基于MIC的持股集中度與股票價格關系研究

張海洋朱美琳

基于MIC的持股集中度與股票價格關系研究

張海洋朱美琳

針對某證券公司內部的股票持股集中度日線數據，基于最大信息系數法，首先研究了其與自身股價日線數據間的關系，分析了股價操縱問題，然后將最大信息系數法與傳統的線性回歸方法進行了對比分析。

持股集中度；股價波動；最大信息系數；線性回歸

一、引言

股價波動受多種因素影響，如經濟因素、政治因素和人為操縱因素等。本文基于大數據挖掘方法MIC，從持股集中度這一角度分析了股價操縱問題。

由于國外的證券市場較為健全，因此國外對于股價波動與持股集中度的研究主要是從機構投資者的角度進行的。

Brady委員會（1989）調查發現，致使1987年美國證券市場全面崩盤的主要原因是機構投資者的指數套利策略和組合保險，而機構投資者所引致的流動性失敗也加劇了其后幾次金融危機的擴散。De Long、Shleifer和Summers等人（1990）[1]研究認為，動量交易策略一般會加劇股價的波動。Gabaix、Plerou和Stanley（2006）[4]的研究結果表明，大投資者的交易對價格產生的影響與大投資者交易量的平方根成正比。Froot和Teo（2008）[2]經過研究發現，不同風格類型機構投資者影響特定股票價格的能力，明顯強于隨機類型的機構投資者。King和GaoLei（2008）研究認為，機構投資者對于未來股價的預期和行為，從長期看與實際股價相關性較弱，而從短期看相關性則較強。

雖然我國的證券市場已經開始由以散戶為主體變為以機構投資者為主體，但依然不成熟。2013年8月16號"光大證券烏龍指事件"就是存在股價操縱黑幕的明證，所以從持股集中度的角度對股票價格進行研究能為廣大投資者提供一些指導。

吳齊華等（2001）[8]深入地研究了持股集中度與股價波動間的關系，研究顯示，當期股價波動與持股集中度變動之間有較為明顯的正相關關系。劉元海和陳偉忠（2003）[6]實證分析了股價波動與股東人數變化之間的關系，并以此研究了市場操縱過程。單國霞（2004）[5]對股價波動與持股集中度之間的相關關系進行了實證研究，結果表明，持股集中度與價格波動之間存在著正相關關系，也就是說，持股集中度增加，股價上漲，持股集中度下降，股價下跌，持股集中度越高，股價越走強。彭婷（2007）[7]對股東人數與股價間的相關關系進行了實證研究，發現股東人數并不總是與股價呈負相關關系，而是要受到持股結構的影響。

以上采用的主要是相關性分析與回歸方法，這些方法的優點是簡單、直觀，但缺點是缺乏一般性，只適合于挖掘呈線性或近似線性的函數關系，無法探測到非線性或非函數的關系。本文采用了新的統計量MIC（最大信息系數），它滿足大數據挖掘的一般性與公平性，與以上各種方法相比，它更適合于本次持股集中度與股票價格關系的分析。

二、持股集中度

不同的研究對于持股集中度的界定各不相同，現概述如下：

表1 持股集中度相關定義

以上幾篇文章多是采用大股東所持股數占流通股的比例作為持股集中度的定義，而本文采用戶均持股數（即流通股數除以戶數）與流通A股股數的商作為持股集中度的指標（即持股集中度=戶均持股數/流通A股股數），對樣本股票進行實證分析。

三、最大信息系數法

最大信息系數法（Maximal Information Coefficient,MIC）由David N.Reshef和Yakir A.Reshef等人[3]于2011年12月提出，它滿足數據挖掘方法所要求的一般性和公平性。一般性是指能識別的關系類型很廣泛，公平性是指對相同噪聲水平的不同關系要給出相同的得分。MIC的基本原理如下：

