肋板與流體的耦合對水下雙殼體聲輻射的影響

包宜頡，周其斗，紀剛，黃振衛

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

水下大型雙殼體結構的殼間一般都有如肋骨、肋板等連接結構，同時，由于通?？诘拇嬖冢瑢е聦娱g充滿流體介質，使兩層殼間的結構聲傳遞特性復雜化。在對水下大型復雜雙殼體結構振動與聲輻射的仿真計算中，是否考慮內域流體與雙層殼間結構的耦合作用對結構振動與聲輻射的影響將直接決定前期是否要將內域流體按層間連接結構的劃分來分段建模，也就直接決定了前期有限元模型的建模工作量。因此，研究殼間連接結構與內域流體耦合的作用對結構振動與聲輻射的影響，對水下大型雙殼體結構的有限元建模簡化具有重要的工程指導意義。

雙層圓柱殼結構是潛艇等各種水下航行體艙段的主要結構形式，對雙層圓柱殼的振動與聲輻射的研究比較多。陳美霞等［1-2］研究了內、外殼對水下雙層圓柱殼聲振性能的影響以及加肋的環板雙層圓柱體的振動和聲輻射性能，姚熊亮等［3］研究了連接介質對雙層殼聲輻射的影響，張磊等［4］對水下雙層圓柱殼的振動傳遞途徑進行了分析，孫磊等［5］研究了外殼與肋對雙層回轉體的振動聲輻射影響。但以上文獻研究的對象大多為一些尺度較小的模型結構，且均未提及內域流體有限元與結構有限元的結合對結構的影響。因此，本文將主要著重研究內域流體與連接結構耦合作用對結構的影響。

工程上一般認為采用結構有限元耦合流體邊界元法是解決外域流體與結構聲耦合問題的最佳途徑［6-7］。這種方法在艦船水下振動及聲輻射計算中得到了普遍應用。Zhou 等［8］提出了一種計算水下結構聲輻射問題的方法——附加質量阻尼法，該方法可以實現水下大型結構流固耦合振動和聲輻射問題的數值預報。本文將采用結構有限元耦合流體邊界元的附加質量阻尼算法，通過FORTRAN 和DMAP 語言混合編程實現流固耦合問題的解耦，并用NASTRAN 軟件實現流固耦合的計算［9］，另外還將研究肋板數量、寬度和厚度不同時，肋板與內流體耦合作用對結構振動與聲輻射的影響，以得出一些對水下大型復雜結構有限元建模的簡化有參考意義的結論。

1 計算模型及有限元建模

以有限長雙層加肋圓柱殼大模型為研究對象。如圖1 所示，內、外殼用實肋板連接，內殼具有環肋結構，殼體兩端有端蓋封閉。模型殼體主要的幾何尺寸和材料參數如表1 所示。內外殼、端蓋、實肋板以及環肋材料均為鋼材，內殼厚26 mm，外殼厚8 mm，端蓋板厚20 mm，實肋板和內殼環肋沿軸向等間距分布，內殼環肋寬度為400 mm，厚度為12 mm，肋間距為800 mm。

圖1 雙層圓柱殼模型結構Fig.1 Model of double cylindrical shells

表1 模型相關參數Tab.1 Parameters of the model shell

采用MSC.PATRAN 進行有限元建模，模型結構采用三角形單元劃分（單元尺度為350 mm），濕表面網格數共7 504 個，如圖2 所示。

圖2 濕表面有限元網格圖Fig.2 FE model of wetmesh

因為模型結構采用三角形單元劃分，以便于結構有限元耦合流體邊界元計算外部聲場，所以內域流體采用四節點四面體網格劃分，以使流體節點與結構節點相對應，而且四節點四面體網格也便于流體有限元分析以及流固耦合方程的解耦?？紤]殼間實肋板與內域流體耦合作用時需采用分段建模，實肋板與流體接觸面單元上既有流體節點也有結構節點，如圖3 所示。而忽略這種耦合作用時則可以直接建立整體的內域流體單元。

圖3 內域流體網格Fig.3 FE model of inner fluid

為研究殼間連接結構與流體介質的耦合作用對結構振動與聲輻射的影響，分別在不同的實肋板數量、寬度以及厚度條件時，在考慮和忽略實肋板與流體耦合作用這2 種情況下分別對模型進行建模計算，即每組相同模型包含兩個工況（工況1與工況2），具體見表2～表4。所有工況中的激振力大小均為1 N，垂直向下作用于環肋上，如圖1中所示。激振頻率為10～100 Hz，步長為1 Hz，計算時，均考慮結構與外域流體的流固耦合作用以及內域流體與內外殼的耦合作用，假設模型兩端滿足自由邊界條件且置于無限大流體域中。

