一種提高電力系統靜態電壓穩定裕度的切負荷算法

傅 旭，付翀麗，黃明良

(1．西北電力設計院，西安市710075;2． 西安微電子技術研究所，西安市710054)

0 引 言

近年來，電壓不安全已經成為限制電力傳輸的主要因素之一。迄今為止，不同的研究人員從不同的角度提出了多種電壓穩定指標，總體上分成2 類:裕度指標和狀態指標。裕度指標線性好，物理意義明確，但涉及到臨界點的求取，計算量較大，其計算方法有直接法和連續潮流法［1-5］2 類。為減少裕度指標的計算量，許多文獻提出了各種不同的計算靜態電壓穩定裕度的方法［6-7］。狀態指標包括各類靈敏度指標［8］、特征值和奇異值指標［9-10］等，裕度指標主要是負荷裕度［1，5］。盡管已經提出許多電壓穩定指標，但是將其在線應用依然存在計算速度和效率上的問題，盡管已經提出許多用于提高靜態電壓穩定裕度的方法［11-15］，但是仍存在著計算復雜等缺點。

對此，文獻［16-17］提出了一種新的靜態電壓穩定指標和負荷裕度的在線估計方法，具有計算量小、速度快等特點。根據此指標，我們可以實時監測系統的靜態電壓穩定裕度，當發現系統的穩定裕度低于要求的臨界值時，采用相應的控制措施。本文基于文獻［16-17］的研究成果，提出了一種可在線應用的提高系統靜態電壓穩定裕度的切負荷算法。該方法首先識別出系統某一負荷增長模式下的薄弱節點，然后通過校正控制措施提高薄弱節點的電壓，進而達到提高靜態電壓穩定裕度的目的，本文中的校正控制措施重點考慮發電機有功出力調整和切負荷2 種措施。我國某實際682 節點系統的仿真表明了本文所提方法的有效性。

1 靜態電壓穩定裕度在線估計

設當前的負荷增長模式為

式中:λ 為獨立變量，表示系統負荷增長，稱為負荷系數;Kpi為節點i 有功負荷變化的比例;Kqi為節點i 無功負荷變化的比例;Kgi為節點i 發電機有功出力變化的比例。

負荷增長過程中任意節點k 的靜態電壓穩定指標(voltage stability index，VSI)如式(2)所示［16-17］，式中，εVSIP(k)和εVSIQ(k)指標的具體計算方法見文獻［16］。

比較各個節點的VSI，其中最小值所對應的節點即是系統的最薄弱節點。通過VSI 指標，可以估計出系統當前增長模式下的負荷裕度λp［17］。

由于估計的負荷裕度λp可能存在誤差，本文選擇一個門檻值Md＞0 來防止誤判問題，如式(3)所示:

式中λc為系統安全運行要求的靜態電壓穩定裕度的臨界值。

若預測的負荷裕度λp滿足式(3)，則認為系統電壓穩定裕度滿足要求;反之，則說明系統可能存在電壓穩定裕度不足的情況，對此，采用連續潮流［18］來計算準確的靜態電壓穩定裕度。

圖1 給出了電力系統靜態電壓穩定裕度在線監視流程。

圖1 靜態電壓穩定裕度的在線監視流程Fig.1 Online monitoring process of static voltage stability margin

2 提高靜態電壓穩定裕度的控制方法

2.1 切負荷模型

從靜態電壓穩定的角度來說，提高薄弱節點的電壓幅值將有利于系統的靜態電壓穩定性，而某些非薄弱節點的電壓降低或者升高對提高系統靜態電壓穩定裕度沒有太大影響，于是我們可以對各節點賦以一個權重，來反映提高此節點電壓幅值對提高電壓穩定性的作用。

式中:NS為根據VSI 指標選擇的薄弱節點總數;εVSImax為所有節點的VSI 指標的最大值;cj為節點i的權重，其含義是:在提高靜態電壓穩定裕度方面，提高cj值較大節點的電壓幅值比提高cj值較小節點的作用大。換句話說cj從電壓穩定的觀點給我們提供了控制的努力方向。

選擇出系統電壓穩定性薄弱的節點后，采用如下基于線性規劃［19-20］的最優潮流模型來提高薄弱節點的電壓幅值，進而達到提高系統的靜態電壓穩定裕度的目的，目標函數如式(5)所示:

式中:NL為參與切負荷的負荷節點總數;NG為參與有功出力調整的發電機節點總數;ΔPLi為負荷節點i的可切負荷量;ΔPGi為發電機節點i 的有功出力調整量;Sji為節點j 的電壓幅值Uj對節點i 的切負荷或有功出力變化的靈敏度，即系統雅可比矩陣的逆陣。

約束如式(6)～(9)所示，其中式(9)為功率平衡約束，在切除負荷的同時應保證系統有功平衡。

式中:ΔPTotal為每次線性優化過程中的切負荷總量約束，該值用來保證線性優化的有效性，可以根據系統的具體情況設置不同的值;ΔPmaxLi為負荷節點i可切負荷的最大值;ΔPminGi為發電機節點i 有功出力調整下限;ΔPmaxGi為發電機節點i 有功出力調整上限。

可以看出，本文優化模型中，沒有直接以靜態電壓穩定裕度為目標函數，也沒有將靜態電壓穩定裕度作為約束條件，而是通過提高薄弱節點電壓幅值來間接提高靜態電壓穩定裕度。經過多個算例的驗證，提高薄弱節點電壓幅值，可以很好地提高靜態電壓穩定裕度，與文獻［21］所提方法相比，計算速度上有較大的提高。