對于二元數據集D，可以將它的自變量分成x塊，將它的因變量分成y塊，這種分法叫x-y網格。給定一個網格G，對于G中的每個單元，取落在單元中的點數占總點數的比例作為該單元的概率，可以得到二元數據集D在網格G上的概率分布D│G，顯然，對于固定的二元數據集D，不同的網格G會得到不同的分布D│G。

給定有限二元數據集D?R2、正整數x和y，則有I（*D,x,y）=max（ID│G），其中，最大值max是通過遍歷所有x-y網格G獲得的，（ID│G）代表分布D│G的交互信息（Mutual Information）。

MIC具有如下性質：MIC值介于0和1之間；統計意義上互相獨立的變量間的MIC值趨向于0；所有處不連續的無噪聲函數關系的MIC值趨向于1；更大一類的無噪聲非函數關系的MIC值趨向于1；當函數關系近似于線性時，MIC值接近于R2。

四、持股集中度與股票價格關系實證研究

1.數據選擇

本次分析所用的戶均持股數據來自某證券公司，包括在其內部流動的所有證券的2009年6月30日～2012年11月13日日線數據。為了更有針對性地研究持股集中度與股價間的關系，我們只從中選擇了1914只A股股票。分析所用的流通A股數據和股票收盤價日線數據來自CCER與Wind數據庫。樣本股票的選擇標準如下：（1）滬深A股；（2）2011年1月1日之前上市；（3）2012年11月13日之前未退市；（4）股價日線數據的變異系數C.V≥0.1，即股價有大幅變動；（5）持股集中度日線數據的變異系數C.V≥0.1，即持股集中度有大幅變動。本文主要采用MATLAB、Excel等工具進行數據的分析與處理。

2.持股集中度與股票價格的MIC分析

本次實驗分析了1914支股票的持股集中度日線數據與自身收盤價日線數據間的MIC值，并將結果按照大小排序，分別選出了MIC值最大和最小的4只股票，如表2所示。圖1至圖4顯示了前4只股票的持股集中度與股票價格關系，其中“丹甫股份”與“天橋起重”的持股集中度以“×10-4”顯示，“樂普醫療”與“滬電股份”的持股集中度以“×10-5”顯示。

表2 持股集中度與股價波動間的MIC分析

圖1 丹甫股份

圖2 天橋起重

圖3 樂普醫療

圖4 滬電股份

圖1所示丹甫股份的持股集中度與股票價格曲線分為兩部分，左半部分是不相關函數關系，右半段是噪聲幾乎為零的非線性曲線。2011年3月14日限售股份上市后，丹甫股份的流通A股由3350萬股變為8515.31萬股，變動幅度較大，故持股集中度由2×10-5跳變為6×10-4。從右側的非線性函數關系，幾乎可以由持股集中度數據唯一地確定股票價格，這對預測股票價格走勢具有極大的參考價值。

圖3所示樂普醫療的持股集中度與股票價格曲線，左邊是一條噪聲幾乎為零的光滑曲線，可以通過持股集中度數據精確地確定股票價格，而右邊是兩條分段線性函數曲線。

通過本次分析，證明了MIC兼具一般性與公平性的優勢，它在考慮更大一類的關系的同時，也將噪聲水平納入到了評價體系中來。

3.持股集中度與股票價格的線性回歸分析

本次實驗采用了傳統的線性回歸方法分析了1914只股票的持股集中度日線數據與自身收盤價日線數據間的關系，并分別選出了R2最大和最小的4只股票，如表3所示。圖5至圖8顯示了前4只股票的持股集中度與股票價格關系，其中“*ST韶鋼”和“中興通訊”的持股集中度數據分別以“×10-6”和“×10-4”顯示，“新安股份”和“合興包裝”的持股集中度數據以“×10-5”顯示。

