模糊集和熵權(quán)法在船舶耐波性綜合評價(jià)中的應(yīng)用

王凱歌，屈俊飛，王鵬

1 海軍駐大連船舶重工集團(tuán)有限公司軍事代表室，遼寧大連116005

2 中國人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院訓(xùn)練部，江蘇鎮(zhèn)江212003

3 海軍蚌埠士官學(xué)校機(jī)械系，安徽蚌埠233012

0 引 言

在船舶性能評價(jià)方面，眾多學(xué)者致力于構(gòu)建使用方便且行之有效的船舶耐波性評價(jià)方法，期望對船舶的耐波性做出科學(xué)的綜合評價(jià)，以指導(dǎo)船舶的論證設(shè)計(jì)和安全航行。然而，由于耐波性問題的復(fù)雜性，至今國際上關(guān)于船舶耐波性評價(jià)方法的研究還沒有形成公認(rèn)的實(shí)用方法。目前，對船舶耐波性進(jìn)行綜合評價(jià)的方法一般包括［1］：

1）船型參數(shù)表達(dá)法；

2）系統(tǒng)可靠性分析法；

3）運(yùn)動狀態(tài)記錄分析法；

4）耐波性方程評估法；

5）單項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)法；

6）耐波性指標(biāo)評估法。

其中，運(yùn)動狀態(tài)記錄分析法可以反映船舶在不同裝載、航行狀態(tài)和風(fēng)浪條件作用下的船舶運(yùn)動特征響應(yīng)，可較為真實(shí)、全面地評估單船或不同船舶的耐波性能，便于統(tǒng)計(jì)整理與比較分析，是一種實(shí)用性較強(qiáng)的綜合評價(jià)方法。如粗糙集理論［2］、模糊數(shù)學(xué)方法［3］和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4-5］等的評價(jià)思想均源于運(yùn)動狀態(tài)記錄分析法，近期，該方法已逐漸應(yīng)用于高性能船舶的性能評價(jià)中。

本文將運(yùn)用模糊集和熵權(quán)法［6］，選取若干組典型的船體運(yùn)動狀態(tài)記錄數(shù)據(jù)構(gòu)建船舶耐波性綜合評價(jià)體系，以判斷船舶耐波性能的優(yōu)劣程度并對船舶耐波性能進(jìn)行綜合排序。該模型的數(shù)學(xué)原理簡單、算法簡便、計(jì)算量小、評估結(jié)果可靠，在船舶耐波性綜合評價(jià)中具有較強(qiáng)的適用性。

1 船舶耐波性綜合評價(jià)模型

1.1 綜合評價(jià)指標(biāo)體系

建立船舶耐波性綜合評價(jià)模型，首先要確定影響船舶安全航行的耐波性因素，這些因素主要包括六自由度搖蕩運(yùn)動（縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖）的幅值、船體某橫剖面垂向和橫向加速度的幅值、艏底砰擊、甲板上浪、螺旋槳出水、失速或增阻、暈船率和穩(wěn)性的損失等。本文選取7個(gè)典型的耐波性因素建立船舶耐波性綜合評價(jià)體系：橫搖幅值、縱搖幅值、垂蕩幅值、砰擊概率、甲板上浪概率、螺旋槳出水概率，以及船艏垂向加速度幅值。在實(shí)際海況中，上述物理量可充分反映船舶在風(fēng)浪擾動作用下航行時(shí)的運(yùn)動響應(yīng)特性，圖1 為該綜合評價(jià)體系的示意圖。

圖1 船舶耐波性綜合評價(jià)體系示意圖Fig.1 Integrated evaluation index system for ship seakeeping

1.2 指標(biāo)歸一化處理

若研究對象中的決策集共有n 個(gè)單元，可設(shè)定為W={W1，W2，...，Wn}；輸入的指標(biāo)數(shù)目為m，即A={A1，A2，...，Am}；并約定決策單元中的Wi對指 標(biāo) Aj的目標(biāo)屬性值為 zij（ i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）；則綜合評價(jià)中的決策矩陣可表達(dá)為Z=(zij)n×m，其表示決策集W 對指標(biāo)集A 的屬性值。

