由教材編擬試題的實踐與思考

☉江蘇省海安縣隆政初級中學 周時和

由教材編擬試題的實踐與思考

☉江蘇省海安縣隆政初級中學 周時和

近讀夏盛亮老師《引導回歸教材，倡導開放教學——一次縣級期末卷的命題取向分析》一文（見文1），感動于命題者引導廣大教師回歸教材的設計取向，受此啟發，筆者在新學期布置作業時，也更加重視教材的開發與利用，從人教版八年上冊教材［2］上的例、習題出發，也編擬了一些練習，積累了幾十道由教材改編而成的試題.本文即選取其中一些代表，分析命題意圖，并給出相關反思，與同行研討.

一、由教材編擬試題的題例及命題意圖

編題1（人教版八年級上冊第17頁第9題改編）

如圖1，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

（1）若∠A＝100°，求x的值；

（2）若∠A＝90°，則x＝_______；

（3）若x＝120°，則∠A＝______；

（4）若∠A＝α，則x＝_______（用含α的式子表示）.

【命題意圖】本題主要想讓學生學會舉一反三，具體來說是兩個方面，一是在一題多解中理解殊途同歸；二是在多題歸一中識別問題的本質，洞察問題的深層結構.事實上，上述改編題對應著教材第29頁第11題、第29頁第12題，又對應著第22頁例1.這正應了“教材的結構體系、內容順序是反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的.”［3］可見，要準確理解教材，解讀教材，我們要做的還很多.

編題2（人教版八年級上冊教材第50頁例題改編）如圖2，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

（1）作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D、E、F.求證PD＝PE＝PF.

（2）作射線AP，AP平分∠BAC嗎？請判斷并說明理由.

（3）練習（1）、（2）后，你有什么發現？

【命題意圖】第一問主要訓練角平分線的性質的推理格式；第二問訓練角平分線的判定的推理格式；第三問引導學生發現：三角形的角平分線原來交于一點！這是三角形奇異性的理性解釋！換言之，如果是這樣的問題“求證：三角形的三條角平分線交于一點”，估計能完整證明的學生就很少了，其實就是本題從題干到前兩問的表達.

編題3（人教版八年級上冊教材第56頁第11題改編）

如圖3，△ABC≌△A′B′C′，點D、D′分別為BC、B′C′邊上的點.

（1）若AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的對應邊上的中線，求證AD＝A′D′；

（2）若AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的對應邊上的高線，AD與A′D′還能相等嗎？說明理由.

（3）仿照（1）或（2），請再設計兩個類似的問題，并請解答或證明其中一個.

【命題意圖】這是教會學生舉一反三，做一題、會一類、通一片.但是隨著所給的條件是“中線”、“高線”、“角平分線”或其他對應線段時，證明的方法并不完全相同，這也是引導學生體會本題中的“和而不同”的辯證思維.

編題4（人教版八年級上冊教材第56頁第12題改編）

如圖4，在△ABC中，AD是它的角平分線.

（1）若AB=8cm，AC=5cm，點D到AC的距離是2cm，求△ACD的面積.

（2）在（1）的條件下，能否求出△ABC的面積？如果能，則求之；如果不能，說明理由.

為了了解民族地區高中學生的閱讀能力是否與三種類型的圖式策略相關，筆者運用SPSS進行皮爾遜相關分析，結果顯示（表2）：結構圖式、內容圖式、語言圖式都與學生的閱讀能力有極大的相關性，相關系數呈現出統計學中的顯著性（即：P值＜0.05）。其中結構圖式與學生閱讀能力的相關性最大（r=0.552，P=0.001）;排在第二的是內容圖式（r=0.507，P=0.001）；最后是語言圖式（r=0.442，P=0.001）。

編題5（人教版八年級上冊教材第77頁第3題改編）如圖6，在△ABC中，AB=AD=

DC.

（1）若∠BAD=30°，則∠B=____°，

∠ADB=______°；

（2）若∠BAD=40°，求∠C的度

數；

（4）若∠BAD=x，∠C=y，試用含x的式子表示y.

【命題意圖】這道題主要通過變式訓練等腰三角形中各角之間的關系，由前三問過渡到最后一問時，提前滲透“變量說”，即為后續函數學習起奠基作用.

