艦炮隨動系統幾種特征頻率及影響

吳宇航

(中國船舶重工集團公司 第七一三研究所,河南 鄭州 450015)

0 引 言

交流調速裝置越來越多地應用于艦炮隨動系統中，由于交流隨動系統的帶寬較高，受中、低頻段的機電諧振影響較為明顯，因此在構成高性能交流隨動系統時必須對機電諧振問題給予足夠的重視。

在進行艦炮隨動系統設計時,與系統精度相關的主要有機電組合諧振頻率、機械諧振頻率、采樣頻率等。現代艦炮的發射率越來越高，為保證艦炮的射擊精度，需要從系統的角度對艦炮的射擊頻率與隨動系統開環截止頻率的關系進行綜合研究。

1 隨動系統幾種頻率

1.1 系統開環截止頻率

ωc是系統開環對數幅頻特性穿越0 dB線的穿越頻率 ,亦稱開環截止頻率。

1.2 閉環帶寬

系統閉環頻率的特性的幅值衰減到-3 dB時所對應的頻率，稱為閉環系統帶寬角頻率，用ωb表示。由零至帶寬頻率的一段頻率范圍稱為頻帶寬度(簡稱帶寬)或通頻帶。帶寬與系統的調節時間有著密切的關系：ωb越寬，則ts越短。

1.3 機械諧振

機械諧振是由負載和傳動裝置的材料、結構和尺寸等因素所決定，剛性越差機械諧振頻率越低，剛性越好機械諧振頻率越高。可以根據諧振在結構中的位置將其分為2類：第1類為反饋回路內部的諧振，第2類為反饋回路以外的諧振。

圖1為1個做旋轉運動的最簡單的機構模型。它由剛度為KL的慣性軸、轉動慣量為JL的慣性體、摩擦系數為FL的粘滯阻尼組成。θ0和θL分別為旋轉機械環節的輸入角和輸出角。

圖1 旋轉機構模型Fig.1 Rotating machine model

旋轉機械環節的傳遞函數：

(1)

式中：ξL為機械諧振的阻尼系數；ωL為機械諧振的無阻尼自振角頻率。

(2)

這種由傳動機構彈變形而產生的振蕩即是機械諧振。

1.4 機電組合諧振

在隨動系統中，不可忽視地存在著機械傳動裝置的彈性變形和間隙，簡單的辦法是其將整個折算到輸出軸上，圖2為交流伺服電機和機械傳動裝置的力學模型示意圖。

圖2 伺服電機和機械傳動裝置的力學模型示意圖Fig.2 The sketch map of mechanics model between servo motor and mechanical gearing

圖中，JM和JL為伺服電機和負載的轉動慣量；FM和FL為伺服電機和負載的速度阻尼系數(FM忽略)；θB為無間隙剛性減速器的輸出角；θM為伺服電機的輸出角；θL為負載軸轉角；i為減速器的總減速比；KL為彈性系數。

畫出等效結構如圖3所示。

圖3 等效結構圖Fig.3 The equivalent structure

由圖3可以看出，在輸出軸上存在一個機械諧振，在電動機輸出力矩與電動機轉速之間存在一個機械反諧振和機電組合諧振，機械諧振和機械反諧振頻率一樣[1]。

整理可得傳遞函數：

整理計算得：

式中ω0為自由轉子和諧振負載組合的近似固有頻率(即機電組合諧振)。

(6)

比較式(6)約等號兩端可以得到:

(7)

圖4 典型的閉環幅頻特性Fig.4 Logarithmic frequency characteristic of the typical closed loop system

考慮動力傳動鏈彈性變形時從θo處引反饋的系統閉環特性如圖4所示。圖中ωL為機械諧振頻率，ω0為機電組合諧振頻率。

1.5 采樣頻率

在數字控制系統中，為將模擬信號變為數字信號，必須對模擬信號采樣。采樣器可以簡化成一個理想開關。按照香農采樣定理，采樣頻率≥2倍有用信號時，離散系統即能正確復現有用信號。目前還沒有最優的方法確定采樣頻率。對于艦炮隨動系統，要求的性能指標較高，對采樣頻率的要求也高，一般都是理論計算結合經驗規則選取。

