觀測量誤差對新一代重力衛星任務的影響分析*

2014-02-13 05:44:10徐新禹彭利峰

大地測量與地球動力學 2014年5期

關鍵詞：模型

趙倩徐新禹彭利峰

1)中國地震局地震預測研究所，北京 100036

2)武漢大學衛星導航定位技術研究中心，武漢 430079

3)武漢大學測繪學院，武漢430079

隨著利用衛星跟蹤衛星(SST)和衛星重力梯度(SGG)測量來確定地球重力場的技術日漸成熟［1－5］，衛星重力測量逐漸成為重力場研究的主要方法。［6－10］。重力測量衛星是一個復雜的觀測系統，各類精密儀器不可避免地存在觀測噪聲和系統誤差。研究各類測量誤差量級對重力場反演精度的影響，是重力場解算的一個關鍵問題。尤其在新一代重力衛星任務中，使用激光測距系統能夠將星間測距精度提高100 倍，而無拖曳控制系統則實時補償衛星所受到的非保守力［11－12］，減少了加速度計這一參數的估計，因此定軌精度和星間測距精度對重力場反演的影響已經成為研究新一代重力衛星任務的重要問題。本文利用動力法分析衛星軌道和星間距離這兩種觀測量的誤差量級和特性變化對最終重力場解算的影響。

1 仿真方法

采用動力法實現定軌及求解重力場位系數可表述為:利用衛星軌道的跟蹤觀測數據，估計軌道初值、衛星動力學的力模型參數和觀測模型參數，在一定的最優化準則下使衛星軌道的跟蹤觀測值和估計值達到最佳擬合，即殘差最小。動力法綜合利用了衛星軌道運動的動力學約束和實際的跟蹤觀測信息，使用靈活，參數估計能力強［13－14］。

仿真過程包括兩部分，同時仿真軌道數據和星間觀測數據，并用它們進行重力場估計。第一部分使用一組真實模型進行仿真;第二部分則使用一組參考模型進行仿真。真實模型和參考模型之差表示目前模型的不確定度水平。

仿真實驗中，GRACE 衛星高度350 km，軌道傾角89°，星間距離100 km［15］。仿真過程如下:首先利用真實模型生成一組軌道數據和衛衛跟蹤數據SST，加入(各個量級)軌道數據和SST 跟蹤數據的誤差，將得到的數據作為真實觀測量進行仿真實驗;再使用參考模型同樣生成一組軌道數據和衛衛跟蹤數據作為參考觀測量;從真實觀測量中移去參考觀測量，通過迭代得到衛星的初始狀態向量、動力學力模型參數和觀測模型中的其他待定參數;最后在重力場解算結果中加入參考模型值得到最終的解算結果，將其與仿真的真實模型作差，并轉化為重力場的相關函數來表示目前誤差條件下模型的精度，這里使用大地水準面表示模型的精度。

解算中同時考慮海潮、大氣以及陸地水等時變信號的影響。由于本文研究的是觀測量誤差對重力場反演的影響，因此在軌道積分和重力場反演階段均采用相同的時變信號模型，海潮模型為FES2004，大氣模型為ECMWF，陸地水模型為GLDAS。表1給出仿真中靜態重力場和各種時變信號模型。

表1 仿真實驗中各種背景模型的選擇Tab.1 Applied models for simulation

2 結果分析

2.1 軌道誤差影響分析

低軌衛星的精密軌道確定是動力法高精度確定地球重力場的基礎，重力衛星上裝載有GPS 接收機來確保有連續的GPS 跟蹤數據，用于精密軌道確定，同時也用于聯系重力場估計和地球參考框架。每顆衛星裝載激光反射器用于外部校準GPS 系統，地面激光測距聯合GPS 數據進行精密定軌和重力場反演。目前重力衛星(如GRACE、GOCE 等)的定軌精度大多在2 ～3 cm，軌道精度對重力場的解算精度有較大影響。隨著各種測量儀器和定軌方法的發展，衛星的軌道精度將會有數量級的提高，必須對重力場反演中由定軌精度造成的影響進行詳細分析。當定軌精度為0.5、1、2、3、5 cm 時，仿真計算了不同軌道精度下重力場的解算精度，見圖1。

圖1 僅有軌道數據、定軌精度不同時大地水準面階誤差變化Fig.1 The curve of geoid order error of different orbit determination precision for only using orbit data

由圖1 可知，當僅采用軌道數據來反演重力場，即只利用高低跟蹤GPS 測量值時，隨著定軌精度的提高，重力場反演精度升高。軌道數據的精度對重力場低階項較為敏感，對中高階項則相對較差。顯然，只利用高低跟蹤數據來反演重力場不能達到更高的精度，但由于星間測距數據是表示兩顆衛星之間的相對距離，能提供有限的關于衛星地心位置的絕對軌道信息，因此高低跟蹤數據對于估計衛星軌道和重力場的長波信息至關重要。

