軸流式人工心臟泵混合磁懸浮系統的耦合特性

李紅偉，范友鵬，張云鵬，劉淑琴，關勇

（山東大學電氣工程學院，山東濟南 250061）

軸流式人工心臟泵混合磁懸浮系統的耦合特性

李紅偉，范友鵬，張云鵬，劉淑琴，關勇

（山東大學電氣工程學院，山東濟南 250061）

植入式人工心臟泵要求體積小、質量輕、功耗低，為了滿足這些要求，需要研究磁懸浮人工心臟泵的軸承特性。為此，對徑向永磁軸承自身的耦合特性進行了理論分析與仿真，據此提出了心臟泵轉子的磁懸浮支承方案，該方案采用兩個徑向永磁軸承和一個軸向電磁軸承來實現轉子的五自由度穩定懸浮。根據徑向永磁軸承的磁場分布特性，提出了采用兩個關于轉子軸線對稱布置的霍爾傳感器，從轉子徑向方向檢測轉子軸向位移的方法，理論分析揭示了轉子徑向位移和軸向位移在檢測結果中的耦合關系，并給出了解耦方法，得出了軸向位移。基于研究成果設計了軸流式磁懸浮人工心臟泵原型機，并成功實現了轉子的五自由度穩定懸浮。

人工心臟泵;電磁軸承;永磁軸承;位移檢測;耦合

0 引言

磁懸浮人工心臟泵采用磁力軸承支承轉子，消除了機械接觸和摩擦，顯著降低了對血液的破壞作用，受到了醫學界和學術界的廣泛關注［1－2］。

磁力軸承分為電磁軸承、永磁軸承和混合磁力軸承。植入式人工心臟泵通常采用便攜式電池供電，要求體積小、質量輕、功耗低，因此不宜采用全電磁軸承來支承其轉子。永磁軸承利用永磁力實現轉子的被動穩定懸浮，無需控制系統，無功耗，結構簡單，在人工心臟泵中得到了廣泛應用［3－9］。但是永磁軸承無法同時實現轉子的五自由度（即除轉子沿自身軸線的轉動自由度之外的其它五個運動自由度）靜態穩定懸浮［10］。為了實現心臟泵轉子的五自由度穩定懸浮，并顯著降低系統的功耗、質量及控制復雜度，采用徑向永磁軸承和軸向電磁軸承相結合的轉子支承系統不失為一種理想的方案［11］。

徑向永磁軸承無需控制系統，只需進行優化設計和輕量化設計。而軸向電磁軸承除了機械部件（電磁鐵）外，還包括一套控制系統［12］，因此，需要進行優化的內容較多，其中之一就是傳感器的選型。相比于常用的電渦流傳感器和電感傳感器，霍爾傳感器具有質量更輕、體積更小的優點，更好的契合了人工心臟泵的要求，受到了學者們的青睞［11，13］。但是文獻［11］額外增加了一個被測轉子磁環來檢測轉子的軸向位移，增加了系統的質量和體積，文獻［13］是利用霍爾傳感器來檢測轉子的徑向位移。而人工心臟泵采用徑向永磁軸承時，可直接利用霍爾傳感器來檢測轉子磁環的運動導致的空間磁場的變化，來反映轉子的軸向位移。

根據恩休（Earnshaw）定理［10］，徑向永磁軸承的徑向剛度和軸向剛度、徑向永磁力和軸向永磁力是相互耦合的，這給磁懸浮系統的結構設計以及控制系統的設計與調試帶來了一定的難度。并且徑向永磁軸承的轉子磁環的徑向運動和軸向運動都會改變空間磁場的分布，導致霍爾傳感器的輸出中耦合了轉子的徑向位移和軸向位移，必須進行解耦才能檢測出轉子的軸向位移。只有解決好這些問題，才能設計出性能優良的適用于植入式人工心臟泵的轉子磁懸浮支承系統。

為此，在分析徑向永磁軸承和軸向電磁軸承的特性以及兩者之間的耦合關系的基礎上，提出了一種適用于植入式人工心臟泵的磁懸浮支承系統方案，并從理論方面研究了轉子磁環的徑向位移和軸向位移在霍爾傳感器檢測結果中的耦合關系，以及解耦方法，為軸流式人工心臟泵混合磁懸浮系統的設計奠定理論基礎。

1 軸流式磁懸浮人工心臟泵原理

軸流式磁懸浮人工心臟泵由前導葉、葉輪轉子、后導葉、電動機、磁懸浮軸承系統和外殼等組成，如圖1所示。

葉輪轉子由軸向電磁軸承吸力盤、徑向永磁軸承轉子磁環、電動機轉子磁環、葉輪等組成，由永磁直流無刷電動機驅動，帶動血液在泵體內沿軸向流動，產生所需的血壓和流量，滿足人體需求。

