作業(yè)成本法下經(jīng)營杠桿模型的修正

○鄭曉琳

（首都醫(yī)科大學(xué)附屬北京佑安醫(yī)院 北京 100069）

作業(yè)成本法下經(jīng)營杠桿模型的修正

○鄭曉琳

（首都醫(yī)科大學(xué)附屬北京佑安醫(yī)院 北京 100069）

傳統(tǒng)的DOL模型中，只考慮了產(chǎn)量基礎(chǔ)的成本動(dòng)因。本文通過討論現(xiàn)有文獻(xiàn)中作業(yè)成本法下的DOL模型，并指出現(xiàn)有文獻(xiàn)模型中的缺陷。然后基于作業(yè)成本法的成本性態(tài)觀和DOL的定義，重新建立作業(yè)成本法下的DOL模型，試圖對現(xiàn)有DOL模型進(jìn)行修正。最后借助于一個(gè)數(shù)值例子對改進(jìn)的模型進(jìn)行分析，并于現(xiàn)有模型進(jìn)行對比。

作業(yè)成本法 DOL模型 作業(yè)量

一、問題提出

由于新制造環(huán)境中產(chǎn)生的批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)消耗的資源不隨單位水平作業(yè)的變動(dòng)而變動(dòng)，因此，傳統(tǒng)成本計(jì)算系統(tǒng)中，批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)相關(guān)的成本與產(chǎn)出量無關(guān)，被視為固定成本。由此，傳統(tǒng)成本方法下，經(jīng)營杠桿系數(shù)的計(jì)算把批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)都作為相對于生產(chǎn)量的固定成本。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的經(jīng)營杠桿只考慮產(chǎn)量為基礎(chǔ)的成本動(dòng)因。但是，在作業(yè)成本法中，批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致作業(yè)成本的變動(dòng)。批次水平作業(yè)成本和產(chǎn)品水平作業(yè)成本被視為變動(dòng)成本（Cooper&Kaplan，1991）。在這種情形下，由于固定成本的內(nèi)涵發(fā)生了變化，因此，為了說明固定成本的經(jīng)營杠桿效應(yīng)，Bilici&Dalci（2008）通過將多成本動(dòng)因直接嵌入傳統(tǒng)的DOL模型，建立了作業(yè)成本法下的DOL模型。

本文首先指出Bilici&Dalci（2008）建立的DOL模型的缺陷，然后，從作業(yè)基礎(chǔ)成本性態(tài)觀和經(jīng)營杠桿的初始定義出發(fā)，構(gòu)建作業(yè)基礎(chǔ)DOL模型，試圖對Bilici&Dalci的模型予以修正。

二、作業(yè)基礎(chǔ)DOL模型

1、傳統(tǒng)基礎(chǔ)DOL模型

為便于不同模型之間的比較和解釋，首先給出傳統(tǒng)成本法的DOL模型。

傳統(tǒng)成本法下的經(jīng)營杠桿基于這樣的假設(shè)即只有單位水平成本動(dòng)因決定成本是如何變動(dòng)的。它認(rèn)為產(chǎn)量的相關(guān)范圍內(nèi)基于一個(gè)特定的銷售水平，批次水平成本、產(chǎn)品水平成本和設(shè)施水平作業(yè)成本都是不隨產(chǎn)銷量變化而變動(dòng)的固定成本。Kiyma z&Hodgin（2003）在回顧了九篇關(guān)于討論DOL的文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，提出了DOL的模型。他們認(rèn)為DOL指標(biāo)是利潤和產(chǎn)出的敏感度的比例。基于對文獻(xiàn)的回顧，Kiyma z&Hodgin建立了如下傳統(tǒng)的DOL模型：

EBIT：表示產(chǎn)銷量發(fā)生變化前的息稅前利潤；

EBIT'：表示產(chǎn)銷量發(fā)生變化后的息稅前利潤；

P：表示銷售單價(jià)；

Q：變化前的產(chǎn)銷量；

Q'：變化后的產(chǎn)銷量；

V：傳統(tǒng)方法下單位變動(dòng)成本；

F：傳統(tǒng)方法下固定成本。

在作業(yè)成本法的思想下，曾經(jīng)被視為固定成本的批次水平成本和產(chǎn)品水平成本，雖然不因銷售量水平的不同而不同，但在產(chǎn)量的相關(guān)范圍內(nèi)，它們隨生產(chǎn)運(yùn)營的批次和產(chǎn)品設(shè)計(jì)的次數(shù)的變化而變化。所以，在考慮作業(yè)成本法下的經(jīng)營杠桿模型時(shí)，最為關(guān)鍵的就是基于多成本動(dòng)因的角度劃分。基于上述事實(shí)，Bilici&Dalci（2008年）將作業(yè)成本法的多成本動(dòng)因嵌入到DOL的表達(dá)式中，建立了作業(yè)成本法下的DOL模型。他們的模型基于如下假設(shè)：

