基于SIMULINK的某型車轉向特性分析*

李勝琴 趙立

（東北林業大學交通學院黑龍江哈爾濱150040）

基于SIMULINK的某型車轉向特性分析*

李勝琴 趙立

（東北林業大學交通學院黑龍江哈爾濱150040）

汽車的轉向特性是研究及評價現代汽車安全性能最重要的指標之一。當汽車處于高速、緊急轉向的狀態時，車輛容易失控，因此有必要對汽車的轉向特性進行分析。根據給定的技術參數，建立汽車線性二自由度汽車動力學模型，利用MATLAB/Simulink軟件建立汽車控制仿真模型，比較汽車在不同前輪角階躍輸入和不同車速下的車身姿態，研究汽車的轉向特性，進而對汽車操縱穩定性進行評價。結果表明，汽車的行駛速度、前輪轉角以及輪胎的側偏剛度對汽車操縱穩定性有很大影響。當汽車以較低速度，較小的前輪轉角行駛，并且選用較大側偏剛度的輪胎是相對安全的。

操縱穩定性轉向特性MATLAB/Simulink

引言

汽車操縱穩定性是指駕駛員在不感到過分緊張及疲勞的條件下，汽車能按照駕駛員通過轉向系統以及轉向車輪給出的方向行駛，并且當遇到外界干擾時，汽車能抵抗外界干擾和保持穩定的駕駛能力[1]。

汽車在遭遇高速、緊急轉向等極端工況時，系統的動力學特性會發生根本的變化，要對車輛的操縱穩定性進行控制，就必須清楚地掌握此時系統的動力學特征，對系統進行穩定性分析，以確定車輛動力學系統的穩定狀態。對高速、緊急轉向的車輛進行穩定性分析研究，有必要建立汽車運動模型，改變汽車的轉向盤轉角輸入，研究汽車橫擺角速度和質心側偏角的變化，可以對車輛穩定性進行全面的研究。

1 汽車動力學模型的建立

建立汽車動力學模型是控制系統設計的前提，對汽車動力學進行模擬仿真，通常包含兩方面的內容，即：建立描述汽車的動力學性能的微分方程，稱為建模；采用數值方法求解微分方程，稱為計算。現階段汽車動力學模擬仿真方法主要有3種，即：人工建模、計算機建模與圖形建模。MATLAB/Simulink中有線性與非線性模塊，可以用來建立汽車動力學的系統模型，也可用于建立控制系統的模型。其中包含的控制軟件包適合用于汽車動力學穩定性的系統控制研究。所以本文采用MATLAB/Simulink軟件進行建模仿真[2]。

最簡單的車輛操縱模型可以由一個單質量剛體來表示，剛體在外力和外力矩的作用下，在道路水平面運動時具有縱向運動、側向運動以及橫擺運動3個自由度，如果假設汽車前進速度恒定，汽車只有側向運動和橫擺運動兩個自由度。所以，通常采用具有汽車橫擺運動以及側向運動簡單的兩個自由度模型來描述汽車操縱動力學的基本特征[3]。

1.1 汽車線性兩自由度模型的假設條件

為了便于建立汽車轉向運動時的微分方程，應建立相應的運動模型。由于汽車轉向運動時受力情況較復雜，影響因素比較多，為了使分析簡潔明了，突出重點，假設汽車只有平行于地面的平面運動，汽車繞x軸的側傾角，繞z軸的位移和繞y軸的俯仰角均為零，且Fzr=Fzt；懸架的作用和空氣動力的作用忽略，認為汽車左右對稱；轉向系統無影響，前輪轉角直接輸入；懸架的作用不做考慮；汽車前進速度v假設為常量；汽車的側向加速度限制在0.4g以下，確保輪胎的側偏特性在線性范圍內；驅動力不大，認為地面切向力對輪胎側偏特性沒有影響，汽車前后軸上的每對車輪分別用具有其兩倍側偏剛度的單個車輪來表示，所以汽車被簡化為一個只有側向和橫擺兩個自由度的兩輪摩托車模型，如圖1所示。分析時，設定車輛坐標系原點和汽車質心重合。

