高溫后混凝土斷裂能的確定

商興艷，俞可權(quán)，陸洲導(dǎo)

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海，200092）

高溫后混凝土斷裂能的確定

商興艷，俞可權(quán)，陸洲導(dǎo)

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海，200092）

采用楔入劈拉法對(duì)高溫后混凝土試件的斷裂能GF進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)設(shè)置20～600 ℃內(nèi)共10個(gè)溫度段。對(duì)試驗(yàn)得到的荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)進(jìn)行尾部曲線(xiàn)擬合。結(jié)果表明：當(dāng)溫度不超過(guò)120 ℃時(shí)，采用冪函數(shù)擬合更為準(zhǔn)確；而當(dāng)溫度超過(guò)120 ℃時(shí)，采用指數(shù)函數(shù)擬合更為準(zhǔn)確。由荷?開(kāi)口位移曲線(xiàn)計(jì)算各溫度下混凝土試件的斷裂能GF，穩(wěn)定斷裂能GFS及失穩(wěn)斷裂能GFU，隨溫度的變化趨勢(shì)均為保持不變—上升—下降，表明高溫后混凝土斷裂性能隨溫度呈現(xiàn)保持不變—上升—下降的趨勢(shì)。

楔入劈拉法；高溫；混凝土；曲線(xiàn)擬合；斷裂能

混凝土斷裂能GF定義為產(chǎn)生單位面積裂縫所需消耗的平均能量，表征了混凝土材料抵抗裂縫開(kāi)展的能力。斷裂能作為混凝土非線(xiàn)性斷裂力學(xué)模型的基礎(chǔ)，是斷裂本構(gòu)關(guān)系中必不可少的物理量。另一方面，隨著非線(xiàn)性斷裂理論的不斷發(fā)展和成熟，該理論已被越來(lái)越多地引入到混凝土結(jié)構(gòu)的計(jì)算、分析和設(shè)計(jì)中。混凝土非線(xiàn)性斷裂理論的應(yīng)用必須以斷裂能參數(shù)已知作為前提條件。常溫下眾多學(xué)者對(duì)斷裂能的測(cè)試方法[1?3]和尺寸效應(yīng)[4?6]進(jìn)行了深入分析，而高溫作用后混凝土斷裂能的研究較少。Bazant等[7]采用三點(diǎn)彎曲梁混凝土試件進(jìn)行了高溫中的斷裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)混凝土I型斷裂能隨著溫度的上升而單調(diào)下降。相反的，Baker等[8?9]的研究結(jié)果表明：在溫度達(dá)到300 ℃前，高溫后混凝土斷裂能隨溫度上升而增加，隨后斷裂能迅速下降。Nielsen等[10]對(duì)普通混凝土和高性能混凝土在高溫后的斷裂能也進(jìn)行了研究，得到與Zhang等[9]相同的結(jié)論。斷裂能上升的主要原因是混凝土經(jīng)歷高溫后出現(xiàn)較多的微裂縫，微裂縫在斷裂過(guò)程中吸收能量，從而使得測(cè)定的斷裂能偏高，同時(shí)混凝土試件體現(xiàn)出較大的延性。在國(guó)內(nèi)，Peng等[11]研究了普通強(qiáng)度高性能混凝土和高強(qiáng)度高性能混凝土的高溫后殘余斷裂能?，F(xiàn)階段，高溫后斷裂性能的研究均采用三點(diǎn)彎曲梁，三點(diǎn)彎曲梁試件體積大，升溫控制較難，而楔入劈拉試件體積小，升溫易控制，較之三點(diǎn)彎曲梁試件具有更大體積韌帶比；另外，對(duì)斷裂能的研究多停留在整體斷裂能的求解，沒(méi)有更進(jìn)一步細(xì)化分析。本文作者采用楔入劈拉法測(cè)試高溫后混凝土試件的斷裂能，測(cè)得各試件荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)并對(duì)尾部曲線(xiàn)擬合處理，計(jì)算各溫度下試件的斷裂能及其隨溫度的變化趨勢(shì)；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將斷裂過(guò)程分為穩(wěn)定斷裂階段和失穩(wěn)斷裂階段，得到了穩(wěn)定斷裂能與失穩(wěn)斷裂能隨溫度的變化趨勢(shì)，從而更為細(xì)致的評(píng)判混凝土斷裂性能隨溫度的變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)中試件長(zhǎng)×寬×高均為230 mm×200 mm×200 mm，預(yù)制開(kāi)口裂縫高80 mm，厚3 mm，試件幾何形式見(jiàn)圖1（圖中，b=200 mm，d=65 mm，h=200 mm，f=30 mm，a0=80 mm，θ=15°）。試件混凝土配合比為m（水泥）：m（砂）：m（石子）：m（水）=1：3.44：4.39：0.8，其中水泥采用海螺牌P.O42.5普通硅酸鹽水泥，粗骨料最大粒徑為16 mm，細(xì)骨料采用粒徑為0.25～0.5 mm的中砂，標(biāo)準(zhǔn)配合強(qiáng)度為C30。每個(gè)試件內(nèi)均插有熱電偶，其位于預(yù)制裂縫附近，深入試件深度為100 mm，以便測(cè)得試件中心溫度。試件灑水自然養(yǎng)護(hù)60 d?？紤]到混凝土本身固有的離散性以及試件將經(jīng)受高溫作用，每組溫度設(shè)有5個(gè)試件。

