風險導向?qū)徲嬛酗L險環(huán)節(jié)權(quán)重的重構(gòu)與修正研究——基于條件概率和貝葉斯定理

○董麗虹

（人民銀行銀川中心支行內(nèi)審處 寧夏 銀川 750001）

一、引言

國際內(nèi)部審計實務標準及其最新發(fā)展趨勢表明，內(nèi)部審計應采用風險導向?qū)徲嬂碚摵头椒?，更好地履行?nèi)部審計職能。風險導向?qū)徲嬍莾?nèi)部審計人員通過對被審計對象風險的分析與評價，全面把握被審計對象的風險狀況，根據(jù)量化風險水平識別高風險領(lǐng)域，在此基礎上確定審計重點和頻率，以便合理配置審計資源和協(xié)助管理風險，實現(xiàn)審計價值增值的獨立、客觀的簽證和咨詢活動。近年來，我國學術(shù)界就風險導向?qū)徲嬜隽舜罅康难芯浚钊腙U述了風險導向?qū)徲嫷暮x、特征，并結(jié)合當前我國內(nèi)部審計的現(xiàn)狀，提出了推進風險導向內(nèi)部審計模式應用的策略。

人民銀行開展風險導向?qū)徲嬍桥c國際先進審計標準接軌的必然趨勢，也是符合央行職能轉(zhuǎn)變和業(yè)務發(fā)展需要的必然要求?！度嗣胥y行內(nèi)審工作轉(zhuǎn)型2011—2013年規(guī)劃》的制定積極推進了內(nèi)審工作的轉(zhuǎn)型與發(fā)展，各基層行運用“風險引導審計，審計關(guān)注風險”的內(nèi)部審計理念，從實施風險導向?qū)徲嫷幕A與環(huán)境，風險導向?qū)徲嬆Ｊ降臉?gòu)建以及風險導向?qū)徲嬆Ｊ降膽寐窂降确矫孢M行了深入的探索。然而，風險導向?qū)徲嫷年P(guān)鍵環(huán)節(jié)是風險評估，在風險評估過程中，風險因素權(quán)重的設定對評估結(jié)果的準確性起著至關(guān)重要的作用，如何驗證權(quán)重設定的科學性和準確性，并根據(jù)審計實踐對風險權(quán)重進行重構(gòu)與修正成為我們亟待解決的難題。

二、條件概率和貝葉斯定理

根據(jù)《概率論》，采用標準差作為風險測量指標，徹底避開了先實施風險登記量化賦值，再根據(jù)量化值測量風險這種主觀性較強的評估模式，并在實務操作中，結(jié)合被審計主體的履職目標進行風險識別，梳理其各風險因素（即風險類型、風險環(huán)節(jié)和風險點）。將概率概念納入風險分析框架，不僅有力地克服了事先給定權(quán)重的人為因素，使得審計結(jié)果更加真實可靠，也為我們的研究提供了一種啟示和思路，也就是從概率的角度，對權(quán)重進行重構(gòu)并結(jié)合審計實踐進行修正，以期達到更加理想的結(jié)果。本文從簡要介紹概率論和貝葉斯定理的原理和計算方法到基層央行的審計實踐，闡述了聯(lián)合概率在風險環(huán)節(jié)權(quán)重重構(gòu)方面的應用，以及結(jié)合具體審計實際工作運用貝葉斯定理對這一權(quán)重進行修正的具體方法。

貝葉斯定理機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現(xiàn)象的數(shù)學。人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對各種結(jié)論的概率作出估計，這類推理稱為概率推理。概率推理既是概率學和邏輯學的研究對象，也是心理學的研究對象，但研究的角度是不同的。概率學和邏輯學研究的是客觀概率推算的公式或規(guī)則，而心理學研究人們主觀概率估計的認知加工過程規(guī)律。貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領(lǐng)域的探討對揭示人們對概率信息的認知加工過程與規(guī)律，指導人們進行有效的學習和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義。