對船舶耐波性綜合評價(jià)問題而言，評價(jià)指標(biāo)可分為效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)、確定型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)［7］。此處，效益型指標(biāo)指的是屬性值越大越好的指標(biāo)，成本型指標(biāo)指的是屬性值越小越好的指標(biāo)，確定型指標(biāo)指的是屬性值為指定值的指標(biāo)，區(qū)間型指標(biāo)指的則是屬性值以落在某個(gè)區(qū)間為最佳的一類指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)類型的不同，對指標(biāo)集A 可做如下劃分：

式中：? 表示空集；Ωi(i=1，2，3，4) 分別為效益型、成本型、確定型和區(qū)間型指標(biāo)集；j=1，2，3，4；i ≠j。

由于不同的評價(jià)指標(biāo)其數(shù)學(xué)量綱不同，為消除量綱的不同所帶來的不可公度性，在開展數(shù)學(xué)評價(jià)之前需將評價(jià)指標(biāo)作歸一化處理。顯然，依據(jù)評價(jià)指標(biāo)類型的不同，無量綱化方法也需相應(yīng)改變。

對于效益型指標(biāo)，一般可令

對于成本型指標(biāo)，令

對于確定型指標(biāo)，令

對于區(qū)間型指標(biāo)，令

式中，[p1j，p2j] (i=1，2，...，n；j ∈Ω4) 為指標(biāo)Aj的最佳穩(wěn)定區(qū)間。

1.3 綜合權(quán)重計(jì)算

由決策矩陣可知，各評價(jià)指標(biāo)的熵值為Hj，即

無論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法，均存在一定的不足。為避免單一方法的缺陷，基于模糊集和熵權(quán)法的評價(jià)模型采用各個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重，將由主、客觀兩種方法獲得的指標(biāo)權(quán)重有機(jī)結(jié)合起來。

本文運(yùn)用一種加權(quán)平均數(shù)法［8］計(jì)算綜合權(quán)重：

式中，α 和β 為主、客觀權(quán)重在決策者心目中的比重，它可控制主觀因素和客觀因素對評價(jià)決策的相互影響。改進(jìn)的綜合權(quán)重確定方法能更加準(zhǔn)確地刻畫各屬性在決策過程中的重要程度，其合理性更強(qiáng)。

1.4 評分函數(shù)求解

如果已知決策單元組成的決策矩陣是Y=(Yij)n×m，則正理想方案可表示 成，負(fù)理想方案可以表示成。 其 中，，。令Yij相對于正理想方案指標(biāo)的模糊值為假定當(dāng)時(shí)，Yij對于的真隸屬度為，假隸屬度為隨著Yij逐漸遠(yuǎn)離逐漸變小，逐漸變大；當(dāng)時(shí)，Yij對 于的真隸屬度為，假隸屬度為。定義Yij相對于正理想方案指標(biāo)的真假隸屬度計(jì)算方法為：

同理，Yij相對于負(fù)理想方案指標(biāo)的真假隸屬度為：

而當(dāng)在決策問題時(shí)，接近正理想方案并不表示遠(yuǎn)離負(fù)理想方案。為此，考慮Yij相對于正理想方案和負(fù)理想方案的隸屬度，并計(jì)算Yij相對于理想方案的綜合模糊隸屬度為：

結(jié)合各指標(biāo)的綜合權(quán)重，在綜合模糊值矩陣T 的基礎(chǔ)上，可確定各決策單元的綜合模糊值Vi=[gi，1-fi]，且

而模糊值Vi的不確定度可定義為

各個(gè)決策單元相對理想方案的適應(yīng)度可以通過以下評分函數(shù)計(jì)算得出：

經(jīng)分析可知，g(Wi)∈(0，1)，f(Wi)∈(0，1)，故S1(Wi)∈(-1，1)，S2(Wi)∈(-1，0)。

評價(jià)各個(gè)備選方案的優(yōu)劣，應(yīng)先判斷各個(gè)方案的S1(Wi) 評分的函數(shù)值，S1(Wi) 越大就表示該方案越優(yōu)；若S1(Wi)相同，就再判斷S2(Wi)評分的函數(shù)值，S2(Wi)越大則該方案越優(yōu)。依據(jù)綜合模糊值的物理意義也可以看出，當(dāng)Yij更接近時(shí)，S1(Wi)為正；當(dāng)Yij更接近Yj 時(shí)，S1(Wi)為負(fù)。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)輸入

