魚雷楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)等效剛度建模與模態(tài)分析

馬銳磊，尹韶平，曹小娟，嚴(yán) 海，徐新棟

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安 710075； 2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075)

0 引 言

魚雷是一種涉及機(jī)械、電子、力學(xué)、動(dòng)力、控制、水聲、爆炸等多學(xué)科的高技術(shù)水下精確制導(dǎo)武器。為了滿足生產(chǎn)、加工、調(diào)試、安裝、維修使用和保障等方面的要求，對(duì)魚雷進(jìn)行必要的分段。進(jìn)行魚雷艙段間的連接設(shè)計(jì)時(shí)必須在滿足強(qiáng)度、剛度和密封要求的前提下，做到拆裝使用方便，并盡量保證雷體表面的光順，提高保障性并對(duì)魚雷水下運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生不利影響。魚雷艙段連接方式主要有螺釘式連接、卡箍連接和楔環(huán)連接等幾種方式。其中楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)具有雷體表面光順、占用殼體內(nèi)部空間小、結(jié)構(gòu)尺寸緊湊，質(zhì)量輕、連接可靠、殼體受力均勻等優(yōu)點(diǎn)[1]，是目前常用的連接方式之一。

楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜，對(duì)魚雷結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性影響較大。在進(jìn)行魚雷結(jié)構(gòu)分析時(shí)，如何合理對(duì)楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，是建立有限元模型關(guān)鍵，直接影響到結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能分析的精度。傳統(tǒng)處理方式主要分為2種思路：第1種是連續(xù)化方法，即將楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)連同連接殼體拆分為較簡(jiǎn)單的幾部分，設(shè)置楔環(huán)連接處的剛度與殼體一致。文獻(xiàn)[2]將楔環(huán)連接殼體看成由彈性圓環(huán)、短圓柱形殼及長(zhǎng)圓柱形殼組成，并進(jìn)行載荷分析；文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]將楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為外環(huán)、楔帶、內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)，其中文獻(xiàn)[4]應(yīng)用Ansys軟件對(duì)楔環(huán)連接殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和譜分析，仿真與試驗(yàn)對(duì)比曲線在600～1 200 Hz頻段出現(xiàn)2個(gè)波峰，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有明顯差別，可能是建模時(shí)將楔環(huán)連接處設(shè)置為剛性連接，使得連接處剛度增加，導(dǎo)致仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在共振峰處有較大差異。第2種思路是靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)聯(lián)合計(jì)算分析，通過(guò)設(shè)置時(shí)間步，先對(duì)每一時(shí)間步進(jìn)行靜力學(xué)分析，然后將計(jì)算得到的靜力學(xué)剛度矩陣代入動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析計(jì)算。這種分析方法涉及復(fù)雜的非線性接觸關(guān)系解算并且耗費(fèi)時(shí)間，與試驗(yàn)對(duì)比計(jì)算相對(duì)誤差在10%左右。

本文針對(duì)傳統(tǒng)楔環(huán)處理方式存在分析精度較低以及分析計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，提出一種魚雷楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)有限元建模方法——等效剛度法，通過(guò)將楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為2個(gè)等效殼體和1個(gè)等效楔環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)固有頻率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以等效楔環(huán)結(jié)構(gòu)的彈性模量E為優(yōu)化變量，運(yùn)用Nastran sol200模塊對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后模型的仿真計(jì)算相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，模態(tài)振型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，說(shuō)明采用等效剛度法建立模型并運(yùn)用Nastran sol200模塊進(jìn)行模型優(yōu)化的模態(tài)分析過(guò)程較以往分析方法具有更簡(jiǎn)單的模型、更高的建模效率及仿真精度。

1 模態(tài)理論及等效方法

1.1 模態(tài)分析理論

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)分析的核心內(nèi)容，就是通過(guò)計(jì)算或試驗(yàn)的方法，確定用來(lái)描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性的固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)[5-7]。在數(shù)學(xué)上，就是求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的特征值或廣義特征值的問(wèn)題。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程通常可以表示為：

(1)

略去結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程中的阻尼力項(xiàng)和外載荷項(xiàng)，得到系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

令式(2)的解為

q=Asin(ωt+φ)，

(3)

式中：A為振幅，由初始條件決定；φ為相位角，由初始條件決定；ω為固有頻率，由系統(tǒng)固有特性決定。

代入式(2)可得

(K-ω2M)Asin(ωt+φ)=0，

(4)

