基于繼電反饋的PID參數自整定

侯 洪，韓震宇

（四川大學，四川成都 610065）

基于繼電反饋的PID參數自整定

侯 洪，韓震宇

（四川大學，四川成都 610065）

針對PID參數難以整定的不足，提出一種基于繼電反饋的PID自整定方法。該方法利用繼電反饋原理對PID參數進行自整定，從而提高了參數整定的靈活性。給出了基于任意相位裕度的PID參數自整定公式，并進行了仿真實驗驗證。

繼電反饋；PID；參數整定；相位裕度

PID控制方法算法簡單，魯棒性好，而且不依賴于被控對象的精確模型，因而成為目前工業控制中運用廣泛的控制方法[1-2]。但PID參數本身整定困難，而且所整定的某組參數一般只適用于一種工況。因此，實現PID控制器參數自整定具有重要意義。

Astrom與Hagglund共同提出了一種以繼電非線性環節為核心的PID控制器參數自整定方法[3]。該方法不需要過程的先驗知識，可以自動地從被控對象的頻率響應中抽取信息，進而整定PID控制器的參數。行系統臨界信息獲取，通過繼電器發出繼電激勵信號，從而由系統的響應曲線來計算出該系統的振蕩頻率和振蕩幅值，然后由獲得的臨界信息并根據確定的整定公式整定PID參數；控制狀態是采用整定的PID參數來控制系統。如果系統的測試條件發生變化，則需要重新回到測試狀態進行測試，測試完成后在回到控制狀態。

1 繼電反饋整定法的基本原理

繼電反饋控制系統的結構框圖如圖1所示。圖中r(t)是參考信號，在繼電反饋系統中通常目標值被設為0；e(t)是偏差；u(t)是被控對象的輸入；y(t)是被控對象的輸出。

繼電反饋整定法是在被控系統中設置兩種狀態：測試狀態和控制狀態。測試狀態的作用是進

圖1 繼電反饋控制系統

在繼電反饋測試狀態下，被控系統只要至少具有-π的相位滯后就可以產生臨界振蕩，這樣就可以獲得臨界信息，然后應用選定的整定公式來進行控制器參數整定[3]。

2 繼電器特性的選擇

為了克服外部干擾的影響，在采用繼電反饋方法進行系統臨界信息獲取時，需要為被控系統設定合理的繼電器特性值。

理想繼電特性環節對噪聲反映及其靈敏，因此該繼電特性不適合用于存在有色噪聲或強白噪聲的工業現場[3]。用一個對稱的帶滯環的繼電器(如圖2所示)取代理想繼電器是有利的，這樣的系統對噪聲的靈敏度會減小。同時，當被控對象的Nyquist曲線直接從第三象限穿越負虛軸到第四象限時，采用理想繼電環節就不會形成極限振蕩環，而采用具有滯環的繼電環節能解決這樣的問題。

圖2 帶有對稱滯環的繼電環節

在確定選用滯環繼電環節后，就需要確定其的兩個參數：滯環寬度ε和繼電幅值u。在繼電自整定法中，滯環寬度ε的大小將影響等幅振蕩的幅值和頻率，從而對PID控制器參數的整定產生重要的影響。同時，滯環寬度ε和繼電幅值u之間存在著一種不等式的約束關系，如果兩者不滿足這種關系，也會使整定結果不理想，甚至造成參數整定失敗。大量仿真研究表明，滯環繼電器特性選擇應遵循如下原則[4]：

（1）滯環寬度ε的選定：設外界干擾噪聲的幅值為Nm，則ε必須大于該噪聲的最大幅值，即ε≥nNm，n=2～10，以保證被控系統實現穩定的等幅振蕩；

3 基于任意相位裕度的PID控制器參數整定法?

