Buck-Boost變換器線性與非線性復合控制

劉曉東， 葛玲， 方煒， 劉雁飛，2

(1.安徽工業大學電力電子與電力傳動重點實驗室，安徽馬鞍山243002;2.皇后大學電子與計算機工程系，加拿大金斯頓K7L3N6)

0 引言

由于DC－DC開關電源具有高效率、高功率密度和高可靠性等優點，且隨著功率電子器件、PWM技術及開關電源理論的發展，DC－DC開關變換器在微處理器中的應用越來越廣泛，如CPU、DSP，因此對DC－DC變換器的動態性能提出了更高的要求。即在負載電流發生階躍變化時，輸出電壓超調量和恢復時間要盡可能小。Buck－Boost變換器是基本的DC－DC變換器之一，其特點是輸出電壓極性與輸入電壓極性相反，且能方便地實現升壓或降壓輸出，因此，在電力、通信及儀器儀表等領域得到廣泛應用。Buck－Boost變換器屬于非最小相位系統。由于右邊平面零點［1］的影響，如何獲得較大的穩定裕度和良好的高頻瞬態性能一直以來都是棘手的問題。

傳統的線性電壓模式控制器［2］一般通過降低系統的截止頻率，減小帶寬來獲得足夠的相位裕度，從而保證整個系統的穩定性。但在電感電流發生變化時不能快速響應，動態響應速度效果不甚理想，不適用于對動態響應要求較高的場合。峰值電流模式控制［3］雖然可以提高變換器的動態響應，但是在占空比大于50%，系統會不穩定，需要進行斜坡補償，增加了控制的復雜性。可見傳統的控制方法已經不能滿足控制的需求，因此非線性控制方法(如單周期控制［4］，滑模控制［5］，模糊控制［6］等)應運而生，且被廣泛使用。這些控制方式對輸入或負載變化反應靈敏，但控制策略比較復雜，且控制目標一般是基于穩定控制［7］，發生負載擾動時輸出電壓波動仍相對較大，對擾動的抑制能力有限。因此采用單一的線性控制或非線性控制難以在系統的魯棒性和動態特性之間取得一個最佳平衡點。

文獻［8－9］提出了一種線性控制和非線性控制相結合的控制方法(combined linear－nonlinear control，LNLC)。LNLC通過在穩態期間和動態過程時采用不同的控制方法，即在負載穩定時變換器采用線性反饋控制，而在負載瞬態的時刻切換到非線性控制，以提高變換器的響應速度，但是LNLC控制方法的線性部分是采用模擬電路實現且非線性控制部分并沒有給出具體的控制算法。

文獻［10－12］的控制算法是基于電容電荷平衡原理(charge balance control，CBC)，得出 Buck變換器在動態過程中開關管的導通、關段時間，來控制開關管，取得了良好的動態響應。在穩態時采用傳統的電壓模式控制，在負載電流發生大擾動時，切換到非線性算法，即電容電荷平衡控制。動態過程后，切換回線性電壓模式控制。這種控制算法實現簡單，控制效果好。

本文將CBC控制算法拓展運用到Buck－Boost變換器中。利用CBC控制原理，計算變換器在大擾動負載電流下恢復穩態所需最佳開關時刻，控制變換器的開關動作，從而實現優化變換器動態性能的目的，即獲得較小的超調量和較短的調節時間。

1 線性與非線性復合控制

圖1為負載電流發生正突變時，傳統電壓模式控制下的功率變換器的動態調節過程。假定Buck－Boost電路工作在電流連續狀態，且在負載變化過程中，輸入電壓恒定。

從圖1可以看出，在變換器處于t0時刻之前穩態工作時，采用線性電壓模式控制可以取得較好的控制效果，假定在t0時刻負載電流發生躍變，新的負載電流用io2表示，由于電感電流iL不能突變，所以輸出電容需放電來供給負載，從而輸出電壓開始下降。因為負反饋的作用，輸出電壓小于參考電壓，按照傳統控制策略線性調節占空比從t1時刻電感電流iL開始上升，負載電流跳變的動態調節過程開始，最后直到電路達到新的穩態，動態過程結束。由于整個調節過程采用的是線性調節方式，因此變換器不能獲得較優的動態性能。

