空艦導(dǎo)彈俯沖彈道螺旋機(jī)動制導(dǎo)律研究

宋貴寶，朱平云，李紅亮

(1. 海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺264001;2. 海軍航空工程學(xué)院 科研部，山東 煙臺264001;3.91980 部隊(duì)，山東 煙臺264000)

0 引言

高低混合彈道是中遠(yuǎn)程空艦導(dǎo)彈的大空域飛行彈道形式之一，其飛行彈道通常包括4 個(gè)階段:爬升段、高空巡航段、降高段和低空巡航段。其中，前3個(gè)階段屬于空艦導(dǎo)彈的自控段彈道，低空巡航段是其末制導(dǎo)段彈道。本文對空艦導(dǎo)彈的末制導(dǎo)段彈道暫不研究，主要研究自控段彈道。前期一些學(xué)者針對高低混合彈道的大空域飛行方案開展了一定的研究工作，提出了一些大空域飛行變軌形式以及實(shí)現(xiàn)大空域飛行彈道的虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律方法［1-3］。在發(fā)射前，為空艦導(dǎo)彈設(shè)置好高空虛擬目標(biāo)和低空虛擬目標(biāo)，高空虛擬目標(biāo)的運(yùn)動軌跡經(jīng)過高空巡航段的起點(diǎn)，爬升段空艦導(dǎo)彈在虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律的控制下追蹤高空虛擬目標(biāo)，制導(dǎo)末端可以到達(dá)高空巡航段的起點(diǎn)。低空虛擬目標(biāo)的運(yùn)動軌跡經(jīng)過低空巡航段的起點(diǎn)，降高段空艦導(dǎo)彈在虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律的控制下追蹤低空虛擬目標(biāo)，制導(dǎo)末端可以到達(dá)低空巡航段的起點(diǎn)，保證降高段之后能夠向末制導(dǎo)段順利交班。前期的方法雖然明顯增大了空艦導(dǎo)彈的飛行空域范圍，但是其飛行彈道的變化性小，機(jī)動性弱，很容易被敵方遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈攔截。根據(jù)遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的射程，大空域飛行彈道的前期階段不存在攔截威脅，不需要進(jìn)行機(jī)動。而降高段處于遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的攔截區(qū)域內(nèi)，因此降高段彈道需要加入機(jī)動突防策略。

眾所周知，末端機(jī)動是提高導(dǎo)彈末端突防能力的有效途徑之一，國內(nèi)外學(xué)者對導(dǎo)彈的末端機(jī)動進(jìn)行了大量研究［4-10］。其中，文獻(xiàn)［4 -7］重點(diǎn)研究了導(dǎo)彈進(jìn)行末端機(jī)動的突防效果;文獻(xiàn)［8 -10］重點(diǎn)研究了導(dǎo)彈帶有末端機(jī)動的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題。根據(jù)文獻(xiàn)［7］的研究結(jié)果，螺旋機(jī)動方式受反艦導(dǎo)彈機(jī)動開始時(shí)機(jī)的影響最小，突防效果最好。本文借鑒前人的研究成果，將大空域飛行彈道降高段改進(jìn)為螺旋機(jī)動俯沖彈道，以提高空艦導(dǎo)彈對抗遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的突防能力。在實(shí)現(xiàn)大空域飛行彈道的虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面，前人通常采用帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，通過末端落角的約束使導(dǎo)彈在爬升段和降高段的末端已轉(zhuǎn)為平飛巡航所需的彈道角，從而能夠平穩(wěn)過渡到高、低空平飛巡航段。本文在此基礎(chǔ)上提出了一種螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了空艦導(dǎo)彈在降高段俯沖彈道飛行中伴隨著螺旋機(jī)動，從而提高了空艦導(dǎo)彈的機(jī)動突防能力。

1 帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

為了簡化問題，采用國內(nèi)外研究者通常采用的如下假設(shè):

1)導(dǎo)彈和目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn);

2)導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度矢量分別與它們的速度矢量垂直;

3)忽略彈體的動態(tài)特性，因?yàn)橥ǔ楏w的動態(tài)特性比制導(dǎo)回路的動態(tài)特性要快得多。

需要注意的是，這里所說的目標(biāo)并不是真實(shí)的艦艇目標(biāo)，而是虛擬目標(biāo)，是為了實(shí)現(xiàn)大空域飛行彈道而人為設(shè)置的，因此目標(biāo)參數(shù)是完全已知的。為了簡化制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，將空艦導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的空間相對運(yùn)動分解為縱向平面和航向平面內(nèi)的相對運(yùn)動，虛擬目標(biāo)在縱向平面和航向平面的投影分別作為該平面內(nèi)的虛擬目標(biāo)。

在縱向平面內(nèi)，空艦導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的相對運(yùn)動方程為

式中:r1為縱向平面內(nèi)的彈目相對距離;q1為縱向平面內(nèi)的視線角;vt、vm分別為虛擬目標(biāo)和空艦導(dǎo)彈的速度大小;θt、θ 分別表示虛擬目標(biāo)和空艦導(dǎo)彈的彈道傾角。一般地，虛擬目標(biāo)為固定目標(biāo)點(diǎn)或者勻速直線運(yùn)動目標(biāo)，即θt=0°.