圖1 軸流式磁懸浮人工心臟泵結構示意圖Fig.1The sketch of axial-flow maglev blood pump

2 徑向永磁軸承耦合特性

2.1 力的耦合分析

磁懸浮人工心臟泵采用的徑向永磁軸承由定子磁環和轉子磁環兩部分組成［14］，如圖2所示，通常情況下，定轉子磁環的寬度相同。

圖2 徑向永磁軸承結構示意圖Fig.2The sketch of radial permanent magnetic bearing

忽略重力的影響，當轉子磁環與定子磁環的中心軸線共線時，轉子磁環受到的徑向永磁合力為零;當轉子磁環在徑向方向偏離中心位置且位移為r時，轉子磁環受到一個實際方向與徑向位移r方向相反的徑向永磁合力Fpr（圖2中Fpr與r的正方向相同），使轉子磁環回到其徑向平衡位置，實現轉子磁環的徑向被動穩定懸浮。

當定、轉子磁環在軸向方向重合時，轉子磁環受到的軸向永磁合力為零;當定、轉子磁環間有一個軸向小位移z時，轉子磁環將受到一個實際方向與位移z方向相同的軸向永磁合力Fpz的作用，而越來越偏離其軸向平衡位置，無法穩定懸浮。

因此，當轉子磁環的徑向位移r和軸向位移z同時存在時，徑向永磁合力Fpr和軸向永磁合力Fpz同時存在。

對某一徑向永磁軸承，采用有限元法分析了轉子磁環沿定子磁環中心軸線移動時，軸向永磁合力Fpz與軸向位移z之間的關系，如圖3所示。

由圖3可見Fpz是關于z的奇函數，當z=0時，Fpz=0;當z＞0時，Fpz隨著z的增大先增大到最大值，再減小到零，然后反向增大。

圖3 徑向永磁軸承軸向力與轉子軸向位移間的關系Fig.3The relationship between the axial force and the rotor axial displacement in radial permanent magnetic bearing

人工心臟泵轉子的軸向運動范圍比較小，一般不超過1 mm，由圖3可知，當轉子在軸向平衡位置（z=0）處的小范圍內運動時，Fpz與z近似成線性關系，即

其中，Kpz為徑向永磁軸承的軸向剛度，N/m。

2.2 剛度的耦合分析

徑向永磁軸承的軸向剛度Kpz和徑向剛度Kpr分別定義為

根據恩休定理，Kpz與Kpr之間的關系為

根據式（3）可知，徑向永磁軸承的徑向剛度和軸向剛度是相互耦合的，并且軸向剛度是徑向剛度的2倍。根據圖3及式（2）和式（3）可得徑向永磁軸承的軸向剛度和徑向剛度，如圖4所示。需要說明的是由于分析的永磁力為軸承內部作用力，因此圖4中的剛度符號與通常的剛度符號是相反的，但是這并不影響研究結果。

由圖4可知，Kpz和Kpr是關于軸向位移z的偶函數。當|z|＜zT時，Kpz＞0，軸向不穩定，而Kpr＜0，徑向穩定，軸承為徑向永磁軸承;當|z|＞zT時，Kpz＜0，軸向穩定，而Kpr＞0，徑向不穩定，軸承變為軸向永磁軸承。當|z|≤zL時，軸承剛度近似不變，為常數;當zL≤|z|≤zT時，軸承剛度隨著z的增大而減小。z=zT是永磁軸承由徑向軸承變為軸向軸承的轉折點，因此，相同結構的永磁軸承的使用條件不同，其作用也不同。

圖4 徑向永磁軸承剛度與轉子軸向位移之間的關系Fig.4The relationship between the stiffness of radial permanent magnetic bearing and the rotor axial displacement

2.3 耦合的利用

轉子的軸向穩定懸浮通常需要兩個相對布置的軸向電磁軸承來實現。而利用徑向永磁軸承自身的耦合特性，自行設計了如圖5所示的軸向僅采用一個軸向電磁軸承的磁懸浮支承方案，顯著降低了系統的體積、質量和功耗。圖5中，s0和z0分別為轉子懸浮于平衡位置時軸向電磁軸承的氣隙和徑向永磁軸承定轉子磁環間的相對軸向距離。