需要指出的是，由于本文方法通過式(6)中的約束來控制切負荷量，可能存在系統滿足了靜態電壓穩定裕度要求，但多切了負荷。本文采用3 種措施避免多切負荷。

(1)不要將ΔPTotal值設置得過大。一般而言，對于實際系統，可測試分析出一個合理的ΔPTotal值。本文通過實際系統的仿真分析，認為每次迭代后能提高2%靜態電壓穩定裕度的ΔPTotal值較為合理。

(2)在系統滿足靜態電壓穩定約束后，可以將ΔPTotal的值適當降低(如降低至原來的80%)，重新進行優化計算，并校核系統是否仍滿足靜態電壓穩定裕度要求。

(3)采取更簡單的方法，直接將控制結果中參與切負荷節點的切負荷量適當減少，再進行靜態電壓穩定裕度校核。

圖2 給出了本文切負荷算法的流程。

圖2 切負荷措施計算流程Fig.2 Calculation process of load shedding strategy

2.2 靈敏度矩陣的計算

節點電壓對節點功率注入的靈敏度如式(10)所示:式中J 為潮流方程的雅可比矩陣。根據式(10)可知某節點電壓幅值對節點功率注入的靈敏度為矩陣J－1的一行。對于任何可逆的矩陣A 來說，其逆陣A－1的第i 列可以通過解如下方程來求得:

式中列向量b 中只有第i個元素為1，其余為0。如果想要求出矩陣A－1的第i 列，只需將式(11)中的A 替代為A 的轉置AT。因此，若要求出J－1的第i 列，只需將式(11)中的A 替換為矩陣J 的轉置JT。如只需求出系統中幾個節點電壓幅值的靈敏度，只需改變式(11)的右端常數項，連續求解幾次式(11)即可。在求解過程中雅可比矩陣的轉置JT只需進行一次因子表分解。

3 仿真分析

該系統的主網架地理接線示意圖如圖3 所示。計算的潮流數據中，總有功負荷為21 039 MW，總無功負荷為8 420 Mvar，包含節點682個，支路973條。系統潮流呈現東電西送，南電北送態勢。

圖3 電網接線示意圖Fig.3 Connection of power grid

本文采用某年的一個典型方式，來校驗本文所提算法。假設系統要求的靜態電壓穩定裕度為6%基荷。連續潮流計算表明在此負荷增加模式下，系統靜態電壓穩定裕度僅為2.6%，小于要求的臨界值6%。為此需要提高系統的靜態電壓穩定裕度。

根據本文算法，經過3次迭代，系統的靜態電壓穩定裕度提高至6.1%。表1 給出了每次迭代后系統靜態電壓穩定裕度的提高過程，表2 給出了最后的切負荷及發電機出力調整結果?？梢钥闯觯到y合計切負荷量為224 MW，相應的發電機出力有功調整量為224 MW。

圖4 給出了迭代過程中系統切負荷量的變化情況。

表1 靜態電壓穩定裕度的提高過程Tab.1 Improvement progress of static voltage stability margin

表2 切負荷結果Tab.2 Load shedding results

圖4 迭代過程中切負荷量的變化情況Fig.4 Load shedding during iterations

為了反映負荷模型對切負荷量的影響，本文采用表3 所示的靜態負荷模型(也稱ZIP 模型，即恒阻抗、恒電流、恒功率模型)來分析系統切負荷量和發電機出力調整的變化情況，計算結果如表4 ～8 所示，可以得出以下結論。

(1)不同的ZIP 模型下，系統的發電機出力調整量和切負荷量有所變化。CASE A 的切負荷量為220 MW，參與切負荷的節點為42、89、92、498、614，參與發電機出力調整的節點為369、328、167、513。CASE B 的切負荷量為201 MW，參與切負荷的節點和參與發電機出力調整的節點與CASE A 相同。類似的，CASE C 和CASE D 中切負荷量及發電機出力調整量也有所不同，但參與切負荷的節點和參與發電機出力調整的節點與CASE A 相同。

(2)隨著負荷特性的逐漸變好，即恒定阻抗負荷和恒定電流負荷的比例逐漸增加，不僅切負荷量逐漸降低，而且參與切負荷的節點編號和參與發電機出力調整的節點編號均發生變化。對于CASE E 而言，不僅其切負荷量為135 MW，明顯低于CASE A，而且參與切負荷的節點編號為42、89、92、492、610，與CASE A 相比，節點發生了變化，參與發電機出力調整的節點也有所變化。

通過上述分析可知:制定控制策略時，如果能采用準確的負荷模型則可以得到更準確的結果，進而獲得更多的經濟效益。

表3 ZIP 負荷模型Tab.1 ZIP load model

表4 CASE A 控制結果Tab.4 Control results for CASE A

表5 CASE B 控制結果Tab.5 Control results for CASE B

表6 CASE C 控制結果Tab.6 Control results for CASE C

表7 CASE D 控制結果Tab.7 Control results for CASE D

表8 CASE E 控制結果Tab.8 Control results for CASE 10

4 結 論

本文提出一種電力系統靜態電壓穩定裕度的在線監控和提高系統靜態電壓穩定裕度的切負荷算法。該方法采用VSI 指標對靜態電壓穩定裕度在線估計，并通過提高薄弱節點電壓幅值來提高系統的靜態電壓穩定裕度。我國某實際682 節點系統的數值仿真分析表明了本文所提方法的有效性。

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