表2 不同實肋板數量時的工況Tab.2 The conditions of different amount of ribs

表3 不同實肋板寬度時的工況Tab.3 The conditions of different width of ribs

表4 不同實肋板厚度時的工況Tab.4 The conditions of different thickness of ribs

2 附加質量阻尼算法

水下的結構振動是一個結構與流體互相作用的流固耦合過程?？紤]如圖4 所示的結構—流體相互作用的系統，流體外域Ω0被外殼結構S0分開，外域充滿密度為ρ0的流體（聲介質），聲在其中的傳播速度為c0，若系統進入穩態，角頻率為ω，則波數k0=ω/c0。

圖4 流體—結構相互作用系統Fig.4 Fluid structure interaction system

對結構域S0，采用通用的有限元離散步驟，而且考慮到穩態響應問題，可得到

式中：Ms為結構質量矩陣；{δ} 為節點位移向量；Cs為結構阻尼矩陣；Ks為結構剛度矩陣；{pout} 為外域流體對結構作用的等效節點力；{f}為直接作用在結構上的節點力。

根據文獻［10］，對外域流體，有單層勢形式的邊界積分方程

由式（2）兩邊對法線方向n 求導，可以得到

式中：P(x，y，z)為外域場點；Q(ζ，η，ξ)為邊界上的點，σ(Q)為Q 點的源強密度函數；G(P，Q)為格林函數，若忽略自由面反射的影響，則G(P，Q)=-eik0r/4πr

將邊界離散為有限個三角形單元，而且認為這些單元內物理量為常數，這樣就能把各單元物理量的平均值看作各單元形心處的值。如果P點在邊界單元的形心上，則式（2）和式（3）可離散成代數方程組：

式中：Un為流體—結構交界面處法向位移；[A]為速度勢影響系數；[B]為源匯分布密度影響系數。

聯立式（4）和式（5）可得到流體—結構交界面各單元平均速度勢，則各單元平均壓力向量為

由文獻［10］可知外域流體對結構作用的等效節點力為

式中：矩陣[MOA]s和[NOA]s為外域流體對結構作用所產生的全局附加質量和附加阻尼矩陣；［L］為單元匹配質量矩陣；{Pˉ}為單元平均的節點力。所以，最終可得到的結構—外域流體相互作用的動力方程為［7］

由式（8）可以得到結構的位移，即可得到雙殼體上任一點的加速度位移［7］。

3 內域流體對結構的作用

由文獻［8］得知，對于雙殼體結構，內、外殼之間還存在環形流場，與結構的三角形單元相對應，將這些流體劃分為有限個四節點四面體單元，對內域采用結構—聲學比擬，并按照常規有限元分析程序步驟離散，同時考慮到穩態響應問題，可得到內域流體動力方程形式為

式中：ρI為內域流體密度；ΦI為內域流體聲速度勢；[MI]為內域流體質量矩陣；[SI]為內域流體剛度矩陣；[Z] 為結構與流體接觸面單元面積矩陣。

將前述問題予以歸納，由式（8）考慮外域流體附加質量和附加阻尼的動力方程，以及考慮內域流體動力，結構域滿足

經整理，并分離時間變量，可以得到內、外域流體耦合結構的動力方程

4 數值計算及結果比較分析

采用流體邊界元耦合結構有限元的附加質量阻尼算法，通過FORTRAN 和DMAP 語言混合編程實現流固耦合問題的解耦，并用NASTRAN 軟件對各工況下模型的結構振動和聲輻射進行數值計算。

4.1 不同實肋板數量

為研究不同實肋板數量下肋板與內域流體耦合與否對結構振動與聲輻射的影響，保持其他參數不變，將雙層圓柱殼殼間實肋板數量設置為3，5 和11 個，肋板等間距分布。圖5～圖7 為不同肋板數量下分別考慮和忽略實肋板與殼間流體介質相互耦合作用時,雙層圓柱殼受激振動的均方法向速度級與輻射聲功率級曲線。

從圖5 中可以看出，當雙層圓柱殼殼間實肋板數量較少時，在考慮實肋板與內域流體的耦合作用時，15～20 Hz 頻段的聲功率和表面振動速度明顯增高，整條曲線稍向左移。從圖6 和圖7 中可以看出,考慮實肋板與流體的耦合作用時，在個別低頻段，其聲功率和均方法向速度峰值出現降低的趨勢，兩條頻響曲線低頻稍向右移，高頻稍向左移，向中頻段靠攏，吻合較好。

