基于時間序列的WD-LS-SVM 的風速周期預測模型研究

石亞欣

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206)

0 引言

風能是一種清潔的，無污染的，可再生能源，在未來的電能供應中它的地位將越來越重要［1～2］。風電出力特性不同于常規電源，它具有隨機性、波動性的特點，造成風功率預測精度較低。正如文獻［3］所描述的:風功率是和風速有關的函數，功率預測一般是通過風速預測推斷而來的。一般情況下，風速預測根據實際的應用可以分為:短期風速預測，中期風速預測以及長期風速預測。短期風速預測主要用于電網的控制;中期風速預測主要用于機組的運行維護計劃或檢修，可優化電廠調度;長期風速預測主要應用于風能的管理分布。

實際中，許多數據驅動建模已經應用在風速預測方面，主要有依據統計學原理的卡爾漫濾波器［4］、貝葉斯理論等，或者是依據智能算法的神經網絡和模糊模型等，但是它們都有各自的不足之處。本文采用了最小二乘支持向量機對短周期風速預測建立了模型，在減小預測誤差方面有很大的改善，系統的動態性能有了提高。

1 風速的時間序列模型

對于短時期的風速預測，一般情況下每間隔10 min 采樣一次數據。盡管風的產生是非常復雜的且依賴許多的因素，但短時間間隔的采樣對于描述風速的動態特性是可行的。風速的時間序列模型［5］為

從這個時間序列模型可以看出，未來某一個時刻風速僅僅依賴于歷史風速數據。事實上，預測可以分為一個周期的預測，即估計10 min 以后的風速;和多個周期的預測，即可以估計未來20，30，40，…，min 后的風速。理論上的風速預測模型結構如圖1 所示。將每一個周期的預測值和前幾個周期的實際值作為輸入，迭代進行預測。

一個周期的風速預測表達式可以由(2)式來描述:采樣周期為T，被預測的下一時刻的風速依賴于前M 個周期測得的風速值。

圖1 風速預測模型結構圖

式中:模型預測函數f ()表示的是觀測值和預測值之間的關系;M 是模型的階數，M 的值決定了采用多少先前時刻的風速值來預測下一時刻的值，預測過程如圖1 所示。

多個周期風速預測的目的是估計y(t + MT)(K ＞0)的值。這主要是依賴于實際觀測到的風速值y(t－T)，…，y(t －MT)和估計的風速值y^(t +sT)(0≤s ＜K)。可以用式(3)來描述:

實際中，風速預測的核心問題是找到風速的動態特性表達式(2)和(3)。如果沒有風速的動態關系，預測函數f()將不知道如何去估計下一時刻的風速。

2 小波分解的原理

1988 年S．Mallat 從空間概念方面形象地說明了多分辨分析特性，并給出了信號分解不同頻率通道的算法及重構算法［6］。

假設c0為待分解的離散信號，根據分解算法的原理，有

式中:j=0 －J，其中J 為最大的分層數;H 為低通濾波器;G 為高通濾波器;cj和dj為分解后的低頻信號和高頻信號，是原始信號在不同頻段上的成分。最終將待分解信號c0分解為d1，d2，…，dJ和cJ。

3 最小二乘支持向量機(LS-SVM)

支持向量機是由Vapnik 領導的AT＆TBell 實驗室研究小組在1995 年提出的一種新的非常有潛力的分類技術。支持向量機是一種基于統計學習理論的模式識別方法，主要應用于模式識別、非線性分類和回歸等領域。它是建立在VC 維理論和結構化風險最小的原則基礎上的，具有學習速度快、泛化性好的特點，能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題，被認為是神經網絡的替代方法［7］。

最小二乘支持向量機是標準支持向量機的深化和提高，主要表現在:首先在優化目標函數中，LS-SVM 是輸出誤差的2 范數被最小化，而SVM 中是對誤差的1 范數最小化;其次，在SVM 中約束是非線性的，LS-SVM 的優化問題的約束是等式約束，這使得LS-SVM 只需要解決一個線性系統問題，而不是一個二次規劃問題，這極大地簡化了問題的求解，能夠快速得到最終的決策函數，提高學習效率。