1、概率的幾種表示方式

條件概率：就是事件A在另外一個事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P（A|B），讀作“在B條件下A的概率”。條件概率公式：

聯(lián)合概率：表示兩個事件共同發(fā)生的概率。A與B的聯(lián)合概率表示為 P（A B）或者 P（A，B）。

邊緣概率：是某個事件發(fā)生的概率，而與其它事件無關(guān)。邊緣概率是這樣得到的：在聯(lián)合概率中，把最終結(jié)果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（對離散隨機變量用求和得全概率，對連續(xù)隨機變量用積分得全概率）。這稱為邊緣化（marginalization）。A的邊緣概率表示為P（A），B的邊緣概率表示為 P（B）。

需要注意的是，在這些定義中A與B之間不一定有因果或者時間順序關(guān)系。A可能會先于B發(fā)生，也可能相反，也可能二者同時發(fā)生。A可能會導致B的發(fā)生，也可能相反，也可能二者之間根本就沒有因果關(guān)系。

考慮一些可能是新的信息的概率條件性可以通過貝葉斯定理實現(xiàn)。

2、貝葉斯定理

貝葉斯定理由英國數(shù)學家貝葉斯（Thomas Bayes 1702-1761）發(fā)展，用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系，比如P（A|B）和P（B|A）。根據(jù)《概率論》中條件概率的討論中，我們可知，在獲得新的信息之后對概率進行修正，是一種很重要的概率分析手段。經(jīng)常地，我們開始分析時，總以初始的或先驗的概率對所關(guān)心的特殊事件進行估計，然后，我們從一些諸如樣本、報告和統(tǒng)計實踐等信息源中獲得了有關(guān)該事件的新的信息，有了這些信息，我們就能通過計算對先驗概率值進行修正，從而變?yōu)楹篁灨怕?。貝葉斯定理就是進行這種概率計算的一種方法。

早在18世紀，英國學者貝葉斯（1702—1761）曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設H[，1]，H[，2]…互斥且構(gòu)成一個完全事件，已知它們的概率 P（H[，i]，i=1，2，…，現(xiàn)觀察到某事件 A與H[，1]，H[，2]…相伴隨而出現(xiàn)，且已知條件概率 P（A/H[，i]），求 P（H[，i]/A）。

貝葉斯公式（發(fā)表于 1763年）為：P（H[，i]/A）=P（H[，i]）P（A│H[，i]）/[P（H[，1]）P（A│H[，1]）＋P（H[，2]）P（A│H[，2]）＋…]

這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻中把 P（H[，1]）、P（H[，2]）稱為基礎概率，P（A│H[，1]）為擊中率，P（A│H[，2]）為誤報率[1]。

三、條件概率和貝葉斯定理在風險環(huán)節(jié)權(quán)重重構(gòu)與修正中的應用

1、風險環(huán)節(jié)權(quán)重的重構(gòu)

我們借鑒基層行的研究，根據(jù)被審計主題的履職目標進行風險識別，梳理出各風險因素（即風險類型、風險環(huán)節(jié)和風險點）。以往的審計實踐中，對于風險環(huán)節(jié)權(quán)重的賦值，存在較為嚴重的人為因素，使得最后的得分具有或輕或重的不可信和不可靠。所以，有必要克服風險環(huán)節(jié)權(quán)重確定的這一人為因素。

我們知道風險環(huán)節(jié)風險權(quán)重的高低不僅受到風險點風險程度的影響，而且與其多少存在正相關(guān)，因此，可以根據(jù)風險點的多少構(gòu)造風險環(huán)節(jié)與風險點風險情況來重構(gòu)風險環(huán)節(jié)風險權(quán)重的多少。以基層行對貨幣發(fā)行管理的審計實踐為例：如表1所示。