總的來說，實肋板與內域流體的耦合作用對結構振動與聲輻射有一定的影響，但這種影響較小。因為結構的振動傳遞主要在圓柱殼的周向，而肋板與內流體的耦合作用面法向與周向垂直，故當肋板數量相對增加時，即結構剛度變大時，其影響也越小。

圖5 實肋板數量為3 時考慮和忽略實肋板與內域流體耦合作用的對比Fig.5 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 3

圖6 實肋板數量為5 時考慮與忽略實肋板與內域流體耦合作用的對比Fig.6 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 5

圖7 實肋板數量為11 時考慮與忽略實肋板與內域流體耦合作用的對比Fig.7 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 11

4.2 不同實肋板寬度

為研究不同實肋板寬度時肋板與內域流體耦合與否對結構振動與聲輻射的影響，令外殼不變，改變內殼半徑，將肋板寬度設置為800，1 000 和1 200 mm。圖8～圖10 為不同肋板寬度下分別考慮和忽略實肋板與殼間流體介質相互耦合作用時雙層圓柱殼受激振動的均方法向速度級與輻射聲功率級曲線。

圖8 層間實肋板寬800 mm 時考慮與忽略實肋板與流體耦合作用的對比Fig.8 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 800 mm

圖9 層間實肋板寬1 000 mm 時考慮與忽略實肋板與流體耦合作用的對比Fig.9 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 1 000 mm

圖10 層間實肋板寬1 200 mm 時考慮與忽略實肋板與流體耦合作用的對比Fig.10 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 1 200 mm

從圖8 中可以看出，考慮實肋板與流體耦合作用時，在25 Hz 左右輻射聲功率和表面均方法向速度有明顯的降低，曲線在部分高頻段稍向左移，在其余頻段吻合較好。從圖9 中看出，考慮實肋板與流體耦合作用時，在13 Hz 峰值處聲功率和表面均方法向速度的峰值明顯降低，在部分中、高頻段曲線稍向左移，整體吻合較好。從圖10 可以看出，考慮實肋板與流體耦合作用時，在11 Hz峰值處聲功率和表面振動速度有明顯降低，在部分中、高頻段聲功率與速度級曲線左移，整體吻合較好。

說明實肋板與流體耦合作用只對個別低頻和個別高頻點的輻射聲功率與表面振動速度有影響，對整體的影響很小，當增加殼間間距時，肋板與內域流體的耦合作用對結構的振動與聲輻射影響變小。

4.3 不同實肋板厚度

為研究不同實肋板厚度時肋板與內域流體耦合與否對結構振動與聲輻射的影響，保持其他參數不變，將肋板厚度設置為6，8 和12 mm。圖11～圖13 為不同殼間距下分別考慮和忽略實肋板與殼間流體介質相互耦合作用時雙層圓柱殼受激振動的均方法向速度級與輻射聲功率級曲線。

由圖11 可見，當實肋板厚度為6 mm 時，考慮和忽略實肋板與流體耦合作用的輻射聲功率與均方法向速度基本一致，頻響曲線吻合較好。由圖12 和圖13 可以看出，當實肋板厚度增加為8mm 和12 mm 后，考慮實肋板與流體耦合作用時的聲功率與均方法向速度頻響曲線相對于忽略實肋板與流體耦合作用時的在中頻沒有變化，兩種情況下的振動與聲輻射基本一致，而在中低頻和中高頻處曲線稍向中頻方向移動。

圖11 實肋板厚度為6 mm 時考慮與忽略實肋板與流體耦合作用的對比Fig.11 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 6 mm

圖12 實肋板厚度為8 mm 時考慮與忽略實肋板與流體耦合作用的對比Fig.12 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 8 mm

圖13 實肋板厚度為12 mm 時考慮與忽略實肋板與流體耦合作用的對比Fig.13 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 12 mm

說明當實肋板厚度較大時，考慮實肋板與流體的耦合作用在部分中低和中高頻段稍有影響，但總體的頻響曲線規律與忽略其影響時相同。實肋板厚度越薄，它與內域流體的耦合作用對結構的振動與聲輻射的影響就越小。