傳統的PM法的繼電滯環特性中的滯環寬度ε和期望的相位裕度?m存在一種確定的函數約束關系[1，5]，一旦給定了確定的相位裕度?m，那么與之相應的滯環寬度ε也就確定了，這極大地限制了繼電特性參數的合理性和自由性。

鑒于PM法的缺陷，本文采用了一種基于任意相位裕度的PID參數自整定方法，通過合理地自由地選擇滯環繼電特性參數，得到更佳的振蕩參數以及更準確的臨界信息，從而獲得更優的PID控制器參數。如圖3所示，該方法先通過繼電反饋測試，提取系統的臨界信息，然后通過改變PID參數值，使Q點移動到任意相位裕度的單位圓周上的P點[6]，而不僅僅是和單位圓周的交點S，從而提高控制品質。

滯環繼電特性的描述函數的負倒數為：

圖3 基于任意相位裕度的PID參數自整定

設被控對象的傳遞函數為Gp(s)，PID控制器的傳遞函數為Gc(s)。

測試模式下，由圖3，可得：

其中，wc為被控對象等幅振蕩的頻率。

控制模式下，系統的開環傳遞函數為∶

與此對應的開環頻率特性為∶

由圖3及式（4）可得

設任意相位裕度為?m，工業實際中相位裕度一般取值為30°～60°，則單位圓周上P點的坐標為：

在選定的滯環繼電環節下，由繼電反饋實驗，得Q點坐標為：

式（2）得

由余弦定理，得

其中ρ為常數，通常取值為2～4。

由式（5）、（8）和（9），得

綜上各式，得基于任意相位裕度的PID控制器參數整定公式為：

4 仿真研究

工業控制中常用的模型為一階慣性加延遲模型，所以選取被控對象的傳遞函數為來進行Matlab/Simulinlk仿真實驗。

仿真參數：滯環繼電特性ε=0.1，d=2；系統參考值y(t)=1，常數 ρ=4。選取期望的相位裕度為50°進行PID參數整定。

測試模式下，求得系統臨界信息為：A= 1.05，wc=14.96。

當?m=50°時，利用整定公式，求得：

Kp=1.728 7，Ti=0.056 0，Td=0.014 0。

以此參數設計PID控制器，控制模式下的響應曲線如圖4所示。

圖4 PID參數整定后的系統輸出曲線

由圖4可知，通過繼電反饋實驗進行的PID參數整定后，被控系統的穩定性取得了很好的效果。

5 結束語

基于繼電反饋的PID參數自整定，不需要系統的先驗知識，就可以容易地實現PID控制器的參數自整定，并取得良好的控制效果。同時本文的方法可以基于任意相位裕度進行PID參數整定，一方面使滯環繼電特性的選擇更加自由，另一方面也提高了PID參數整定的靈活性，增強了整定方法對系統的適應性。

［1］何芝強.PID控制器參數整定方法［D］.杭州：浙江大學，2005.

［2］丁鵬，姚平喜.基于Matlab的無刷直流電機Fuzzy-PID控制研究及其建模仿真［J］.機電工程技術，2012（2）：10-13.

［3］潘帥.基于繼電反饋的PID自整定控制［D］.上海：上海大學，2009.

［4］葉嵐.基于繼電反饋的PID控制器的參數整定［D］.上海：上海交通大學，2007.

［5］陳福祥，楊芝雄.PID調節器自整定的PM法及其公式推導［J］.自動化學報，1993，19（6）：736-740.

［6］柴天佑，張貴軍.基于給定的相角裕度和幅值裕度的PID參數自整定新方法［J］.自動化學報，1997，23（2）：167-172.

The PID Parameters Self-Turning Based on Relay Feedback

HOU Hong，HAN Zhen-yu
（Sichuan University，Chengdu610065，China）

In view of the drawback of the PID parameter tuning，this paper proposes a PID parameters tuning method based on relay feedback.The method is applied on the basis of relay feedback.，and the flexibility of parameter turning is improved.In the paper，the formula of PID parameters turning based on any phase margin is proposed，and verified by simulink.

relay feedback；PID；parameter turning；phase margin

TP273

A

1009－9492(2014)07－0063－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.07.019

侯 洪，男，1989年生，四川巴中人，碩士研究生。研究領域：現代控制工程及計算機應用。

(編輯：向 飛)

2014－01－08