探析提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)策略

劉希海

【摘 要】促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展；解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過(guò)程”；要重視“數(shù)學(xué)思想方法”的滲透；要重視“通性通法”的教學(xué)；要重視錯(cuò)題的再利用；重視學(xué)生非智力因素。

【關(guān)鍵詞】解題；方法；能力；思想；靈活

作為數(shù)學(xué)老師，我們常常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生在做計(jì)算題或者分析例題時(shí)，掌握的效果較好，可是一旦放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)，各種問(wèn)題接踵而來(lái)，學(xué)生的錯(cuò)誤率居高不下，學(xué)生解題能力的缺失一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的“瓶頸”，如何突破這個(gè)“瓶頸”，切實(shí)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中迫切需要解決的問(wèn)題。

學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須進(jìn)行解題練習(xí)，而解題的方法往往是多樣的，靈活的。解題是學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好與壞，集中表現(xiàn)在解題能力上。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于學(xué)生獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。而我們要明確的是學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力并非通過(guò)傳授可以直接獲得的，而是需要通過(guò)長(zhǎng)期培養(yǎng)逐步發(fā)展并且提高的。那么如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中循序漸進(jìn)的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？結(jié)合我多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為我們可以從以下幾個(gè)方面做起：

一、要重視例題的典范作用

解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過(guò)程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，從而實(shí)現(xiàn)解題的類化。所以在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我非常重視例題的典范作用。

有這樣一道應(yīng)用題：在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者通過(guò)預(yù)選賽。育才中學(xué)25名學(xué)生通過(guò)了預(yù)選賽，他們分別可能答對(duì)了多少道題？通過(guò)分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了4種解法，這4種解法從不同的思路分析入手，列出不同的不等式解決問(wèn)題。一道好例題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用由此可見(jiàn)，一道好例題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。

二、要重視“數(shù)學(xué)思想方法”的滲透

實(shí)際上數(shù)學(xué)思想方法較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自己的能力。在講題過(guò)程中，我也堅(jiān)持不懈地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，并注意思路點(diǎn)撥，收到了較好的效果。

比如：教材中在講二次函數(shù)時(shí)有這樣一題：已知拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），則a+b+c的值為（）

A.等于0 B.等于1

C.等于-1 D.不能確定

此題若從數(shù)上考慮，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入則可求解。但若利用函數(shù)的圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（5，0）關(guān)于對(duì)稱軸x=3的對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)于這類動(dòng)態(tài)問(wèn)題，難度較大，多數(shù)同學(xué)都很茫然，我這樣引導(dǎo)他們思考，首先確定它是哪種類型的題目？等學(xué)生做完之后，我又問(wèn)了，會(huì)不會(huì)有更為簡(jiǎn)便的方法？這樣學(xué)生通過(guò)思考能會(huì)有更大的收獲。

由此引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)中重要數(shù)學(xué)思想方法穿插在課堂上，潛移默化，有意識(shí)的培養(yǎng)他們思維的廣度，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我們老師要在解題過(guò)程中足夠重視，學(xué)生才能在潛移默化中提高解題的能力。

三、要重視“通性通法”的教學(xué)

在中考復(fù)習(xí)階段，我們會(huì)接觸到綜合性比較強(qiáng)的題目，學(xué)生的能力在此時(shí)就有所體現(xiàn)。同樣的問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)有多種精彩的解法，多數(shù)同學(xué)只能是看別人在講臺(tái)上激情飛揚(yáng)，自愧不如。這時(shí)作為老師一定要把通法交給學(xué)生，因?yàn)槎鄶?shù)同學(xué)在面對(duì)題目的時(shí)候只能從一般思維入手，而能夠得出奇思妙想的學(xué)生畢竟是極少數(shù)。所以解題中我們可以對(duì)想出最簡(jiǎn)方法的學(xué)生大加表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，但一定不能忘了最基本的思路和方法。

