無人機俯仰角增益調參控制律設計

（張家界航空工業職業技術學院航空維修工程系，湖南張家界，427000）

無人機俯仰角增益調參控制律設計

王 波

（張家界航空工業職業技術學院航空維修工程系，湖南張家界，427000）

針對傳統增益調參控制系統設計過程中離線工作量大的問題，研究設計了無人機俯仰角增益調參控制系統。首先對無人機模型進行線性化和簡化處理，得到俯仰角系統模型；其次針對不同特征點處的子模型，利用根軌跡法設計得到阻尼器，利用Ziegler-Nichols以及Signal Constraint方法整定得到PID參數，得到增益調度表；然后利用sftool工具箱生成全局控制器；最后對得到的無人機俯仰角控制系統進行仿真。仿真結果表明，所設計的無人機俯仰角控制系統在全局范圍內具有良好的動態響應性能。

增益調參；無人機；根軌跡;Ziegler-Nichols；Signal Constraint.

0 引言

隨無人機飛行包線的擴大，無人機運動的數學模型也隨飛行狀態產生攝動，這時一套參數就難以兼顧較大包線范圍內的飛行品質。針對此問題國內外現代控制理論方法基本處于仿真層面，應用于工程實際任需克服重重障礙。PID增益調參法作為無人機飛控系統的主要手段，也存在離線計算量大、控制系統性能有限等問題。本文利用根軌跡法設計阻尼器，利用Ziegler-Nichols及Signal Constrant方法整定PID參數，利用sftool生成全局控制器，方法簡單，計算量小，且使無人機俯仰角控制系統達到了一級飛行品質標準。

1 增益調參

增益調參(gain-schedule)的思想是：根據不同的平衡工作點分別設計局部控制器，形成覆蓋控制對象整個動態特性范圍的增益調度表，并利用某種類型的插值或擬合得到控制器增益與調度變量在各個平衡工作點以及平衡工作點之間的調參規律曲線(曲面)，實現控制對象的控制。

圖1 程序調參控制律原理圖

增益調參飛行控制律實質上是增益調度控制。根據動壓、靜壓等，按預定程序實時調節控制器參數，以適應數學模型的變化，原理如圖1。

2 無人機縱向短周期運動

無人機是一個多輸入多輸出的非線性系統，假設飛機水平無側滑飛行，經線性化處理，可得小擾動線性化狀態方程。在小擾動條件下，無人機的縱向和橫側向運動耦合不嚴重，因此把運動方程分解為相互獨立的縱向和橫側向運動分別研究。飛機的縱向運動又可分為兩個階段：初始階段是以迎角和俯仰角速率變化為代表的短周期運動,飛行速度基本不變；之后的階段是以飛行速度和航跡傾斜角的變化為代表的長周期運動,飛機迎角基本不變。

利用短周期運動的固有頻率和阻尼比關系，可以得到俯仰角速率的傳遞函數為：

3 俯仰角控制系統設計

俯仰角速率反饋的俯仰角控制系統原理如圖2，虛線框內為阻尼回路，故稱K為阻尼器。按經典設計分別設計阻尼器K和PID控制器。

圖2 具有俯仰角速率反饋的俯仰角控制系統

3.1選取平衡點

在全局飛行包線內選取21個典型特征點，建立其線性時不變模型，根據Mach number圖選取特征點。高度和馬赫數的范圍為：

3.2阻尼器設計

俯仰阻尼器主要是用來改善飛機的縱向短周期運動的阻尼特性。某些標準上，無人機可參照有人機的指標要求。GJB185-86規定，一級飛行品質標準要求在0.35～1.30之間。選擇合適K，系統的短周期阻尼就可得到改善。

取任意特征點，例(M,H)=(0.6,1000)，可算出升降舵到俯仰角速率q(t)的傳遞函數為：

圖2中舵機模型采用一階慣性環節，可得，內回路系統的開環傳遞函數為

由此可畫出阻尼回路隨增益K變化的根軌跡，由圖可知，當阻尼器K=0.425時，短周期阻尼比ξsp=0.707，滿足一級飛行品質標準要求。

3.3PID控制器設計

外回路控制設計目的是使俯仰角能快速跟蹤參考輸入，并盡量消除靜態誤差。本節利用連續ZN方法及基于SC優化的PID參數整定設計PID控制器，達到系統滿意的要求。

ZN整定公式如下：

Km為系統開始震蕩的增益值，為震蕩頻率。

在PID控制器未整定時，可在外回路控制系統的開環根軌跡圖上得到穿越軸時的增益值為Km=5.91，頻率為=7.97rad/ s。利用ZN整定公式可以求的PID控制器參數為：

