體驗，讓數學課堂學習更精彩
——《可能性》課堂教學的實踐反思

王 瑤

(南京市翠屏山小學，江蘇南京，211106)

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”“要讓學生在現實情境中體驗和理解數學，體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成對數學整體性的認識。”為了更好體現課程標準的這一理念，筆者結合體驗式學習的課題研究，做了一些教學嘗試。在數學課堂學習中，教師只有注重學生的真實體驗，引導學生樂于體驗，喚醒學生已有體驗，激勵和促進學生再次進行體驗，才能讓學生全身心地投入到數學學習中，這樣才可以將有效教學的理念落實到具體的教學中。下面筆者就《可能性》一課的教學談談體驗式學習的教學和體會。

一、問題情境，設疑激趣

師：同學們，你們看過足球比賽嗎？今天老師帶了2010年南非世界杯足球比賽的一段視頻(播放)，注意看，裁判和兩隊的隊長在干什么？(視頻暫停)

生：在用拋硬幣的方法決定哪個隊先開球。

師：用拋硬幣這樣的方法決定開球，大家覺得公平嗎？

生：公平，因為硬幣有兩面，都有可能拋到，所以我認為公平。

生：硬幣要么正面朝上，要么反面朝上，各占一半，都有可能，我覺得是公平的。

(教師板書：正面朝上 反面朝上 可能 公平)

師：既然每一次拋硬幣的結果，正面朝上和反面朝上都有可能，那么這些不確定的現象中有沒有藏著什么規律呢？這節課我們繼續研究可能性。

[反思：這個環節由足球比賽的開球拋硬幣情境引出可能性和游戲公平性的問題，學生感到有趣、真實、熟悉，激發了學習的熱情和探究的欲望。]

二、合作實驗，感悟規律

師：既然你們認為這個方法是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢？(引導學生說出可能性是一半或1/2，教師及時給予肯定)。

師：如果拋10次大約會有多少次正面朝上？30次呢？(先讓學生猜想，再以小組合作方式進行驗證)

驗證的步驟如下：

1.拋硬幣時不限次數，用力均勻，高度適中，邊數邊記；

2.五分鐘內小組合作實驗，并統計正反面朝上數量，填入實驗匯報單；

3．請各個小組匯報實驗結果；

4．分析數據，初步體驗；

5．閱讀材料，加深體會。

5分鐘后各小組匯報，教師記錄到課件的電子表格中。

表1 各組拋硬幣正面、反面統計

仔細觀察表格中的數據，你能發現什么？

生：我發現正面朝上的次數除以總次數的結果都很接近0.5。

師：你的觀察能力真強，由計算結果發現了規律，還有發現嗎？

生：我還發現正面朝上的次數和反面朝上的次數差不多。

師：你能發現正面和反面朝上的次數雖然在變化，但始終很接近。

師：剛才我們分組進行了實驗，又進行了觀察，有了重要的發現，想不想知道我們全班同學實驗的結果？

出示課件，自動計算結果：

表2 各組拋硬幣正面、反面綜合統計

師：快速算出正面朝上次數除以總次數保留一位小數大約是多少？匯報結果(大約是0.5)

師：如果我們繼續拋下去，結果會怎樣呢？(生猜測)

課件出示歷史上幾位數學家的拋硬幣實驗結果。(略)

師：仔細觀察各位科學家的實驗數據，你發現了什么？

生：次數真多啊。

師：是啊，我們就應學習他們嚴謹治學的態度和科學求證的精神，還有其他收獲嗎？

生：我發現我們猜測的是正確的，正面朝上次數除以總次數都接近0.5。

師：我們做過了實驗，觀察了數學家實驗數據，發現正面朝上和反面朝上的次數很接近，說明正面朝上和反面朝上的可能性是怎樣的？

生：是相等的。

師：對，它們的可能性相等的，如果用一個分數表示這個可能性是……(1/2)

師：用拋硬幣決定誰先開球是否公平，現在你能用數學的知識來解釋了嗎？

生：能。

師：剛剛我們認識了可能性相等，發現拋硬幣決定誰開球的游戲規則是公平的，看來生活中有很多數學知識呢。(板書：游戲規則的公平性)

[反思：此環節“拋硬幣”的實驗活動，學生在合作中體驗、理解、感悟事件發生的等可能性和游戲的公平性。教師通過對實驗結果的觀察分析及數學家實驗數據驗證，既體現出概率的統計意義，又滲透了實驗結果和可能性的區別與聯系。使學生不僅體會感受到事件發生的不確定性，而且感受到事件發生的等可能性真實存在。]