圖1 線性控制動態調節過程Fig.1 The dynamic adjustment process of linear control

圖2 為負載電流發生正突變時，線性與非線性復合控制下的功率變換器的動態調節過程。其中，iL為電感電流;iD為二極管的電流;Vo為輸出電壓，iC是電容電流。假設負載電流在t0時刻發生正躍變。一旦輸出電壓降超過了預定值，控制系統便判斷電路進入了一個大信號擾動響應階段。于是，控制系統切換至電容電荷平衡控制算法(如圖2中t1所示)，電感電流和電容電壓按照在電容電荷平衡控制算法的動態軌跡變化。

圖2 線性－非線性復合控制動態調節過程Fig.2 The dynamic adjustment process of linear and non-linear control

整個電容電荷平衡控制下的負載電流正躍變動態響應過程可以分為兩部分:電感電流上升階段tup與電感電流下降階段tdown。在電感電流上升階段tup，占空比被置為固定的最大占空比Dmax(Buck－Boost的占空比信號不能為100%)，電感電流開始階躍式上升。在t2時刻，電感電流iL達到最大值。t2時刻以后，動態過程進入了電感電流的下降階段，以tdown表示。在這段時期，占空比被置為零，這樣電感電流將以最快的速度－Vo/L下降。在t4時刻，電感電流iL也到達新的穩態，此時的輸出電容的充電量等于其放電量。電容電壓重新恢復到穩態值Vref，瞬態過程結束。

因此，在t4時刻以后，控制系統立即切換為傳統線性電壓模式控制，變換器直接進入穩態。

2 非線性控制算法的推導

下面對Buck－Boost變換器負載電流正躍變進行說明。電路從動態恢復到穩態需要同時滿足兩個條件［13］。條件1:輸出電壓Vo恢復到參考電壓Vref。條件2:電感電流iL到達新的穩定值。

以負載電流正向突變為例，給出基于電容充放電平衡控制的Buck－Boost變換器的理論公式。

在t0點負載電流發生正躍變，即輸出電流突然發生正的階躍變化，但是電感電流并沒有立即變化，直到t1點電感電流開始增長，在此期間的放電量，可以用A0近似表示為

在t1到t2期間，采用電容充放電平衡原理來控制，控制開關管以占空比D1來工作，其中的M是開關管以占空比D1工作放電的周期個數。在這個過程中，電感電流鋸齒式上升，電容的放電量A2可以表示為

其中:D1表示動態過程中非線性控制的占空比;io2是新的負載電流;Ts為開關周期。在t1到t2期間的放電量A1分別用 A11，A12直到 A1(M－1)來表示，根據Buck－Boost變換器電感電流的波形變化，可以得到遞推的公式為

等式左邊的標號如圖2所示。根據上述等式，則A1中的各個梯形的面積就可以計算出來，可表示為

所以A1就等于

進一步化簡為

將式(7)進一步化簡為

同樣由電感電流的變化規律可以得到

動態過程后電壓模式的控制占空比為

新的穩態時電感電流用iL表示為

電感一個周期中的放電量為

非線性電容電荷平衡控制調節過程結束時，輸出電壓和電感電流要回到新的穩態，所以is－vellay可以表示為

由簡單的幾何知識可以得到tdown為

所以得到A3為

最后的放電量A4為

根據電容電荷平衡原理，即動態過程中電容的充電量等于放電量得到

式(18)中只有一個未知數M。在確定D1和電路的各個參數和規格后，M的值是唯一確定的。進而就可求得控制開關管以占空比D1工作的時間，即tup時間，再由式(15)可以計算出開關管完全關斷時間，即 tdown。

從上述理論分析過程可以看出，在動態過程中的PWM控制信號，直接由電容充放電平衡原理計算得來，無需系統的線性小信號模型，也無需系統的反饋信號，控制器只需根據預測的優化時間，開環控制功率變換器的開關元件執行相應的開通/關斷動作。這種控制方法與傳統電壓/電流模式的閉環控制方式截然不同，是一個典型的非線性控制方法。

