自然環境中混凝土內部溫度響應規律

王衛侖，劉鵬，邢鋒

（1. 深圳大學 廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東 深圳，518060；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075）

自然環境中混凝土內部溫度響應規律

王衛侖1，劉鵬2，邢鋒1

（1. 深圳大學 廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東 深圳，518060；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075）

通過理論分析，推導出自然環境溫度作用模型和混凝土內溫度響應模型，同時，借助不同混凝土及不同深度的混凝土內溫度試驗，檢證模型的合理性。研究結果表明：所建立的理論模型能夠較準確地描述自然環境與混凝土內溫度變化規律，計算曲線與實測結果有較好的一致性；由于混凝土自身熱阻效應，混凝土內溫度響應與自然環境溫度表現出溫度響應波幅、極值和滯后時間等方面的均有差異；低水灰比的混凝土內溫度響應較敏感且響應幅值衰減較小，混凝土內溫度響應幅值隨距表層深度增加而減小。

混凝土；自然環境；溫度響應

自然環境中的溫度因素對混凝土結構工程耐久性和使用壽命等影響顯著，它直接決定混凝土結構工程氯鹽侵蝕、鋼筋銹蝕和碳化等的速率[1?5]。國內外許多科研人員對此進行了大量研究工作并取得許多研究成果[6?9]，如蔣建華等[10]采用有限極差法建立了自然環境溫度模型及其混凝土響應模型；曹為民等[11]應用非穩定溫度場和徐變應力場仿真程序對裂縫產生的原因進行了探討；劉光廷等[12]研究了在沒有溫濕度控制的實驗室環境條件下混凝土試件溫濕度變化規律，研究結果指出因邊界效應使得混凝土試件表面的濕度響應非常迅速，且混凝土濕度受溫度梯度的推動會產生相應的熱濕耦合現象；Luikov[13]最早基于Fourier定律研究了混凝土內的溫度傳輸與分布規律，并建立了基于溫度和水汽傳輸的模型；Qin等[14]采用動態模式評估了建筑材料瞬態熱和水汽傳輸行為，利用Laplace變換和TFM法建立相應的溫度和水汽分布模型；Schindler等[15]采用FHWA模型研究了混凝土路面溫度分布規律；Burkan等[16]基于有限元分析了溫度、濕度和碳化耦合過程中混凝土結構工程的劣化特性；Haupl等[17?18]研究了混凝土結構內熱濕耦合傳輸規律，探討了溫度和濕度對混凝土各種性能影響規律。既有研究成果為了簡便起見，通常將自然環境溫度直接等效為混凝土內環境溫度，事實上，自然環境中的混凝土結構工程所受溫度影響應指混凝土內微觀環境溫度而非自然環境溫度[10]，簡單地等效有悖于自然環境中混凝土結構性能的退化機理和實際情況，由此所建立的退化模型亦存在定量的不準確性和適用性不足等問題。鑒于此，混凝土結構工程性能評估過程中要充分考慮其所處環境和混凝土內響應雙重因素。若將自然環境溫度對混凝土的影響視作一種荷載予以考慮，通過建立兩者間的相關性，可用于表征其對混凝土的影響。然而，由于自然環境溫度變化的復雜性和不確定性使得兩者間的相關性研究甚少，若采用不充分的實測資料來擬合兩者間溫度相關性，無疑將面臨擬合函數受主觀因素影響較大和擬合精度受限等問題。本文作者通過自然環境溫度變化規律和混凝土內溫度響應規律的研究，在理論上推導出自然環境條件下混凝土內溫度響應模型，并利用實測數據驗證了該模型的合理性，為人工模擬環境試驗溫度參數的設定提供了理論依據。