圖5 人工心臟泵磁力軸承系統結構示意圖Fig.5The sketch of magnetic bearing system in blood pump

該方案中，2個徑向永磁軸承實現轉子在徑向4個自由度的懸浮，軸向懸浮由徑向永磁軸承和軸向電磁軸承來共同控制。當轉子在軸向方向由平衡位置處向A端運動時，軸向電磁軸承增大電磁力使轉子回到平衡位置;當轉子向B端運動時，軸向電磁軸承減小電磁力，徑向永磁軸承的軸向永磁力使轉子回到平衡位置。

當轉子緊靠電磁軸承定子時，電磁力為零，永磁軸承必須提供足夠的軸向永磁力使轉子回到平衡位置，因此必須保證z0＞s0，但是z0不能過大，否則軸向電磁軸承需要提供的電磁力過大，從而增加系統的體積、質量、功耗和設計難度。

3 軸向軸承與徑向軸承間的耦合

在圖5所示的磁懸浮系統中，轉子的軸向運動由軸向軸承的電磁力和徑向軸承的軸向永磁力共同控制，這導致了徑向軸承與軸向軸承間的力耦合和剛度耦合，增加了系統的結構設計難度和控制難度。

3.1 軸向電磁軸承特性

典型的軸向電磁軸承結構由定子鐵心、線圈和轉子吸力盤等組成，如圖6所示，其電磁力為［12］

其中:A為中間鐵心的橫截面積，m2;μ0為真空磁導率，4π×10－7N/A2;N為線圈匝數;i為線圈電流，A; s為軸承氣隙，m。

圖6 軸向電磁軸承結構示意圖Fig.6The sketch of axial electromagnetic bearing

為了簡化控制，需要將式（4）在轉子的平衡位置（i=i0，s=s0）處線性化為［12］

其中:ix=i－i0為控制電流，A;x=s－s0為轉子位移，m;i0為偏置電流，A;s0為轉子在平衡位置處的電磁軸承氣隙，m;f（i0，s0）為靜態工作點處的電磁力，N;為力－電流系數，N/A;kx=力－位移系數，N/m。

3.2 力的耦合分析

在人工心臟泵正常工作時，轉子在軸向同時受到軸向電磁軸承的吸力Fe，血液軸向壓力Fb以及徑向軸承的軸向永磁力FpzA和FpzB的共同作用，如圖7所示，其中Fe和Fb的方向與血液流動方向相反，FpzA和FpzB的方向與血液流動方向相同。

圖7 轉子軸向受力分析圖Fig.7Axial mechanical equilibrium analysis of rotor

要使轉子在軸向穩定懸浮，則有

心臟泵轉子的位移為小位移，將式（1）帶入式（6），得

其中，z為轉子質心的軸向位移，根據圖5可知，|z|≤s0。z=0時，轉子處于軸向平衡位置。

由式（7）可知，轉子軸向位移z的變化引起軸向永磁力的變化，從而導致軸向電磁力的變化。在人工心臟泵轉子啟動時，電磁軸承需要提供的電磁力最大，并滿足如下關系

徑向永磁軸承和軸向電磁軸承間的力耦合還體現在系統結構設計過程中。在設計結構時，希望電磁軸承所提供的電磁力越小越好，以降低系統質量和功耗，因此要求徑向永磁軸承具有較小的軸向剛度Kpz;但是心臟泵工作時，又希望軸承具有較高的承載力和剛度，以減小轉子的振動，提高抗干擾能力，因此要求徑向永磁軸承具有較大的徑向剛度Kpr。而Kpz和Kpr是相互耦合的，所以說，這兩個要求是相互矛盾的。因此，徑向永磁軸承的剛度耦合導致了系統結構設計中的矛盾，需要根據實際情況進行優化設計，盡量兼顧轉子懸浮性能和系統對質量、體積及功耗的要求。

3.3 剛度的耦合分析

磁懸浮人工心臟泵正常工作時，根據圖7可得轉子的軸向運動方程為

將式（1）和式（5）帶入式（9）中，整理后得到

其特征方程式為

根據式（11）繪制出轉子軸向運動的控制框圖，如圖8所示。圖中，Gc（s）為電磁軸承控制器傳遞函數;ka為功率放大器增益，A/V;ks為位移傳感器增益，V/m。

圖8 轉子軸向運動的控制框圖Fig.8Control diagram of rotor axial motion

可得軸向電磁軸承的等效閉環剛度［15］為

其中，Re［Gc（s）］為控制器傳遞函數的實部。

由式（13）可知，徑向永磁軸承與軸向電磁軸承的剛度相耦合，加大了電磁軸承的負剛度，降低了電磁軸承對轉子軸向運動的控制能力，也增加了電磁軸承控制器的設計和調試難度。因此，在電磁軸承控制器設計和系統調試時，必須考慮徑向永磁軸承的軸向剛度。

