天津市工業(yè)總產(chǎn)值增長趨勢分析——基于A R I M A模型的擬合和預(yù)測

○黃彩彩

（天津市科學技術(shù)信息研究所 天津 300074）

一、引言

自1978年改革開放以來，我國整體經(jīng)濟一直保持超高速增長，實際人均GDP年平均增長率達到9.0%，被世界譽為“中國奇跡”（林毅夫等，1994）。而自2008年國際金融危機以來，我國經(jīng)濟不免也受到國際整體經(jīng)濟形勢的影響，增長速度有所下滑，至2012年經(jīng)濟增長率甚至首次低于8%（7.5%）。而在同一時期，天津經(jīng)濟增長卻逆勢上揚，一直保持強勁勢頭，維持在高于15%的水平，遠超過全國平均水平，近幾年其經(jīng)濟增長率連續(xù)實現(xiàn)全國各省市第一名。

是什么因素助推天津的經(jīng)濟增長呢？我們進一步把整體經(jīng)濟按照三個產(chǎn)業(yè)進行劃分，分析相關(guān)數(shù)據(jù)可知天津的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中工業(yè)所占比例很高，接近50%，而且這其中重工業(yè)的比例超過80%。既然工業(yè)對于天津整體經(jīng)濟如此重要，對其未來增長趨勢進行分析和預(yù)測，可為進一步制定發(fā)展規(guī)劃提供依據(jù)。然而，我市工業(yè)總產(chǎn)值無疑要受到多種因素的制約，并且各個不相同的因素之間又有可能保持著極其復(fù)雜的關(guān)系，因而，運用結(jié)構(gòu)性因果模型對天津市工業(yè)總產(chǎn)值進行預(yù)測，一般難以達到較為理想的預(yù)測效果。再者，我市工業(yè)總產(chǎn)值序列為非平穩(wěn)時間序列，對其進行建模擬合和預(yù)測不宜直接采用自回歸（AR）、、移動平均（MA）或自回歸移動平均（ARMA）模型分析。ARIMA（autoregressiveintegrated moving average model） 是由統(tǒng)計學家Box和Jenkins 提出的，又被稱為B-J 模型（the Box-JenkinsModel），可用于非平穩(wěn)時間序列預(yù)測。本文首先分析和整理了我市工業(yè)總產(chǎn)值月度數(shù)據(jù)，進一步建立了工業(yè)總產(chǎn)值的ARIMA模型，最后以此對我市工業(yè)總產(chǎn)值做出分析與預(yù)測，并提出相應(yīng)的政策措施。本文所采用的我市工業(yè)總產(chǎn)值的月度數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間為1997—2013年。原始數(shù)據(jù)（以“億元”為單位的天津市工業(yè)總產(chǎn)值） 來源于天津市統(tǒng)計信息網(wǎng)，使用分析軟件為STATA12.0。

二、數(shù)據(jù)描述與趨勢性、季節(jié)性調(diào)整

圖1是我市工業(yè)總產(chǎn)值序列，1997年1月至2013年12月的時序圖。該圖顯示我市工業(yè)總產(chǎn)值呈現(xiàn)不斷上漲趨勢，但波動的幅度逐漸加大，并且伴隨有明顯的季節(jié)波動。前者預(yù)示著可能有逐漸加大的異方差的存在，后者指出我們在數(shù)據(jù)建模前應(yīng)對其進行季節(jié)調(diào)整。

圖1 天津市工業(yè)總產(chǎn)值1997年1月—2013年12月 （單位：億元）

按照時間序列數(shù)據(jù)處理慣例，我們首先計算經(jīng)濟數(shù)據(jù)的對數(shù)值。這樣做的理由是經(jīng)濟學家的研究發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)，具有近似指數(shù)的增長速度，即時間序列長期而言趨向于平均每年以一定的百分率增長，如果這樣的話，時間序列的對數(shù)就有近似于線性的增長速度。另一個理由是，許多時間序列數(shù)據(jù)的標準差近似于其水平成比例，即標準差可以使用時間序列水平值的百分率來表示，這時時間序列數(shù)據(jù)對數(shù)的標準差近似為常數(shù)（注：變量對數(shù)的變化近似于變量的比例變化，這一性質(zhì)來源于L n函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。）。一般來說，這一處理能在相當大的程度上緩解異方差造成的影響。由圖3可見，天津市工業(yè)總產(chǎn)值時間序列的波動已經(jīng)溫和多了，這也表明，對數(shù)據(jù)進行取對數(shù)處理是有必要的。由于所使用的數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，其不可避免的有月度本身的結(jié)構(gòu)特點，為了使得月度本身不影響模型結(jié)果，所以我們下面將對數(shù)據(jù)進行去除月度特質(zhì)的季節(jié)調(diào)整（注：季節(jié)調(diào)整的原意是對于季節(jié)數(shù)據(jù)要去除其季節(jié)因素，此處實際為去除月度結(jié)構(gòu)因素。）。圖4報告了經(jīng)過月度的季節(jié)調(diào)整之后的數(shù)據(jù)圖示，可以看出經(jīng)過處理之后數(shù)據(jù)已經(jīng)基本剔除了月度結(jié)果特征。