1 理論推導

1.1 自然環境溫度變化規律

研究表明自然環境溫度的周期性變化可看作簡諧波，采用余弦（或正弦）函數式（1）來表達[19]。

式中：θt為t時刻的溫度；θa為溫度波的平均值；θ0為溫度變化幅值；ω為角頻率，rad/s；t為相應時間，h；φ為相位角，rad；

然而，因地球公轉現象使得不同季節日照時間不同，采用單一表達式會帶來較大的誤差，故本文采用分段余弦函數表征自然環境溫度變化規律將日溫度變化曲線分為升溫段和降溫段2部分：

式中：Tmin為日最低氣溫時刻，h；T為自然環境溫度從最低溫度Tmin升溫至最高溫度所對應的時間周期（可取T=14?Tmin），h。

自然環境溫度最低值出現時刻為日出前后，因地球公轉現象的存在，日最低氣溫對應的時間Tmin可由相應的日白晝時間按照式（3）求出。

其中：A+Bcos（ωt?φ）為日白晝時間Tday；A為日白晝時間平均值；B為日白晝時間幅值。

我國地處北半球，在冬至日（12月22日）白晝時間最短，故此選取北京和長沙每月21日的白晝時間數據進行分析，以期獲得相應的周期參數，結果見圖1。

圖1 典型地區全年的日白晝時間Fig. 1 Daylight hours in typical region

從圖1可以看出：對于高緯度地區（北京，北緯39.9°）白晝最長時間可達到15 h，最短白晝時間約為9.36 h；而低緯度地區（長沙，北緯28.1°）白晝最長時間約為14 h，最短白晝時間為10.4 h。采用如式（3）中的余弦函數形式A+Bcos（ωt?φ）可以很好地擬合不同地區全年的日白晝時間，緯度的差異主要體現于參數B的變化。這種差異造成了各地區晝夜溫差的不同，也是影響晝夜自然環境溫度波動的重要因素。

1.2 混凝土內溫度響應規律

混凝土結構的熱過程在自然環境中表現為非穩態導熱過程，可采用式（4）的Fourier（傅里葉）導熱方程來描述[20?21]。

式中：θ（x,t）為t時刻（單位為s）混凝土內深度為x的溫度，℃；x為測試點距混凝土表面的深度，m；α為熱擴散系數，m2/s。

混凝土表面的溫度通常是一個周期為2π/ω的時間函數θ（t），而時刻t混凝土內深度為x處的溫度可以用θ（x,t）來表示，對其進行傅里葉級數的復數形式展開得到式（5）和式（6）：

傅里葉系數bn（x）是深度x的函數，若假定混凝土表層邊界處bn（0）=an，而內部一定深度處的溫度不再隨自然環境溫度的變化而波動[3]，則混凝土內的溫度波動方程可用式（7）表示：

取式（7）的試探解為冪指數形式（式（8）），解可表示為式（9），此時式（8）可用式（10）表示：

設混凝土表層溫度亦可用余弦（或正弦）函數形式表示[19]，令τ=t?φ/ω，將式（1）轉變為式（11），其傅里葉級數復數形式的系數，見式（12）和式（13）：

利用歐拉公式整理式（6）和（13），可得混凝土內溫度波動方程式（14）。

混凝土表層溫度不等同于自然環境溫度，有遮擋條件下混凝土工程與自然環境間導熱方程符合第三類邊界條件[22]：

式中：θ為混凝土表面溫度，K；θat為環境氣溫，K；λ為混凝土導熱系數，W/（m·K）；β為混凝土表面與空氣間表面換熱系數，W/（m2·K）；p為表面外法線方向；q為熱流量，W/m2。求解式（14）及式（15），可得混凝土表層附近的溫度：

2 試驗過程

2.1 試驗原材料及混凝土配合

試驗所用的主要原料為P·O 42.5級硅酸鹽水泥、聚羧酸系列高效減水劑、I級粉煤灰（湘潭電廠生產），S95級礦粉、河砂（細度模數約為2.9）、連續級配粒徑5～20 mm石灰巖碎石和自來水。配制C30級混凝土所用原料水泥、礦粉、粉煤灰、砂、石、水、減水劑質量比為290： 50： 60： 730： 1 050： 164： 4.2；C50級混凝土所用材料水泥、礦粉、粉煤灰、砂、石、水、減水劑質量比為375： 85： 35： 720： 1 085： 152： 5。所采用的溫度測定儀SHT10溫濕度傳感器（三智電子），測試精度為±0.1 ℃，掃描響應時間為5 s，漂移量小于0.4 ℃/a，可實時測定溫度。