比如：把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（ ）

A.4m cm B.4n cm C.2（m+n）cm D.4（m-n）cm

本題在求解時(shí)多數(shù)同學(xué)都能考慮到利用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬構(gòu)造方程，進(jìn)而求出結(jié)果。當(dāng)時(shí)課堂上有學(xué)生提出有更為簡(jiǎn)便的方法。當(dāng)時(shí)我沒(méi)有讓他講，而是讓學(xué)生用常規(guī)的方法先寫(xiě)出過(guò)程。等完成之后我們又聽(tīng)這位學(xué)生講了利用認(rèn)真觀察來(lái)求解的方法，確實(shí)比前一種方法要簡(jiǎn)單的多。學(xué)生們當(dāng)時(shí)就自發(fā)給這位學(xué)生鼓掌。我之所以沒(méi)有讓他先講是因?yàn)槎鄶?shù)學(xué)生當(dāng)聽(tīng)到最簡(jiǎn)便方法之后就沒(méi)有心思再聽(tīng)其他的方法，但是這種簡(jiǎn)便方法要求觀察力較高，而第一種方法是通法，多數(shù)學(xué)生的思維能力可以完成的，雖然稍顯復(fù)雜一點(diǎn)。通過(guò)這段時(shí)間復(fù)習(xí)，對(duì)于有多種方法的題目，我會(huì)先強(qiáng)調(diào)通法，之后讓學(xué)生介紹奇思妙想，因?yàn)閷W(xué)生善于表現(xiàn)自我，所以他們很樂(lè)意去思考，想用其他方法來(lái)和老師的通法比。這樣，鉆研探究的氛圍就形成了。

當(dāng)然，在適當(dāng)時(shí)機(jī)，我也不介意暴露自己或故意引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中的思維受阻、失敗的探索過(guò)程。甚至有時(shí)學(xué)生都急的都不知道怎么才能給我講明白。這種情況在部分重點(diǎn)問(wèn)題上是故意的，想讓多數(shù)同學(xué)有正確的思路和方法。當(dāng)然有時(shí)是自己真的不會(huì)。但是我不認(rèn)為這樣會(huì)讓學(xué)生對(duì)老師的教學(xué)權(quán)威產(chǎn)生懷疑，反而我覺(jué)得更容易讓學(xué)生進(jìn)行有效的思維。

四、要重視錯(cuò)題的再利用

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，做題是必須的。教師要指導(dǎo)學(xué)生做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，積累解題經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)解題思路、形成解題規(guī)律、催生解題靈感、掌握學(xué)習(xí)方法。

平時(shí)教學(xué)中我主要是要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行詳解。不管填空、選擇還是解答題，對(duì)于錯(cuò)題我會(huì)在課堂上留出一定的時(shí)間要求學(xué)生用紅筆寫(xiě)出解題過(guò)程。一個(gè)單元以后抽出時(shí)間來(lái)進(jìn)行錯(cuò)題回顧。考試前對(duì)章節(jié)錯(cuò)題就行討論、反思。

數(shù)學(xué)教學(xué)中題目之多可謂層出不窮，題型之多可謂千變?nèi)f化，在這種背景下，我們解題的目的不應(yīng)該僅僅在于滿足解題的數(shù)量、過(guò)程和結(jié)果，我們更應(yīng)該加強(qiáng)解題后指導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的精心分析與反思，重視錯(cuò)題題的輻射作用，理解潛藏于錯(cuò)題題本身的其他功能。

五、重視學(xué)生非智力因素，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

布魯納在《教育過(guò)程》一書(shū)中寫(xiě)到：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)、態(tài)度、好奇心以及情感在促進(jìn)智慧發(fā)展中起重大作用。作為教師要了解學(xué)生的心理活動(dòng)，用自己的熱情和細(xì)心去點(diǎn)燃學(xué)生的熱情，對(duì)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步給予充分肯定，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，從而產(chǎn)生向上的力量，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，發(fā)揮其內(nèi)在動(dòng)力，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質(zhì)。

每次考試結(jié)束，我都會(huì)留出時(shí)間進(jìn)行考試分析和小結(jié)。不管成績(jī)好與不好，我都會(huì)告訴學(xué)生通過(guò)考試我們的優(yōu)勢(shì)是什么？我們的不足是什么？我們今后努力地方向是什么？并且有針對(duì)性的進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。通過(guò)表?yè)P(yáng)讓學(xué)生知道，只要能夠勤學(xué)好問(wèn)、持之以恒的努力，誰(shuí)都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)就能做好的，而需要我們?cè)跀?shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，一定要講求一個(gè)“靈活”。要牢牢樹(shù)立“只看書(shū)不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行”的思想，對(duì)待數(shù)學(xué)題要既能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，要堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能使學(xué)生的解題能力得到發(fā)展和提高！另外要想提高學(xué)生的解題能力，必須做到記憶好基礎(chǔ)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]布魯納.教育過(guò)程[M].人民教育出版社，1989

[2]閆桂琴.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京師范大學(xué)出版社，2010-7

[3]柳巧富.如何提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[J].少年智力開(kāi)發(fā)報(bào)，2012年第38期endprint