以上在不同肋板數量、寬度及厚度時考慮和忽略內流體與肋板的耦合作用時的外殼振動與輻射聲功率級圖的變化規律可以說明，內流體和肋板的耦合作用對外殼的振動與聲輻射影響規律一致，說明肋板域內流體的耦合作用在由內殼向外傳遞振動的過程中造成了影響，從而導致其對聲輻射的影響，這是因為結構的振動傳遞主要在圓柱殼的周向，而肋板與內流體作用面的法向與外殼的法向垂直，導致其對外殼振動與聲輻射的影響較小，因此對結構的聲輻射影響也較小。

5 結 語

以大型雙層圓柱殼為研究對象，采用結構有限元耦合流體邊界元的附加質量、阻尼算法分別對各種工況下忽略和考慮層間實肋板與流體的耦合作用這2 種情況下水中結構的振動與聲輻射進行了數值計算。結果表明：實肋板與流體的耦合作用對雙層圓柱殼水下振動的影響規律與對聲輻射的一致，說明殼間肋板與內域流體的耦合作用只在內殼向外殼傳遞振動時有影響，且影響不明顯。殼間肋板數量相對越多、厚度越薄、內殼半徑越小，肋板與內域流體的耦合作用對結構的振動與聲輻射的影響越小。因此，可忽略結構中內、外殼連接結構和內域流體的耦合作用，將結構中的內域流體整體建模。

［1］陳美霞，金家坤，彭旭，等. 內、外殼對水下雙層圓柱殼聲振性能影響分析［J］. 船舶力學，2009，13（4）：628-634.CHEN Meixia，JIN Jiakun，PENG Xu，et al. Influence by the inner shell and the outer shell on sound-vibra?tion characteristics from double cylindrical shells in water［J］. Journal of Ship Mechanics，2009，13（4）：628-634.

［2］陳美霞，駱東平，陳小寧，等.復雜雙層殼體聲輻射性能分析［J］.聲學學報，2004，29（3）：209-215.CHEN Meixia，LUO Dongping，CHEN Xiaoning，et al.Analysis of sound radiation characteristics of complex double shells［J］. Acta Acustica，2004，29（3）：209-215.

［3］姚熊亮，計方，錢德進，等.殼間連接介質對雙層殼聲輻射性能的影響［J］.聲學技術，2009，28（3）：312-317.YAO Xiongliang，JI Fang，QIAN Dejin，et al. The effect of linked materials on the sound radiation from double cylindrical shell［J］. Technical Acoustics，2009，28（3）：312-317.

［4］張磊，曹躍云，楊自春，等.雙層圓柱體水下振動噪聲結構傳遞路徑分析［J］. 振動與沖擊，2012，31（20）：12-16.ZHANG Lei，CAO Yueyun，YANG Zichun，et al. Struc?tural transfer path analysis for vibration and noise of a submerged cylindrical double-shell［J］. Journal of Vi?bration and Shock，2012，31（20）：12-16.

［5］孫磊，商德江，王川，等.外殼與肋對雙層回轉殼體的振動聲輻射影 響［J］.科技創新導 報，2009（19）：219-222.SUN Lei，SHANG Dejiang，WANG Chuan，et al. The effect of outer shell and rib on the vibration and sound radiation from double cylindrical shell［J］. Science and Technology Innovation Herald，2009（19）：219-222.

［6］PADRON L A，AZNAREZ J J，MAESO O. BEM-FEM coupling model for the dynamic analysis of piles and pile groups［J］. Engineering Analysis with Boundary Elements，2007，31（6）：473-484.

［7］紀剛，張緯康，周其斗. 隨機力作用下的水下結構聲輻射分析［J］.船舶力學，2006，10（2）：153-159.JI Gang，ZHANG Weikang，ZHOU Qidou. Stochastic analysis on radiation from a randomly excited underwa?ter structure［J］. Journal of Ship Mechanics，2006，10（2）：153-159.

［8］ZHOU Q，ZHANG W，JOSEPH P F. A new method for determining acoustic added mass and damping coeffi?cient of fluid-structure interaction［C］//The Eighth In?ternational Symposium on Practical Design of Ships and Other Floating Structures. Amsterdam，2001：1185-1195.

［9］王路才，周其斗，紀剛，等.以艙段模型代替整艇模型進行噪聲估算的可行性探討［J］.中國艦船研究，2010，5（6）：26-32.WANG Lucai，ZHOU Qidou，JI Gang，et al. Approxi?mate method for acoustic radiated noise calculation of sub cabin model in replacing full-scale model［J］. Chi?nese Journal of Ship Research，2010，5（6）：26-32.

［10］ZHOU Q，JOSEPH P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radia?tion from an underwater structure［J］. Journal of Sound and Vibration，2005，283（3/5）：853-873.