（1）僅僅將設(shè)施水平作業(yè)成本視為固定成本，且在產(chǎn)量的相關(guān)范圍內(nèi)不隨任何一種成本動(dòng)因作業(yè)水平發(fā)生變化；（2）傳統(tǒng)方法的模型中批次水平成本和產(chǎn)品水平成本被假定為固定成本，但是在作業(yè)成本法的理論中，這兩部分成本是隨各自的成本動(dòng)因作業(yè)量的變動(dòng)而變動(dòng)的，例如，機(jī)器安裝次數(shù)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)次數(shù)；（3）單價(jià)、單位產(chǎn)量變動(dòng)成本、設(shè)施水平作業(yè)成本、單位批次水平成本和單位產(chǎn)品水平成本在產(chǎn)量的相關(guān)范圍是固定不變的；（4）所有的收入和成本在增加和比較時(shí)，不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值；（5）總收入和總單位水平成本在相關(guān)范圍內(nèi)是產(chǎn)量的線性函數(shù)。

由于作業(yè)成本法下總的成本為

其中，

ULC：單位變動(dòng)成本；

Q：產(chǎn)銷量；

BCDA：批次水平作業(yè)量；

PCDA：產(chǎn)品水平作業(yè)量；

BC：單位批次作業(yè)成本；

PC：單位產(chǎn)品作業(yè)成本；

FLC：設(shè)施水平作業(yè)成本。

因此，在上述假設(shè)之下，Bilici&Dalci（2008）將作業(yè)成本法下的總成本（2）嵌入到傳統(tǒng)成本法下的經(jīng)營杠桿模型（1）中，建立了如下作業(yè)基礎(chǔ)經(jīng)營杠桿模型：

其中：P：單位銷售價(jià)格；其它符號如前。

在作業(yè)成本法下對成本的分類中，批次水平作業(yè)成本和產(chǎn)品水平作業(yè)成本不同于設(shè)施水平作業(yè)成本，而這兩個(gè)成本在傳統(tǒng)模型中被并入到固定成本中。模型（3）的參數(shù)中，只有批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)這兩個(gè)參數(shù)與模型（1）不同。模型（3）中，影響DOL的參數(shù)中，只有批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)這兩個(gè)參數(shù)與模型（1）不同。模型（3）中其他的參數(shù)（銷售價(jià)格，單位變動(dòng)成本和設(shè)施水平作業(yè)成本）與模型（1）中這些參數(shù)的含義是一致的。這就是說批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)引起了模型（3）和模型（1）之間的差異。

Bilici&Dalci同時(shí)指出，當(dāng)滿足下面兩個(gè)條件時(shí)，傳統(tǒng)DOL模型與作業(yè)基礎(chǔ)杠桿系數(shù)模型（Activity Based DOL）計(jì)算的杠桿系數(shù)值是一致的。其一，企業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中不存在批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)；其二，即使存在批次水平作業(yè)和產(chǎn)品水平作業(yè)，但是當(dāng)期的批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量與未來期間是一致的。

將模型（3）與模型（1）進(jìn)行對比，可以直觀地看出，傳統(tǒng)方法和作業(yè)成本法所建立的DOL模型不相同。基于多成本動(dòng)因的作業(yè)基礎(chǔ)經(jīng)營杠桿系數(shù)衡量企業(yè)的經(jīng)營杠桿比基于傳統(tǒng)成本法的經(jīng)營杠桿（僅僅以產(chǎn)銷量作為唯一的動(dòng)因）更加合理。將批次水平和產(chǎn)品水平的這兩個(gè)反映生產(chǎn)經(jīng)營過程的作業(yè)納入考慮范圍，才使得作業(yè)成本法下的經(jīng)營杠桿模型在一定條件下計(jì)算出與傳統(tǒng)模型下不同的DOL，進(jìn)而對管理者做出的生產(chǎn)與利潤決策產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。所以，企業(yè)決策者在應(yīng)用經(jīng)營杠桿效應(yīng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮單位水平作業(yè)量以外的其它水平作業(yè)量，即不單單考慮產(chǎn)銷量的變化，同時(shí)要關(guān)注企業(yè)的批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量的大小。

然而，在上面的DOL模型（3）中，Bilici&Dalci沒有結(jié)合經(jīng)營杠桿的定義推導(dǎo)作業(yè)成本法DOL模型，只是將作業(yè)成本法下成本總額的公式代入到傳統(tǒng)DOL模型分母中。同時(shí)，盡管Bilici&Dalci建立模型時(shí)在模型（3）中假設(shè)，單位批次水平成本和單位產(chǎn)品水平成本在產(chǎn)量的相關(guān)范圍是固定不變的，然而，他們忽略了作業(yè)量的可能變動(dòng)對DOL的影響程度。

2、作業(yè)成本法下DOL模型的修正

基于模型（3）的缺陷，本文從DOL的原始定義（即產(chǎn)出（或銷售）變動(dòng)百分比所導(dǎo)致的營業(yè)利潤的變動(dòng)百分比）出發(fā)，通過考慮作業(yè)量變動(dòng)對DOL的影響，對作業(yè)基礎(chǔ)DOL模型（3）進(jìn)行修正。本文建立模型的假設(shè)與Bilici&Dalci建立模型（3）的前述假設(shè)是一致的。在前述假設(shè)下，作業(yè)成本法下的總成本為：