對于導(dǎo)彈制導(dǎo)問題，制導(dǎo)目標(biāo)是同時(shí)獲得零脫靶量和期望的末端落角。通過使視線角速率為0可使最終脫靶量為0，而通過使視線角誤差為0 可使末端落角滿足要求。所以，變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)的滑模面中應(yīng)包含這兩種因素，即

式中:c1為比例系數(shù)，c1＞0為縱向平面內(nèi)制導(dǎo)末端視線角的期望值，一般為常數(shù)。考慮到假設(shè)2，=0，對(2)式求導(dǎo)可得

對(1)式的第2 個(gè)方程求導(dǎo)，并應(yīng)用第1 個(gè)方程，整理得

將(4)式和(5)式代入(3)式可得

為了保證系統(tǒng)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并且在到達(dá)過程中具有良好的動態(tài)品質(zhì)，借鑒文獻(xiàn)［11］的研究成果，采用如下的自適應(yīng)趨近律方法來設(shè)計(jì)制導(dǎo)律:

式中:k1為比例系數(shù);ε1為符號項(xiàng)系數(shù)。

聯(lián)立(6)式和(7)式，求得縱向平面內(nèi)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為

在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(8)式的作用下，系統(tǒng)軌跡將到達(dá)滑模面(2)式并沿滑模面運(yùn)動，則S1=0;再由(2)式可得:當(dāng)t→∞時(shí)，→0，q1-→0. 這意味著在制導(dǎo)末端縱向平面的脫靶量將趨于0、視線角也趨于期望值。

航向平面內(nèi)的空艦導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的相對運(yùn)動方程和縱向平面內(nèi)的類似，即

式中:r2為航向平面內(nèi)的彈目相對距離;q2為航向平面內(nèi)的視線角;ψt、ψc分別為虛擬目標(biāo)和空艦導(dǎo)彈的彈道偏角。選取變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)的滑模面為

式中:c2為比例系數(shù)，c2＞0;為航向平面內(nèi)制導(dǎo)末端視線角的期望值，一般為常數(shù)。對上式求導(dǎo)可得

對(9)式的第2 個(gè)方程求導(dǎo)，整理可得

將(12)式和(13)式代入(11)式可得

同理，采用自適應(yīng)趨近律方法［11］來設(shè)計(jì)制導(dǎo)律:

式中:k2為比例系數(shù);ε2為符號項(xiàng)系數(shù)。

聯(lián)立(14)式和(15)式，求得航向平面內(nèi)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為

在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(16)式的作用下，系統(tǒng)軌跡將到達(dá)滑模面(10)式并沿滑模面運(yùn)動，S2=0，則當(dāng)t→∞時(shí)，→0，q2-→0. 這意味著在制導(dǎo)末端航向平面的脫靶量將趨于0、視線角也趨于期望值。在實(shí)際應(yīng)用中，為了削弱變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象，通常對符號函數(shù)sgn(Si)進(jìn)行連續(xù)化處理，即以連續(xù)化函數(shù)Si/(|Si| +ζ)代替sgn(Si)，其中ζ 為一小正數(shù)。

2 螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

為了實(shí)現(xiàn)空艦導(dǎo)彈在降高段俯沖彈道飛行中伴隨著螺旋機(jī)動，本文提出了一種螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法，將低空巡航段的起點(diǎn)看作是虛擬目標(biāo)點(diǎn)，控制空艦導(dǎo)彈在俯沖追蹤虛擬目標(biāo)的過程中伴隨著螺旋機(jī)動，從而提高了自身的機(jī)動性，而且制導(dǎo)末端又能夠穩(wěn)定地過渡到低空巡航段。

前面設(shè)計(jì)了帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，前期的研究者利用它實(shí)現(xiàn)了大空域飛行彈道的爬升段和降高段的控制，本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。對于導(dǎo)彈制導(dǎo)問題，視線角速率為0 代表了理想狀態(tài)，可保證脫靶量最終為0，但是降低了導(dǎo)彈的機(jī)動性。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)動與導(dǎo)引能夠協(xié)調(diào)的目標(biāo)，提出的實(shí)現(xiàn)方法為:在制導(dǎo)過程中使分別按照余弦和正弦規(guī)律周期性地變化，在制導(dǎo)末端(比如選取彈目相對距離小于4 km)再取為0，即對前面的滑模面(2)式和(10)式進(jìn)行改進(jìn)，使其轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中:ω 表示機(jī)動頻率，縱向和航向采用同樣的機(jī)動頻率是實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動形式的必要條件;Q1、Q2表示機(jī)動幅度，

