小學(xué)趣味數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)

尹賽麗

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)型、普及性和發(fā)展性”、“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。為更好地落實(shí)新課改理念，我們在數(shù)學(xué)學(xué)科課程外，進(jìn)行了趣味數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)。趣味數(shù)學(xué)校本課程是以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系為依托的活動(dòng)類課程，是學(xué)科課程的有益補(bǔ)充，體現(xiàn)趣味性、益智性、實(shí)踐性、自主性、創(chuàng)造性，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)兒童身心潛能，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下良好的心理和認(rèn)知基礎(chǔ)具有重要意義。

一、趣味數(shù)學(xué)開發(fā)的類型

通過多年實(shí)踐，趣味數(shù)學(xué)校本課程在呈現(xiàn)形式上一般有以下幾類。

1.拓展延伸類

趣味數(shù)學(xué)課既源于教材又適當(dāng)高于教材，把數(shù)學(xué)課內(nèi)學(xué)過的知識適當(dāng)拓展延伸，突出益智性、趣味性、數(shù)學(xué)味，開拓學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)習(xí)情感。如在學(xué)習(xí)了2、3、5倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上，開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)課——4和25的倍數(shù)的特征。首先例舉75375、18228、546536、172425、95300、10200，學(xué)生提出猜想并驗(yàn)證：95300、10200都是100的倍數(shù)，100是4個(gè)25，所以，100既是4的倍數(shù)，又是25的倍數(shù)；而75375=75300+75，172425=172400＋25，末兩位數(shù)75和25都是25的倍數(shù)，所以，75375和172425是25的倍數(shù)。546536=546500＋36，末兩位數(shù)36是4的倍數(shù)，所以546536是4的倍數(shù)。由此可以看出，整百數(shù)都是4和25的倍數(shù)；非整百數(shù)的，如果末兩位數(shù)是4或25的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4或25的倍數(shù)。開發(fā)這樣的課程遷移了數(shù)學(xué)探究方法，滿足了學(xué)生的探究需求，激發(fā)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)愿望。

2.操作益智類

設(shè)計(jì)些需要直觀操作的與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣味題目，例如神奇的七巧板、擺火柴棒、做詭辯題、玩“數(shù)學(xué)”棋、一筆畫等，這些內(nèi)容富有思考性，突出活動(dòng)性，有利于激發(fā)學(xué)生探究的興趣。如在學(xué)習(xí)了長方體的表面積之后，教師開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)課——露在外面的面。首先出示由5個(gè)小正方體撘成的圖形（見圖1），請學(xué)生數(shù)露在外面有幾個(gè)面。學(xué)生說可以逐個(gè)數(shù)，也可以按方位數(shù)（前面、左面、右面），幫助學(xué)生明確數(shù)露在外面的面的方法，培養(yǎng)學(xué)生有序思維，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

圖1

圖2

接著探討露在外面的面的規(guī)律，教師出示另一圖形（見圖2），如果拿走一個(gè)正方體，保證不能塌，可以拿走哪幾個(gè)正方體？露在外面的面的個(gè)數(shù)會(huì)有什么變化？學(xué)生動(dòng)手用12個(gè)小正方體擺出上圖，并依次拿走①—⑥號正方體。學(xué)生通過觀察、思考得出：若拿走①或⑤，露在外面的面的個(gè)數(shù)不變；若拿走②或④，露在外面的面會(huì)增加；若拿走③或⑥，露在外面的面會(huì)減少。學(xué)生進(jìn)一步探討其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)露在外面的面等于3的時(shí)候，拿走之后面的個(gè)數(shù)不變；當(dāng)露在外面的面小于3的時(shí)候，拿走之后露在外面的面會(huì)增加……學(xué)生在一系列的操作、觀察、思考等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，有助于啟迪思維，發(fā)展空間能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)踐應(yīng)用類

