耐壓加筋圓環形結構的強度特征分析

鄒 廣，杜青海,張博文

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

當今世界各國經濟的發展越來越受制于陸上資源的枯竭，因而深海資源的探測與開發利用逐漸成為各國角逐的焦點，這給新型水下平臺及航行體的研制提出了更高要求。傳統水下平臺及航行體常采用圓柱型或球型耐壓殼體，這種結構形式雖然具有良好的水動力性能，但是不利于平臺的總體布置及人員的貫通。隨著人們對深海工程裝備的功能提出越來越高的要求，水下平臺及航行體的結構形狀也面臨發展和創新。

近年來，英國學者Carl T.F.Ross[1-2]在設計水下導彈發射基地和水下空間站時，建議在水下工程中采用以環殼為主要結構形式的耐壓結構方案(見圖1)，即將油田用特種鋼HY80鋼彎成圓環，再把各個圓環縱向焊接在一起，構成耐壓殼體。通過圓環殼特有結構形式實現水下平臺及水下航行體特有的功能，充分解決了空間總體布置及人員貫通等問題，從而為發展深海裝備及資源探索與開發利用提供了新的選擇。

圖1 水下空間站概念方案Fig.1 A concept draft of an underwater space station

事實上，環殼結構作為基本結構原件在容器管道工業、核工業、電力行業、海洋工程、航天航空工程等工業領域應用十分廣泛，例如波紋管、托克馬克裝置、環形儲油罐等。但需要注意的是，由于環殼殼體結構形式復雜，殼體曲面曲率的變化造就了理論求解的困難。針對不含加強肋骨型材的純圓環殼結構模型，眾多學者進行研究，取得了一些成果。對于受軸對稱載荷的圓環殼，錢偉長和鄭思梁[3]得到了一般解。對于承受任意非對稱載荷的圓環殼，陳山林[4]采用Fourier級數法求解得到了比較完整且簡單的解析解，張若京[5]選擇廣義Airy函數作為展開函數得到了全部4個基解和1個特解的完全漸近展開式。

對于加筋圓環殼結構模型，杜青海等[6-7]采用數值方法對水下耐壓圓環結構和傳統圓柱結構進行了初步對比研究，揭示了環殼結構較傳統柱殼結構在水下運載器船體結構上的優勢；同時結合彈塑性理論和船體結構加工制造等問題對深海外壓作用下加筋圓環殼結構的非線性性能進行了深入探索研究。本文在此工作及簡化理論求解[8]基礎上，對應用深海工程主體結構的加筋圓環殼結構強度特征進行分析和工程應用研究，為新型圓環形結構的建造與工程應用奠定技術理論基礎。

1 計算模型及其“等效柱殼”

由于傳統圓柱殼幾何形狀和建造工藝相對簡單，加筋圓柱殼強度及穩定性問題的理論和工程設計方法均已成熟。因此為了尋求加筋圓環殼的結構特性及其工程設計方法，可建立相應的類比準則對加筋圓環殼相對柱殼進行對比研究和規律探索。

結合水下工程柱形艙段結構設計優化主要技術參數特點，對加筋圓環殼類似于柱殼可比艙段參數的同比準則[6-7]如下：

截面橫截面圓的半徑a相同；

艙段橫截面圓圓心構成軸線長度L相同。

2 圓環殼結構特性分析

如圖2所示，設圓環殼兩向主曲率坐標分別為θ，φ，其中θ為殼體上某點所在經線面與基準經線面的夾角，φ為經過殼體上某點截面圓中面的垂線與旋轉軸的夾角。根據薄膜理論，可以得到均勻外壓力作用下圓環殼結構的主應力以及截面圓切向和法向的位移

圖2 加筋圓環殼計算模型及其“等效柱殼”Fig.2 A model of ring-stiffened circular toroidal shell and its equivalent cylindrical shell

η=σφ/σθ。

(3)