2.2 星間測距誤差分析

衛星軌道受地球系統的質量分布和遷移的整體影響，兩顆GRACE 衛星的軌道所受攝動在不同地方會有差別，不同的攝動會反映在星間距離的變化上，而星間距離的變化被微波測距儀器以較高精度來記錄。GRACE Follow-on 也同樣會加載高精度的星間測距系統，測量的星間距離變化對重力場中高頻信號更為敏感，可提高重力場反演的精度和分辨率。

在顧及非保守力誤差影響下，利用星間距離變率作為觀測值較星間距離有更大的優越性［16－17］。同時，在仿真過程中，重力場模型截斷階的選擇對星間距離的影響也遠比星間距離變率大，并且星間距離受重力場模型截斷階影響，不僅呈現周期性，而且有很明顯的長期效應［14］。因此本文對星間測距誤差的考慮主要是星間距離變率的誤差。

目前GRACE 衛星上的星間距離變率測量精度約在10－6～10－7m/s，圖2 為星間距離變率誤差取為10－7m/s，定軌精度分別為0.5 cm、1 cm、2 cm、3 cm、5 cm 時，大地水準面的階方差變化。當加入星間距離變率數據后，重力場反演精度較圖1 有很大提高，反演精度僅在40 階以下有所變化，40 ～60 階時幾乎一致，說明在中高階系數中，定軌精度的差別幾乎對這一頻段沒有影響，星間距離變率數據起主導作用。此外，本文還研究了重力場反演階數不同時，星間測距精度變化對重力場解算結果的影響。圖3 顯示了定軌精度為1 cm，星間距離變率精度從10－5m/s 變化到10－9m/s 時，大地水準面階誤差的變化。實線為解算到90 階的結果，點線為解算到60 階的結果。可知，解算階數高的重力場在高階項的反演精度較差，并且解算精度越高，差別越明顯。

為了更加深入分析這一現象，聯合不同精度的星間距離變率數據和軌道數據解算重力場，如圖4和圖5。隨著星間距離變率精度的提高，重力場反演精度不斷提高。當星間距離變率精度較差時(10－6m/s)，隨著定軌精度的提高，重力場反演精度在全階次(60 階)上都有提高;星間距離變率精度提高到10－7m/s 時，40 階以上的重力場精度幾乎不再變化;星間距離變率精度提高到10－8m/s 時，重力場精度只在10 階以下的頻段內有所區別;當星間距離變率精度提高到10－9m/s 時，重力場精度變化較大，尤其當定軌精度較差(5 cm)時，其重力場幾乎在整個階次上都明顯比其他情況精度低。這說明，聯合高低跟蹤數據(軌道數據)和低低跟蹤數據(星間距離變率數據)解算重力場，在定軌精度較高時，起主導作用的是低低跟蹤數據，其精度越高，重力場反演精度也越高;但當定軌精度不太高(低于5 cm)，而星間距離變率精度提高到一定量級(低于10－9m/s)，定軌精度對重力場反演起到制約作用，在一定程度上阻礙了重力場，尤其是低階重力場反演精度的提高。在當前星間測距精度的前提下，重力場反演對定軌精度要求不高，現有定軌精度(2 ～3 cm)完全能夠保證高精度的重力場解算。但隨著新一代激光測距技術的出現，其測距精度能提高1 000 倍，這時低軌衛星定軌的精度對于重力場反演會起到較為關鍵的作用。

圖2 星間距離變率為10 －7 m/s、定軌精度不同時解算的大地水準面階誤差方差變化Fig.2 The curve of variance of geoid order error with intersatellite range-rate of 10 －7 m/s and different orbit determination precision

圖3 軌道精度為1 cm、星間距離變率誤差變化時解算的大地水準面階誤差變化Fig.3 The curve of geoid order error in 1 cm orbit determination error and different inter-satellite range-rate error

3 結論

圖4 各種軌道誤差下解算的重力場模型與真實模型的大地水準面階誤差變化Fig.4 Comparison of geoid order error with real gravity field model to that with the determined model under different orbit determination errors

圖5 各種星間測距精度下解算的重力場模型與真實模型的大地水準面階誤差變化Fig.5 Comparison of geoid order error with real gravity field model to that with determined model under different intersatellite ranging precision

軌道數據對重力場低階項較為敏感，在當前定軌精度下，重力場解算中起主導作用的是低低跟蹤數據，其精度越高，重力場反演精度也越高;但當星間距離變率精度提高到一定量級(如采用新的激光測距技術)，定軌精度對重力場反演尤其是低階部分起到制約作用，在一定程度上阻礙了重力場反演精度的提高。在今后的新一代衛星重力任務中，若采用激光測距系統使得星間測距精度大幅度提升，如何同時提高定軌精度也是需要考慮的問題。

需要指出的是，各種誤差的存在，如推進器系統對于衛星定軌和重力場反演會造成一定影響，在處理真實重力衛星數據時，必須要考慮它們的誤差。在實際中重力場模型參數與各類誤差參數之間的強相關性，在一定誤差條件下，難以有效分離。因此本文的仿真結果只是在特定的情況下給出的，與實際情況不盡相同，但對于新一代重力衛星任務中各種誤差系統對重力場的影響分析，具有極大的參考價值。

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