基于MATLAB的圓形線圈磁場強度與線圈個數的線性關系仿真

（中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西西安,710074）

基于MATLAB的圓形線圈磁場強度與線圈個數的線性關系仿真

程 海,宮 浩,陳 坤,王昊星,岳 輝

（中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西西安,710074）

MATLAB軟件為復雜、抽象物理現象的動態仿真提供了簡單、高效的編碼環境。文章在利用畢奧——薩伐爾定律推導出圓環電流磁場分布現象的數學模型基礎上，運用MATLAB軟件對圓形線圈軸線磁場分布進行驗證及仿真，得到了圓形線圈軸線磁場強度與線圈個數的線性關系分析結果。

matlab；圓形線圈；磁場分布；磁場疊加

0 前言

畢奧——薩伐爾定律是以實驗為基礎經過科學抽象而得到的，描述的是電流元在空間任一點產生的磁感應強度。原則上利用畢奧——薩伐爾定律并結合磁感應強度疊加原理，可以計算任意形狀的電流所產生的磁場。本文主要討論圓環電流所產生的磁場分布情況，利用MATLAB軟件對不同數量的圓形線圈疊加產所生的磁場進行仿真，最后對結果進行討論。

1 圓環電流在空間任一點的磁場分布

根據圓環電流的電流分布特點，可知在圖1中以z軸上某點為圓心、圓面平行于圓環電流的圓周上個點的磁場大小相同，方向表述也應該相同，那么P點的坐標為（x,0,z）的結果頁具有就普遍性。因此有：

圖1 圓環電流磁場分析用圖

2 利用MATLAB進行仿真

在利用畢奧——薩伐爾定律對圓環電流磁場進行數學模型分析后，下面利用matlab對不同數量圓形線圈疊加后所產生的磁場情況進行仿真分析。

首先對半徑為1 m，線圈個數從1到10依次疊加后產生的磁場進行仿真，仿真標號為Ⅰ，如圖2所示，仿真Ⅰ的條件如下：

1)圓形線圈，半徑R=1 m；

2)電流I=3 A，理想方波信號輸入；

3)磁場強度對比點選取為線圈平面正上方，沿圓心軸線1 m的A點。

圖2 線圈磁場仿真模型

在提出仿真模型和設定完仿真條件后，利用matlab得出仿真Ⅰ的結果如圖3：

圖3 仿真Ⅰ數據結果對比

然后仿真條件不變，選取線圈平面圓心O點進行磁場強度對比，仿真Ⅱ結果如圖4：

圖4 仿真Ⅱ數據結果對比

同樣，本次仿真實驗中，還選取了和A點對稱的B點進行數據對比，即在線圈平面下方，沿圓心軸線1 m的位置，得出仿真Ⅲ的數據對比圖如下：

圖5 仿真Ⅲ數據結果對比

為了更好的驗證線圈個數疊加和磁場強度是否成線性關系，將圖2圓心線圈模型的面積擴大一倍，然后選取O點進行磁場強度對比，即仿真條件變為：

1)圓形線圈，半徑R=1.414 m；

2)電流I=3 A，理想方波信號輸入；

3)磁場強度對比點選取為線圈平面下方，沿圓心軸線1 m的B點。

仿真Ⅳ的結果如圖6所示：

圖6 仿真Ⅳ數據結果對比

3 仿真結果分析

在得出不同的仿真條件下的數據后，下面對結果進行對比分析。

1)首先對比Ⅰ和Ⅱ，這兩個仿真結果是為了驗證在距離線圈不同的位置，磁場強度的大小和線圈疊加個數是否成線性關系，從柱狀圖可以明顯的看出，當電流大小和線圈面積一定時，隨著線圈個數的增加，所激發的磁場強度也成線性上升，且不同的位置結果一樣，只是磁場強度不同。

2)然后對比仿真結果Ⅰ和Ⅲ，根據畢奧——薩伐爾定律可知，以理想圓形線圈平面為分界線，上下對稱的點磁場強度大小應該一致，Ⅰ和Ⅲ正是為了驗證這一點，同時仿真結果Ⅲ的存在，也更好的驗證了第一種情況。從數據上可以看出，A點和B點的磁場大小在相同線圈疊加個數的情況下近似相等，且B點位置同樣的磁場大小同樣和線圈個數成線性關系。

3)最后分析仿真結果Ⅳ。在驗證了相同仿真條件下不同位置的點磁場強度和線圈個數的線性關系后，對模型線圈的面積進行改變后，選取一個點來驗證磁場強度和線圈個數是否還會是這種關系，從結果Ⅳ中可以看出，當線圈面積改變后，線圈疊加，O點的磁場強度同樣成線性增加。

4 結論

本文中根據不同的仿真條件得出了4組仿真結果進行對比，比較全面的驗證了線圈激發的磁場強度大小和線圈疊加個數的線性關系，驗證結果和理論相符合。本次仿真使得線圈磁場線性疊加從理論到實際更進一步，這將為某些安全要求較高的特殊環境應用提供依據。

司文建,周楠,曹玉松.基于MATLAB的亥姆霍茲線圈軸線磁場均勻分布的動態仿真[J],許昌學院學報,2010,29（5）:72—74.

The circular coil magnetic field strength of a linear relationship with the number of coil simulation based on MATLAB

Cheng Hai,Gong Hao,Chen Kun,Wang Haoxing,Yue Hui
(Xi’an Research Institute,CCTEG,Xi’an,710074,China)

The MATLAB software for the complex,abstract physical phenomena of dynamic simulation provides simple,efficient coding environment.Using the Biot--Savart law article in the phenomenon of current magnetic field distribution are derived based on the mathematical model of the ring,the use of MATLAB software for verification and Simulation of circular coil axis magnetic field distribution,obtained the linear relationship between the circular coil axis magnetic field intensity and the coil number analysis results.

MATLAB; circular coil;magnetic field distribution;magnetic field superposition