2.2 試樣制作與試驗過程

試樣及試驗方法參照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規程規程》和《水泥混凝土立方體抗壓強度試驗》（T 0553—2005）的要求進行。澆筑長×寬×高為150 mm×150 mm×150 mm立方體試樣，成型24 h后脫模，放入標準養護池中養護28 d；用鉆芯機從側面取芯，制成直徑為（100±1） mm，高度為（150±1） mm的圓柱體；然后，利用鉆機鉆取距表面不同厚度（35 mm和50 mm）的孔，相應孔徑約為（10±1） mm，在孔底設置傳感器，用相同級配混凝土砂漿密封；待混凝土砂漿養護結束后，將所制備的試樣置于杜瓦瓶中，并采用相同級配的混凝土填縫。

將試樣長時間置于所測自然環境中，以使混凝土內各處濕度基本保持恒定，消除濕度變化對混凝土內部溫度的影響。測試過程中，將試樣置于四周空曠且距地高度約為1.5 m的百葉箱中，傳感器一端連接測定儀，記錄不同時刻的自然環境和混凝土內不同深度溫度。圖2所示為測定混凝土內溫度響應規律的試件簡圖及相應的實物圖。

圖2 試樣簡圖及實物（單位：cm）Fig. 2 Specimen and actual object

3 分析與討論

3.1 自然環境溫度變化規律

以長沙地區2011年8月16日至19日為例測定自然環境溫度隨時間變化規律。測試期間天氣狀況為晴朗、微風，日平均溫度為33.6 ℃，日溫差幅值為8.1 ℃，升溫周期T為8.5 h；相應的測試結果和基于式（1）及式（2）的理論擬合曲線見圖3。按照式（1）分析時，分別以溫度上升段及溫度下降段為目標進行了計算，得到式（17）及式（18）。

溫度上升段擬合曲線（圖3中虛線）：

溫度分段擬合曲線（圖3中粗實線）：

自然環境溫度變化呈現出顯著地周期性波動，周期約為24 h，采用余弦函數所建立的理論模型與實測溫度變化趨勢有較強的一致性（圖3），環境溫度最低氣溫出現于次日凌晨5：30。從式（17）～（19）的分析結果來看：由于地球自轉造成一日中晝夜時間不等，采用單一升溫曲線形式無法正確表征溫度下降段，反之亦然。

本文建立的分段余弦函數表達式模型，將自然環境溫度日變化曲線可分為升溫和降溫2個階段，能夠更加準確地描述自然環境溫度作用譜的波動規律，同時也能較精確地反映測試期內自然環境溫度的波動趨勢及一日溫度的最高值與最低值（圖3）。

圖3 自然環境溫度變化Fig. 3 Variation of environmental temperature

3.2 自然環境中混凝土內溫度響應規律

通過不同混凝土及混凝土不同深度處溫度變化來討論自然環境溫度作用下混凝土內溫度響應規律。相同強度等級混凝土（C30級）內不同深度處（5，15和35 mm）的溫度響應測試結果和計算曲線見圖4；不同強度等級混凝土（C30和C50級）在相同深度處（35 mm）的溫度響應實測結果和計算曲線見圖5。

圖4 混凝土內不同深度處溫度響應Fig. 4 Temperature response of concrete at different depths

圖5 不同混凝土內35 mm深度處溫度響應Fig. 5 Internal temperature response of different concretes at depth of 35 mm

