擺動(dòng)噴管的Terminal滑模魯棒控制

王衛(wèi)紅， 孫良樺， 張武龍

（1．北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191;

2．北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191;

3．北京仿真中心導(dǎo)彈控制系統(tǒng)仿真國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854）

0 引言

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈控制方式是基于空氣動(dòng)力控制，采用這種控制方式的導(dǎo)彈很難滿足高要求的快速性和機(jī)動(dòng)性。推力矢量控制是一種通過(guò)控制主推力相對(duì)彈軸的偏移產(chǎn)生改變導(dǎo)彈方向所需力矩的控制技術(shù)。這種方法不依賴于氣動(dòng)力，因此在低速高空狀態(tài)下仍能產(chǎn)生較大的控制力矩［1］。推力矢量控制方式可以分為很多種，采用擺動(dòng)噴管推力矢量控制以其較好的方向性成為較為具有發(fā)展前景的方式之一。擺動(dòng)噴管推力矢量控制伺服系統(tǒng)是導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)系統(tǒng)給定的控制指令控制噴管的擺角變化，從而產(chǎn)生側(cè)向力和側(cè)向力矩，進(jìn)而改變導(dǎo)彈在飛行中的姿態(tài)和方向，伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性關(guān)系到導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性，因此，伺服系統(tǒng)控制是擺動(dòng)噴管推力矢量控制的重要組成部分［2］。

1 擺動(dòng)噴管伺服系統(tǒng)建模

根據(jù)擺動(dòng)噴管擺動(dòng)方式建立擺動(dòng)噴管坐標(biāo)系和伺服機(jī)構(gòu)安裝方式［3］如圖1所示，其中O為擺動(dòng)噴管的回轉(zhuǎn)中心，即坐標(biāo)原點(diǎn)，OX為導(dǎo)彈的彈體軸向，指向?qū)楊^的方向?yàn)檎较颍琌Y與導(dǎo)彈坐標(biāo)系縱軸方向平行，且方向相同，OZ按照右手定則確定。通過(guò)力學(xué)方程建立，擺動(dòng)噴管采用“X”布局方式。

圖1 伺服系統(tǒng)放置示意圖Fig．1 The schematic diagram of the placement of servo system

兩路伺服作動(dòng)器安裝在相互垂直的XOY與XOZ平面，作動(dòng)器的下支點(diǎn)與噴管擺心在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣可以減小作動(dòng)器在運(yùn)動(dòng)時(shí)交連干擾的影響。在噴管擺動(dòng)時(shí)，作動(dòng)器1在XOY平面而作動(dòng)器2在XOZ平面，控制導(dǎo)彈的偏航和俯仰只需分別控制作動(dòng)器1和作動(dòng)器2的解算出的擺角進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)作即可。

整個(gè)伺服系統(tǒng)由指令控制信號(hào)與反饋信號(hào)組成綜合控制信號(hào)，經(jīng)過(guò)控制器，產(chǎn)生信號(hào)，驅(qū)動(dòng)功率放大器，從而帶動(dòng)伺服閥進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，通過(guò)液壓作動(dòng)器至舵機(jī)軸輸出，同時(shí)舵機(jī)軸輸出帶動(dòng)反饋電位計(jì)形成反饋信號(hào)，從而形成閉環(huán)回路。電液伺服系統(tǒng)控制原理圖如圖2所示。

圖2 電液伺服系統(tǒng)控制原理圖Fig．2 The schematic diagram of the electro-hydraulic servo system

1.1 擺動(dòng)噴管負(fù)載分析

系統(tǒng)的負(fù)載力矩［4］主要有摩擦力矩、位置力矩、恒定力矩、慣性力矩和阻尼力矩，其整體表達(dá)式為

式中:MJ為慣性力矩;Mf為摩擦力矩;Mδ為位置力矩;為阻尼力矩;MF為恒定力矩;J為伺服系統(tǒng)慣量之和;θ為擺動(dòng)轉(zhuǎn)角;Kθ為位置力矩系數(shù);B為阻尼力矩系數(shù)。

1.2 擺動(dòng)噴管伺服機(jī)構(gòu)建模

電液伺服機(jī)構(gòu)主要由動(dòng)力裝置、液壓油源回路和伺服控制電路三大部分組成。其中，伺服閥可以視為線性位移，因此功率放大器和伺服閥可由式（2）和式（3）表示。即