1.2 汽車二自由度模型運動微分方程的建立

圖2描述了汽車轉向運動的動態過程，o′僅為瞬時中心，ox與oy為車輛坐標系的縱軸和橫軸。u、v分別為t時刻v1在ox軸、oy軸上的分量。汽車在轉向行駛時質心速度的大小和方向都發生變化，所以車輛坐標系中的橫軸和縱軸也發生變化，因此沿oy軸的速度分量變化可表示為：

圖1 簡化后的兩輪汽車模型及車輛坐標系

Δθ很小，cosΔθ≈1，sinΔθ≈Δθ并且二階微量忽略不計，上式可改寫成：Δv+uΔθ。

汽車的質心絕對加速度在車輛坐標系中oy軸上的分量可表示為：

由圖3可知，作平面運動的汽車運動微分方程為：

FY1、FY2是地面對汽車前后輪的側向反作用力，即為側偏力；δ是前輪轉角。IZ是汽車繞z軸轉動慣量；ω.r是汽車的橫擺角加速度。

汽車高速行駛時，近似認為cosδ≈1，FY=kα代入式（1），得：

圖2 利用車輛坐標系分析汽車的運動

如圖3所示，u1、u2分別為汽車前后軸中點的速度；α1、α2分別是前后輪側偏角；質心側偏角為β，β≈tan β=；設為u1和x軸的夾角，表示為：

圖3 簡化后的二自由度汽車模型

參考坐標中的規定，汽車前后輪側偏角可表示為：

綜上，汽車的運動微分方程為：

整理得到：

式（5）為兩自由度汽車運動的微分方程式，可以變形為：

2 仿真模型的建立以及仿真分析

2.1 汽車模型所需參數

給定整車的基本參數見表1。

表1 汽車整車參數

2.2 汽車的仿真模型與仿真分析

系統的輸入函數為前輪轉角，輸出函數為橫擺角速度和質心側偏角，本文中主要采用轉向盤角階躍輸入，由于汽車的橫擺角速度和質心側偏角在前輪角階躍輸入下達到穩態的時間很短，所以仿真時間取為2s。

1）汽車車速為40km/h，以不同的前輪轉角（1°、2°、3°）輸入時，建立的仿真模型如圖4所示。

圖4 汽車仿真模型

在此輸入條件下，汽車的橫擺角速度響應曲線和質心側偏角響應曲線如圖5、圖6所示。

圖5 汽車的橫擺角速度曲線

圖6 汽車的質心側偏角響應曲線

由圖5中曲線可以看出，汽車以40km/h的速度行駛時，給予汽車不同的轉角（1°、2°、3°）輸入，隨著前輪轉角的增大，汽車的橫擺角速度呈現增大的趨勢，最終都趨于平穩，且趨于平穩的時間基本相同。

由圖6曲線可以看出，汽車以40km/h的速度行駛時，給予汽車不同的轉角（1°、2°、3°）輸入，汽車質心側偏角瞬間增大然后變小直至趨于平穩，且隨著前輪轉角的增大，汽車的質心側偏角幅值會增大并開始出現振蕩，趨于穩定時間會增加。

2）汽車在前輪轉角為2°，分別以40km/h，50km/h，60km/h速度行駛時建立的仿真模型如圖7所示。

圖7 汽車仿真模型

在此條件輸入下，汽車的橫擺角速度響應曲線和質心側偏角響應曲線分別如圖8、圖9所示。

由圖8中曲線可以看出，當汽車前輪轉角輸入為2°，以不同的速度行駛時，汽車的橫擺角速度隨著車速的增大而增大，且最終都趨于平穩狀態。

由圖9曲線可知，當前輪轉角輸入為2°，汽車以不同的速度行駛時，隨著汽車行駛速度的增加，汽車的質心側偏角增大，趨于穩定的時間變長。所以，汽車以較低的速度行駛，可以具有更好的瞬態響應。

