基于Halbach 陣列的水輪發電機組永磁懸浮承重裝置

梁 歡，馬宏忠，王慶燕，姜鴻羽

(河海大學能源與電氣學院，南京市210098)

0 引 言

大中型立軸式水輪發電機組運行時，軸負荷全部由推力軸承承擔，巨大的軸向負荷容易破壞油膜，導致軸承瓦燒毀，需要停機換瓦，而燒瓦的最根本原因就是摩擦問題［1］。為了解決這個問題，文獻［2-4］提出了針對立軸式水輪發電機組的混合磁懸浮承系統，利用永磁體裝置的推力與電磁體裝置的吸力，共同承擔整個發電機組大部分的軸向負荷(自重和機組軸向的水推力等)，大大減輕了機械推力軸承所承受的壓力負荷，進而可以使所需要的大型推力軸承的要求得到減小并降低了各種機械損耗。從而，從根本上解決了傳統推力軸承在長期重負荷下所引起的軸瓦機械變形、發熱、磨損和機械老化等問題，降低了水輪發電機組的機械故障發生率，對延長機組無故障使用壽命的提高起到了積極的作用。

在季節、水頭高度和水流量大小等環境因素變化時，機組軸向水推力也會隨之改變。通過調節電磁懸浮裝置的勵磁電流來調節電磁懸浮力的大小，以使整個混合磁懸浮系統承載能力與水輪發電機組的實際軸向負荷相適應。

永磁懸浮裝置可以在一定程度上減小電磁懸浮裝置的勵磁電流和對電磁懸浮裝置的要求，從而減小電磁懸浮裝置的損耗和發熱問題。考慮到水輪發電機組運行的穩定性，本裝置并不使轉子系統全浮起，而是只承擔約80%的軸向負荷(永磁懸浮裝置承擔48%，電磁懸浮裝置承擔32%)，這樣既可以從根本上減少施加在推力軸承上的軸向負荷，減小了推力軸承與軸瓦之間油膜的磨損，又可以保證發電機組轉動部分運行穩定。

文獻［2］提出的永磁懸浮裝置體積很大，但實際安裝空間有限導致安裝困難，基于此項不足，本文采用Halbach 圓環陣列結構對永磁懸浮裝置進行改進，并用有限元分析軟件ANSYS10.0 軟件對其進行三維模型承載力分析。

1 Halbach 陣列永磁懸浮裝置

1.1 混合磁懸浮裝置介紹

文獻［2-4］提出的混合磁懸浮水輪發電機組轉子承重系統是主要針對大中型立軸軸流反擊式水輪發電機組設計的，根據此類水輪發電機組的特點，采用永磁懸浮和電磁懸浮2 部分共同對水輪發電機組整體施加向上的懸浮力，如圖1 所示。

圖1 水輪發電機組轉子系統磁懸浮承重示意Fig.1 Illustration of magnetic levitation rotor weight support system for hydraulic turbine generator units

永磁懸浮部分由動永磁體和靜永磁體組成，電磁懸浮部分由電磁鐵、銜鐵以及繞組組成。動永磁體和銜鐵與主軸連接在一起，靜永磁體下部和電磁鐵上部與土木建筑物連接，這樣，軸向承載力則會傳遞到土建設施，推力軸承壓力負荷得到減小。

1.2 Halbach 陣列介紹

Halbach 陣列是一種磁體結構，是工程上的近似理想結構，目標是用最少量的磁體產生最強的磁場。利用特殊的磁體單元排列，可以增強陣列一側的磁場而減弱另一側的磁場，其中強側磁場具有良好的正弦性［5］。工程用直線型Halbach 陣列永磁體如圖2(a)所示，其對應的軸截面磁通如圖2(b)所示。

圖2 工程用直線型Halbach 永磁陣列Fig.2 Engineering used Halbach permanent magnet linear array

工程上還經常采用環形Halbach 陣列永磁體結構，由徑向極化和軸向磁化的永磁體環拼接而成，已經應用到工業磁軸承系統和電磁懸浮系統［6］。

1.3 Halbach 陣列永磁懸浮裝置

本文將一塊按預設方向磁化的磁環單元徑向拼接制造好的Halbach 陣列永磁體環固定于主軸適當位置(如主軸下半部分某位置，由實際空間決定)，并在水輪發電機轉輪與該永磁體環之間建造1 層土木建筑物(或其他支撐物)，其上置另1個相同尺寸的按預設方向磁化的磁環單元徑向拼接制造好的Halbach 永磁體環，并使這2 塊永磁體環相斥，那么土木建筑物將力傳遞給土建設施，永磁懸浮裝置就對主軸施加了向上的懸浮推力，見圖3(a)。預設磁化方向的磁體單元排列軸截面右半部分如圖3(b)所示。