從圖4可以看出：自然環境溫度的變化與混凝土內溫度響應存在很強的相關性，兩者間變化趨勢基本一致，具有顯著地周期性，且表現出明顯地升溫與降溫過程。混凝土內不同深度處溫度響應規律基本一致，均隨自然環境溫度發生周期性波動，基于理論模型所繪制的混凝土內不同深度處溫度擬合曲線與實測結果整體趨勢吻合較好。混凝土內溫度響應滯后時間隨混凝土內深度增加而延長，但溫度響應幅值則隨之減小；這是因混凝土自身熱阻效應造成的。對比混凝土內不同深度溫度響應曲線和實測結果可以發現，曲線每周期內不同曲線均存在2個交叉點（高溫階段和低溫階段）。圖4中擬合曲線與部分實測結果偏離可能是由于埋入混凝土內溫濕度傳感器形體效應造成的，所測溫度是其接觸混凝土一定范圍內溫度；此外，混凝土表層與深處含水率、孔隙率和微觀結構等略有不同也是產生差異的原因。從圖4還可以看出：混凝土內溫度響應波動曲線與自然環境溫度作用略有差別，主要表現為曲線相對光滑、溫度波動滯后和幅值衰減等方面。

此外，不同強度等級的混凝土采用不同的水灰比來實現，從圖5可知：不同混凝土內溫度響應規律基本相似，均表現出明顯地周期性變化，利用分段余弦函數擬合曲線與實測結果基本吻合；不同混凝土內溫度響應間差異主要體現為溫度響應敏感度、滯后程度和幅值衰減等方面。這是因為混凝土不同導致其熱傳導系數、密度及其比熱容略有差異，從而使得混凝土熱阻不等，延滯和削弱效果亦不同造成的。從圖5還可以看出：混凝土內溫度響應在升溫過程中，低水灰比的混凝土內溫度響應較敏感且響應幅值衰減較小；而相應的降溫階段，混凝土內溫度響應規律則相反。這是因高水灰比混凝土內孔隙較多且被空氣填充，導致其熱阻較大造成的。

4 結論

（1） 研究了自然環境溫度變化規律和各種混凝土內不同深度處溫度響應規律。自然環境中溫度變化呈現出顯著地周期性波動，相應的溫度波動曲線可分為升溫和降溫2個階段；混凝土內溫度響應規律與環境溫度變化規律相似，其差別主要體現在溫度響應曲線的光滑度、滯后和幅值衰減等方面。

（2） 建立了基于分段函數形式的自然環境溫度作用模型和混凝土內溫度響應模型，并采用現場試驗驗證了模型的合理性；試驗結果表明所建模型可描述自然環境溫度作用和混凝土內溫度響應規律。

（3） 混凝土內溫度響應受水灰比和距混凝土表面深度影響顯著；低水灰比的混凝土內溫度響應較敏感且響應幅值衰減較小。

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（編輯 趙俊）

Internal temperature response of concrete in natural environment

WANG Weilun1, LIU Peng2, XING Feng1

（1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Durability for Marine Civil Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China;
2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China）

Both the model of natural environment temperature effect and the model of internal temperature response of concrete were deduced through the theoretical analysis. Based on internal temperature test of different concretes and different depth in the concretes, rationality of the models was proved. The results show that the theoretical model can accurately describe temperature change rules of the natural environment and concrete inside. And the calculated curves have a good consistency with the measured results. For thermal resistance effect of the concrete, there are temperature response amplitude, extremum and lag time difference between concrete inside and natural environment. For concrete with low water to cement ratio, internal temperature response of the concrete is sensitive and response amplitude attenuation is less; and the response decreases with the depth increasing.

concrete; natural environment; temperature response

TU528.41

A

1672?7207（2014）02?0570?06

2013?03?28；

2013?06?20

國家自然科學基金資助項目（51078236）；國家重點基礎研究發展計劃（“973”計劃）項目（2011CB013604）；深圳市土木工程耐久性重點實驗室開放課題（SZDCCE11-02）

王衛侖（1970?），男，陜西漢中人，博士， 副教授，從事混凝土耐久性研究；電話：0755-26958863；E-mail：wang_weilun@hotmail.com