由于A≠0，有

|K-ω2M|=0，

(5)

由固有頻率求解表達(dá)式ω2=K/M可知：固有頻率與模型質(zhì)量M和模型剛度K有關(guān)，對(duì)于本文所建連接殼體模型，質(zhì)量均按實(shí)際情況加載，因此模型剛度K成為唯一影響因素。根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論，模型剛度K為材料彈性模量E以及模型相關(guān)形狀參數(shù)的函數(shù)，即K=Ef(l,h,r)(其中l(wèi),h,r為模型形狀參數(shù))，本文模型按照實(shí)際尺寸建立，故最終固有頻率的求解只與材料彈性模量E相關(guān)。

1.2 楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)等效方法

魚雷殼體楔環(huán)式連接方式(如圖1所示)是利用2個(gè)帶楔形面的開(kāi)口圓環(huán)(楔環(huán)1和楔環(huán)2)在周向相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生軸向的拉力將魚雷2個(gè)艙段殼體連接在一體。楔環(huán)安裝在2個(gè)艙段殼體形成的矩形環(huán)槽內(nèi)，在雷體表面只留有1個(gè)緊密配合的接縫和一個(gè)楔環(huán)安裝窗口。

圖1 魚雷殼體楔環(huán)式連接示意圖Fig.1 Wedged-ring connection structure

由于楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元建模時(shí)需要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，通常簡(jiǎn)化后的模型依然存在諸多接觸面、空腔等特征，使得在后續(xù)分析計(jì)算時(shí)接觸關(guān)系的確定、受力情況的分析變得困難，影響計(jì)算的收斂性和穩(wěn)定性。針對(duì)這種情況，本文提出一種楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)的等效模型，考慮到后續(xù)模態(tài)計(jì)算分析的需要，將楔環(huán)Ⅰ、楔環(huán)Ⅱ、密封圈以及殼體I和殼體II的一部分等效為一個(gè)整體，如圖2所示。模型等效后，將楔環(huán)連接處從與殼體連接狀態(tài)下分離出來(lái)，模態(tài)分析時(shí)對(duì)楔環(huán)連接處賦予等效彈性模量E，便于后續(xù)模型優(yōu)化，從而提高有限元計(jì)算的精度。

圖2 魚雷楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)等效示意圖Fig.2 Equivalent wedged-ring connection structure

2 有限元建模與計(jì)算

2.1 有限元建模

魚雷殼體楔環(huán)部位涉及到2段殼體、2個(gè)楔環(huán)、填片、蓋板和蓋板螺釘?shù)榷鄠€(gè)零件，考慮到填片、蓋板和蓋板螺釘基本上不起傳遞承受載荷，分析時(shí)主要以楔環(huán)和殼體為對(duì)象進(jìn)行建模，同時(shí)，忽略殼體上蓋板螺釘孔、楔環(huán)槽的倒角等對(duì)后續(xù)分析計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響的微小特征。

在利用Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，充分考慮網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算的收斂性、計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間等的影響，首先以幾何模型為基礎(chǔ)力求選擇最合適的單元類型，根據(jù)各部分結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，靈活使用六面體、五面體等網(wǎng)格單元；其次，網(wǎng)格劃分時(shí)，注意2段殼體之間周向網(wǎng)格數(shù)量的一致性，保證連接處網(wǎng)格單元的緊密連接和平滑過(guò)渡，在滿足計(jì)算精度的條件下，控制網(wǎng)格數(shù)量，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格密度，從而節(jié)約計(jì)算時(shí)間。其中魚雷艙段連接模型如圖3所示，楔環(huán)與殼體連接狀態(tài)下的模型局部視圖如圖4所示。

圖3 魚雷艙段連接模型Fig.3 Connection structure

圖4 連接狀態(tài)局部視圖Fig.4 Part of structure

2.2 模型優(yōu)化

結(jié)構(gòu)有限元分析模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與實(shí)測(cè)響應(yīng)之間不可避免地存在一定偏差，誤差產(chǎn)生的主要來(lái)源有：1)由于結(jié)構(gòu)有限元分析模型是按照設(shè)計(jì)圖樣中公稱尺寸構(gòu)造的，同時(shí)還包含有理想化假定或簡(jiǎn)化，例如忽略了蓋板螺釘孔、楔環(huán)槽的倒角、零件間間隙等，與結(jié)構(gòu)實(shí)際的狀況存在差異；2)在分析時(shí)，材料的密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)均按材料設(shè)計(jì)手冊(cè)中數(shù)值選取，而實(shí)際材料的特性和手冊(cè)上規(guī)定的數(shù)值勢(shì)必有一定差異，因制造及使用環(huán)境的變化也會(huì)給這些參數(shù)帶來(lái)一定的誤差；3)計(jì)算時(shí)進(jìn)行的有限元離散化等處理也會(huì)引入誤差。在利用所建模型進(jìn)行分析時(shí)，必須采取一定的方法進(jìn)行優(yōu)化來(lái)減小分析模型與結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)之間的誤差[8-10]。