安康水電站位于陜西省安康市上游18 km 的漢江上［7］，安裝了4 臺型號為SF －200 －56/12800、額定功率為200 MW 的水輪發電機組(額定電壓13.8 kV，額定電流9 560 A，額定轉速107.1 r/min)，總裝機容量800 MW。發電機組為裝有上導軸承的半傘式結構，頂部裝有直徑達5.4 m 的大型同軸交流勵磁發電機，額定容量為2.5 MVA。水輪機型號為HL － 220-LT － 550，轉輪直徑5.5 m，平均水頭76.2 m。該水電站轉子系統采用傳統推力軸承支承方式，其推力總負荷為1 600 t。整個發電機組的承重不僅包括轉輪、主軸、發電機轉子以及蝸殼上部部分混凝土的重量，還有隨水流量變化的軸向水推力，文獻［2］計劃設計混合磁懸浮裝置提供約占承重總負荷的80%，約為1 280 t。永磁懸浮裝置與電磁懸浮裝置各承擔48%和32%，即永磁懸浮裝置承擔542 t，電磁懸浮裝置承擔418 t。永磁懸浮裝置由2個材料、尺寸均相同的徑向磁化永磁環組成，本文初步設計的Halbach 陣列永磁懸浮裝置采用的2個永磁環均由7個徑向長度相同的永磁體環單元徑向拼接組成，拼接后的永磁環保持原來的尺寸，以便進行承載力結果比較，裝置尺寸見表1。

圖3 Halbach 陣列永磁懸浮裝置結構示意Fig.3 Structure diagram of permanent magnetic levitation device with Halbach array

表1 Halbach 陣列永磁懸浮裝置尺寸Tab．1 Size of permanent magnetic levitation device with Halbach array

2 有限元分析

2.1 三維電磁場的數學模型

電磁場理論由一套麥克斯韋方程組描述，分析和研究電磁場的出發點就是麥克斯韋方程組的研究［8］。微分形式的麥克斯韋方程組為

式中:H 為磁場強度，A/m;J 為傳導電流密度矢量，A/m2;D 為電通密度，C/m2;E 為電場強度，V/m;B為磁感應強度，T;ρ 為電荷體密度，C/m3。

電磁場計算中，通常要對上述偏微分方程進行簡化，以便能夠用格林函數法、分離變量法等方法得到電磁場的解析解，其解的形式為三角函數的指數形式以及一些用特殊函數(如勒讓德多項式、貝塞爾函數等)表示的形式。但在工程實踐中，要得到精確問題的解析解通常是很困難的。于是只能根據具體情況給定的邊界條件和初始條件，用數值解法求得其數值解，有限元方法就是其中最有效、應用最廣泛的一種數值計算方法。

對于電磁場的計算，為了使問題得到簡化，定義2個量來把電場和磁場變量分離開，分別形成一個獨立的磁場或電場偏微分方程，這樣便有利于數值求解。這2個量一個是矢量磁勢A，另一個是標量電勢φ，分別為

代入(1)中，經過推導可得

式中:μ 和ε 分別為介質的磁導率和介電常數。

本文只對靜態磁場進行分析選擇磁場矢量A 為求解函數，軸對稱場中，J 和A 只具有θ 坐標分量，其邊值問題為

式中:Ω 為求解場域;S1為建立模型的邊界，在其上滿足Bn=0，即第一類齊次邊界條件Aθ=0;區域內空氣隙與鐵磁物質交界處滿足Ht=0，為第二類齊次邊界條件?Aθ/?n =0，其余Aθ=0;ν 為磁阻率，H/m;Jθ為源電流密度，A/m2［9］。

式中:

求解得到磁勢的場分布值后，即可相應得到磁感應強度、磁力等物理量。

2.2 仿真模型建立、仿真結果顯示

本文采用ANSYS 10.0 進行仿真計算，具體建模仿真步驟［10］如圖4 所示。

圖4 ANSYS 建模仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chart of ANSYS modeling

采用三維實體單元SOLID96(三維磁實體標量單元，節點數為8，磚形形狀)對所有物理區域進行建模并用空氣包圍起來，由于模型為軸對稱的，這里只建立1/4 模型進行分析，實際軸向承載力為1/4 模型仿真結果的4 倍。

本文永磁懸浮裝置采用的永磁體材料為釹鐵硼稀土合金材料，其剩余磁感應強度Br=1.5T，矯頑力Hc=1 200 kA/m，永磁體相對磁導率μr=Br/(μ0×Hc)=1.5/(4π ×10－7×1 200 000)=0.994 7，同時其最大磁能積的極限值可達475 kJ/m3。主軸材料為鍛鋼材質，相對磁導率定義為1 000。

(1)根據結構參數建立模型并劃分網格。在ANSYS 10.0 中按表1 建立幾何模型，再給各個體賦予對應的材料屬性(這里主要指磁導率)，最后再進行3 級精度網格劃分，得到有限元模型如圖5 所示。

圖5 Halbach 陣列永磁懸浮裝置有限元模型Fig.5 Finite element model of permanent magnetic levitation device with Halbach array

(2)設定求解邊界條件。選擇主軸和連接與主軸的推力盤區域的有限元單元，創建1個組件，定義為arm，并施加力的標志，以便顯示力的結果。對于三維仿真，由于軟件自動對外圍節點施加磁力線平行條件，因而這里不需要再施加邊界條件。