圖3給出了圓環殼應力比值系數隨其相對彎曲半徑R/a及截面圓上位置參數φ的變化規律。可以看出，圓環殼應力比值系數最大值位于內圈處(圖4所示DD′位置)，最小值位于外圈處(圖4所示BB′位置)。當R/a=1.25時，內圈處的應力比值系數η=6，外圈處的應力比值系數η=1.556，兩者大約相差4倍。因此，當相對彎曲半徑較小時，圓環殼截面圓上各點的周向應力相差較大。而圓柱殼周向一圈上各點的周向應力相同，應力比值系數η=2。截面圓上各點處的周向應力相差較大，這是圓環殼區別于其“等效柱殼”的一個很重要的結構特性。

圖3 圓環殼周向應力集中系數變化曲線Fig.3 Longitudinal stress concentration factors of a circular toroidal shell

圖4 圓環殼典型位置Fig.4 Typical positions of a circular toroidal shell

從圖3中還可以看出，圓環殼頂圈處(圖4所示AA′或CC′位置)的應力比值系數與其相對彎曲半徑R/a無關，并且應力比值系數η=2，與其“等效柱殼”的應力特征相同。因此，在進行對比分析時，應該依據頂圈位置的弧長確定“等效柱殼”的艙段長度，這樣才能夠保證力學等效的準確。隨著對彎曲半徑逐漸增大，圓環殼截面圓上各點的周向應力逐漸趨近于其“等效柱殼”的周向應力。

在圓環殼頂圈處，φ=0或φ=π，根據位移表達式，lntan(φ/2)→∞，從而截面圓切向的位移u→∞，這說明薄膜應力狀態下圓環殼變形不協調。因此，在圓環殼的頂圈位置處必然存在著彎矩，使得其不滿足薄膜理論假設。即使在均勻外壓力作用下也存在著彎矩，這是圓環殼區別于其他一般旋轉殼的地方。圓環殼的這一結構特性由其殼體特殊的曲面形狀引起，頂圈兩側殼體曲面高斯曲率正負反號。

3 加筋圓環殼結構強度理論解

當圓環殼受均勻壓力作用時，由于結構和載荷都對稱于旋轉軸，在失穩之前殼的變形也必然對稱于旋轉軸。肋骨的存在約束了殼的壓縮變形，殼體受到肋骨的反作用力而在環向產生彎曲，使得加筋圓環殼的變形不再軸對稱。但是由于加筋圓環殼的結構和載荷對稱于每一肋骨斷面，殼的變形也必然對稱于每一肋骨斷面，因而只需要研究其中的一個肋骨間距。這樣使得加筋圓環殼的強度問題可以按從圓環殼上截取的單位寬度的曲梁帶模型來研究。求解過程具體參考文獻[8]，可以得到加筋圓環殼典型位置應力表達式。

跨度中點處環向應力及周向應力：

跨度端部環向應力及周向應力：

肋骨應力：

(6)

最大撓度：

F3(u1,u2)=

F4(u1,u2)=

4 加筋圓環殼結構特性分析

采用型材肋骨加強的圓環殼結構雖然其穩定性大大加強，但是由于肋骨約束了殼的軸對稱變形，使得局部強度可能有所減弱，因此加筋圓環殼的強度問題值得關注。根據上節加筋圓環殼結構強度理論解，可以分析計算加筋圓環殼典型位置處的應力及變形。為使下面的討論不失一般廣泛的意義，定義應力集中系數

根據加筋圓環殼結構強度理論解可知，外圈和內圈處的環向應力集中系數kc、周向應力集中系數kt、肋骨應力集中系數kf僅與4個無量綱參數u，β，γ，R/a有關。本節針對具體參數給出了環向軸力及相對彎曲半徑對加筋圓環殼結構強度及變形的影響曲線，從而揭示了梁柱效應對彎曲的影響以及圓環殼內、外圈結構性能的差異。

