作業成本法下經營杠桿模型的修正

○鄭曉琳

（首都醫科大學附屬北京佑安醫院 北京 100069）

作業成本法下經營杠桿模型的修正

○鄭曉琳

（首都醫科大學附屬北京佑安醫院 北京 100069）

傳統的DOL模型中，只考慮了產量基礎的成本動因。本文通過討論現有文獻中作業成本法下的DOL模型，并指出現有文獻模型中的缺陷。然后基于作業成本法的成本性態觀和DOL的定義，重新建立作業成本法下的DOL模型，試圖對現有DOL模型進行修正。最后借助于一個數值例子對改進的模型進行分析，并于現有模型進行對比。

作業成本法 DOL模型 作業量

一、問題提出

由于新制造環境中產生的批次水平作業和產品水平作業消耗的資源不隨單位水平作業的變動而變動，因此，傳統成本計算系統中，批次水平作業和產品水平作業相關的成本與產出量無關，被視為固定成本。由此，傳統成本方法下，經營杠桿系數的計算把批次水平作業和產品水平作業都作為相對于生產量的固定成本。因為傳統的經營杠桿只考慮產量為基礎的成本動因。但是，在作業成本法中，批次水平作業量和產品水平作業量的變動會導致作業成本的變動。批次水平作業成本和產品水平作業成本被視為變動成本（Cooper&Kaplan，1991）。在這種情形下，由于固定成本的內涵發生了變化，因此，為了說明固定成本的經營杠桿效應，Bilici&Dalci（2008）通過將多成本動因直接嵌入傳統的DOL模型，建立了作業成本法下的DOL模型。

本文首先指出Bilici&Dalci（2008）建立的DOL模型的缺陷，然后，從作業基礎成本性態觀和經營杠桿的初始定義出發，構建作業基礎DOL模型，試圖對Bilici&Dalci的模型予以修正。

二、作業基礎DOL模型

1、傳統基礎DOL模型

為便于不同模型之間的比較和解釋，首先給出傳統成本法的DOL模型。

傳統成本法下的經營杠桿基于這樣的假設即只有單位水平成本動因決定成本是如何變動的。它認為產量的相關范圍內基于一個特定的銷售水平，批次水平成本、產品水平成本和設施水平作業成本都是不隨產銷量變化而變動的固定成本。Kiyma z&Hodgin（2003）在回顧了九篇關于討論DOL的文獻基礎上，提出了DOL的模型。他們認為DOL指標是利潤和產出的敏感度的比例。基于對文獻的回顧，Kiyma z&Hodgin建立了如下傳統的DOL模型：

EBIT：表示產銷量發生變化前的息稅前利潤；

EBIT'：表示產銷量發生變化后的息稅前利潤；

P：表示銷售單價；

Q：變化前的產銷量；

Q'：變化后的產銷量；

V：傳統方法下單位變動成本；

F：傳統方法下固定成本。

在作業成本法的思想下，曾經被視為固定成本的批次水平成本和產品水平成本，雖然不因銷售量水平的不同而不同，但在產量的相關范圍內，它們隨生產運營的批次和產品設計的次數的變化而變化。所以，在考慮作業成本法下的經營杠桿模型時，最為關鍵的就是基于多成本動因的角度劃分。基于上述事實，Bilici&Dalci（2008年）將作業成本法的多成本動因嵌入到DOL的表達式中，建立了作業成本法下的DOL模型。他們的模型基于如下假設：

（1）僅僅將設施水平作業成本視為固定成本，且在產量的相關范圍內不隨任何一種成本動因作業水平發生變化；（2）傳統方法的模型中批次水平成本和產品水平成本被假定為固定成本，但是在作業成本法的理論中，這兩部分成本是隨各自的成本動因作業量的變動而變動的，例如，機器安裝次數、產品設計次數；（3）單價、單位產量變動成本、設施水平作業成本、單位批次水平成本和單位產品水平成本在產量的相關范圍是固定不變的；（4）所有的收入和成本在增加和比較時，不考慮貨幣時間價值；（5）總收入和總單位水平成本在相關范圍內是產量的線性函數。

由于作業成本法下總的成本為

其中，

ULC：單位變動成本；

Q：產銷量；

BCDA：批次水平作業量；

PCDA：產品水平作業量；

BC：單位批次作業成本；

PC：單位產品作業成本；

FLC：設施水平作業成本。

因此，在上述假設之下，Bilici&Dalci（2008）將作業成本法下的總成本（2）嵌入到傳統成本法下的經營杠桿模型（1）中，建立了如下作業基礎經營杠桿模型：

其中：P：單位銷售價格；其它符號如前。

在作業成本法下對成本的分類中，批次水平作業成本和產品水平作業成本不同于設施水平作業成本，而這兩個成本在傳統模型中被并入到固定成本中。模型（3）的參數中，只有批次水平作業和產品水平作業這兩個參數與模型（1）不同。模型（3）中，影響DOL的參數中，只有批次水平作業和產品水平作業這兩個參數與模型（1）不同。模型（3）中其他的參數（銷售價格，單位變動成本和設施水平作業成本）與模型（1）中這些參數的含義是一致的。這就是說批次水平作業和產品水平作業引起了模型（3）和模型（1）之間的差異。

Bilici&Dalci同時指出，當滿足下面兩個條件時，傳統DOL模型與作業基礎杠桿系數模型（Activity Based DOL）計算的杠桿系數值是一致的。其一，企業生產環境中不存在批次水平作業和產品水平作業；其二，即使存在批次水平作業和產品水平作業，但是當期的批次水平作業量和產品水平作業量與未來期間是一致的。