(3)選擇合適的求解器求解。以上步驟完成后，選取所有實體進行靜態磁場計算，采用簡化標勢法進行求解。

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(4)仿真與后處理。求解完畢后通過后處理模塊查看磁感應分布云圖和承載力分布矢量圖。圖6(a)和圖6(b)分別為1/4 動永磁體上表面和下表面磁密分布云圖;圖7 為承載力分布矢量圖。

圖6 動永磁體上、下表面磁密分布云圖Fig. 6 Magnetic flux density distribution on upper and under surface of moving permanent magnet

圖7 承載力分布矢量圖Fig. 7 Vector distribution of bearing force

調用通用后處理模塊查看作用在arm 上的力可以發現，Halbach 陣列永磁懸浮裝置在與原裝置在相同尺寸下，能提供約1 600 t 的承載力，可見承載力得到極大的提高。因而可以通過研究承載力與裝置結構尺寸的關系，減小裝置體積滿足安裝要求，并且能夠有效節約成本。

2.3 承載力與Halbach 陣列永磁懸浮裝置結構尺寸的關系分析

2.3.1 承載力與永磁體環軸向長度的關系

改變表1 中永磁體環軸向長度大小，其他尺寸保持不變，建立不同永磁體環軸向長度L 的永磁懸浮裝置模型，仿真得到承載力隨永磁體環軸向長度變化的曲線見圖8(a)。從圖8(a)可以看出，承載力隨著永磁體環軸向長度的增加而增大，但當永磁體環軸向長度增加到一定長度，承載力增加的速度會明顯減小，即承載力增加趨于飽和。可以近似認為在永磁體環軸向長度在小于徑向長度范圍內，與承載力成線性關系。

2.3.2 承載力與永磁體環間氣隙長度的關系

改變表1 中氣隙長度大小，其他尺寸保持不變，建立不同氣隙長度g 的永磁懸浮裝置模型，仿真得到承載力F 隨永磁體環軸向長度變化的曲線見圖8(b)。從圖中可以看出，承載力隨永磁體環間氣隙長度的增加而減小，且基本成線性關系。

2.3.3 承載力與永磁體環單元徑向長度的關系

改變表1 中永磁體環單元徑向長度大小，其他尺寸保持不變，建立不同永磁體環單元徑向長度l 的永磁懸浮裝置模型，仿真得到承載力F 隨永磁體環單元徑向長度變化的曲線見8(c)。從圖中可以看出，承載力隨永磁體環單元徑向長度的增加而增大，且基本成線性關系。

2.3.4 承載力與永磁體環相對磁導率的關系

保持表1 中尺寸和永磁體環材料剩磁大小不變，建立不同永磁體環相對磁導率μr的永磁懸浮裝置模型，仿真得到承載力F 隨永磁體環軸向長度變化的曲線見圖8(d)。從圖中可以看出，承載力隨永磁體環相對磁導率的增加而減小。

圖8 承載力與永磁環結構尺寸的關系Fig.8 Relationship of bearing force with structural size of permanent magnet ring

2.4 尺寸參數選擇

在選定好永磁材料(即相對磁導率確定)后，主要可以通過以下方法減小Halbach 陣列永磁懸浮裝置提供的承載力:(1)減小永磁體環單元的徑向和軸向長度，這樣不僅可以減少材料的消耗節約成本，而且整個水輪發電機機組轉動部分的重量減小，系統的有效承載能力也能得到提高;(2)增加永磁環間軸向氣隙長度，這樣安裝難度也得到減小。

由于主軸直徑不能改變，因而靜、動永磁體內徑要固定不變。

由2.3 節可以看出，承載力大小受永磁體環軸向長度變化最大，徑向長度次之，氣隙長度最弱。因而嘗試先從減小永磁體環軸向長度開始進行，而為了充分利用永磁體磁性，永磁體環徑向長度需小于軸向長度。最后，改變氣隙長度大小對承載力進行微調。改變尺寸參數進行多次有限元建模計算嘗試，得到參數調整后一組可供選擇的尺寸參數與原永磁懸浮裝置對比如表2 所示。

表2 調整后Halbach 陣列永磁懸浮裝置尺寸與原永磁懸浮裝置對比Tab．2 Size comparison between permanent magnetic levitation device with Halbach array after adjustment and original device

尺寸參數調整后的Halbach 陣列永磁懸浮裝置承載力分布矢量圖如圖9 所示。表2 所示Halbach 陣列永磁懸浮裝置在設計尺寸下能提供的承載力為548.8 t，達到了設計要求。由此可見，整個裝置體積得到很大程度的減小，材料和成本也得到了有效節約。

圖9 尺寸參數調整后承載力分布矢量圖Fig.9 Vector distribution of bearing force after structure parameters adjustment

3 結 論

(1)將Halbach 陣列應用到基于水輪發電機組的混合磁懸浮承重系統中的永磁裝置中，極大地提高了所能提供的承載力水平，從而裝置尺寸可以得到適當減小以降低對占用空間的需求。

(2)永磁懸浮裝置提供的承載力與永磁體環間氣隙長度基本成反比，與永磁體環徑向長度基本成正比，隨永磁體環的相對磁導率增大而減小，隨永磁體環軸向長度增大而增大。

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