本文應(yīng)用Nastran sol200模塊對(duì)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化。考慮到魚雷艙段楔環(huán)連接處的剛度和非連接處相比有所減小，即等效楔環(huán)處的彈性模量小于殼體或楔環(huán)材料的彈性模量，因此把等效楔環(huán)處的彈性模量E作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，并對(duì)其設(shè)置變動(dòng)范圍，初始值取E=40 GPa、浮動(dòng)下限取E=20 GPa、浮動(dòng)上限取E=50 GPa、步長(zhǎng)設(shè)置為1 GPa；按照殼體楔環(huán)連接模型固有頻率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值最小為目標(biāo)；基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置約束條件為模型第2、3階固有頻率，第2階固有頻率約束范圍為200-300 Hz；第3階固有頻率約束范圍為400～500 Hz。

2.3 計(jì)算結(jié)果

模型未經(jīng)優(yōu)化時(shí)，選取等效殼體1，等效殼體2與等效楔環(huán)的材料性能如下：彈性模量E=71 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。用所建模型，利用Nastran進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，其1階、2階、3階及4階模態(tài)的固有頻率分別為192.41 Hz，270.28 Hz，456.96 Hz和782.69 Hz。

按照2.2中的優(yōu)化設(shè)置，利用Nastran sol200模塊優(yōu)化后，其1階、2階、3階及4階模態(tài)的固有頻率分別為173.52 Hz，251.07 Hz，437.92 Hz，776.68 Hz。

2.4 與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證模型優(yōu)化的精確度，進(jìn)行殼體楔環(huán)處模態(tài)試驗(yàn)，模型修正前后有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比情況見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

從表1中可以看出，優(yōu)化后的固有頻率值較優(yōu)化前的值更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相對(duì)誤差較小。但是，單純以計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值絕對(duì)差值最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果并不能說(shuō)明有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，還必須保證其模態(tài)振型與試驗(yàn)振型的一致性。試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與優(yōu)化后計(jì)算模態(tài)振型比較見(jiàn)圖5～圖12。

圖5 試驗(yàn)第1階振型Fig.5 The first-order modal vibration mode of testing

圖6 計(jì)算第1階振型Fig.6 The first-order modal

圖7 試驗(yàn)第2階振型Fig.7 The second-order modal vibration mode of testing

圖8 計(jì)算第2階振型Fig.8 The second-order modal vibration mode of simulation

圖9 試驗(yàn)第3階振型Fig.9 The third-order modal vibration mode of testing

圖10 計(jì)算第3階振型Fig.10 The third-order modal vibration mode of simulation

圖11 試驗(yàn)第4階振型Fig.11 The fourth-order modal vibration mode of testing

圖12 計(jì)算第4階振型Fig.12 The fourth-order modal vibration mode of simulation

將有限元仿真獲得的模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出：

1)二者的第1階模態(tài)振型均為兩端面產(chǎn)生橢圓形變形，且兩端變形方向相互垂直；

2)二者的第2階模態(tài)振型均為右端面產(chǎn)生橢圓形變形，左端面形狀不變；

3)二者的第3階模態(tài)振型均為左端面產(chǎn)生三角形變形，右端面形狀不變；

4)二者的第4階模態(tài)振型均為左端面產(chǎn)生四角形變形，右端面形狀不變。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)魚雷殼體連接結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)，楔環(huán)連接處剛度處理不妥造成模態(tài)計(jì)算精度較低的問(wèn)題，提出楔環(huán)連接處等效剛度的處理方法，并運(yùn)用Nastran sol200模塊對(duì)等效模型進(jìn)行優(yōu)化。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明：計(jì)算的固有頻率和模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較優(yōu)化前有了較大提高，誤差在4%以內(nèi)。提出的楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)有限元建模方法簡(jiǎn)單有效，可推廣至全雷有限元分析中。

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