混凝土試塊歷經(jīng)65，120，200，300，350，400，450，500和600 ℃高溫，當(dāng)試件達(dá)到設(shè)計(jì)溫度時(shí)，關(guān)閉電爐。試件加熱至65，300，450和600 ℃的平均耗時(shí)分別為50，182，294和453 min。試件自然冷卻后采用塑料袋密封減少環(huán)境濕氣滲入。

楔入劈拉法試驗(yàn)在1 000 kN的電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，利用動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。在預(yù)制裂縫開(kāi)口和尖端處分別安裝量程為4 mm的夾式引伸計(jì)，以測(cè)得試件的裂縫口開(kāi)口位移和裂縫尖端開(kāi)口位移?？刂圃囼?yàn)機(jī)加載速率為0.4 mm/min，保證試驗(yàn)得到穩(wěn)定的荷載?裂縫開(kāi)口位移曲線(xiàn)。對(duì)于溫度低于200 ℃的試件，加載時(shí)間平均為15 min；溫度高于400 ℃的試件，其加載時(shí)間平均達(dá)到40 min，主要表現(xiàn)為試件在荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)下降段所經(jīng)歷的時(shí)間較長(zhǎng)。

圖2所示為各溫度下典型試件的荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)?？梢?jiàn)：隨著溫度的上升，峰值荷載Pu明顯下降，而對(duì)應(yīng)的荷載?開(kāi)口位移則顯著上升。當(dāng)溫度由低到高變化時(shí)，荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)上升與下降段斜率明顯由陡逐漸變緩。常溫下試件劈裂面更為平整，而高溫后試件劈裂面較為曲折。

圖1 試件幾何形式Fig. 1 Geometry of specimens

圖2 各溫度下典型試件的荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)Fig. 2 Load vs crack mouth opening displacement curves of specimens with temperatures

2 斷裂能計(jì)算及趨勢(shì)分析

斷裂能GF是產(chǎn)生單位面積裂縫所需消耗的平均能量，并定義平行于主裂縫方向平面中的投影面積為裂縫面積。對(duì)于楔入劈拉試件，裂縫形成的能量全部為外荷載提供，荷載?開(kāi)口位移全曲線(xiàn)所包圍的面積就是外荷載的斷裂功W；通常試件完全斷裂，可取裂縫面面積為韌帶面積。

當(dāng)試驗(yàn)行將結(jié)束時(shí)，荷載下降速度非常緩慢，曲線(xiàn)十分平緩，為提高試驗(yàn)效率，只能在荷載基本接近于0 kN時(shí)結(jié)束試驗(yàn)，此時(shí)水平向荷載和裂縫開(kāi)口位移分別為PH1和δ1，圖3所示為考慮尾部曲線(xiàn)擬合的斷裂能計(jì)算簡(jiǎn)圖。斷裂能GF計(jì)算公式為：

式中：W1為試驗(yàn)采集到荷載?位移曲線(xiàn)的包絡(luò)面積；W2為考慮尾部曲線(xiàn)擬合的包絡(luò)面積；Alig為試件韌帶面積；t為試件厚度；h為試件高度；a0為試件預(yù)制裂縫高度。

圖3 高溫后試件尾部曲線(xiàn)擬合Fig. 3 Curve fitting results for post-fire specimens

本文試驗(yàn)采用反向加載，即加載過(guò)程中試驗(yàn)機(jī)底座上升，上夾頭保持不動(dòng)，所以整個(gè)過(guò)程中加載架自重已經(jīng)計(jì)算在外力中，式（1）中不包括加載架自重mg。

對(duì)結(jié)束點(diǎn)之后尾部曲線(xiàn)引起的斷裂能采取擬合數(shù)據(jù)的方法。多數(shù)試驗(yàn)表明，曲線(xiàn)下降段反彎點(diǎn)之后的部分呈一定的規(guī)律性。采用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)[12?13]的形式對(duì)荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，并依據(jù)此擬合曲線(xiàn)計(jì)算試驗(yàn)結(jié)束點(diǎn)后的曲線(xiàn)面積W2。擬合結(jié)果表明，在20～120 ℃時(shí)，采用冪函數(shù)得到的擬合曲線(xiàn)相關(guān)系數(shù)R2更高；而當(dāng)溫度進(jìn)一步提高時(shí)，采用指數(shù)函數(shù)得到的擬合曲線(xiàn)相關(guān)系數(shù)R2更高。各溫度下典型擬合結(jié)果見(jiàn)圖3所示。各溫度下荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)的尾部曲線(xiàn)經(jīng)適當(dāng)擬合之后，便可計(jì)算曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍合面積，即斷裂功W，繼而可求得斷裂能GF。

