模糊集和熵權法在船舶耐波性綜合評價中的應用

王凱歌，屈俊飛，王鵬

1 海軍駐大連船舶重工集團有限公司軍事代表室，遼寧大連116005

2 中國人民解放軍鎮江船艇學院訓練部，江蘇鎮江212003

3 海軍蚌埠士官學校機械系，安徽蚌埠233012

0 引 言

在船舶性能評價方面，眾多學者致力于構建使用方便且行之有效的船舶耐波性評價方法，期望對船舶的耐波性做出科學的綜合評價，以指導船舶的論證設計和安全航行。然而，由于耐波性問題的復雜性，至今國際上關于船舶耐波性評價方法的研究還沒有形成公認的實用方法。目前，對船舶耐波性進行綜合評價的方法一般包括［1］：

1）船型參數表達法；

2）系統可靠性分析法；

3）運動狀態記錄分析法；

4）耐波性方程評估法；

5）單項指標評價法；

6）耐波性指標評估法。

其中，運動狀態記錄分析法可以反映船舶在不同裝載、航行狀態和風浪條件作用下的船舶運動特征響應，可較為真實、全面地評估單船或不同船舶的耐波性能，便于統計整理與比較分析，是一種實用性較強的綜合評價方法。如粗糙集理論［2］、模糊數學方法［3］和BP 神經網絡法［4-5］等的評價思想均源于運動狀態記錄分析法，近期，該方法已逐漸應用于高性能船舶的性能評價中。

本文將運用模糊集和熵權法［6］，選取若干組典型的船體運動狀態記錄數據構建船舶耐波性綜合評價體系，以判斷船舶耐波性能的優劣程度并對船舶耐波性能進行綜合排序。該模型的數學原理簡單、算法簡便、計算量小、評估結果可靠，在船舶耐波性綜合評價中具有較強的適用性。

1 船舶耐波性綜合評價模型

1.1 綜合評價指標體系

建立船舶耐波性綜合評價模型，首先要確定影響船舶安全航行的耐波性因素，這些因素主要包括六自由度搖蕩運動（縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖）的幅值、船體某橫剖面垂向和橫向加速度的幅值、艏底砰擊、甲板上浪、螺旋槳出水、失速或增阻、暈船率和穩性的損失等。本文選取7個典型的耐波性因素建立船舶耐波性綜合評價體系：橫搖幅值、縱搖幅值、垂蕩幅值、砰擊概率、甲板上浪概率、螺旋槳出水概率，以及船艏垂向加速度幅值。在實際海況中，上述物理量可充分反映船舶在風浪擾動作用下航行時的運動響應特性，圖1 為該綜合評價體系的示意圖。

圖1 船舶耐波性綜合評價體系示意圖Fig.1 Integrated evaluation index system for ship seakeeping

1.2 指標歸一化處理

若研究對象中的決策集共有n 個單元，可設定為W={W1，W2，...，Wn}；輸入的指標數目為m，即A={A1，A2，...，Am}；并約定決策單元中的Wi對指 標 Aj的目標屬性值為 zij（ i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）；則綜合評價中的決策矩陣可表達為Z=(zij)n×m，其表示決策集W 對指標集A 的屬性值。

對船舶耐波性綜合評價問題而言，評價指標可分為效益型指標、成本型指標、確定型指標和區間型指標［7］。此處，效益型指標指的是屬性值越大越好的指標，成本型指標指的是屬性值越小越好的指標，確定型指標指的是屬性值為指定值的指標，區間型指標指的則是屬性值以落在某個區間為最佳的一類指標。根據指標類型的不同，對指標集A 可做如下劃分：

式中：? 表示空集；Ωi(i=1，2，3，4) 分別為效益型、成本型、確定型和區間型指標集；j=1，2，3，4；i ≠j。

由于不同的評價指標其數學量綱不同，為消除量綱的不同所帶來的不可公度性，在開展數學評價之前需將評價指標作歸一化處理。顯然，依據評價指標類型的不同，無量綱化方法也需相應改變。

對于效益型指標，一般可令

對于成本型指標，令

對于確定型指標，令

對于區間型指標，令

式中，[p1j，p2j] (i=1，2，...，n；j ∈Ω4) 為指標Aj的最佳穩定區間。

1.3 綜合權重計算

由決策矩陣可知，各評價指標的熵值為Hj，即

無論是主觀賦權法還是客觀賦權法，均存在一定的不足。為避免單一方法的缺陷，基于模糊集和熵權法的評價模型采用各個指標的綜合權重，將由主、客觀兩種方法獲得的指標權重有機結合起來。

