經歷過—程體驗 提升導學成效— 一道例題的教學對比分析及思考

☉江蘇省如皋市九華鎮九華初級中學 耿忠興

經歷過—程體驗 提升導學成效— 一道例題的教學對比分析及思考

☉江蘇省如皋市九華鎮九華初級中學 耿忠興

問題導學，是指通過解決一組或多組數學問題，讓學生獲取新知、鞏固新知的一種教學方式.由于能很好地調動學生學習的積極性，問題導學一直深受老師的喜愛.在實際教學中，很多老師都能緊貼教學需求設計出導學問題.然而，在課堂教學中，很多老師卻不能利用自己設計的問題取得預期的教學成效.這是什么原因呢？近期隨堂聽課時，筆者從兩位老師的同一道例題教學歷程中窺得一些端倪，現就結合這道例題的教學過程談一些思考，希望能給大家帶來啟示.

一、一道例題教學

1.例題展示

如圖1，菱形ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°.沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（結果保留到小數點后2位）和花壇的面積（結果保留到小數點后1位）.

圖1

2.教學背景

這道題是人教版《數學》八年級下冊“19.2.2菱形”的例題.在例題教學前，學生已經學習了菱形的定義、性質，經歷了“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”的探究過程.編排這道例題，一方面為了讓學生應用菱形的定義、性質解決數學問題，另一方面也是為了讓學生嘗試用不同的方法求菱形的面積，感悟化歸的數學思想.

3.教學過程

（1）教學過程1.

教師甲：請同學們帶著下面這兩個問題去解答這道例題.

教師投影例題和問題：（1）花壇的面積怎么求？（2）解答本題，你用到了哪些知識？

（10分鐘后，學生自主解答結束）

教師甲：請一位同學來簡述一下你的解題思路.

教師甲：有不同的方法嗎？

（學生們相互觀望，沒有人發言，教室里立即靜下來）

教師甲：菱形ABCD的面積，還可以怎么求？

（學生陷入沉思）

教師甲：我們還可以怎么思考呢？

（老師停頓了一會，沒有學生作答）教師：能不能將這個菱形分成兩個全等的等腰三角形或等邊三角形呢？

學生（恍然大悟，齊答）：可以！

教師甲：除了這種化歸為三角形求面積的方法外，還有其他方法嗎？

（學生再度陷入沉思）

教師甲：我們可不可以直接作出菱形BC邊上的高AE（一邊敘述，一邊作出高AE，如圖2），利用“底×高”來求面積呢？

圖2

學生（齊答）：可以.

教師甲：課后，大家可以用這種方法去求一下這個菱形的面積.在剛才的解題過程中，你們用到了哪些知識？

學生2：菱形的四條邊相等，菱形的對角線互相垂直平分.

學生3：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

學生4：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半.

……

（2）教學過程2.

教師乙：我們一起來看這樣一道例題.

（投影例題）

教師乙：大家先熟悉一下題目，然后自主解答.

（10分鐘后，學生自主解答結束）

教師乙：請同學們在小組內交流各自解題的思路、解題的結果，要特別關注菱形面積的不同求法.

（5分鐘后，學生小組交流結束）

教師乙：我們一起來分享一下你們在解題與交流過程中的成果.

學生2（急切地）：我不是這么求AC的.根據菱形的性質可得AB=BC，由于∠ABC=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=20m.

教師乙：非常棒，看來我們可以用兩種不同的方法求AC的長了！那么，該如何求花壇的面積呢？

學生3：我直接利用剛剛探究得出的菱形面積求法，求出兩條對角線乘積的一半即可，即AC·BD≈346.4m2.

教師乙：真不錯，現學現用！還有不同的求解思路嗎？

學生4：根據剛才的探究過程，我先求出了一個小直角三角形的面積：S△ABO=AO·BO≈86.6m2，再求得S菱形ABCD=4S△ABO≈346.4m2.

學生5：我們組里的兩位同學先求出了△ABD的面積：S△ABO=AO·BD≈173.2m2，然后利用S菱形ABCD=2S△ABD求出了菱形的面積.

學生6：我們組一位同學先求出了△ABC的面積：S△ABC=AC·BO≈173.2m2，然后利用S菱形ABCD=2S△ABD求出了菱形的面積.

學生7：我認為可以直接作出菱形的高，如圖2.根據菱形的性質和等邊三角形的性質可求得AE=，所以S菱形ABCD=AE·BC≈346.4m2.

教師乙：真不錯！將菱形轉化為三角形，或者直接利用公式，都可以求出花壇的面積.下面，我們一起來梳理一下解題中用到的數學知識吧！

學生8：我覺得這些解法中都用到了菱形的性質，比如菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角等.

學生9：求AO，BO的長時，要用到勾股定理.

學生10：我在解題時，還用到了等邊三角形的性質.

學生11：我發現，求花壇的面積時，很多同學都用到了化歸思想，將菱形的問題轉化為三角形的問題加以解決.

……

4.過程分析

緊扣這道例題的編排意圖，兩位老師呈現出了相同的導學問題：（1）求菱形的面積有哪些不同的方法？（2）解題中用到了哪些知識？但由于呈現的時機不同，卻取得了不同的教學成效.“教學過程1”中，在學生解答之前，教師甲將導學問題呈現，意在讓學生帶著問題去求解.在全班交流時，學生1給出解答后，老師的追問并沒有獲得預期的成效，學生以“沉默”應對，教師只能自己將菱形面積的不同求法一一呈現，最后的知識整理也顯得較為倉促.“教學過程2”中，教師乙在學生解答后將兩個問題一并呈現讓學生在小組內交流，最后在全班交流的過程中成功化解這兩個導學問題.都是同樣的問題，為何成效卻不同呢？筆者認為，帶著問題求解對例題教學并不適用，在學生解答過程中，他們關注的是如何解答，不可能將注意力放在老師的導學問題上，提前將問題拋給學生，不僅起不到導學的作用，反而會加大了學生的解題“負擔”，讓學生解題、釋疑兩不得，這應該算作教師甲導學失敗的一個原因吧.教師乙則很好地把握了導學時點，在學生給出完整解題過程后，組織學生圍繞導學問題展開小組交流.由于學生對例題已經有了充分的感知，兩個導學問題在全班交流時被很快解決，讓“用問題引領學生學習”的導學目標變成了現實.