編題6（人教版八年級上冊教材第106頁第13題改編）

【命題意圖】根據教學實踐，對于這類問題，往往學生在初學時難以掌握，所以增加第一問、第二問這樣的“腳手架”，方便學生理解第三問.但我們又不滿足于這些，還增設了第四問，讓優秀的學生在深刻理解這類問題后能學會自己編題.

編題7（人教版八年級上冊教材第111頁例5改編）

運用乘法公式計算：

做過上述練習后，你能積累怎樣的運算經驗？

【命題意圖】教材上有“標簽”指出“有些整式相乘需要先作適當變形，然后再用公式”，而不少學生在練習這類問題時總是在“適當變形”上找不著規律，有時能碰對，有時又會在變形時出錯.所以設計了上述四個變式情形，讓學生練習四種不同的情況后，加強對這種適當變形的認識.

編題8（人教版八年級上冊教材第113頁“閱讀與思考”改編）

計算：

【命題意圖】教材上這篇“閱讀與思考”主要介紹了“楊輝三角”，而楊輝三角也是滲透了高中數學的“二項式定理”.根據“楊輝三角”，前三問學生都能較好地完成，但第四問需要將括號內“-2b”看成前面公式中的“b”，先根據前面積累的系數規律展開，再進一步展開.順便指出，講評該題時我們還曾改編一道高考試題：

改編：（1-2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a1+a2+…+a3=_________.

讓學生采用賦特殊值的方法（如令a=0，a=1）獲得答案，相應地，利用這種方法很快就可將原問題做變式推廣如下.

變式拓展 （1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么a1+a2+…+a2013=_________.

二、由教材編擬試題的反思

羅增儒教授在文4中就“由教材編擬試題的好處”中指出四點好處：①依綱靠本；②切合學生實際；③既有利于檢查知識，又可以考查能力；④對教師既實用又易行.下面筆者結合上述編題案例，做出另外視角的反思.

1.根據教材例、習題的難度，靈活“增減”設問

教材上例、習題的難度往往都按難易排序，特別是每個單元后的習題，分為三個版塊：復習鞏固、綜合運用、拓廣探索.一般來說，如果對“復習鞏固”下的習題進行改編，則需要增加解題層次，把問題的探究引向深刻，如編題5；而對“綜合運用”或“拓廣探索”的問題進行改編，則需要在原來問題設問之前鋪設更為簡單的“腳手架”，如編題4、編題6等.

2.注意教材例、習題之間的關聯，引導學生學會發現聯系

如前所引，“教材的結構體系、內容順序是反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的”，選擇教材上的例、習題進行編題時，需要對教材同一單元內的習題有全面的理解、對比，如編題2就是兼顧了例題與后面的練習融合而成；同時還需要針對有些問題情境的特殊性，考慮該問題在不同章節、不同年級內的體現，如編題5、編題8都是兼顧了后續章節的內容.這些努力不僅需要教師注意研習教材例、習題之間的關系，還要通過教師的努力引導學生學會發現關聯.在這個意義上，劉東升老師倡導“關聯性研究”確實是一個值得重視的研究領域（詳見文5）.

3.用好教材經典例、習題，幫助學生積累基本圖形及性質

教材上很多例、習題都是經典問題或包含基本圖形，怎樣引導學生重視這些問題，并將這些基本圖形及性質深度挖掘，是圍繞教材編題的重要方向.如在編題1中，我們通過變式練習引導學生發現三角形兩個內角平分線的夾角性質，在講評時，還可以引導學生將問題推廣、拓展到三角形一個內角平分線、外角平分線夾角的性質；而編題4則引導學生發現三角形內角平分線一個重要的比例性質，該性質在九年級相似三角形學習時仍然可以從另外的角度進行證明.

1.夏盛亮.引導回歸教材，倡導開放教學——一次縣級期末卷的命題取向分析［J］.中學數學（下），2014（1）.

2.課程教材研究所.義務教育教科書·數學·八年級·上冊［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.章建躍.中學數學課改的十個論題［J］.中學數學教學參考（上），2010（3-5）.

4.羅增儒.試題編擬的技術性建議［J］.中學數學教學參考（中），2008（3）.

5.劉東升.關聯性：一個值得重視的研究領域［J］.中學數學（下），2013（12）.