其中，風險點風險程度高、中、低個數(shù)的設定是根據(jù)審計內(nèi)容確定的。A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12分別表示“制度建設及人員配置”，“庫區(qū)設施”，“組合鎖使用管理”，“基本制度執(zhí)行情況”，“人員進出庫區(qū)管理”，“庫存實物管理”，“出入庫業(yè)務管理”，“貨金系統(tǒng)管理”，“會計核算”，“殘損幣銷毀”，“應急管理”，“職業(yè)道德”。

表1 風險環(huán)節(jié)與風險點情況表

表2 風險環(huán)節(jié)與風險點聯(lián)合概率分布表

現(xiàn)在我們根據(jù)《概率論》中條件概率的知識，構(gòu)造表2：風險環(huán)節(jié)風險權(quán)重的聯(lián)合概率分布表。在聯(lián)合概率分布表的邊緣分別列出了每個風險環(huán)節(jié)的概率。即P（A1）=0.066176…….。這些概率就是邊際概率。根據(jù)邊際概率，我們知道7%為“制度建設及人員配置”的權(quán)重，6%為“庫區(qū)設施”的權(quán)重，7%為“組合鎖使用管理”的權(quán)重，13%為“基本制度執(zhí)行情況”的權(quán)重，4%為“人員進出庫區(qū)管理”的權(quán)重，8%為“庫存實物管理”的權(quán)重，11%為“出入庫業(yè)務管理”的權(quán)重，10%為“貨金系統(tǒng)管理”的權(quán)重，4%為“會計核算”的權(quán)重，11%為“殘損幣銷毀”的權(quán)重，13%為“應急管理”的權(quán)重，6%為“職業(yè)道德”的權(quán)重。

接下來的具體審計實際中，我們以此邊際概率作為各個風險環(huán)節(jié)權(quán)重的賦值進行分值的計算，這樣就可以避免風險環(huán)節(jié)權(quán)重量化賦值的人為估值因素，有利于增強審計結(jié)果的真實性和可靠性。

2、風險環(huán)節(jié)權(quán)重的修正

經(jīng)常地，我們開始的分析總以初始的或先驗的概率對所關(guān)心的特殊事件進行估計，然后，我們從一些諸如樣本、報告和統(tǒng)計實踐等信息源中獲得了有關(guān)該事件的新的信息，有了這些信息，我們就能通過計算對先驗概率值進行修正，從而變?yōu)楹篁灨怕?。貝葉斯定理就是進行這種概率計算的一種方法。用它來進行修正概率，其步驟如圖1所示。

圖1 利用貝葉斯定理進行概率修正

又如：在我們對國庫業(yè)務風險管理審計的研究中，我們根據(jù)我們審計的具體實際工作需要，結(jié)合多年審計實踐定義A1=“風險來自制度建設”，A2=“風險來自業(yè)務管理”，A3=“風險來自業(yè)務操作”，A4=“風險來自核算系統(tǒng)管理”，A5=“風險來自應急管理”，A6=“風險來自道德行為規(guī)范”。根據(jù)多年的審計實踐初步設定先驗概率 P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A3）=0.3，P（A4）=0.1，P（A5）=0.1，P（A6）=0.1。

風險的高低由于來源的不同而不同，六個風險來源的風險高低的審計實際數(shù)據(jù)見表3中。

表3 風險環(huán)節(jié)的實際數(shù)據(jù)表

如果我們以G表示事件“高風險”，M表示事件“中風險”，N表示事件“低風險，則表1中的信息可以用下面的條件概率來表示：

P（G—A1）=0P（M—A1）=0.5 P（N—A1）=0.5

P（G—A2）=0P（M—A2）=0.833 P（N—A2）=0.167

P（G—A3）=0.182 P（M—A3）=0.455 P（N—A3）=0.363

圖2 風險環(huán)節(jié)的概率樹

P（G—A4）=0.667 P（M—A4）=0P（N—A4）=0.333

P（G—A5）=0P（M—A5）=0P（N—A5）=0

P（G—A6）=0P（M—A6）=0P（N—A6）=0

我們可以用樹形圖表示這個兩步驟實驗。我們首先從六個風險環(huán)節(jié)的某一環(huán)節(jié)出發(fā)，然后再檢驗這個風險環(huán)節(jié)里風險點的風險高中低。我們看到最終有18個實驗結(jié)果。