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是應(yīng)用的廣泛性，趣味數(shù)學(xué)正好給數(shù)學(xué)的實(shí)踐、應(yīng)用提供了一個(gè)有利條件。因此，在活動(dòng)內(nèi)容的選取上，我們力求使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題實(shí)際化，開發(fā)實(shí)踐活動(dòng)類課程，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。如在學(xué)習(xí)了“大數(shù)的認(rèn)識”之后開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)課——對折的力量。世界屋脊——珠穆朗瑪峰的高度約為8848米，一張普通報(bào)紙的厚度為0.01毫米。有人說，如果把一張報(bào)紙對折30次，它的高度就會(huì)超過珠穆朗瑪峰。學(xué)生表示肯定不可能，教師鼓勵(lì)其動(dòng)手折一折。學(xué)生紛紛拿出報(bào)紙動(dòng)手對折，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)報(bào)紙對折到第8次時(shí)，就折不動(dòng)了。學(xué)生通過拿出計(jì)算器把每次對折發(fā)生的變化，記錄在下面的表格中，不難得出：報(bào)紙每對折一次，報(bào)紙的層數(shù)是原來的2倍，當(dāng)把報(bào)紙對折30次時(shí)，所達(dá)到的高度就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了珠穆朗瑪峰的高度。學(xué)生在一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，學(xué)生紛紛感嘆道：“想不到一張普通報(bào)紙經(jīng)過對折所達(dá)到的高度竟然超過珠穆朗瑪峰！”“對折的力量可真大呀！”

對折次數(shù) 報(bào)紙的層數(shù) 對折后的厚度（毫米）1 2 3 4 5 ……

4.規(guī)律探尋類

組織學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，如探索計(jì)算中的規(guī)律、圖形中的規(guī)律等，在規(guī)律的探究、遷移、應(yīng)用中使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思維過程中的樂趣。如針對人教版四年級一道練習(xí)題：將0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只能用一次），要使積最大，應(yīng)該是哪兩個(gè)數(shù)？要使積最小，應(yīng)該是哪兩個(gè)數(shù)？針對該題目，如何使學(xué)生“知其然，又知其所以然”呢？我們開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)課——積的最大和最小。首先出示利用題目1：用一根長20厘米的鐵絲做成一個(gè)長和寬都是整數(shù)的長方形，能做幾種？誰的面積大？學(xué)生利用已學(xué)習(xí)的周長和面積知識，初步得出規(guī)律：兩數(shù)之和不變時(shí)，差越小積越大，差越大積越小。接著出示題目：將1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只用一次），要使積最大，應(yīng)該是哪兩個(gè)數(shù)？要使積最小，應(yīng)該是哪兩個(gè)數(shù)？學(xué)生遷移規(guī)律，在確定最高位后，將排列組合的2種情況利用減法求差確定了最大和最小的答案。最后出示教材中的練習(xí)題目，學(xué)生在列舉4種情況的過程中發(fā)現(xiàn)“大數(shù)配小數(shù)，小數(shù)配大數(shù)”與“減法求差”的方法一致。此過程滲透方法，培養(yǎng)建模思想，趣味性和數(shù)學(xué)味得到彰顯。

5.名題賞析類

欣賞古今中外著名數(shù)學(xué)家的軼事和卓越成就，賞析著名數(shù)學(xué)家如高斯、華羅庚、愛因斯坦、蘇步青等做過的名題，通過講故事、閱讀和討論等形式，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，欣賞古今中外一些特殊的數(shù)學(xué)問題，有助于開拓知識視野，啟迪思維，培養(yǎng)興趣。如結(jié)合人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材“你知道嗎”，我們開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)課——數(shù)字黑洞。首先激發(fā)學(xué)生玩一個(gè)數(shù)字游戲：任選不完全相同的三個(gè)數(shù)字；用三個(gè)數(shù)字分別組成一個(gè)最大數(shù)和最小數(shù)，求出兩數(shù)之差（如果差不夠三位數(shù)，用0補(bǔ)足）；對差不斷重復(fù)上面的運(yùn)算。學(xué)生舉例試算后發(fā)現(xiàn)一個(gè)重大而有趣的現(xiàn)象：選擇不完全相同的三個(gè)數(shù)字，按照游戲的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，最終我們一定會(huì)得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是495，再重復(fù)還是495，仿佛掉進(jìn)了黑洞，永遠(yuǎn)出不來一樣。接著引發(fā)學(xué)生猜想：完全相同的四個(gè)數(shù)字，按照那樣的規(guī)則是不是也有數(shù)字黑洞？學(xué)生舉例驗(yàn)證：不完全相同的四個(gè)數(shù)字有數(shù)字黑洞，是6174。最后補(bǔ)充拓展：數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了其他類型的數(shù)字黑洞，比如數(shù)字黑洞123、數(shù)字黑洞153、角谷猜想等，設(shè)定的規(guī)則不同，數(shù)字黑洞就不同，學(xué)生的想象和思考空間再一次擴(kuò)大，有一種課已止、思未盡的感覺。如此，把學(xué)習(xí)過程的感受再一次提升到學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀上，讓學(xué)生懷著一種敬畏、審美、向往的情懷來感受數(shù)學(xué)的奇妙世界。