為校驗(yàn)上述評價(jià)模型在船舶耐波性綜合評價(jià)中的可行性，選取某油船在風(fēng)浪中航行時(shí)的運(yùn)動狀態(tài)記錄數(shù)據(jù)［9］作為模型的輸入，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。該油船的噸位為20 000 t，船長170 m，船寬25 m，吃水9.5 m，型深12.6 m。評價(jià)過程中用到的數(shù)據(jù)均來自實(shí)船試驗(yàn)，且樣本數(shù)據(jù)涉及船舶在風(fēng)浪中的30 個(gè)典型運(yùn)動狀態(tài)。表1 中，砰擊、甲板上浪和螺旋槳出水均為概率指標(biāo)值，砰擊的指標(biāo)值以100 次船體振蕩中發(fā)生3 次記為0.03 作為參考，而甲板上浪和螺旋槳出水的指標(biāo)值以每小時(shí)30 次記為0.05 作為參考。

2.2 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值

基于MATLAB 平臺，將反映船舶耐波性能的樣本數(shù)據(jù)代入程序可獲得決策矩陣。由于各指標(biāo)均為成本型指標(biāo)，歸一化后的決策矩陣各元素為位于區(qū)間［0，1］的離散點(diǎn)，如編號11 的垂蕩幅值歸一化后的屬性值為1.0，而編號12 的垂蕩幅值歸一化后的指標(biāo)則為0。另外，決策矩陣的維度與初始方案集的維度相同。

表1 樣本數(shù)據(jù)匯總表Tab.1 Summary sheet of the sample data

依據(jù)模糊集和熵權(quán)法，可求解7 個(gè)耐波性評價(jià)指標(biāo)的客觀向量。在主觀權(quán)重方面，由于橫搖、縱搖、垂蕩和船艏垂向加速度直接反映船體的運(yùn)動姿態(tài)，故其權(quán)重相對較大；橫搖的主觀權(quán)重應(yīng)比縱搖和垂蕩較高，這一方面是由于橫搖角的變化范圍較大導(dǎo)致，另一方面，橫搖幅值的大小與船舶的初穩(wěn)性和大角穩(wěn)性密切相關(guān)；從船體運(yùn)動的合成分析可知，砰擊和螺旋槳出水這2 個(gè)指標(biāo)與船舶的縱搖和垂蕩運(yùn)動相關(guān)聯(lián)，故其主觀權(quán)重相對較小；另外，甲板上浪指標(biāo)的主觀權(quán)重相對較小，這是因?yàn)閷?shí)際海浪為一平穩(wěn)隨機(jī)過程，除非海況的級別相差較大，否則甲板上浪的次數(shù)或概率不會發(fā)生較大的變化。依據(jù)各指標(biāo)的重要程度及選取經(jīng)驗(yàn)，7 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重值詳見表2。

由表2 可知，各評價(jià)指標(biāo)所確定的客觀權(quán)重均在0.14～0.15 之間，這反映了決策矩陣中各列數(shù)據(jù)的內(nèi)在差異不大。由耐波性理論可知，船體六自由度運(yùn)動姿態(tài)對船舶耐波性的綜合評價(jià)影響較大；相對于縱搖和垂蕩，橫搖運(yùn)動這一指標(biāo)更為突出，因?yàn)闄M搖幅值的大小與初穩(wěn)性和大角穩(wěn)性密切相關(guān)；從船體運(yùn)動的合成分析可知，砰擊和螺旋槳出水這2 項(xiàng)指標(biāo)與船舶的縱搖和垂蕩運(yùn)動相關(guān)聯(lián)，故其權(quán)重值相對較小；由于實(shí)際海況為一平穩(wěn)隨機(jī)過程，除非海況的級別相差較大，否則甲板上浪的次數(shù)或概率不會發(fā)生較大變化，因此甲板上浪指標(biāo)的權(quán)重值相對較小。

表2 耐波性評價(jià)指標(biāo)的加權(quán)向量Tab.2 Weight vector of seakeeping evaluation index