2 艦炮射擊頻率對隨動系統精度的影響

艦炮射速在國軍標中沒有明確定義，艦炮總體習慣上根據艦炮口徑不同，相應的射速可對應為低射速(大口徑)、中射速(中口徑)和高射速(小口徑)3種。對于從事艦炮隨動系統設計人員來講，從隨動系統設計的角度出發，有觀點認為以口徑分射速不合理，應以射頻與帶寬的關系分：射速明顯大于帶寬的為高射速；射頻在帶寬附近為中射速；射頻明顯低于帶寬的為低射速。

理論射速是指在單獨考慮自動機1個工作循環所需要的時間條件下，1門自動炮每分鐘能發射的理論彈數。

實際射速是指把瞄準、修正瞄準和重新裝填所需的時間考慮在內，1門自動炮每分鐘能發射的彈數。

民辦高校黨建的契約化管理創新是一種新事物，是一種新嘗試，有許多理論和實踐問題需要探討、探索。應依據黨章，依據民辦高校全面建設實際，與時俱進地開展踏踏實實的工作，使之盡快成型，發揮重要作用。

在國軍標中對射擊跟蹤誤差的定義為隨動系統在射擊瞬時的最大誤差[2]。對于射速在3 000發/min以上的小口徑艦炮來說，折合成頻率為50 Hz以上，遠遠大于隨動系統的帶寬，因此系統不對射擊力矩中的周期分量進行響應，只對射擊力矩中的恒定分量進行響應；對于中口徑艦炮來說，射速在60～130發/min左右，折合成頻率為1～2 Hz，正好對應隨動系統的中頻段，會引起射擊頻率與系統帶寬重疊，如果系統的阻尼較小，諧振峰較大，有可能造成射擊誤差大，嚴重影響系統精度。相比而言，大口徑艦炮相對較低的射擊頻率雖然包括在系統帶寬之內，1 Hz以下的射頻處于系統的低頻放大段，只要系統設計的開環放大倍數足夠大，就能保證射擊精度。

3 機電諧振頻率、機械諧振與開環截止頻率的關系

電機和減速器(在位置反饋抽頭前)之間的諧振是在反饋回路之內，而減速器(位置反饋抽頭后)與艦炮的高低大齒弧、方位座圈之間的諧振是在反饋回路之外。

在進行艦炮設計時，主要結構件間任何諧振的頻率都不應當低于和接近伺服系統應有的帶寬頻率。否則結構中某一質量對于快速指令輸入將不起反應，以及噪聲即虛假信號將連續不斷地激起諧振。頻率為伺服系統帶寬若干倍的諧振無關緊要，這主要是因為伺服系統不可能激起這種形式的振蕩，并且頻率較高的機械諧振一般都出現在較小的結構件之間，對于裝置的主要質量影響很小。

在設計隨動系統時，必須使回路帶寬角頻率ωb比機械諧振頻率ωL小許多倍，以保證必要的穩定儲備。在對數幅頻特性曲線中，當機電組合諧振峰接近或大于 0 dB時就會使系統不穩定，為保證足夠的穩定裕度，通常應滿足[3]：

P≤20lg[Mp/(Mp+1)]。

(8)

式(8)中P為ω0處的幅頻增益。某些差的機械結構，即使在滿足上式的情況下，也會使部分機械噪聲進入控制帶寬，影響跟蹤精度。電路上采用有源補償網絡可以補償機械諧振的影響，但作用有限，所以應盡量采用電機直接驅動的高剛度結構，以提高系統機械諧振頻率。如不是十分必要，也應合理選擇系統帶寬頻率，以免對機械結構提出過于苛刻的要求。

