當今備考多迷茫 回歸教材明方向——一道課本例題的高考變式之路

☉浙江省天臺平橋中學 陳京敖

當今備考多迷茫 回歸教材明方向
——一道課本例題的高考變式之路

☉浙江省天臺平橋中學 陳京敖

現今高中數學教材雖然分為幾個版本，但是均在同一個新課程標準的指導下編寫，各個版本之間的教材例題與課后練習均值得我們高考備考教師進行參悟，以指導高考備考工作.我們只要在課本原題的基礎上進行追加、追問；將思維背景進行拓展；將問題進行再延伸.就能有效培養學生思維的深度和廣度，激活學生的思維，幫助學生構建各章節內部及章節之間的網絡結構，形成知識板塊，促進學生數學思維能力的提高和發展.

課本中提供的解答從學生所學入手，充分運用兩個同角關系式，符合考綱所要求的“立足基礎，注重通性通法”.另外從公式逆用及綜合應用三角函數線等所學知識的角度考慮，可以拓展出如下解法：

點評：在新課程改革的背景下，教師不僅要教給學生知識，而且要教給學生應用知識的方法.本解法逆用同角關系式1=sin2α+cos2α，對鍛煉學生的思維性起到了重要的作用.利用三角函數線進一步縮小角的范圍，充分考查到了學生思維的嚴密性，因此教學中應給予重視.

高考命題的重要思想之一“來源于課本，高于課本”，因此教學中教師要引導學生在做好課本典型例題的基礎上嘗試讓學生改編限定條件，再思考.這不僅可以提高學生學習數學的興趣，而且可以提高學生主動學習、合作學習、探究學習的能力，活躍他們的思維，培養他們的創新能力.下面是這道課本例題的幾個高考變式.

一、直接考查 突顯課本例題的典型性

點評：本題是高考對課本題目的直接考查，從所給數據來看計算難度較課本例題有所簡化.體現高考重思維，少計算的理念.

二、結論變化 突顯課本例題的靈活性

點評：本題從解法上來看，在同角關系的轉化中，更加突顯課本例題變化的靈活性.三角函數線的應用，使解題過程更加簡化.

三、逆向變化 突顯課本例題的可塑性

點評：解法1仍是從通法的角度入手，對計算能力要求較高；解法2雖然避免了解方程組的煩瑣計算，但對角的范圍的判斷提出了更高的要求，進而有效鍛煉了學生的思維品質.

四、多重變化 突顯課本例題的發展性

在教學的過程中，教師不僅要培養學生的學習思維方式，懂得舉一反三，觸類旁通，而且要培養學生的知識遷移能力，幫助其提升數學學科的素養，激發學習數學的興趣.