三、學以致用，解決問題

師：既然說到游戲，那我們就分紅、黃、藍三隊玩“飛行棋游戲”吧。(出示棋子圖，并拿出長方體和正方體骰子)

師：你選哪個骰子？

生：正方體。

師：為什么不選長方體呢？

生明確正方體6個面大小相同，每個面朝上是可能性相等，所以公平。

師：每個面朝上的可能性是多少？(生：1/6)

師：骰子選好了，哪隊先走？(學生爭先恐后)

師：那這樣不行啊，你們就想個公平的辦法來決定吧。

生：拋骰子，誰的點大，誰先走。

生：用石頭剪刀布來決定。

生：抽簽決定，轉轉盤也行。

師：這些方法都很公平。今天我們選平時不太常用的方法——轉轉盤來決定，好嗎？

轉盤1

出示轉盤1。(黃色占一半，藍色、紅色各占1/4)

生：不公平，不公平，黃色都占一半了。

生：黃色多所以黃色轉到的可能性大。

師：既然你們認為這個轉盤不公平，那怎樣重新設計才公平呢？

學生討論后說出修改的方法。

師：那就按照你們的修改意見，改成三種顏色各占轉盤的1/3。

轉盤2

出示修改后的轉盤2。

游戲開始：教師喊開始，學生喊停，轉轉盤決定哪隊先開始。結果出現2次指針指向紅色，1次指向藍色。

師(表現出詫異不解)：不是很公平嗎，為什么有兩次指向紅色？

生：因為每次轉動時，每種顏色都有可能被指到。

師：看來規則雖然是公平的，但并不代表每種顏色被指到的次數就一定會相同。

決定次序：紅——藍——黃

師：誰愿意代表你們隊來擲骰子？(學生又是爭先恐后)

教師只好建議抽學號決定。三隊以抽學號的方式各選出一個代表，活動三次，決定勝負。

游戲結束后，教師問輸了的兩隊：你們服氣嗎？

生：不服氣。

師：再來一次，誰會輸？誰肯定會嬴？

生：不一定，因為贏的可能性都是一樣的。

[反思：本環節在一連串的競爭和游戲中展開，每次開始游戲前的規則和方式都由學生自己選擇和制定。讓學生在規則的制定中體驗游戲規則的公平性，從而充分體驗事件發生的等可能性，也溝通了事件等可能性與規則公平性的關系。 在不斷深入的游戲中多次引導學生展開思考，由操作活動帶動思維活動，兩者相結合，進一步提升了數學活動的價值。]

四、思維拓展，延伸探究

師：其實，古人早就有利用可能性解決過實際問題了。

出示文字：“百枚錢幣振士氣”的故事。

師：狄青將軍真的這么神通嗎？為什么會這樣呢？這樣的故事其實還有很多，有興趣的同學課后可以再去找一找。

[反思：

1.創設樂學的情境體驗?！白寣W生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念。數學新教材最大的特點之一是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。俗話說：“百聞不如一見?！北竟澱n從足球開賽、拋硬幣實驗再到飛行棋、轉盤游戲等，都是學生感到熟悉、有趣、容易理解又有一定挑戰性的情境，充分激發了學生學習數學知識的熱情和主動性。因此，情境創設要以發展學生為本，注重數學與生活實際的聯系，不僅要具有真實性和現實意義，還要找準生活的切入點，讓學生在各種有趣的活動中體驗“數學化”的過程，讓學生明白現實生活中蘊含著大量的數學信息，從而學會從周圍熟悉的事物中去學習數學和理解數學，進而明確學習數學的價值所在。

2.嘗試自悟的活動體驗。新課程理念認為：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式?！毙睦韺W家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始?！边@都說明一點，無論采用何種教學方式，我們都不能忽視讓學生進行動手實踐的過程，只有這樣，才能符合學生的認知規律。

在本節課中，為了讓學生充分理解等可能性和游戲規則的公平性，更大程度地參與體驗，游戲活動貫穿了整個教學過程，尤其是把課后的幾個習題層層串聯成競賽游戲，情境創設效度得到了最大提高，課堂充滿了生機與活力。學生在游戲中體驗做數學，在交流中體驗說數學，在生活中體驗用數學。就這樣，玩中學、學中悟，學生在體驗中用心感悟，在一次次活動中激活了數學思維，真正體驗到數學學習的快樂。]

[1] 張繼安.生命的靈性在這里閃光——翠屏山小學“生態體驗教育”的實踐與思考[J].教育觀察，2014(6).

[2] 〔美〕庫伯.體驗學習——讓體驗成為學習和發展的源泉[M]. 王燦明，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2008.

[3] 教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.