式中:Q10、Q20為常數(shù)。由于余弦曲線和正弦曲線都是以零為中心線的，因此導(dǎo)彈的機(jī)動彈道也是以理想狀態(tài)為中心線周期性地變化。對(17)式求導(dǎo)可得

將前面(4)式、(5)式代入(20)式，整理可得

采用前面(7)式的自適應(yīng)趨近律，可求得縱向平面內(nèi)的變結(jié)構(gòu)機(jī)動制導(dǎo)律為

在機(jī)動制導(dǎo)律(22)式的作用下，系統(tǒng)軌跡將到達(dá)滑模面(17)式并沿滑模面運(yùn)動，則S1=0;再由(17)式可得:當(dāng)t→∞時(shí)再結(jié)合(19)式可知，在制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈縱向彈道將進(jìn)行周期性變化，而制導(dǎo)末端縱向平面的脫靶量將趨于0、視線角也趨于期望值。

對(18)式求導(dǎo)可得

將前面(12)式、(13)式代入(23)式，整理可得

采用前面(15)式的自適應(yīng)趨近律，可求得航向平面內(nèi)的變結(jié)構(gòu)機(jī)動制導(dǎo)律為

在機(jī)動制導(dǎo)律(25)式的作用下，系統(tǒng)軌跡將到達(dá)滑模面(18)式并沿滑模面運(yùn)動，則S2=0，當(dāng)t→∞時(shí)，再結(jié)合(19)式可知，在制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈航向彈道將進(jìn)行周期性變化，而制導(dǎo)末端航向平面的脫靶量將趨于0、視線角也趨于期望值。

3 仿真驗(yàn)證及分析

以某型超音速空艦導(dǎo)彈為研究對象，空艦導(dǎo)彈從高度7 ～12 km 范圍內(nèi)任意高度上進(jìn)行發(fā)射，發(fā)射后開始爬升段彈道。爬升段的控制指令根據(jù)帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(8)式和(16)式解算得到，空艦導(dǎo)彈在過載指令信號的引導(dǎo)控制下爬升到高空。當(dāng)接近高空巡航高度時(shí)，發(fā)出高空巡航指令，接通外環(huán)的高度和側(cè)向位移控制回路，此時(shí)的過載指令信號改變?yōu)楦呖昭埠礁叨葹?5 km. 空艦導(dǎo)彈在高空巡航飛行一段距離后轉(zhuǎn)入降高段，降高段改進(jìn)為俯沖螺旋機(jī)動彈道，此時(shí)又?jǐn)嚅_外環(huán)的高度和側(cè)向位移控制回路，過載指令信號根據(jù)螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(22)式和(25)式解算得到，空艦導(dǎo)彈在的控制下進(jìn)行俯沖螺旋機(jī)動，同時(shí)追蹤低空虛擬目標(biāo);在降高段末端穩(wěn)定地過渡為低空巡航段。在低空巡航段空艦導(dǎo)彈首先在300 m 左右的高度上飛行，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)搜索目標(biāo)艦艇，搜索到目標(biāo)后進(jìn)行二次降高，轉(zhuǎn)入掠海飛行高度追蹤目標(biāo)、攻擊目標(biāo)。低空巡航段的末制導(dǎo)問題本文暫不研究，在下一階段工作中再進(jìn)行研究。

圖1 發(fā)射高度為12 km 時(shí)空艦導(dǎo)彈的大空域飛行彈道Fig.1 Large airspace flight trajectory of air-to-ship missile at launching height of 12 km

在發(fā)射前，為空艦導(dǎo)彈裝定好高空虛擬目標(biāo)1和低空虛擬目標(biāo)2 的參數(shù):高空虛擬目標(biāo)1 的初始位置為xt1=25 km，yt1=15 km，zt1=0 m，其運(yùn)動參數(shù)為vt1=350 m/s，θt1=ψt1=0°;低空虛擬目標(biāo)2 的初始位置為xt2=210 km，yt2=300 m，zt2=0 m，其運(yùn)動參數(shù)為vt2= 420 m/s，θt2= ψt2= 0°. 在仿真中，(8)式和(16)式中的參數(shù)分別選取為c1=0.9，k1=1.4，ε1=0.4，c2=0.9，k2=1.2，ε2=0.3;(22)式和(25)式中的參數(shù)分別選取為c1=0.8，Q10=0.01，ω=0.45 rad/s，k1= 1.0，ε1= 0.8，c2= 1.3，Q20=0.016，k2=1.3，ε2=0.8. 爬升段或者降高段結(jié)束后轉(zhuǎn)平飛狀態(tài)，期望的彈道角應(yīng)為0°，因此，選取0°=0°. 空艦導(dǎo)彈從發(fā)射高度范圍內(nèi)任意高度上發(fā)射都可以順利地完成大空域飛行彈道，飛行中其各項(xiàng)性能指標(biāo)都能滿足要求。