二、三點教學感悟

1.強化過程體驗，夯實導學基礎

在例題教學中，問題導學應該建立在學生的已有認知基礎之上，對例題感知的充分與否將直接影響著問題導學的成效.因此，我們要為學生提供充足的時間和空間，讓他們能夠經歷完整的解決問題和交流爭辯的過程.在學生充分感知與辨析之后，再去呈現緊扣例題編排意圖的導學問題，才會讓每一個導學問題發揮應有的效用.例題教學中的過程體驗，一般包括自主解答和小組交流.自主解答，學生經歷“審題——反復嘗試——得解”的完整過程.解法并不一定都是正確的，但求解過程的經歷，讓學生對例題有了充分的感知，他們要從自己的已有認知中提取出問題解決適用的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.解題過程中用到的“四基”正是問題導學的基礎，學生的自主解答為問題導學做好鋪墊.在呈現導學問題前，小組交流也是學生必須經歷的一個環節，經歷了小組交流，正確的答案、完整的過程、異樣的解法、意外的失誤、豐富的知識等都一一展示在全小組同學面前，這些都是問題導學的基礎.顯然，歷經自主解答與小組交流，完整的過程體驗帶來豐富的課堂生成，夯實了導學的基礎，接下來呈現的每一個導學問題都“深入人心”，不僅成就了導的順暢，更成就了學的高效.

2.充分交流辨析，強調方法分享

交流辨析，不僅讓學生發現自己在解題過程中的不足，還可以發現別人解題過程中的長處，同時找尋出解題的便捷途徑，在學習小組或全班范圍內形成“四基”應用的認同.顯然，交流辨析的成效直接影響著問題導學的成效.由于學生認知基礎、解題習慣的不同，解答例題時，他們不可能給出一模一樣的解題過程.此時，有必要在導學問題的引領下，展開小組內乃至全班的交流辨析，讓學生中出現的不同解法在不同層面的交流中亮相，從而實現解題方法在一定范圍內的分享.在交流辨析的過程中，引發學生思維的碰撞是不可避免的.方法的對錯，解法的異同，過程的繁簡，都可能成為學生爭辯的話題.這樣的爭辯無疑是有益的，學生在爭辯中可以互通解法，強化正解，去繁求簡，實現了解題方法的認同與共享.這樣的交流辨析過程，掃清了問題導學的障礙，讓學生能順著教者預設的導學問題思考，在導學的“正方向”上快速前進.在上面的例題教學中，教師乙就給出了很好的示范，他讓學生在小組內交流“各自解題的思路、解題的結果”，并提出了“要特別關注菱形面積的不同求法”的交流要求，這實際上就是教者所預設的導學問題，通過小組交流，學生在組內完成了解題方法和解題過程的共享，接下來的全班交流同樣圍繞預設的導學問題展開，學生有了先期組內交流辨析的成果作為支撐，導學問題的順利解決自然在情理之中.

3.關注課堂生成，調整教學預設

在上面的案例中，兩位老師都能緊扣例題編排意圖，設計導學問題.在觀課時，筆者發現教師甲導學失敗的原因不僅是導學時點把握不準，還有一個更為重要的原因就是他沒能處理好預設與生成之間的關系，沒有能夠結合學生的學習進程對導學問題適時調整.“教學過程1”中，學生1給出了這道例題的一種解法，教師甲提問“有不同的方法嗎”，意在引發學生思考“菱形面積的不同求法”，然而由于學生初學了“菱形面積等于兩條對角線乘積的一半”的解法，他們自然會現學現用，加之沒有小組交流的支撐，在全班交流中不出現其他解法是很正常的.由于追問沒有起效，教師甲立即作出了調整，但是他沒能抓住“將這個菱形分成四個全等的直角三角形”的化歸思想調整導學問題，提出新的導學問題：“我們還能不能將這個菱形化歸為其他三角形呢？”僅從這一點上看，教師甲并沒有關注學生的課堂生成，而是為了解決預設的問題匆忙推進課堂教學的進程，這樣的教學是不會成功的.筆者認為，在問題導學中，我們應及時關注學生的課堂生成，有針對性地調整課前預設的各個導學問題，問題太難了，要及時將其細化，增加小問題以降低問題跨度；問題簡單了，可以將一些簡單問題進行合并，讓呈現出的導學問題有價值；缺少的問題，該添加的添加；多余的問題，該刪除的刪除……如此這般調整，其目的只有一個，那就是讓學生在他們能夠解決的問題上體驗到問題導學的快樂，獲得數學學習應有的收獲！

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.印冬建.突出核心主線 追求有效教學——談初中數學有效備課的做法與思考［J］.中學數學（下），2014（1）.

3.孔德龍.提問三部曲：想問、敢問、會問［J］.中學數學教學參考（中），2012（10）.

4.劉東升.對時育物 有效追問——淺論初中數學課堂中的追問藝術［J］.中學數學教學參考（中），2012（4）.

5.張麗.用問題驅動數學教學——“解分式方程”教學設計［J］.中學數學月刊，2013（5）.FH