3.1 LS-SVM 的回歸算法

給定訓練數據集

利用高維特征空間的線性函數來集合樣本集:

式中:φ (x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射;w 為特征空間權系數向量;b 為偏置。

損失函數定義為:

根據結構風險最小化原理，LS-SVM 法回歸問題可以表示為如下優化問題:

式中:C 為調節參數。

引入拉格朗日函數，優化問題可變為:

ak為拉格朗日乘子，根據KKT 條件可得:

消去w 和e 可以得到如下方程組:

利用最小二乘法求解方程組，得到a 和b，可以得到LS-SVM 的最后表達式為:

從上面的推導可以看出，只有參數γ 是待選的，這比標準支持向量機法待選的參數少，不再需要指定收斂判據的精度。所以，LS-SVM 算法運行簡單，速度快，精度高。

3.2 LS-SVM 的核函數

常用的核函數有［8］:

(1)高斯徑向基(Gaussian Radial Basis)核函數，即:

(2)多項式(Polynomial)核函數，即:

(3)Sigmoid 核函數，即:

(4)線性核函數，即:

由于RBF 核函數具有較寬的收斂域，可實現非線性映射任意分布的樣本到高維空間，能有效地控制回歸問題，此外核值γ 在有效范圍變動時，不會使空間復雜度變大，使得LS-SVM 的優化問題易實現，因此，選用了RBF 核函數。

4 風速預測試驗

4.1 預測誤差評價

評估預測風速與真實風速之間的誤差，驗證模型的準確性。通過幾種不同類型的誤差來評價模型的有效性，誤差e 定義為式 (17)，均方差RMSE 定義為式(18)，絕對誤差MAE 定義為式(19)，絕對百分比MAPE 誤差定義為式(20)。

y(k)是實際測得的風速，y^(k)是采用最小二乘支持向量機模型預測得到的風速值，L 是樣本總數。

4.2 風速數據的小波分解

下面使用的短期風速數據為某風電場在每10 min 記錄1 次的風速數據序列，按時間順序分別選用前1 000 個觀測點的記錄數據作為訓練樣本，其后的100 個觀測點作為測試樣本，原始樣本風速數據圖如圖2 所示。

圖2 原始風速數據

首先，采用db4 小波基對該原始風速時間序列進行4 級分解，對分解后所得到的低頻逼近信號a4(k)(趨勢項)與各個高頻細節信號di(k)分別進行小波的單支重構，得到a4與di(k)(i=1，2，3，4)，原始風速時間序列及4 層小波分解如圖3。

圖3 小波分解細節分量和近似分量時域波形

4.3 風速預測實例分析

在預測過程中，模型的階數根據經驗確定為3 階。對分解后的高頻序列和低頻序列分別進行LS-SVM 預測，并將預測結果合成，如圖4 ～5 所示。實驗中主要對4 個不同時期的風速進行了預測，即10 min，20 min，30 min，40 min。下面分析了前兩個周期的預測結果，并與簡單的SVM 方法(圖6，7)做了對比。

WD-LSSVM 預測模型的各項誤差指標如表1所示。

圖4 WD-LSSVM 提前1 個周期預測結果

通過上述仿真結果可以看出，最小二乘支持向量機模型的預測效果很好。隨著預測周期的增加，各項誤差不斷增大，但整體而言預測結果和實際風速基本一致，驗證了最小二乘支持向量機的有效性和可行性。

圖5 WD-LSSVM 提前2 個周期預測結果

圖6 SVM 提前1 個周期預測結果

表1 WD-LSSVM 不同周期的誤差

圖7 SVM 提前2 個周期預測結果

5 結論

通過LS-SVM 的風速預測模型對風速進行周期性的預測，將每一步的預測值和前幾步的實際值作為輸入，迭代預測，在短時間的周期內模型的預測結果與實際值基本一致，誤差維持在一定范圍內。準確的風速預測可以實現最大風能的捕獲，充分利用風資源，對于功率的預測也有很大的幫助。最小二乘支持向量機的回歸算法在風速預測中得到了很好的應用，也驗證了模型的準確性，對具體數據的仿真證明了最小二乘支持向量機模型的有效性。

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