我們看到每個實驗結(jié)果都是兩個事件的交，可以利用乘法公式計算其概率，比如：

現(xiàn)在來自這六個風險環(huán)節(jié)的風險被用到審計實踐中，在已知存在風險的信息后，根據(jù)著名的“木桶原理”可以從“低”風險這一層面對來自風險環(huán)節(jié)的概率進行修正，即“低”風險分別來自 A1，A2，A3，A4，A5，A6的概率為多少。有了概率樹上的信息（圖2），用貝葉斯定理就可以解答這樣的問題。

N表示事件“低風險，我們現(xiàn)在要求后驗概率P（A1—N），P（A2—N），P（A3—N），P（A4—N），P（A5—N），P（A6—N），從條件概率公式，我們知道

參考概率樹，我們看到

為求 P（N），我們有

P（N）=P（A1∩N）+P（A2∩N）+P（A3∩N）+P（A4∩N）+P（A5∩N）+P（A6∩N）

=P（A1）*P（N—A1）+P（A2）*P（N—A2）

+P（A3）*P（N—A3）+P（A4）*P（N—A4）

+P（A5）*P（N—A5）+P（A6）*P（N—A6）

（3）

將式（2）和式（3）代入式（1）中，并以類似方法得到 P（A2—N），P（A3—N），P（A4—N），P（A5—N），P（A6—N）的結(jié)果。

在本例中，計算結(jié)果：

P（A1—N）=0.2064

P（A2—N）=0.2068

P（A3—N）=0.4494

P（A4—N）=0.1374

P（A5—N）=0.0000

P（A6—N）=0.0000

我們注意到，開始時對于風險有0.1的概率“來自制度建設”，但是，在實際審計中給定了存在風險的信息以后，則這個風險“來自制度建設”的概率上升到了0.2064。這樣，根據(jù)修正后的風險概率和審計實際中的扣分值，按照比率計算方法，最終得到修正后的實際得分值。本例中在審計實際中，原來是按0.1的概率扣分0.3分，則按修正后的0.2064概率的扣分值為0.2064*0.3/0.1=0.6192分，進而得到實際得分值，這樣就會得到整個風險環(huán)節(jié)的實際得分值，以此為例，被審計行按照修正后的實際分值為82分，原來按照多年審計實踐初步人為設定的概率計算的實際分值為84.3分，二者比較分值相近，這充分說明貝葉斯后驗修正概率定理可以運用到具體的審計實踐中，并且可以取得預期的效果。

四、結(jié)論

人民銀行開展風險導向內(nèi)部審計是一門新的課題，盡管近幾年來人民銀行在內(nèi)部審計實踐中就如何應用風險導向?qū)徲嬆Ｊ揭裁鞒隽艘欢ǖ姆椒ǎ悄壳帮L險導向?qū)徲嬋匀惶幱诜e極探索階段。本文從概率論中聯(lián)合概率分布和貝葉斯后驗定理的視角，探索構(gòu)建了風險環(huán)節(jié)權(quán)重，并依據(jù)審計實際工作對其系數(shù)進行了修正，取得了預期的結(jié)果。同時，風險導向內(nèi)部審計也是一項系統(tǒng)工作，本文只是在克服根據(jù)先驗事先給定權(quán)重的人為因素和定量評估風險環(huán)節(jié)的權(quán)重方面做了一些探索，就風險點風險程度高、中、低的設定也存在著一定的人為因素。因此，有關(guān)這方面的研究有待進一步深入。

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