發(fā)射高度為12 km 時(shí)空艦導(dǎo)彈的大空域飛行彈道如圖1 所示，圖2 ～圖9 為飛行過程中空艦導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)的變化曲線。

圖2 高度y 變化曲線Fig.2 Variation curve of height y

圖3 側(cè)偏量z 變化曲線Fig.3 Variation curve of lateral displacement z

圖4 攻角α 變化曲線Fig.4 Variation curve of angle-of-attack α

由仿真結(jié)果可知，利用所設(shè)計(jì)的螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，引導(dǎo)控制空艦導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)了俯沖彈道螺旋機(jī)動;空艦導(dǎo)彈在降高段俯沖過程中進(jìn)行著螺旋機(jī)動，從而提高了自身的機(jī)動突防能力，在降高段的末端空艦導(dǎo)彈穩(wěn)定地過渡到了低空巡航段;并且，空艦導(dǎo)彈在全程飛行中各項(xiàng)性能指標(biāo)都能滿足要求，說明本文提出的螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律是有效的。

圖5 側(cè)滑角β 變化曲線Fig.5 Variation curve of sideship angle β

圖6 彈道傾角θ 變化曲線Fig.6 Variation curve of trajectory angle θ

圖7 彈道偏角ψc 變化曲線Fig.7 Variation curve of trajectory deflection angle ψc

為了驗(yàn)證俯沖彈道螺旋機(jī)動的優(yōu)越性，對前人研究的傳統(tǒng)大空域飛行彈道和加入螺旋機(jī)動的大空域飛行彈道的突防效果進(jìn)行仿真對比。假設(shè)空艦導(dǎo)彈發(fā)射高度為12 km;目標(biāo)艦艇攜載射程為70 km 的艦空導(dǎo)彈，其初始位置在坐標(biāo)點(diǎn)(270 km，0 m，0 m)處，并可任意方向做勻速直線運(yùn)動。本文選取目標(biāo)艦艇航速為30 kn(大約15.43 m/s)和35 kn(大約18.01 m/s)兩種情況，而對每種情況，在0° ～360°運(yùn)動方向上每隔5°選取一次，分別進(jìn)行突防-攔截仿真實(shí)驗(yàn)，總共得到144 個(gè)遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的脫靶量數(shù)據(jù)(見表1、表2 所示)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析并計(jì)算可得，在遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的攔截下，空艦導(dǎo)彈采用俯沖彈道螺旋機(jī)動時(shí)的突防概率為65.97%，采用傳統(tǒng)方法時(shí)的突防概率為39.58%，可見本文提出的方案能夠顯著地提高空艦導(dǎo)彈針對遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的突防概率。

圖8 法向過載ny2的變化曲線Fig.8 Variation curve of normal overload ny2

圖9 法向過載nz2的變化曲線Fig.9 Variation curve of normal overload nz2

表1 空艦導(dǎo)彈大空域飛行段采用傳統(tǒng)方法時(shí)艦空導(dǎo)彈的脫靶量Tab.1 Miss distances of ship-to-air missile against air-to-ship missile in tradintional penetration mode

表2 空艦導(dǎo)彈大空域飛行段采用新方法時(shí)艦空導(dǎo)彈的脫靶量Tab.2 Miss distances of ship-to-air missile against air-to-ship missile in improved penetration mode

4 結(jié)論

1)本文對空艦導(dǎo)彈的螺旋機(jī)動俯沖彈道進(jìn)行了研究。在設(shè)計(jì)了帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了縱向平面和航向平面內(nèi)的螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)空艦導(dǎo)彈的螺旋機(jī)動俯沖彈道，提高了空艦導(dǎo)彈針對遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的機(jī)動突防能力。

2)螺旋機(jī)動變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律相比常規(guī)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的改進(jìn)之處是使視線角速率分別按照余弦和正弦規(guī)律周期性地變化，能夠顯著提高空艦導(dǎo)彈針對遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的突防概率。

3)高低混合彈道的低空巡航段屬于末制導(dǎo)段彈道，該段彈道的設(shè)計(jì)以及末制導(dǎo)問題是需要進(jìn)一步研究的問題。

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