2.3 模型驗(yàn)證與分析

依據(jù)式（22）可得到船舶耐波性的綜合評價(jià)值，表3 為采用本文數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的綜合評價(jià)值，由1.4節(jié)的相關(guān)公式可知取值范圍為（-1，1），表中還列舉了安全評估結(jié)果。需指出的是，這里的安全評估值由船舶耐波性綜合評估方程確定，即其采用的是耐波性方程評估法。

表3 各狀態(tài)下的綜合評價(jià)值與安全評估值Tab.3 Integrated evaluation and safety assessment values in different conditions

為分析模糊集和熵權(quán)法的評價(jià)結(jié)果與安全評估值的差異，圖2 給出了采用兩種不同方法評價(jià)的排序結(jié)果對比圖。由圖可知，運(yùn)用本文數(shù)學(xué)模型進(jìn)行船舶耐波性綜合評價(jià)與采用綜合評估方程評價(jià)船舶耐波性可獲得十分相近的結(jié)果，這表明模糊集和熵權(quán)法應(yīng)用于船舶耐波性綜合評價(jià)是可行且有效的。其中，編號為4，8 和21 狀態(tài)的耐波性綜合評價(jià)結(jié)果相對靠前，查閱原始記錄數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這些編號下的部分運(yùn)動數(shù)據(jù)為零；而編號為10，12，13 和25 狀態(tài)的耐波性綜合評價(jià)結(jié)果相對靠后，如編號10 狀態(tài)下的橫搖幅值為15.2°，為原始記錄數(shù)據(jù)橫搖幅值的最大值。

圖2 本文模型與耐波性方程評估法的排序結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the sorted result between proposed method and seakeeping equation assessment approach

3 結(jié) 語

模糊集和熵權(quán)法結(jié)合了客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法的各自特點(diǎn)，依據(jù)輸入指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣提取備選方案中的有效隱含信息，并可反映評價(jià)對象所處的背景條件和評價(jià)者的意圖，其綜合權(quán)重的確定過程較為全面與成熟。

實(shí)例分析表明，本文所提出的數(shù)學(xué)模型可定性和定量評價(jià)船舶的耐波性能，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］熊云峰. 基于灰色系統(tǒng)理論的船舶耐波性綜合評價(jià)研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2005.

［2］齊壯. 渤海灣客滾船大風(fēng)浪中航行的耐波性綜合評估［D］.大連：大連海事大學(xué)，2010.

［3］肖袁根，眭愛國，侯小軍，等.基于模糊數(shù)學(xué)法的艦船耐波性綜合評價(jià)［J］. 中國造船，2011，52（1）：235-244.XIAO Yuangen，SHUI Aiguo，HOU Xiaojun，et al.Comprehensive evaluation of seakeeping quality based on fuzz analyses［J］. Shipbuilding of China，2011，52（1）：235-244.

［4］李生長，李勇. BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立船舶耐波性評價(jià)的GUI實(shí)現(xiàn)［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2012（25）：9-10.LI Shengzhang，LI Yong. The GUI realization of the evaluation model of ship's seakeeping by applying BP network［J］. Science and Technology Innovation Her?ald，2012（25）：9-10.

［5］李生長，王鳳武，劉強(qiáng)，等. 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶耐波性評價(jià)［J］. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38（1）：15-17.LI Shengzhang，WANG Fengwu，LIU Qiang，et al.Sea?keeping evaluation based on BP neural network［J］.Journal of Dalian Maritime University，2012，38（1）：15-17.

［6］AEYELS D，PEUTEMAN J. A new asymptotic stabili?ty criterion for nonlinear time-variant differential equa?tions［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，1998，43（7）：968-971.

［7］QU J F，BI Y，XIAO W B. Integrated evaluation of ship maneuverability based on the method of maxing deviation［J］. Advanced Materials Research，2012，524：3888-3895.

［8］孔峰. 模糊多屬性決策理論、方法及其應(yīng)用［M］. 北京：中國農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)出版社，2008.

［9］李生長. 油船大風(fēng)浪航行中的耐波性評價(jià)研究［D］.大連：大連海事大學(xué)，2011.