淺談高中二次函數解題中的支架式教學

宋佳

摘 要 文章基于建構主義理論，論述了支架式教學理論并研究支架式教學在二次函數解題的實踐應用，提高二次函數解題效率和質量。

關鍵詞 支架式 二次函數 解題

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Scaffolding Instruction in High School Quadratic Function Problem Solving

SONG Jia

（College of Mathematics and Information Science， Shaanxi Normal University， Xi'an， Shaanxi 710062）

Abstract Based on constructivist theory， discusses the theory of teaching and research scaffolding instruction in the practical application of solving quadratic functions， improve the efficiency and quality of solving quadratic function.

Key words scaffolding； quadratic function； problem solving

二次函數是高中數學函數學習的開端，準確牢固地理解和掌握二次函數對于之后函數部分的學習是堅定的基石。同時二次函數是高考的重要內容，在高考當中占據相當重要的地位，高中數學在這一個知識點方面的考查也越來越靈活多變，學生掌握起來的難度也在加大，準確理解和掌握二次函數變得至關重要。一般性課堂中教師總是在課堂當中占據主導地位，直接呈現給學生二次函數的公式、性質等等，然后再給出相應的練習題來讓學生練習熟悉，但我們發現，這樣的教學法不但會漸漸消磨學生的興趣，而且使學生機械地記憶練習，不能夠真正地理解和掌握。支架式教學方法，提倡學生對知識的主動探索，主動發現和對所學知識意義的主動建構。學習者不僅是在接受客觀的知識，更是積極主動地構建對知識的理解。

1 支架式教學的理論基石

支架教學來源自前蘇聯著名心理學家維果斯基的最近發展區理論，最近發展區是指“實際發展水平與潛在發展水平之間的距離”，而事實證明，在最近發展區需要大量的有人指導的參與活動。

在傳統的教學當中，教師習慣于包攬全部，而建構主義強調數學知識不是機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人的經驗，交流，通過反省來主動構建，學生要利用自己現存的知識來過濾和解釋新的信息，同化并且完善認知結構，教師在學習的過程當中搭建支架，使學生能夠掌握，內化所學習的知識；然后逐漸撤去支架，把管理學習的任務交給學生，最后讓學生學會獨立學習。

2 二次函數解題中的支架式教學探索

二次函數具有多種性質，這些性質并非單一體現，而是綜合體現出來的，傳統型課堂教師在教學中將所有的性質直接闡述，學生總是在教師講題時表示理解，獨自進行解題時，卻陷入了不知所措的混亂中，這是因為沒有真正理解和掌握的緣故。

高中二次函數的學習主要涉及二次函數的圖像，性質包括定義域、單調區間、奇偶性、最大值和最小值。我們挑選具有代表性的一些習題，并對這些習題進行支架式教學探索。

例題如下：若函數 （） = + 滿足 （ + 1） = （），且 （0） = 3，則 （）與 （）的大小關系是：

A. （）≤ （） B. （）≥ （）

C. （）> （） D.不能確定

給出這道題以后，首先讓學生們自己去解題，一些學生剛剛接觸到這道題時會給出這樣的解法：由 （0） = 3，將 = 0， = 3帶入上式后得出 = 3。又由于 （ + 1） = （），帶入 （）后得出 + 3 = + 3 ，化簡后得到 = 0，得到 = 2。故 （） = ，然而又如何比較 （）與 （）的大小呢？學生在這里就遇到了瓶頸。

老師首先應當表揚學生們在解題過程當中進行了積極的思考，接下來老師可以給一個提示：我們曾經學過與對稱軸等距離的兩個數對應的函數值相等，即 （） = （）時，對稱軸為 = 2，并且注意變式 （） = （2）的對稱軸也同樣是 = 。

接著學生會發現可以這樣解題：由于 （ + 1） = （）可知對稱軸為 = 1，則 = 2，又由于 （0） = 3，那么 = 3。同時也很容易由對稱軸聯想到對稱軸兩邊的單調性，這樣就可以進行接下來的分類討論：當≥0時，≥≥1， （）≥ （）。當<0時，<<1， （）> （），所以綜合起來，應當選A。

學生們可以在這樣的學習當中主動進行思考，而教師則需要在學生們解題遇到困難時提供一個支架，幫助學生們的學習，這樣不僅可以提高學生的積極性，并且也能使學生真正理解和掌握二次函數對稱軸的知識和性質。

3 二次函數解題中的情感因素支架探索

心理學家認為，情感對人的行為活動的效率具有明顯的影響，人類行為的動機來自人的各種需要，而情感是伴隨需要的滿足而產生的心理體驗。學習動機強度和學習效果在一定范圍內成正比，而超過了一定范圍（動機過強），有機體會處于一種緊張的情緒，進而使注意力和知識范圍過于狹窄，反而限制了正常的活動，最佳學習動機對數學學習也（下轉第174頁）（上接第166頁）非常重要，學生有了明確的學習目的，產生了濃厚的學習興趣，求知欲旺盛，反映在學習態度上就是積極和主動，而不是畏懼和害怕，這樣才有助于數學教育的長遠發展。

數學是高度抽象化，形式化的科學，大量采用了形式化的語言符號，二次函數更是強調了圖像的學習和畫法，北京大學出版社的高中數學教材中首先介紹了函數圖像與函數表達式的關系，表明函數中的直觀教學也越來越受到重視，現代的課堂教學工具也越來越豐富，我們可以借助直觀支架，研究二次函數 （） = + + （≠0）的定義域，值域的問題。

例題如下：是否存在實數，使函數 （） = 的定義域為[-1，1]時，值域為[-2，2]？若存在，求的值；若不存在，說明理由。

一開始遇到這一類型的題時：許多學生首先會這樣解題，

當 = -1時， （） = -2。得到 = -2，則 = -1；當 = 1時， （） = 2。得到 = -1，故 = -1。這時教師可以直接告訴學生這樣的解法是錯誤的并且不全面的，學生聽到老師否定自己的做法，會認為自己的數學邏輯思維不夠或者數學解題能力不強等等，漸漸地會產生退卻或者是厭棄心理，教師也可以選擇給一個提醒（也就是一個支架）：我們要考慮二次函數的增減性，考慮到增減性后，一些學生會這樣解題，若是函數為增函數，則 = -1時， （） = -2。即 = -2，得到 = -1，若是 = 1時， （） = 2。得到 = -1，故 = -1；若函數為減函數，則 = -1時， （） = 2。得到 = -2，則 = ，當 = 1時， （） = -2，得到 = 3，故不存在這樣的，綜合起得出結論：函數為增函數時， = -1。這樣解題是一個進步，但是依然是片面的，教師首先應當表揚學生在解題當中的積極思考和進步，然后進行接下來的提示：二次函數對稱軸兩邊的增減性不同，并且畫出二次函數的圖像，圖像中標明對稱軸。學生會更積極地進入更深一層次的思考，分三類進行討論，當對稱軸≤-1時，當對稱軸≥-1時，當對稱軸-1<<1時，這樣這道題就成功解出來了。

二次函數在解題方面是具有一定得難度的，在解題過程中利用直觀感知，并且給予積極正面的引導，促進學生學習二次函數的興趣和求知欲。

參考文獻

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