本文運用一種加權平均數法［8］計算綜合權重：

式中，α 和β 為主、客觀權重在決策者心目中的比重，它可控制主觀因素和客觀因素對評價決策的相互影響。改進的綜合權重確定方法能更加準確地刻畫各屬性在決策過程中的重要程度，其合理性更強。

1.4 評分函數求解

如果已知決策單元組成的決策矩陣是Y=(Yij)n×m，則正理想方案可表示 成，負理想方案可以表示成。 其 中，，。令Yij相對于正理想方案指標的模糊值為假定當時，Yij對于的真隸屬度為，假隸屬度為隨著Yij逐漸遠離逐漸變小，逐漸變大；當時，Yij對 于的真隸屬度為，假隸屬度為。定義Yij相對于正理想方案指標的真假隸屬度計算方法為：

同理，Yij相對于負理想方案指標的真假隸屬度為：

而當在決策問題時，接近正理想方案并不表示遠離負理想方案。為此，考慮Yij相對于正理想方案和負理想方案的隸屬度，并計算Yij相對于理想方案的綜合模糊隸屬度為：

結合各指標的綜合權重，在綜合模糊值矩陣T 的基礎上，可確定各決策單元的綜合模糊值Vi=[gi，1-fi]，且

而模糊值Vi的不確定度可定義為

各個決策單元相對理想方案的適應度可以通過以下評分函數計算得出：

經分析可知，g(Wi)∈(0，1)，f(Wi)∈(0，1)，故S1(Wi)∈(-1，1)，S2(Wi)∈(-1，0)。

評價各個備選方案的優劣，應先判斷各個方案的S1(Wi) 評分的函數值，S1(Wi) 越大就表示該方案越優；若S1(Wi)相同，就再判斷S2(Wi)評分的函數值，S2(Wi)越大則該方案越優。依據綜合模糊值的物理意義也可以看出，當Yij更接近時，S1(Wi)為正；當Yij更接近Yj 時，S1(Wi)為負。

2 實例分析

2.1 數據輸入

為校驗上述評價模型在船舶耐波性綜合評價中的可行性，選取某油船在風浪中航行時的運動狀態記錄數據［9］作為模型的輸入，詳細數據如表1所示。該油船的噸位為20 000 t，船長170 m，船寬25 m，吃水9.5 m，型深12.6 m。評價過程中用到的數據均來自實船試驗，且樣本數據涉及船舶在風浪中的30 個典型運動狀態。表1 中，砰擊、甲板上浪和螺旋槳出水均為概率指標值，砰擊的指標值以100 次船體振蕩中發生3 次記為0.03 作為參考，而甲板上浪和螺旋槳出水的指標值以每小時30 次記為0.05 作為參考。

2.2 評價指標權重值

基于MATLAB 平臺，將反映船舶耐波性能的樣本數據代入程序可獲得決策矩陣。由于各指標均為成本型指標，歸一化后的決策矩陣各元素為位于區間［0，1］的離散點，如編號11 的垂蕩幅值歸一化后的屬性值為1.0，而編號12 的垂蕩幅值歸一化后的指標則為0。另外，決策矩陣的維度與初始方案集的維度相同。

表1 樣本數據匯總表Tab.1 Summary sheet of the sample data

依據模糊集和熵權法，可求解7 個耐波性評價指標的客觀向量。在主觀權重方面，由于橫搖、縱搖、垂蕩和船艏垂向加速度直接反映船體的運動姿態，故其權重相對較大；橫搖的主觀權重應比縱搖和垂蕩較高，這一方面是由于橫搖角的變化范圍較大導致，另一方面，橫搖幅值的大小與船舶的初穩性和大角穩性密切相關；從船體運動的合成分析可知，砰擊和螺旋槳出水這2 個指標與船舶的縱搖和垂蕩運動相關聯，故其主觀權重相對較?。涣硗?，甲板上浪指標的主觀權重相對較小，這是因為實際海浪為一平穩隨機過程，除非海況的級別相差較大，否則甲板上浪的次數或概率不會發生較大的變化。依據各指標的重要程度及選取經驗，7 個評價指標的主觀權重值詳見表2。

