高斯平面工程控制網坐標系統的選擇

張洪波，李志偉， 趙 嵐

（1. 武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2. 中工武大設計研究有限公司，湖北 武漢 430072）

將地球不規則表面上的控制點歸算到平面上從而建立平面坐標控制系統，必須進行投影。投影的方式很多，我國統一采用的是高斯-格呂格投影。此類投影的特點是無角度變形，但其邊長變形較大，如GPS坐標反算邊長與全站儀實測邊長存在不同程度的差值。當邊長變形值大于一定限差時，就會影響平面控制精度，給工程放樣等帶來眾多不便。建立工程平面控制系統首先應該解決的是長度變形問題，即通過數據處理使平面控制系統的邊長的理論數值與實測邊長數值盡量接近，從而滿足工程測量的需要。

1 投影邊長變形的原因及規律

實地邊長歸算到高斯平面上需要經過2次投影，即高程歸算投影和高斯投影。邊長變形就是這2次投影變形所致。

1）實測邊長歸算到參考橢球面邊長的變形影響,即高程歸算變形ΔS1為：

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均大地高。

2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯面上的變形影響，即高斯投影變形ΔS2為：

式中，S為歸算邊的長度，即已經換算到邊長兩端點的平均高程面上的水平距離；Rm為參考橢球面在測區內的平均曲率半徑；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值,即邊長S兩端點在統一3°帶高斯平面上橫坐標的平均值。

從式（1）、式（2）可以看出投影變形的主要特征有：

1）地面實測長度歸算到參考橢球面上的值總為負值，表明地面長度歸算到參考橢球面上的邊長變形總是縮短，實地邊長與橢球面距離越大變形越大。

2）橢球面上長度歸算至高斯面上變形值總為正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上邊長總是增大，離中央子午線越遠變形越大。

3）高程歸化投影變形值ΔS1與高斯投影變形值ΔS2符號相反，所以在一定區域內2種變形是可以相互抵償的，從而能有效減小長度投影的變形。

2 解決投影變形的方法

當測區直接采用國家3°帶高斯正形投影平面直角坐標系，邊長變形超過限差時，可根據情況采用以下坐標系統加以解決。

2.1 抵償投影面的3°帶高斯投影平面直角坐標系統

此系統是人為地改變歸化高程，即改變ΔS1使之抵償高斯投影的長度變形ΔS2，但并不改變統一3°帶的中央子午線的投影改化方法。就是說，此坐標系中依然采用國家統一的3 °帶投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是根據補償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。令

由于采用國家3 °帶投影，這時ym一定。設投影面（補償面）到歸算邊的高差為ΔH，則有：

則系統投影面（抵償面）的高程為：

2.2 任意帶高斯正形投影的平面直角坐標系

此坐標系中，仍把地面觀測結果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家3°帶劃分，而是選擇通過測區中心的一條子午線作為中央子午線。此系統適用于測區位于中央子午線附近且海拔不太高的地方。

2.3 具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

這是綜合了上述2種坐標系長處的一種任意高斯直角坐標系。此坐標系中，用測區平均高程面代替參考橢球面作為投影面，計算時以測區中心的子午線代替統一3°帶的主子午線來計算坐標值。這樣可以使測區邊長的高程歸化和距離改化值明顯減小，從而控制投影長度變形。

3 應用實例

包刪可勒水利樞紐工程所在位置地理坐標為東經83°13′～83°16′，北緯43°18′～43°22′。測區位于恰甫河河谷地帶的高山地，呈東西向帶狀，距中央子午線70 km左右。平均海拔約1 100 m，測區高差高于130 m。從位置及高程來看測區明顯存在著投影變形，其變形量如表1、表2所示。

表1 改正前后對照表

表2 變形量計算表

①測區平均高程為1 100 m；②按測區緯度求得參考橢球面在測區內的平均曲率半徑為6 376 km。

從表中數據可以看出，滿足高斯投影變形小于2.5 cm/km的有2個系統:“統一3°帶抵償坐標系統”和“具有高程抵償面的任意坐標系統”。因前者計算相對簡單一些，我們確定選擇前者，即投影帶為統一3°帶、投影面為820 m、抵償投影后變形量殘差為0.4 mm/ km的統一3°帶抵償坐標系統。最后將成果與全站儀邊長進行了實測比對，結果非常吻合，達到了解決投影變形提高控制網精度及方便使用的預期目的。

4 結 語

實踐證明，要滿足《工程測量規范》規定的平面控制網坐標系統投影長度變形不大于2.5 cm/km（1/40 000）的要求，直接采用國家標準3°帶投影，必須具備2個條件：①測區位置位于高斯正形統一3°帶中央子午線附近（40 km左右）；②測區平均高程面必須接近參考橢球面或平均海水面（100 m以下）。）同時能夠滿足上述條件的測區并不多，因此在建立平面坐標系統時，應根據測區的地理位置及平均高程來確定所采用的坐標系統。通過選擇合適的投影面或中央經線，能有效地解決控制系統邊長變形的問題，有效彌補高斯投影國家統一3°帶的局限性，從而提高控制網精度及方便直接使用常規測量儀器放樣。

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