3 仿真結果及分析

在Matlab軟件中，對線性與非線性復合控制和單獨的線性電壓模式控制進行仿真驗證，并將仿真結果進行對比。其中線性與非線性復合控制算法的是由M函數實現的，得到的占空比信號和輸出電壓波形與理論分析得到的占空比信號和輸出電壓波形相符。為了簡化仿真模型，忽略了電路的等效電感和電阻。Buck－Boost主電路參數如表1所示。

表1 主電路的參數表Table 1 Component parameters

圖3給出了負載電流正躍變(從10 A正躍變15 A)時，電壓模式控制和CBC控制下的輸出電壓的仿真結果圖。由圖3可以看出采用CBC模式控制，占空比為70%時，調整時間為25 μs，比電壓模式控制縮短了90%，且超調量為197 mV，減少了12%。通過比較可以看出，在負載電流發生正的階躍變換時，采用CBC這種非線性控制算法，可以實現較小的調節時間和較少的超調量，達到較優動態響應。

圖3負載電流從10 A→15 A輸出電壓波形Fig.3 The output voltage waveform under a load current change from 10 A→15 A

圖4 給出了負載電流從15 A～10 A負躍變時輸出電壓波形。電壓模式控制下，輸出電壓超調量為199 mV，恢復時間為256 μs。CBC算法下，輸出電壓超調量為150 mV，恢復時間為24 μs。可見CBC算法下比電壓模式控制調整時間縮短了90%，超調量減少了25%，具有較優的動態調整過程。

通過上述比較可以看出與電壓控制模式相比，應用本文所提出的線性與非線性復合控制Buck－Boost變換器的動態響應性能(輸出電壓超調量和恢復時間)得到很大改善。

圖4 負載電流從15 A→10 A輸出電壓Fig.4 The output voltage waveform under a load current change from 15 A→10 A

4 實驗結果及分析

4.1 線性電壓模式控制實驗結果分析

圖5給出了Buck－Boost變換器在傳統線性電壓模式控制下負載電流正躍變和負躍變的動態響應實驗結果。

圖5 Buck-Boost變換器線性電壓模式控制的實驗結果Fig.5 Experiment result of linear voltage mode control

4.2 線性與非線性復合控制實驗結果與分析

圖6 是Buck－Boost變換器在線性與非線性復合控制下負載電流正躍變和負躍變的動態響應實驗結果。可以看出在負載電流發生跳變時，該復合控制算法的動態控制效果波形圖符合理論分析時理想的動態調節波形。

圖6 Buck-Boost變換器復合控制的實驗結果Fig.6 Experiment result of linear and non-linear composite control

4.3 實驗結果分析比較

將負載躍變時線性與非線性復合控制下的實驗結果與傳統電壓模式控制算法的結果進行比較。圖5(a)中，輸出電流在負載電流正躍變信號的上升沿時從10 A正躍變至15 A，輸入電壓保持12 V不變。運用了本文所提出的線性與非線性復合控制Buck－Boost變換器輸出電壓欠調量為 －0.2 V(圖6(a))，比傳統線性電壓模式控制(－0.21 V)減少了9.5%，調節時間為22 μs，比傳統電壓模式控制(250 μs)縮短了91.2%。圖5(b)中，輸出電流從15 A負躍變至10 A，輸入電壓仍保持12 V不變。運用了本文所提出的線性與非線性復合控制Buck－Boost變換器后輸出電壓的超調量為0.14 V，比傳統線性電壓模式控制(0.19 V)減少了26.3%，調節時間為22 μs，比傳統線性電壓模式控制(250 μs)縮短了91.2%。因此，運用復合控制算法后，Buck－Boost變換器的動態性能與傳統線性電壓模式控制相比有了較大改善。

5 結語

本文所研究的是Buck－Boost變換器基于電容充放電平衡原理的線性與非線性復合控制策略，并進行了控制算法的推導及與電壓模式控制的對比仿真和實驗。這里僅以Buck－Boost變換器負載電流增大為例進行分析，同理可以對負載電流減小進行分析。通過仿真和實驗結果可以看出，線性與非線性復合控制下的Buck－Boost變換器具有較優的動態響應性能。

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