由表2 可知，各評價指標所確定的客觀權重均在0.14～0.15 之間，這反映了決策矩陣中各列數據的內在差異不大。由耐波性理論可知，船體六自由度運動姿態對船舶耐波性的綜合評價影響較大；相對于縱搖和垂蕩，橫搖運動這一指標更為突出，因為橫搖幅值的大小與初穩性和大角穩性密切相關；從船體運動的合成分析可知，砰擊和螺旋槳出水這2 項指標與船舶的縱搖和垂蕩運動相關聯，故其權重值相對較??；由于實際海況為一平穩隨機過程，除非海況的級別相差較大，否則甲板上浪的次數或概率不會發生較大變化，因此甲板上浪指標的權重值相對較小。

表2 耐波性評價指標的加權向量Tab.2 Weight vector of seakeeping evaluation index

2.3 模型驗證與分析

依據式（22）可得到船舶耐波性的綜合評價值，表3 為采用本文數學模型計算得到的綜合評價值，由1.4節的相關公式可知取值范圍為（-1，1），表中還列舉了安全評估結果。需指出的是，這里的安全評估值由船舶耐波性綜合評估方程確定，即其采用的是耐波性方程評估法。

表3 各狀態下的綜合評價值與安全評估值Tab.3 Integrated evaluation and safety assessment values in different conditions

為分析模糊集和熵權法的評價結果與安全評估值的差異，圖2 給出了采用兩種不同方法評價的排序結果對比圖。由圖可知，運用本文數學模型進行船舶耐波性綜合評價與采用綜合評估方程評價船舶耐波性可獲得十分相近的結果，這表明模糊集和熵權法應用于船舶耐波性綜合評價是可行且有效的。其中，編號為4，8 和21 狀態的耐波性綜合評價結果相對靠前，查閱原始記錄數據發現，這些編號下的部分運動數據為零；而編號為10，12，13 和25 狀態的耐波性綜合評價結果相對靠后，如編號10 狀態下的橫搖幅值為15.2°，為原始記錄數據橫搖幅值的最大值。

圖2 本文模型與耐波性方程評估法的排序結果對比Fig.2 Comparison of the sorted result between proposed method and seakeeping equation assessment approach

3 結 語

模糊集和熵權法結合了客觀賦權法和主觀賦權法的各自特點，依據輸入指標的數據矩陣提取備選方案中的有效隱含信息，并可反映評價對象所處的背景條件和評價者的意圖，其綜合權重的確定過程較為全面與成熟。

實例分析表明，本文所提出的數學模型可定性和定量評價船舶的耐波性能，在實際應用中具有一定的實用價值。

［1］熊云峰. 基于灰色系統理論的船舶耐波性綜合評價研究［D］.武漢：武漢理工大學，2005.

［2］齊壯. 渤海灣客滾船大風浪中航行的耐波性綜合評估［D］.大連：大連海事大學，2010.

［3］肖袁根，眭愛國，侯小軍，等.基于模糊數學法的艦船耐波性綜合評價［J］. 中國造船，2011，52（1）：235-244.XIAO Yuangen，SHUI Aiguo，HOU Xiaojun，et al.Comprehensive evaluation of seakeeping quality based on fuzz analyses［J］. Shipbuilding of China，2011，52（1）：235-244.

［4］李生長，李勇. BP 神經網絡建立船舶耐波性評價的GUI實現［J］.科技創新導報，2012（25）：9-10.LI Shengzhang，LI Yong. The GUI realization of the evaluation model of ship's seakeeping by applying BP network［J］. Science and Technology Innovation Her?ald，2012（25）：9-10.

［5］李生長，王鳳武，劉強，等. 基于BP 神經網絡的船舶耐波性評價［J］. 大連海事大學學報，2012，38（1）：15-17.LI Shengzhang，WANG Fengwu，LIU Qiang，et al.Sea?keeping evaluation based on BP neural network［J］.Journal of Dalian Maritime University，2012，38（1）：15-17.

［6］AEYELS D，PEUTEMAN J. A new asymptotic stabili?ty criterion for nonlinear time-variant differential equa?tions［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，1998，43（7）：968-971.

［7］QU J F，BI Y，XIAO W B. Integrated evaluation of ship maneuverability based on the method of maxing deviation［J］. Advanced Materials Research，2012，524：3888-3895.

［8］孔峰. 模糊多屬性決策理論、方法及其應用［M］. 北京：中國農業科學技術出版社，2008.

［9］李生長. 油船大風浪航行中的耐波性評價研究［D］.大連：大連海事大學，2011.