其傳遞函數為

4 轉子軸向位移檢測中的耦合

為了契合人工心臟泵對體積和質量的要求，采用霍爾傳感器，通過檢測徑向軸承轉子磁環運動所導致的空間磁場分布的變化，來反映轉子的軸向位移。但是轉子的徑向運動也會引起空間磁場分布的變化，而影響軸向位移檢測結果，因此，必須研究轉子徑向位移和軸向位移與霍爾傳感器輸出電壓之間的關系，建立數學模型，并進行解耦，以便準確檢測出轉子的軸向位移。

4.1 霍爾傳感器的工作原理

霍爾傳感器是基于霍爾效應工作的。如圖9所示，半導體薄片置于磁感應強度為B的磁場中，磁場方向垂直于薄片，當有電流I流過薄片時，在垂直于電流和磁場的方向上將產生電動勢，這種現象稱為霍爾效應，該電動勢稱為霍爾電勢，該半導體薄片稱為霍爾元件。電流I越大、磁場強度B越強，霍爾電勢就越高;磁場方向相反，霍爾電勢的方向也隨之改變，因此霍爾傳感器能用于測量靜態磁場或交變磁場。

圖9 霍爾效應原理圖Fig.9Principle of Hall effect

霍爾電勢可表示為［16］

其中:UH為霍爾電勢，V;kH為霍爾元件的靈敏度，與元件材料的性質與幾何尺寸有關，Ω/T;I為控制電流，A;B為磁感應強度，T。

4.2 心臟泵轉子軸向位移檢測方法

如圖10所示，當心臟泵轉子僅僅沿軸向z運動時，霍爾傳感器處的磁場發生變化，其輸出電壓也隨之變化，從而將轉子的軸向位移信號z轉換為霍爾傳感器的輸出電壓信號U，達到了檢測轉子軸向位移的目的。

圖10 霍爾傳感器檢測轉子軸向位移原理圖Fig.10Principle of rotor axial displacement detection using Hall sensor

當霍爾傳感器的控制電流I不變時，其輸出電壓U與垂直于其檢測面的磁感應強度B成正比，即

其中，kB=kHI為系數，V/T。

心臟泵轉子的位移為小位移，則磁感應強度B與軸向位移z之間的關系可在（z=0）處線性化為

其中:B0為z=0時霍爾傳感器處的磁感應強度，T; kBz為系數，T/m。

將式（16）帶入式（15），得到霍爾傳感器輸出電壓U與轉子軸向位移z之間的關系為

其中:U0=kBB0為z=0時霍爾傳感器的輸出電壓，V;ks=kBkBz為霍爾傳感器的增益，V/m。

4.3 轉子軸向位移檢測結果中的耦合

式（17）是在心臟泵轉子僅僅沿軸向運動時分析得來的。但是心臟泵轉子在正常工作時既有軸向運動又有徑向運動，而徑向運動同樣會改變霍爾傳感器處的磁場和霍爾傳感器的輸出電壓，導致檢測結果中，轉子徑向位移和軸向位移的耦合，無法獲得準確的轉子軸向位移。

設轉子懸浮于平衡位置時，轉子的徑向位移x=0，軸向位移z=0。霍爾傳感器檢測的磁感應強度B是轉子徑向位移x和軸向位移z的函數，即

將式（18）在轉子平衡位置（x=0，z=0）處線性化為

式中:kBx和kBz為系數，T/m;B0為（x=0，z=0）時霍爾傳感器處的磁感應強度，T。

但是，kBx隨著位移z的變化而變化，kBz也隨著位移x的變化而變化，如式（20）所示。由于轉子的位移為小位移，因此可以認為kBx不隨x的變化而變化，kBz不隨z的變化而變化。

其中:cx和cz為系數，T/m2;kBx0和kBz0為常數，T/m。

將式（19）和式（20）代入式（15）中，可得霍爾傳感器的輸出電壓U與位移x和z之間的關系為

其中:ksxz=kB（cx+cz）為耦合增益，V/m2;ksx=kBkBx0為徑向增益，V/m;ksz=kBkBz0為軸向增益，V/m。

由式（21）可知，圖10所示的轉子軸向位移檢測方法中，轉子的徑向位移x和軸向位移z在檢測結果中相耦合，共同影響霍爾傳感器的輸出電壓。

4.4 位移解耦方法

若要利用霍爾傳感器來檢測心臟泵轉子的軸向位移，必須對檢測結果中的徑向位移與軸向位移進行解耦。為此，采用如圖11所示的方案，在轉子軸線兩側對稱布置兩個相同的霍爾傳感器A和B。