三、天津市工業(yè)總產(chǎn)值的ARIMA模型分析

1、單位根檢驗

經(jīng)濟建模的前提是時間序列必須是平穩(wěn)的，因而，第一步需要對數(shù)據(jù)做單位根檢驗，而不是直接對數(shù)據(jù)水平量進行分析，從而為有關(guān)推論求得更可靠的統(tǒng)計分析依據(jù)。在對經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的天津市工業(yè)總產(chǎn)值對數(shù)值時間序列和其差分下列給出單位根檢驗結(jié)果之后，依據(jù)所報告的統(tǒng)計量與其相應(yīng)的臨界值進行比較，原數(shù)列很可能存在單位根，即為I（1）時序數(shù)據(jù)。而對于差分序列可以明確的拒絕單位根的存在，即為I（0）時序數(shù)據(jù)。

2、ARIMA 模型中 p、q的確定

圖4和圖5分別展示了原數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)圖和差分以后時間序列的自相關(guān)圖。圖6和圖7分別展示了原數(shù)據(jù)序列的偏相關(guān)圖和差分以后時間序列的偏相關(guān)圖。

對于ARIMA模型的階數(shù)取決于該序列的自回歸函數(shù)（ACF）和偏自回歸函數(shù)（PACF）。我們所用差分序列的A C值和PAC值如下（表2）。

由相關(guān)圖結(jié)合表1中，如果自相關(guān)值（AC）或偏相關(guān)值（PAC）在正、負2倍的估計標準差之間，則在顯著水平為5%的情形下與0無顯著區(qū)別。由此可知序列的P和Q按照最保險的方式，均取 11階即可。至此，我們得到 ARIMA模型的（p，i，q）=（11，1，11）。

圖2 天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對數(shù)值1997年1月—2013年12月

圖3 經(jīng)過季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對數(shù)值

圖4 經(jīng)過季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對數(shù)值序列的自相關(guān)圖

圖5 經(jīng)過季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對數(shù)值差分序列的自相關(guān)圖

圖6 經(jīng)過季節(jié)調(diào)整天津市工業(yè)總產(chǎn)值的對數(shù)值序列的偏相關(guān)圖

圖8 天津市工業(yè)總產(chǎn)值A(chǔ)RIMA模型的擬合情況

四、天津市工業(yè)總產(chǎn)值的ARIMA模型預(yù)測與結(jié)果分析

1、模型預(yù)測

評價一個經(jīng)濟計量模型的效果，最重要的指標是它的預(yù)測。圖8中展示了，我們模型的預(yù)測效果和實際值之間的差距。以最近的2013年為例，我們具體來看模型的預(yù)測力。

表2 2013年天津市工業(yè)總產(chǎn)值的實際值和預(yù)測值比較

在表2中可以看到，模型的預(yù)測力還是不錯的，即使由于今年天津工業(yè)發(fā)展與國家經(jīng)濟大勢不符，我們的簡單模型還是能預(yù)測出超過90%比例的變化。

2、模型適用性和結(jié)果分析

是一種比較適用且預(yù)測精度較高的預(yù)測方法。AR、MA 模型假定，事物的變遷符合漸進特征，影響事物的因素在過去、當前和將來基本不變或變化較小，即事物的變遷遵循穩(wěn)定與類推的法則。因此可根據(jù)序列的現(xiàn)有信息和確定趨勢以預(yù)測未來信息。與此相反，ARIMA 模型將預(yù)測對象隨時間t 的變化而生成的序列視為隨機序列，即剔除個別源起偶發(fā)因素的觀測值外，時間序列是一組依賴于時間的隨機變量。雖然構(gòu)成該時間序列的單個序列值具有不確定性，但是，整個序列的變遷所具有的規(guī)律，可用數(shù)學模型來近似。隨機變量的依存關(guān)系或自相關(guān)性表明了預(yù)測對象發(fā)展的延續(xù)性，可以用時間序列的過去信息與當前信息預(yù)測未來信息。ARIMA 模型由于不需要對時間序列的發(fā)展模式作先驗的假設(shè)，并且可反復(fù)識別與修改，直到獲得相對理想的模型。因此，ARIMA 模型適合于我市工業(yè)總產(chǎn)值非平穩(wěn)時間序列建模。