圖3中W1可以按照數(shù)值積分法求得。對(duì)于W2，當(dāng)采用冪函數(shù)形式對(duì)尾部曲線(xiàn)進(jìn)行擬合時(shí)，根據(jù)公式Ph=βδ-λ，斷裂功為

當(dāng)采用指數(shù)函數(shù)形式對(duì)尾部曲線(xiàn)進(jìn)行擬合時(shí)，根據(jù)公式：Ph=me?nδ，斷裂功為

式中，β，λ，m，n為曲線(xiàn)參數(shù)，β，λ＞0；δ為開(kāi)口位移。

根據(jù)上述公式可計(jì)算各溫度下試件破壞所需的總斷裂功W以及斷裂能GF。各溫度下試件斷裂功和斷裂能計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所示。

圖4所示為斷裂能與溫度的關(guān)系?？梢?jiàn)：隨溫度升高，斷裂能變化趨勢(shì)為保持不變?上升?下降：當(dāng)溫度低于120 ℃時(shí)，試件斷裂能沒(méi)有明顯變化，略有升高；當(dāng)溫度在120～450 ℃時(shí)，混凝土內(nèi)部生成較多的細(xì)微裂縫，這些裂縫在加載過(guò)程中同樣消耗能量，使得斷裂能隨溫度的增長(zhǎng)而上升；當(dāng)溫度在450～600 ℃時(shí)，試件本身?yè)p傷加大，細(xì)微裂縫增多，但縫寬變大，混凝土試件抵抗裂縫的能力隨溫度升高而下降。由斷裂能的變化趨勢(shì)可以得到高溫后混凝土斷裂性能的變化趨勢(shì)也為保持不變?上升?下降。

當(dāng)溫度由常溫上升到450 ℃時(shí)，混凝土試件的平均斷裂能由339.3 N/m上升到609 N/m，而當(dāng)溫度繼續(xù)上升至600 ℃時(shí)，平均斷裂能則降為307.8 N/m。

由于混凝土強(qiáng)度、材料組成（包括混凝土配合比、骨料直徑等）、升降溫制度以及試件幾何形狀的不同，本文的試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[8?11]在具體數(shù)值上并無(wú)可比性，但是在整體趨勢(shì)上，與文獻(xiàn)均可以較好吻合。本文中高溫后試件的斷裂能在450 ℃時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)折，與文獻(xiàn)十分接近，表明各類(lèi)混凝土斷裂性能在發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)的溫度比較接近。450 ℃發(fā)生突變的原因?yàn)樗嗨a(chǎn)物氫氧化鈣在該溫度開(kāi)始分解，從而導(dǎo)致混凝土微觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變化。

表1 各溫度下斷裂能計(jì)算結(jié)果Table 1 Residual fracture energy GF

圖4 斷裂能與溫度的關(guān)系Fig. 4 Relationship between GF and T

3 穩(wěn)定斷裂能與失穩(wěn)斷裂能

將斷裂過(guò)程分為裂縫的穩(wěn)定斷裂階段和失穩(wěn)斷裂階段[14]，相應(yīng)的斷裂能分別記為GFS和GFU。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，穩(wěn)定斷裂階段為裂縫起裂至峰值荷載階段，失穩(wěn)斷裂階段則為峰值荷載至完全破壞階段。在穩(wěn)定斷裂過(guò)程中，根據(jù)功?能原理，外力做的功一部分用于裂縫開(kāi)裂，另一部分以彈性應(yīng)變能的形式儲(chǔ)存在試件內(nèi)。在失穩(wěn)斷裂過(guò)程中，裂縫開(kāi)裂的能量源于外力功及內(nèi)部應(yīng)變能的釋放。