將模型（3）與模型（1）進行對比，可以直觀地看出，傳統方法和作業成本法所建立的DOL模型不相同。基于多成本動因的作業基礎經營杠桿系數衡量企業的經營杠桿比基于傳統成本法的經營杠桿（僅僅以產銷量作為唯一的動因）更加合理。將批次水平和產品水平的這兩個反映生產經營過程的作業納入考慮范圍，才使得作業成本法下的經營杠桿模型在一定條件下計算出與傳統模型下不同的DOL，進而對管理者做出的生產與利潤決策產生深遠的影響。所以，企業決策者在應用經營杠桿效應時，應當充分考慮單位水平作業量以外的其它水平作業量，即不單單考慮產銷量的變化，同時要關注企業的批次水平作業量和產品水平作業量的大小。

然而，在上面的DOL模型（3）中，Bilici&Dalci沒有結合經營杠桿的定義推導作業成本法DOL模型，只是將作業成本法下成本總額的公式代入到傳統DOL模型分母中。同時，盡管Bilici&Dalci建立模型時在模型（3）中假設，單位批次水平成本和單位產品水平成本在產量的相關范圍是固定不變的，然而，他們忽略了作業量的可能變動對DOL的影響程度。

2、作業成本法下DOL模型的修正

基于模型（3）的缺陷，本文從DOL的原始定義（即產出（或銷售）變動百分比所導致的營業利潤的變動百分比）出發，通過考慮作業量變動對DOL的影響，對作業基礎DOL模型（3）進行修正。本文建立模型的假設與Bilici&Dalci建立模型（3）的前述假設是一致的。在前述假設下，作業成本法下的總成本為：

根據作業成本法下本量利的關系，我們得出下面息稅前利潤等式：

其中，△BCDA：批次水平作業量的變化量；△PCDA：產品水平作業量的變化量；

△Q：產銷量的變化量。其它記號如前。

為了與Bilici&Dalci建立的模型記號相區別，我們將本文建立的經營杠桿系數模型表示為ABC's DOL。則由上面的推導，得出下面的模型：

模型（4）中等式右邊第二個表達式花括號中的部分

為在產銷量變動引起批次水平和產品水平作業量變動情形下，或在作業量變動情形下，產銷量變動所產生的息稅前利潤的影響，反映批次水平作業量的變化和產品水平作業量的變化對DOL的影響。無論批次水平和產品水平作業量變化是否因為產銷量變化引起，批次水平和產品水平作業量的變化均會導致批次水平和產品水平作業成本的變動，由此導致息稅前利潤的變動。因此，在同時考慮批次水平作業量和產品水平作業量發生變化的情況下，產銷量變動引起的息稅前利潤的變動將會受到批次水平作業量和產品水平作業量的變動的影響。換言之，息稅前利潤的變化，不僅受到產銷量變化的影響，同時也受到批次水平和產品水平作業量變化的影響。盡管Bilici&Dalci（2008）假設單位批次水平成本和單位產品水平成本在產量的相關范圍是固定不變的，但并沒有假設批次水平作業量和產品水平作業量是固定不變的。事實上，批次水平作業量和產品水平作業量變化引起的作業成本的變化，以及由此產生的息稅前利潤的變化和經營杠桿系數的變化卻被Bilici&Dalci模型所忽略。而這正是模型（3）[Bilici&Dalci（2008）]中缺失的那部分。

三、結論

DOL用來衡量某一特定銷售量水平上的經營杠桿。傳統經營杠桿系數的計算模型認為產量成本動因是影響DOL的唯一因素。Bilici&Dalci針對傳統方法在自動化生產環境下的不足，首次提出了將作業成本法中的多成本動因嵌入到傳統的DOL模型中，提出了作業基礎經營杠桿模型，但是這一模型只是簡單地將作業基礎本量利模型直接替代傳統成本計算法下的本量利模型并嵌入到傳統DOL模型中，盡管他們假設了單位作業量的批次水平成本和單位作業量的產品水平成本在周期內和相關范圍內不變，然而他們忽視了產銷量變動可能引起的批次水平作業量和產品水平作業量的變動。

在存在批次水平作業或產品水平作業的生產環境中，盡管可能由于技術限制等原因，每批作業生產或處理的產量是有限的，若要增加產量必須增加作業量，但大多數情況下，批次水平和產品水平作業量與產銷量是獨立的。因此，在現有產銷量水平上，在產銷量變化可能導致批次水平作業量和產品水平作業量發生變化的情形下，或者在批次水平和產品水平作業量發生變化情形下，現有產銷量水平上，考慮產銷量變動產生的息稅前利潤變動的杠桿效應。

[1]Bilici，H.&Dalci：Gearing multiple cost drivers of activitybased costing into operating leverage model for better production and profit planning decisions [J].Journal of Business and Management，2008（1）.

[2]J.Van Horne&John M Wachowicz：Fundamentals of Financial Management[M].Prentice Hall，2008.

[3]J.Van Horne&John M Wachowicz：Fundamentals of Financial Management[M].Prentice Hall，2001.

[4]Halil Kiymaz and Robert Hodgin：Enhancing Clarity and Completeness of Basic Financial Text Treatments on Operating Leverage[J].Journal of Economics and Finance Education，2003（1）.