式中:iV為放大器輸出電流，kui為放大器靜態(tài)放大系數(shù);KV為伺服閥線性放大系數(shù)，實(shí)際系統(tǒng)的伺服信號(hào)放大器的輸出具有限幅特性。

液壓作動(dòng)器可以由下述方程［5］來(lái)描述:

1）閥的線性化流量方程

式中:QL為電液伺服閥的負(fù)載流量;QV為電液伺服閥理論輸出量;Kc為電液伺服閥的流量－壓力系數(shù)，PL為液壓馬達(dá)的負(fù)載壓力。

2）液壓馬達(dá)流量方程

液壓馬達(dá)的負(fù)載流量由3部分組成:馬達(dá)傳動(dòng)所需流量Q1，馬達(dá)內(nèi)、外泄露損失的流量Q2和因油液壓縮而產(chǎn)生的附加流量Q3，因此

式中:A為作動(dòng)器活塞有效面積;B為液壓油容積彈性模數(shù);R為噴管零位繞擺動(dòng)的力臂長(zhǎng);VT為有效存油容積為液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角;Ct為液壓馬達(dá)總泄露系數(shù)。

3）力矩平衡方程［5］

假設(shè)f3(v)=5,則假設(shè)f3(v)=4,則假設(shè)f3(v)=3,則假設(shè)f3(v)=2,則假設(shè)f3(v)=1,則假設(shè)f3(v)=0,則

式中:T為施加于液壓系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩;I為液壓馬達(dá)和負(fù)載的總慣量;G為負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度;TL為作用于馬達(dá)軸上的干擾力矩;Bm為液壓馬達(dá)和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)。

圖3 動(dòng)力機(jī)構(gòu)等效結(jié)構(gòu)框圖Fig．3 The equivalent block diagram of the power institutions

將式（4）～式（6）進(jìn)行拉式變換得式中:ωδ為液壓固有頻率;ξδ為液壓相對(duì)阻尼系數(shù)。

圖4 電液伺服系統(tǒng)回路基本結(jié)構(gòu)圖Fig．4 The basic loop structure diagram of the electro-hydraulic servo system

結(jié)合電液伺服系統(tǒng)原理圖，伺服閥的作用可視為比例環(huán)節(jié)，由此，可得到電液伺服系統(tǒng)回路基本結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。伺服系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的參數(shù)如下:反饋放大系數(shù)kf=57.3 V/rad;動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)KA=57.3/AR;伺服閥線性放大系數(shù)KV=12 cm3/（s·mA）;放大器靜態(tài)放大系數(shù)kui=5 mA/V;液壓相對(duì)阻尼系數(shù)ξδ=0.2;噴管零位繞擺動(dòng)的力臂長(zhǎng)R=17 cm;放大器最大輸出電流IVm=15 mA;液壓固有頻率ωδ=94.21/s;作動(dòng)器有效面積A=10 cm2。

2 Terminal滑模魯棒控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)負(fù)載力矩的影響，首先設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器以減小其影響，再在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器。快速Terminal滑模控制可使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零，突破了普通滑模控制在線性滑模面條件下狀態(tài)漸近收斂的特點(diǎn)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于普通滑模控制。并且相對(duì)于線性滑模控制，快速Terminal滑模控制無(wú)切換項(xiàng)，可有效地消除抖振［6］。因此，控制器設(shè)計(jì)采用Terminal滑模控制器與干擾觀測(cè)器相結(jié)合的方式，其原理框圖如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)原理框圖Fig．5 The schematic diagram of the control system

2.1 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

干擾觀測(cè)器（DOB）［7］的基本思想是將外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型輸出的差異，統(tǒng)統(tǒng)等效到控制輸入端，即觀測(cè)出等效干擾，在控制中引入等量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾完全抑制。干擾觀測(cè)器原理框圖如圖6所示。

圖6 干擾觀測(cè)器原理框圖Fig．6 The schematic diagram of the DOB

2.2 具有魯棒性的全局快速Terminal滑模控制器設(shè)計(jì)

