圓筒件展開公式的反向推導

鄭立京，徐宏佳

（廣東省機械研究所，廣州天河 510635）

圓筒件展開公式的反向推導

鄭立京，徐宏佳

（廣東省機械研究所，廣州天河 510635）

沖壓拉深圓筒件的展開公式，原是以圓筒件表面積和圓板坯料面積相等為原則，由圓筒體分解成幾個簡單幾何圖形并計算其面積之和推導出來的，稱為正向推導。引入林政武先生提出的“環料基本面積消化率”的概念，并從這個拉深變形新概念推導出圓筒件的展開公式，稱之為反向推導。

筒形件；展開公式；環料基本面積消化率；反向推導

0 引言

文獻[1]提出了“環料基本面積消化率”的新概念（其中包括“環料幾何面積消化率”和“環料相對面積消化率”），并推導出筒件拉深成形工藝分析的一系列項目計算公式，形成了筒件拉深變形環料理論，是實質性的全新工藝分析方法。文中提到“采用環料幾何面積消化率的概念，即依照變形前后面積不變的原則，可以反向推導出園筒件的展開公式”。為此，本文試行采用“環料幾何面積消化率”對園筒件的展開式進行反向推導。

1 技術背景

沖壓拉深圓筒件的展開公式，原是以圓筒件表面積和其圓板坯料面積相等為原則，由圓筒體分解成幾個簡單幾何圖形并計算其面積之和推導出來的，稱為正向推導。林政武先生在論文中以拉深過程中實際塑變成圓筒壁的環形材料為研究對象，把拉深過程的塑變看成是由總長與圓筒周長相等的無數條平行小條料（稱為環料基本面積）吸收消化了其余的三角形小料，表達式為：其中d為圓筒材料中線直徑，b為展開后的環料寬度[2]，稱為“環料基本面積消化率”如圖1所示。在此基礎上，考慮了環形坯料寬度b與板料厚度t的比值對拉深過程的影響，表達式為：其中t為圓筒材料厚度，b為展開后的環料寬度[2]，稱為“環料相對面積消化率”，用以解釋筒件拉深成形工藝分析中的拉深極限、拉深力、拉深園角、坯料修正等問題，提出相應的分析計算公式，形成了以環料為研究對象的工藝分析體系。

現在，可以“環料基本面積消化率”的新概念對從圓筒件的展開公式進行反向推導，以驗證該概念的正確性。

圖1 環形截面圖

本文以直角底圓筒件及圓弧底圓筒件展開為例，反向推導其展開公式。

2 直角底圓筒件展開公式推導

直角底圓筒件的展開公式為：

根據“環料基本面積消化率”的概念，在拉深過程中圓筒底部分相對不變，拉深前后直徑均為d，而圓筒高度H是由寬度為b的環料塑變而來的(如圖2示)，即由原寬度為b的基本面積吸收其余部分而伸長的，用數學表達式為：

圖2 直角底圓筒截面圖

轉化為方程b2+db-dH=0

解方程并取有理根得：

根據圖1：D=d+2b

結果與正向推導公式完全相同。

3 圓弧底圓筒件展開公式推導

依“環料基本面積消化率”概念，圖3中圓弧底圓筒的中線直徑為d的筒底圓是相對不變部分，而另一部分則是由寬度為b的環料拉深成圖3中的高度為h的直筒和部分r弧（約1/3即△h）的圓筒，表示為h0=h+△h。兩部分組成了圓弧底圓筒件。

（1）求圖3碗型ABCD表面積與直徑為d的圓面積之差值△F

∵碗型表面積為：

圓弧底圓筒件的展開公式為：

而d1=d-2r

∴上式展開為：

則兩面積差值為：

（2）求碗型旋轉筒體中母線與筒底圓的旋轉母線所形成的面積差值：

圖3 圓弧底圓筒截面圖

則兩母線所形成的面積（即碗型表面積與底圓面積）差值為：

根據“環料基本面積消化率”概念得：由環料寬度b拉深而成的筒壁高度為

解方程并取有理根得：

而展開料D=d+2b

結果與正向推導的展開公式一致。

4 結束語

（1）通過以上直角底圓筒件及圓弧底圓筒件展開為例，用“環料基本面積消化率”反向推導其展開公式，說明圓筒件的正向展開公式，也可以從拉深變形過程也就是由環料塑變成筒壁的過程反向推導出來。

（2）從另一個側面證明用環料基本面積消化率這個新概念來分析圓筒件的拉深變形問題，具有從理論上完善和補充傳統經驗公式的實質意義。

［1］林政武，林東泓.基于塑變成筒壁環料的筒件成形工藝分析——簡介一種筒形件成形工藝分析方法的發明專利［J］.鍛壓技術，2009（3）：57-62.

［2］林政武.圓筒件第一次拉深極限的公式判定法［J］.鍛壓技術，1999（4）：16-18.

［3］王孝培.沖壓技術資料［M］.北京：機械工業出版社，1987.

Reverse Deduction of Cylinder Expansion Formula

ZHENG Li-jing，XU Hong-jia
（Guangdong Machinery Research Institute，Guangzhou510635，China）

The expansion formula of deep drawing loop canister，is based on the principle that superficial area of loop canister is equal with circle slab material area，deduced by decomposing loop canister into several simple geometric shapes and calculating the sum of the areas，called positivederivation.The paper leads in the concept of loop material geometric area digestibility presented by Mr.Zhengwu Lin，and deduces the expansion formula of canister from this new concept of deep drawing deformation，called reversederivation.

canister parts；expansion formula；loop material basic area digestibility；reversedly deduce

TH123

A

1009－9492(2014)07－0185－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.07.052

鄭立京，男，1975年生，廣東潮陽人，大學本科。研究領域：機電一體化。 (編輯：王智圣)

2014－06－13