整個(gè)能量消耗過(guò)程見(jiàn)圖5所示。穩(wěn)定斷裂能和失穩(wěn)斷裂能的計(jì)算公式如下

式中：WS和WOAMO為穩(wěn)定斷裂功；WOIMO為達(dá)到峰值荷載時(shí)消耗的外力功，可由荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)積分得到；WU為失穩(wěn)斷裂功；AS，AU為試件穩(wěn)定與失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斷裂面積；WAIMA為試件應(yīng)變能；Phmax為峰值荷載；Kc為試件在峰值荷載處剛度[15]；δ0，δc，δ1分別為起始點(diǎn)、峰值荷載點(diǎn)以及試驗(yàn)結(jié)束點(diǎn)（荷載接近與0）對(duì)應(yīng)的位移?？紤]到試件溫度越高，下降段下降越緩慢，耗時(shí)越大，對(duì)各溫度下荷載接近0 kN的定義如下：20～120 ℃時(shí)，取峰值荷載的1/40；200～450 ℃時(shí)，取峰值荷載的1/30；500～600 ℃時(shí)，取為峰值荷載的1/20。K0為試件的起始剛度，可根據(jù)起裂荷載前荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)的線(xiàn)性段進(jìn)行求解。

圖5 混凝土試件耗能過(guò)程示意圖Fig. 5 Energy consumption for an entire crack propagation period

圖6所示為穩(wěn)定斷裂能與失穩(wěn)斷裂能平均值隨溫度的變化趨勢(shì)。由圖6可知：穩(wěn)定斷裂能GFS和失穩(wěn)斷裂能GFU隨溫度均為保持不變—增加—下降的趨勢(shì)，與斷裂能隨溫度的變化趨勢(shì)保持一致。

由表2可知，穩(wěn)定斷裂能GFS小于整體斷裂能GF，而失穩(wěn)斷裂能GFU大于整體斷裂能GF，三者關(guān)系如下

圖6 穩(wěn)定斷裂能與失穩(wěn)斷裂能隨溫度的變化趨勢(shì)Fig. 6 Relationship of GFS , WAIMA and GFU with Tm

其中，GFS與GFU在GF中所占權(quán)重與試件臨界裂縫發(fā)展長(zhǎng)度成正比，即與其斷裂面積AS，AU成正比。當(dāng)溫度在20～120 ℃時(shí)，由表2可得：AS小于AU，20 ℃時(shí)，GFS所占比例約為21%；隨溫度的升高，臨界裂縫長(zhǎng)度ac增加，AS大于AU，GFS所占比例明顯增加，600 ℃時(shí)GFS所占比例為46%。

表2 穩(wěn)定斷裂能和失穩(wěn)斷裂能參數(shù)Table 2 Calculated values of GFS and GFU

當(dāng)從能量角度考慮高溫后混凝土試件的延性時(shí)，應(yīng)主要考慮其穩(wěn)定裂縫擴(kuò)張狀態(tài)下的能量吸收能力，包括裂縫表面能和試件彈性應(yīng)變能的儲(chǔ)存。當(dāng)試件吸收能量的能力如圖6（a）和6（b）所示時(shí)，可以評(píng)定混凝土試件的整體韌性（延性）隨溫度也呈現(xiàn)保持不變—上升—下降的趨勢(shì)。

4 結(jié)論

（1） 隨著溫度的上升，荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)峰值荷載Pu明顯下降，而與其對(duì)應(yīng)的臨界裂縫開(kāi)口位移則顯著上升，且荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)上升與下降段的斜率變緩。

（2） 對(duì)荷載?開(kāi)口位移曲線(xiàn)進(jìn)行尾部曲線(xiàn)擬合處理，發(fā)現(xiàn)對(duì)于溫度不超過(guò)120 ℃的試件，采用冪函數(shù)形式更好，而對(duì)于溫度超過(guò)120 ℃的試件，則采用指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行擬合更為準(zhǔn)確。

（3） 高溫后混凝土試件斷裂能GF及穩(wěn)定斷裂能GFS隨溫度的變化趨勢(shì)為保持不變?上升?下降，兩者在450 ℃左右發(fā)生突變。

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（編輯 趙俊）

Determination of residual fracture energy of concrete subjected to elevated temperature

SHANG Xingyan, YU Kequan, LU Zhoudao
（College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China）

The wedge-splitting method was employed to determine the residual fracture energyGFof post-fire concrete specimens. All the specimens were subjected to 10 temperatures varying from 20 ℃ to 600 ℃. The effect of the long tail of load-displacement （P-CMOD） was considered by curve fitting when calculating GF. The results show that when the temperature is less than 120 ℃, the power function has a better agreement; beyond 120 ℃, and the exponential function has more accuracy. According to the wholeP-CMOD, the residualGF, the stable fracture energy GFSand the unstable fracture energyGFUare determined. The results demonstrate that all three values sustain a hold?increase?decrease tendency with the increase of temperatures, which means that the residual fracture behaviors share the same tendency with the increase of temperatures.

wedge-splitting method; post-fire; concrete; curve fitting; fracture energy

TU375.4

A

1672?7207（2014）02?0589?07

2013?06?25；

2013?09?30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51378397）；土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（SLDRCE09-D-02）

陸洲導(dǎo)（1957?），男，上海人，博士，教授，從事混凝土抗火研究；電話(huà)：13901731892；E-mail：lzd@tongji.edu.cn