采用具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速滑動(dòng)模態(tài)［6］為

其中:αi，βi＞0 且 qi，pi（i=0，1，…，n －2）為正奇數(shù)且qi＜pi。快速Terminal滑模控制可使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零，突破了普通滑模控制在線性滑模面條件下狀態(tài)漸近收斂的特點(diǎn)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于普通滑模控制。可見，相對(duì)于線性滑模控制，快速Terminal滑模控制無(wú)切換項(xiàng)，可有效地消除抖振。

3 伺服系統(tǒng)仿真及結(jié)果

指令參考信號(hào)分別選用θ=A的階躍信號(hào)和θ=Asin（2πFt）的正弦信號(hào)，其中 A=5，F(xiàn)=1 Hz。與趨近律滑模控制方式進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖7至圖12所示。

從圖7和圖8可以看出，在要求系統(tǒng)響應(yīng)不出現(xiàn)大幅度抖振的情況下，由于負(fù)載力矩的作用，不使用DOB無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)精度。另一方面可以看出，采用具有魯棒性的全局快速Terminal滑模控制方式系統(tǒng)跟蹤誤差的幅值也得到了一些降低，比起普通滑模控制，具有更高的魯棒性。

圖7 趨近律SMC與TerminalSMC控制方式下系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig．7 The step response of normal SMC and terminal SMC control mode

圖8 趨近律SMC與TerminalSMC控制方式下滑模控制器輸出Fig．8 The control output of normal SMC and terminal SMC control mode

圖9 趨近律SMC+DOB與TerminalSMC+DOB控制方式下系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig．9 The step response of normal SMC+DOB and terminal SMC+DOB control mode

圖10 趨近律SMC+DOB與TerminalSMC+DOB控制方式下控制器輸出Fig．10 The control output of normal SMC+DOB and terminal SMC+DOB control mode

圖11 趨近律SMC+DOB與TerminalSMC+DOB控制方式下的誤差曲線Fig．11 The error curve of normal SMC+DOB and terminal SMC+DOB control mode

圖12 趨近律SMC+DOB與TerminalSMC+DOB控制方式下系統(tǒng)的正弦響應(yīng)Fig．12 The sinusoidal response of normal SMC+DOB and terminal SMC+DOB control mode

將圖7與圖9對(duì)比可以看出，在加入了DOB的情況下，系統(tǒng)跟蹤精度提高，可見，DOB能夠有效減小負(fù)載力矩對(duì)系統(tǒng)的影響。從圖9至圖11可以看出，趨近律滑模控制方式會(huì)引起高頻的抖振，而具有魯棒性的全局快速Terminal滑模控制方式能夠有效地減小抖振，并且可以加快誤差收斂速度，提高了系統(tǒng)的快速性，從而提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，在保證跟蹤精度的前提下，具有魯棒性的全局快速Terminal滑模控制方式能夠更快的達(dá)到系統(tǒng)的給定指令。

從以上仿真結(jié)果中可以看出，具有魯棒性的全局快速Terminal滑模控制方法由于在滑動(dòng)超平面的設(shè)計(jì)中引入了非線性函數(shù)，且不含有切換項(xiàng)，因此能夠有效減小抖振，并且提高了系統(tǒng)的快速性，在不出現(xiàn)大幅度抖振的前提下，DOB通過(guò)在控制量中引入等量補(bǔ)償從而能夠有效減小負(fù)載力矩對(duì)系統(tǒng)的影響，因此，基于DOB的具有魯棒性的全局快速Terminal滑模控制方式在擺動(dòng)噴管控制的動(dòng)態(tài)跟蹤中能夠保證跟蹤精度和快速性，并且對(duì)外部的負(fù)載力矩干擾具有良好的魯棒性，從而證明了該方法在擺動(dòng)噴管控制中的可行性。

5 結(jié)語(yǔ)

由于擺動(dòng)噴管推力矢量控制會(huì)產(chǎn)生大干擾力矩，因此，擺動(dòng)噴管伺服機(jī)構(gòu)應(yīng)具有高控制精度和快速性。仿真結(jié)果表明，采用Terminal魯棒滑模控制器能夠很好的滿足擺動(dòng)噴管推力矢量伺服系統(tǒng)的性能要求，并且驗(yàn)證了算法的有效性。為進(jìn)一步研究擺動(dòng)噴管伺服機(jī)構(gòu)提供了良好的理論基礎(chǔ)。

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（編輯:于智龍）