4.1 環向軸力對加筋圓環殼應力的影響

從式(9)可以看出，如果沒有環向壓縮力，即T1=0， 則m=0，γ=0， 圓環殼曲梁帶為簡單彎曲。當載荷p為均勻外壓力時，環向軸力為壓縮力，則γ>0。 反之，當載荷p為均勻內壓力時，環向軸力為拉伸力，則γ<0。 因而參數γ實際上反映了環向軸力T1對殼體彎曲的影響，或稱為梁柱效應。對于圓環殼來講環向軸力T1永遠存在，即T1≠0， 因而梁柱效應總存在。

圖5 環向應力集中系數kc變化云圖Fig.5 Latitudinal stress concentration factors kc

圖6 周向應力集中系數kt變化云圖Fig.6 Longitudinal stress concentration factors kt

圖7 肋骨應力集中系數kf變化云圖Fig.7 Stress concentration factors kf of the ribs

圖8 內圈應力集中系數k變化曲線(R/a=20,u=2.4,β=3)Fig.8 Stress concentration factors k of the internal parts

總體來講，參數γ對應力的影響微小。僅當1.5

4.2 外圈和內圈結構特性比較分析

圓環殼由于其特殊的結構形式，既存在正高斯曲率面，又存在負高斯曲率面，造成其彎曲方程在頂圈處具有奇異性，頂圈兩側方程的性質完全不同。對于均勻外壓力作用下加筋圓環殼的強度問題，當采用彈性基礎曲梁模型求解時，外圈處環向壓縮力T1與外載荷p方向相反，內圈處環向壓縮力T1與外載荷p方向相同，從而使得這2個典型位置處的彎曲方程有所不同，應力及位移表達式也必然不同。為了分析對比加筋圓環殼內圈和外圈處結構特性的差異，將兩處應力集中系數之比定義為參數

表1參數換算關系

Tab.1 Relations of the parameters

等效柱殼圓環殼外圈圓環殼內圈u(1+1/i)u(1-1/i)uβ(1+1/i)β(1-1/i)βγγγ

從圖9中很容易看出：1)加筋圓環殼內、外圈應力集中系數的比值λ主要受參數R/a的影響，隨著R/a的不斷增大，λ逐漸趨近于1，即內圈與外圈之間的差別消失；2)加筋圓環殼內、外圈應力集中系數的比值λ隨參數γ變化很小；3)內、外圈應力集中系數的比值λ隨著參數u的增大而增大；當1

5 結 語

本文首先運用彈性薄殼理論，對均勻壓力作用下圓環殼進行線彈性求解和強度特征參數化研究，從本質上揭示圓環殼理論求解的難點所在。同時在簡化理論解的基礎上，對加筋圓環殼結構強度特征參數進行比較分析和應用研究，并給出典型位置關鍵點上的應力隨其結構參數的變化曲線，為新型耐壓環形結構的設計、建造與應用提供科學依據和參考。通過本文的研究，可以得出以下結論：

1)當相對彎曲半徑R/a較小時，截面圓上各點處的周向應力相差較大，從內圈處到外圈處應力水平逐漸降低。即使在均勻壓力作用下，圓環殼頂部(φ=0或φ=π)也存在著彎矩，故環殼結構不適合用無矩理論求解。

圖9 內、外圈應力集中系數的比值λ變化曲線Fig.9 Stress concentration factor ratios of the internal parts to the external parts

2)環向軸力對加筋圓環殼結構的彎曲影響較小，表現為參數γ對結構強度特征影響較小。當采用彈性基礎曲梁模型求解加筋圓環殼結構強度問題時，彈性基礎曲梁的剛度相當大，故梁柱效應對加筋圓環殼結構的彎曲影響很小。

3)當R/a較小時，加筋圓環殼外圈處和內圈處結構強度特征差異顯著。采用彈性基礎曲梁模型求解時外圈處環向壓縮力T1與外載荷p方向相反，而內圈處環向壓縮力T1與外載荷p方向相同，兩處彎曲方程不同，從而強度特征不同。

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