根據(jù)作業(yè)成本法下本量利的關(guān)系，我們得出下面息稅前利潤等式：

其中，△BCDA：批次水平作業(yè)量的變化量；△PCDA：產(chǎn)品水平作業(yè)量的變化量；

△Q：產(chǎn)銷量的變化量。其它記號如前。

為了與Bilici&Dalci建立的模型記號相區(qū)別，我們將本文建立的經(jīng)營杠桿系數(shù)模型表示為ABC's DOL。則由上面的推導(dǎo)，得出下面的模型：

模型（4）中等式右邊第二個(gè)表達(dá)式花括號中的部分

為在產(chǎn)銷量變動(dòng)引起批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)量變動(dòng)情形下，或在作業(yè)量變動(dòng)情形下，產(chǎn)銷量變動(dòng)所產(chǎn)生的息稅前利潤的影響，反映批次水平作業(yè)量的變化和產(chǎn)品水平作業(yè)量的變化對DOL的影響。無論批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)量變化是否因?yàn)楫a(chǎn)銷量變化引起，批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)量的變化均會(huì)導(dǎo)致批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)成本的變動(dòng)，由此導(dǎo)致息稅前利潤的變動(dòng)。因此，在同時(shí)考慮批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量發(fā)生變化的情況下，產(chǎn)銷量變動(dòng)引起的息稅前利潤的變動(dòng)將會(huì)受到批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量的變動(dòng)的影響。換言之，息稅前利潤的變化，不僅受到產(chǎn)銷量變化的影響，同時(shí)也受到批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)量變化的影響。盡管Bilici&Dalci（2008）假設(shè)單位批次水平成本和單位產(chǎn)品水平成本在產(chǎn)量的相關(guān)范圍是固定不變的，但并沒有假設(shè)批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量是固定不變的。事實(shí)上，批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量變化引起的作業(yè)成本的變化，以及由此產(chǎn)生的息稅前利潤的變化和經(jīng)營杠桿系數(shù)的變化卻被Bilici&Dalci模型所忽略。而這正是模型（3）[Bilici&Dalci（2008）]中缺失的那部分。

三、結(jié)論

DOL用來衡量某一特定銷售量水平上的經(jīng)營杠桿。傳統(tǒng)經(jīng)營杠桿系數(shù)的計(jì)算模型認(rèn)為產(chǎn)量成本動(dòng)因是影響DOL的唯一因素。Bilici&Dalci針對傳統(tǒng)方法在自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下的不足，首次提出了將作業(yè)成本法中的多成本動(dòng)因嵌入到傳統(tǒng)的DOL模型中，提出了作業(yè)基礎(chǔ)經(jīng)營杠桿模型，但是這一模型只是簡單地將作業(yè)基礎(chǔ)本量利模型直接替代傳統(tǒng)成本計(jì)算法下的本量利模型并嵌入到傳統(tǒng)DOL模型中，盡管他們假設(shè)了單位作業(yè)量的批次水平成本和單位作業(yè)量的產(chǎn)品水平成本在周期內(nèi)和相關(guān)范圍內(nèi)不變，然而他們忽視了產(chǎn)銷量變動(dòng)可能引起的批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量的變動(dòng)。

在存在批次水平作業(yè)或產(chǎn)品水平作業(yè)的生產(chǎn)環(huán)境中，盡管可能由于技術(shù)限制等原因，每批作業(yè)生產(chǎn)或處理的產(chǎn)量是有限的，若要增加產(chǎn)量必須增加作業(yè)量，但大多數(shù)情況下，批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)量與產(chǎn)銷量是獨(dú)立的。因此，在現(xiàn)有產(chǎn)銷量水平上，在產(chǎn)銷量變化可能導(dǎo)致批次水平作業(yè)量和產(chǎn)品水平作業(yè)量發(fā)生變化的情形下，或者在批次水平和產(chǎn)品水平作業(yè)量發(fā)生變化情形下，現(xiàn)有產(chǎn)銷量水平上，考慮產(chǎn)銷量變動(dòng)產(chǎn)生的息稅前利潤變動(dòng)的杠桿效應(yīng)。

[1]Bilici，H.&Dalci：Gearing multiple cost drivers of activitybased costing into operating leverage model for better production and profit planning decisions [J].Journal of Business and Management，2008（1）.

[2]J.Van Horne&John M Wachowicz：Fundamentals of Financial Management[M].Prentice Hall，2008.

[3]J.Van Horne&John M Wachowicz：Fundamentals of Financial Management[M].Prentice Hall，2001.

[4]Halil Kiymaz and Robert Hodgin：Enhancing Clarity and Completeness of Basic Financial Text Treatments on Operating Leverage[J].Journal of Economics and Finance Education，2003（1）.