PID整定后的閉環根軌跡如圖3，由圖可見，極點均位于負半平面，達到完全穩定狀態。

圖3 外回路控制系統的開環根軌跡

俯仰角的階躍響應曲線如圖4。

圖4 俯仰角階躍響應

分析圖4可知，俯仰角響應能較快速跟蹤俯仰角指令信號，調節時間為3.2s，沒有穩態誤差，但是超調量為50%，所以ZN整定的PID控制器并不完全滿足控制要求，PID參數需進一步整定。

利用simulink design optimization工具箱中的特定模塊對系統進行自動優化實現。

優化的關鍵在于PID控制器參數初值的設定，初值設定不當很可能造成SC無法運行。所以，這里采用ZN方法整定得到的PID參數作為初值，最后優化得到PID參數為：

Kp=1.7530，Ki=0，Kd=0.1747

4 全局增益調參控制器

4.1增益調度表

按上節描述的俯仰角控制系統設計方法，可求得全局飛行包線內其他所有特征點處的阻尼器K和外回路PID控制器的參數，從而得到增益調參的增益調度表，如表1（部分）。

表1 增益調度表

4.2生成增益調參控制器

利用sftool工具箱，將獲得的特征點處的控制器參數進行直接擬合，得到控制器參數關于高度(H)和馬赫數(M)的函數，如此，得到全局內控制器參數隨參變量連續變化的規律。

用擬合而成的控制器去控制飛行包線內的任意點，若仿真結果無法達到或不能完全達到性能指標要求，第一種可能是擬合精度低，需要增加特征點個數；第二種可能是擬合產生的控制器，本身無法保證全局的穩定性，需要采用其他方法進行分析。若仿真結果能達到性能指標要求，則說明擬合獲得的控制器是有效的。

5 仿真驗證

為驗證所設計控制系統性能，在飛行包線內取特征點外的任意點仿真。

假設無人機運動到飛行包線內的某一點，如點(M,H)=(0.55,5000)。此時，由式(5)可以求得阻尼器和PID控制器參數為：

由圖5可以看出，俯仰角的響應值能夠快速跟蹤參考信號，調節時間僅為1.59s，超調為5%，無穩態誤差。俯仰角速率的最大增量為2.83/s，舵偏角最大偏量為4.83。由此可以看出，擬合得到的控制器能夠很好的保證工作點處的系統性能。

為進一步驗證全局控制器能，下面對除特征點外的16個點進行驗證。所得16個點處的控制器參數和系統性能指標(部分)如表2所示。

從表2各點的時域性能指標可見，擬合全局控制器能使各工作點的控制系統達到滿意的性能，故擬合得到的全局控制器是有效的。

圖5 俯仰姿態保持的階躍響應仿真曲線

表2 工作點的控制器參數和性能指標

6 總結

本文立足工程應用，以減少傳統增益調參控制系統設計工作量為目的，對某型無人機俯仰角增益調參控制系統進行了設計和仿真驗證。設計的主要特點在于局部PID控制器參數的整定以及全局控制器的生成，方法簡單有效，降低了離線設計工作量，具有工程應用價值。

[1] 李中健,安錦文.全包線飛行控制系統設計方法研究[J].飛行力學, 2001,19(1):529.

[2] 郭鎖鳳,申功璋等.先進飛行控制系統[M].北京:國防工業出版社,2003

[3] 武曉光,劉林.基于線性參變模型的大包線飛行控制系統設計[J].彈箭與制導學報,2006,26(1):353.

[4] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].電子工業出版社,2011.3.

The Gain Schedule Control Law’s Design of a UAV’s Pitching Angle

Wang Bo
(College of Aviation Maintenance and Engineering,ZhangJiajie Aviation Industry Vocational College, ZhangJiajie，427000,China)

Aiming to the problem that the design process of traditional gain-scheduling control system is a big workload,the pitching angle control system was designed based on the thought of gain-scheduling. Firstly,the UAV’s model was linearized and simplified;secondly,the UAV’s pitching angle dampers in each equilibrium point were designed using root locus method,meanwhile,the PID controllers were designed by using Ziegler-Nichols and Signal Constraint,then the gain-scheduling table was got;third,the global controller was realized by sftool;at the last,simulation results show the gain-scheduling control system was effect,and the fight control system has good dynamic performance in the whole envelope.

gain-schedule;UAV;root locus;Ziegler-Nichols;Signal Constraint.

TP273；V294.1

A

王波（1987-），女（土家族），湖南張家界人，碩士，助教，主要研究領域為先進控制理論及其應用。