當轉子既有徑向位移x又有軸向位移z時，兩個霍爾傳感器的輸出電壓分別為

對2個傳感器的輸出電壓求平均，可得

由式（23）可知，兩個霍爾傳感器的輸出電壓的平均值Uav僅與轉子軸向位移z有關，與徑向位移x無關，消除了轉子徑向位移對軸向位移檢測結果的影響。

圖11 位移解耦原理圖Fig.11Decoupling principle of displacements

需要指出的是，本文在分析轉子軸向位移檢測方法中的耦合特性及解耦方法時，均以轉子位移為小位移這一條件為基礎，對相關參數進行了線性化，忽略了高階項，因此，嚴格意義上來說，式（23）只是在最大程度上消除了轉子徑向位移對軸向位移檢測的影響，并未徹底消除，所以，轉子的徑向位移還是會輕微的影響軸向位移的檢測結果。后續將對該問題進行深入探討，研究其中的非線性特性以及徑向位移對軸向位移檢測結果的影響程度。

5 實驗

基于人工心臟泵磁懸浮系統耦合特性的研究，自行設計并加工了一臺軸流式磁懸浮人工心臟泵原型機，如圖12所示，采用兩個徑向永磁軸承和一個軸向電磁軸承來支承轉子，以及對稱布置的霍爾傳感器來檢測轉子軸向位移，利用模擬PID控制器和線性功率放大器，實現了轉子的五自由度穩定懸浮。轉子軸向受到沖擊干擾后能夠快速恢復穩定懸浮，控制精度較高，如圖13所示。

圖12 軸流式磁懸浮人工心臟泵原型機Fig.12Prototype of axial-flow maglev blood pump

圖13 轉子軸向沖擊干擾響應曲線Fig.13Impulse response of the rotor

6 結論

針對軸流式人工心臟泵的磁懸浮系統的耦合特性的研究得出以下結論:

1）徑向永磁軸承自身存在力耦合和剛度耦合，利用這種耦合特性設計出的采用兩個徑向永磁軸承和一個軸向電磁軸承的磁懸浮系統是可行的，并能降低系統體積、質量和功耗;

2）采用對稱安裝在轉子徑向方向上的兩個霍爾傳感器來檢測人工心臟泵轉子的軸向位移時，對兩個霍爾傳感器的輸出電壓求平均值，可以最大程度的消除轉子徑向位移對軸向位移檢測結果的影響。

混合式磁懸浮系統的耦合研究為軸流式磁懸浮人工心臟泵的研制奠定了理論基礎，具有重要的理論和工程意義。

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（編輯：張詩閣）

Coupling in hybrid magnetic levitation system of axial-flow blood pump

LI Hong-wei，FAN You-peng，ZHANG Yun-peng，LIU Shu-qin，GUAN Yong
（School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

The implanted artificial blood pump requires small volume，light weight，low power dissipation and so on.To meet these requirements，the force coupling and stiffness coupling of the radial permanent magnetic bearing are studied by theory analysis and simulation.Basing the force coupling characteristics，a scheme of hybrid magnetic levitation system for the axial-flow maglev blood pump was presented.This scheme employed two radial permanent magnetic bearings and only one axial active magnetic bearing to levitate the blood pump rotor in five degrees of freedom.Then，the rotor axial displacement detection method was studied.This method used two Hall sensors，which were arranged symmetrically about the pump rotor axis and in the rotor radial direction，to detect the magnet field variation caused by the movement of rotor ring of the radial magnetic bearing.But the rotor radial displacements and axial displacement were all included in the outputs of the two Hall sensors.Therefore it analyzed the coupling relationship between the radial displacement and the axial displacement in the outputs of sensors.Then the decoupling method was studied and presented.According to the theory study results，a prototype of the axial-flow maglev blood pump was designed and manufactured.The rotor of the prototype is stably and successfully levitated in five degrees of freedom.

blood pump;active magnetic bearings;permanent magnetic bearings;displacement measurement;coupling

TH 133.3;R 318.11

A

1007－449X（2014）05－0105－07

2013－04－03

國家自然科學基金（51075236，51105231）

李紅偉（1979—），男，博士，講師，研究方向為磁力軸承理論與應用;

范友鵬（1984—），男，博士研究生，研究方向為磁力軸承控制及功放技術;

張云鵬（1982—），男，博士，講師，研究方向為永磁軸承技術;

劉淑琴（1958—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為磁力軸承技術、風力發電技術;

關勇（1973—），男，博士，副教授，研究方向為磁力軸承理論與應用。

劉淑琴