electric Machines and Control，2009，13(1):63－72.

［9］李娟.永磁體渦流損耗的有限元分析及其對電機性能的影響研究［D］.天津:天津大學，2005:16－24.LI Juan.Study on finite element analysis of permanent magnet eddy current loss and its effect on the performance of motor［D］.Tianjin:Tianjin University，2005:16 －24.