圖8 汽車橫擺角速度響應曲線

圖9 汽車質心側偏角響應曲線

3）當汽車選用不同的輪胎時，前后輪的側偏剛度不同，本文選用兩組側偏剛度數值進行比較。設輪胎的側偏剛度k1=k2=-100000N/rad，設汽車前輪轉角為3°，比較不同的輪胎側偏剛度下，汽車的橫擺角速度和質心側偏角的響應曲線，建立的汽車仿真模型如圖10所示。

圖10 汽車仿真模型

在上述輸入條件下，汽車的橫擺角速度響應曲線和質心側偏角響應曲線分別如圖11、圖12所示。

由圖11中曲線得知，汽車輪胎側偏剛度為-100000N/rad，相對于輪胎側偏剛度為-75000N/rad的汽車，在行駛速度為40km/h，前輪轉角輸入為3°時，橫擺角速度數值變化不明顯，但趨于穩態的時間縮短。

圖11 汽車橫擺角速度響應曲線

圖12 汽車質心側偏角響應曲線

由圖12中曲線可得，輪胎的側偏剛度對于質心側偏角的大小影響較大，較大的輪胎側偏剛度在汽車行駛速度相同，同樣的前輪轉角輸入時，可以較好地控制車身姿態。所以，汽車應選用輪胎側偏剛度較大的輪胎，才能在轉向時維持較好的質心側偏角，具有較優的轉向特性。

3 結論

運用汽車理論知識建立了汽車二自由度微分方程，并利用SIMULINK軟件建立汽車模型，對汽車操縱穩定性進行了模擬和仿真。選取不同的前輪角階躍輸入，不同的汽車行駛速度和不同的輪胎側偏剛度等幾個方面對汽車的操縱穩定性進行了評價。從上述各項比較中得出的結論，與汽車理論知識基本吻合，取得了比較好的結果。綜合上述結論，可以得知汽車的行駛速度和前輪轉角以及輪胎的側偏剛度對汽車操縱穩定性有很大影響。當汽車以較低速度，較小的前輪轉角行駛，并且選用較大側偏剛度的輪胎是相對安全的。

1余志生.汽車理論（第5版）[M].北京：機械工業出版社，2011

2張亮，郭仕劍.MATLAB7.X系統建模與仿真[M].北京：人民郵電出版社，2006

3喻凡，林逸.汽車系統動力學[M].北京：機械工業出版社，2005

4張德豐.MATLAB/Simulink建模與仿真實例精講[M].北京：機械工業出版社，2010

5房占鵬.汽車操縱穩定性模型及仿真方法研究[D].重慶：重慶理工大學，2010

6王德平，郭孔輝，宗長富.車輛動力學穩定性控制的仿真研究[J].汽車技術，1999（2）：8～10

7董華林，吳光強.汽車動力學穩定性控制仿真研究[J].汽車研究與開發，2003（5）：41～44

Study of Vehicle Steering Characteristics based on Simulink

Li Shengqin，Zhao Li
Traffic College，Northeast Forest University（Harbin，Heilongjiang，150040，China）

Vehicle steering characteristics is one of the most important indicators of studying and evaluating the modern automotive safety performance.When the car is in a state of high speed or emergency steering，the vehicle is easily out of control.So the study of vehicle steering characteristics analysis is necessary for the research on the vehicle's steering stability.The linear 2-dof vehicle model is established in this article，based on the given parameters.A vehicle simulation model is established using MATLAB/Simulink，and postures of the vehicle in different front wheel angle step input and different speed are compared.The vehicle steering characteristic is studied，to evaluate the vehicle steering stability.Results show that the vehicle's speed and front wheel angle as well as the tire cornering stiffness have a great influence on the vehicle steering stability.When a lower speed，a smaller angle，and the larger tire cornering stiffness of tire are chosen for the vehicle，it is relatively safe.

Handling stability，Steering characteristics，MATLAB/Simulink

U461

A

2095-8234（2014）04-0044-05

2014-06-04）

國家自然科學基金青年基金資助項目（51205055）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（DL13CB07）。

李勝琴（1976-），女，副教授，主要研究方向為車輛系統動力學及控制。