經過理論計算及實踐總結，得出在下面條件下，系統的動態品質基本不受機械諧振的影響(盡量使ωL、ω0遠離系統中頻帶)：

ωL≥(3～7)ωC。

(9)

機械諧振頻率ωL對機電組合諧振頻率ω0的要求，一般說來，較好的設計應該是

ωL>5ω0。

(10)

從上述分析看出，增大機械諧振頻率ωL，將會增大系統開環截止頻率ωc，提高系統的跟蹤精度和快速響應性能。但對于已經確定的機械結構而言(例如艦炮，已經設計生產出樣機)，其機械諧振頻率已經確定，為了使隨動系統達到所要求的性能，必須按照上面的關系表達式進行設計，在盡可能滿足性能的前提下，降低隨動系統的帶寬頻率，使其盡量遠離機電組合諧振頻率，避免帶來系統的不穩定。

4 采樣頻率與系統頻帶

對采樣頻率的要求大致有以下幾種：

1)在采樣間隔應能完成控制算法、輸入輸出以及其他必要的任務；

5 工程實踐中的解決措施

5.1 從機械傳動裝置方面考慮

1)在負載一定的情況下，提高機械傳動裝置的剛度，使機械諧振頻率ωL和機電組合諧振頻率ω0處于系統通頻帶之外。

負載的轉動慣量大小對機械諧振有影響[4]。負載轉動慣量越大，機電諧振的頻率越低，而且阻尼ξL越小，諧振峰越高，因此在機械總體設計時，應盡量考慮減小負載轉動慣量。

2)負載和電機轉動慣量的慣性匹配對于伺服回路內部機電組合諧振的抑制很關鍵。將式(7)改寫成：

為使機電組合諧振與機械反諧振的頻率盡量靠近，也就意味著機電組合諧振峰將被低阻尼的機械反諧振吸收[5]。在工程實踐中，某交流隨動系統最初選用小慣量電機，機電組合諧振非常明顯，為抑制機電組合諧振峰的影響，在主回路串聯了慣性環節，但犧牲了系統的動態特性。改為中慣量電機之后，慣量匹配比較合適，機電組合諧振峰基本抑制掉，系統中串聯的慣性環節也去掉，動態特性明顯改善，而且中慣量電機在克服力矩擾動(如射擊干擾)方面強于小慣量電機。必要時還可以采取在電機軸上附加飛輪的辦法增加電機軸的轉動慣量。

3)增大減速比。為了給增大速比創造條件，應選擇同等功率中轉速較高的電機。

4)加大粘滯摩擦系數FL。可以增大阻尼系數ξL，這樣既可以壓低機械諧振的諧振峰值，還可以提高機電組合諧振的頻率。

5.2 從隨動系統設計方面考慮

1)采用有源或無源陷波器串聯在系統主回路里。當頻率選擇合適時，可抵消機械諧振的影響。不過，這種方法只能針對機械諧振頻率恒定的情況起到較好的作用，但是實際系統較為復雜，可能有不止一個諧振和諧振峰值，諧振頻率和峰值不可能一成不變。

2)在隨動系統設計時開環截止頻率ωC應保證有足夠的幅值裕度和相角貯備。

[1] D.R.威爾桑，等.伺服系統設計的現代實踐[M].北京：國防工業出版社.

[2] GJB 1562-92 艦炮武器系統通用規范.

[3] 緒方勝彥.現代控制工程[M]. 北京:科學出版社,1984.

[4] 王明彥，郭犇，王金梁.慣量和剛度對電動負載模擬器頻寬影響的分析[C].電機與控制學報,2004,8(1)：71-73.

[5] 陸君豪.自動控制系統與機械傳動裝置的機電諧振[C].艦船武備研究論文集(四)，1982.

[6] 張莉松，胡祐德，徐立新.伺服系統原理與設計(第三版)[M].北京：北京理工大學出版社，2006.