表3 持股集中度與股價波動間的線性回歸分析

圖5 ＊ST韶鋼

圖6 中興通訊

圖7 新安股份

圖8 合興包裝

圖5所示的*ST韶鋼與圖6所示的中興通訊的持股集中度與股票價格關系還較為理想，但把圖7的新安股份的持股集中度與股票價格關系當作線性關系已算勉強，其實把它看成分段函數更為合適。圖8所示的合興包裝的持股集中度與股票價格關系已經讓人難以接受了，右半段的數據集噪聲如此之高，根本難以從中獲取有用的信息。

雖然R2排名2至4位的股票所呈現的都是線性正相關關系，但R2排名第1位的卻是線性負相關關系，這與彭婷[7]的研究結論相一致，即持股集中度并不總是與股價呈正相關關系，而是要受到持股結構的影響。

4.MIC方法與線性回歸方法的對比分析

本次實驗，對比分析了MIC方法與Regression方法的優缺點。基于以上兩次分析，分別選出了MIC排名與R2排名相差最大的4只股票，如表4所示。圖9至圖12顯示了這4只股票的持股集中度與股票價格關系，其中“中糧地產”和“國海證券”的持股集中度數據分別以“×10-6”和“×10-5”顯示，“陜鼓動力”和“*ST科健”的持股集中度數據以“×10-4”顯示。

表4 MIC方法與線性回歸方法的對比分析

圖9 陜鼓動力

圖10 ＊ST科健

圖11 中糧地產

圖12 國海證券

綜合以上分析，MIC與線性回歸法相比的優勢集中體現在它的一般性與公平性上。

首先是一般性，結合"持股集中度與股票價格的線性回歸分析"與"MIC方法與線性回歸方法的對比分析"的實驗結果，可見線性回歸方法的優點是能有效挖掘出線性關系，但缺點也很明顯，它對其他一些很重要的關系不靈敏，如中糧地產（圖11）中的非線性關系和國海證券（圖12）中的超越函數關系等，但與之相比，MIC方法能識別出這些關系。

其次是公平性，對比"持股集中度與股票價格的MIC分析"與"持股集中度與股票價格的線性回歸分析"的實驗結果可以看出，線性回歸方法更看重線性函數關系，而往往不夠重視它的噪聲水平，如合興包裝（圖8），雖然它的噪聲很大，其實很難從中提取出有用的信息，但它的R2值仍然排到了第4位。而MIC得分最高的一批股票所呈現的并非全是線性函數關系，但相比于其他股票，這些關系的噪聲水平很低，更加具有參考性，即MIC不僅考慮了關系模型，而且也綜合考慮了噪聲水平。

五、結束語

本文的創新之處在于：（1）雖然對影響股價波動的因素進行的研究很多，但從持股集中度這一角度進行研究的，目前國內外還很少；（2）應用了大數據挖掘算法MIC；（3）將新方法MIC與經典方法Regression進行了對比分析，挖掘結果具有較高的可信度；（4）分析結果能為證券市場的監管層提供有價值的建議。

[1]De Long J B,Shleifer A,Summers L H,et al.Positive feedback investment strategies and destabilizing rational speculation[J]. the Journal of Finance,1990,45(2):379-395.

[2]Froot K,Teo M.Style investing and institutional investors[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis,2008,43(04): 883-906.

[3]Reshef D N,Reshef Y A,Finucane H K,et al.Detecting novel associations in large data sets[J].science,2011,334(6062): 1518-1524.

[4]Stanley H E,Gabaix X,Gopikrishnan P,et al.Economic fluctuations and statistical physics:the puzzle of large fluctuations[J]. Nonlinear Dynamics,2006,44(1-4):329-340.

[5]單國霞.股價波動與持股集中度關系實證研究[D].杭州：浙江大學,2004.

[6]劉元海,陳偉忠.市場操縱過程的實證分析[J].經濟科學,2003,（05）.

[7]彭婷.股東人數與股價之間關系的實證研究[J].商場現代化, 2007(14).

[8]吳齊華,劉景,饒剛等.持股集中度與股價波動關系的實證分析[J].證券市場導報,2001(06).

（作者單位：南京大學工程管理學院）