二、趣味數(shù)學(xué)開發(fā)的建議

1.內(nèi)容開發(fā)的途徑多種

趣味數(shù)學(xué)源于教材又適當(dāng)高于教材，因此，教材中的某道練習(xí)題，“你知道嗎”小欄目，綜合實(shí)踐與應(yīng)用的內(nèi)容，以及古今中外的一些數(shù)學(xué)問題等，都是開發(fā)趣味數(shù)學(xué)課的好題材。如結(jié)合教材中的一道有關(guān)11乘兩位數(shù)的練習(xí)題，我們開發(fā)了一節(jié)趣味數(shù)學(xué)課。首先請學(xué)生算一算12×11、14×11、15×11、17×11，觀察每道算式的因數(shù)與積，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生得出積的百位數(shù)都是1，個(gè)位數(shù)與這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位相同，十位數(shù)字似乎與這個(gè)兩位數(shù)有關(guān)。接著出示：24×11、45×11、36×11，學(xué)生通過計(jì)算、觀察、歸納得出第二次發(fā)現(xiàn)，教師幫助其歸納為：兩邊一拉，中間一加。最后教師出示：57×11，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)之和5+7超過了10，這個(gè)10怎么處理呢？學(xué)生進(jìn)一步將發(fā)現(xiàn)修改為“兩邊一拉，中間一加，中間滿十，百位加1”。學(xué)生多次經(jīng)歷歸納、猜想的思維過程，豐富了規(guī)律獲取的直接經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)家式的思考過程，感受了智慧產(chǎn)生的過程，體驗(yàn)了創(chuàng)新的快樂。

2.內(nèi)容涉及各領(lǐng)域，縱向呈現(xiàn)螺旋式

就某學(xué)期（年級）的趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容安排來說，我們力求涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐與應(yīng)用等各領(lǐng)域。就某一教學(xué)內(nèi)容的安排來說，各年級在縱向安排上凸顯層次，呈現(xiàn)螺旋式上升，形成訓(xùn)練的序列。如圍繞開發(fā)的趣味數(shù)學(xué)課——和倍問題，各年級的安排上各有側(cè)重（見附表）。

年 級 題目例舉 設(shè)計(jì)意圖三下小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍，小紅和小明分別有多少壓歲錢？初步了解簡單的和倍問題，初步掌握解決問題的策略和方法

四上甲乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲乙兩數(shù)各是多少？進(jìn)一步了解和倍問題的結(jié)構(gòu)，建立解決此類問題的數(shù)學(xué)模型四下小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯是小青的8倍？通過解決稍復(fù)雜的此類問題，學(xué)會(huì)把其轉(zhuǎn)化為簡單的和倍問題五上一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊黑板的長和寬各是多少？（分別用算術(shù)法和方程法解答）通過算術(shù)法和方程法的對比，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

3.內(nèi)容開發(fā)融于情境之中

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。趣味數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)設(shè)計(jì)也離不開具體的現(xiàn)實(shí)情景。如結(jié)合1000以內(nèi)數(shù)的加減法的教學(xué)，我們設(shè)計(jì)了趣味數(shù)學(xué)課——簡便計(jì)算。出示4箱蘋果，其中三箱每箱100個(gè)，第四箱56個(gè)，從這356個(gè)蘋果中取出98個(gè)，學(xué)生自由思考取得方法。結(jié)合不同取法的交流，以及媒體的演示，學(xué)生直觀體會(huì)到先取一箱（100個(gè)），再放回2個(gè)的方法最簡便，即 356-98=356-100+2=258。在具體直觀的情境中，學(xué)生深刻體會(huì)其中的算理，牢固掌握住了算法。

總之，趣味數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)是以課標(biāo)為依據(jù)，以教材為依托，關(guān)注學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知起點(diǎn)，注重情境化、趣味性、數(shù)學(xué)味，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，積淀了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生真正得到了發(fā)展。