基于瞬時空腔效應的明膠靶標與肌肉目標等效性研究

金永喜，買瑞敏，張敬敏，周克棟，曾鑫，崔海林，袁瑞

(1.中國兵器工業第208 研究所，北京102202;2.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

瞬時空腔是彈頭、破片等高速殺傷元侵徹機體過程中產生的主要物理現象。瞬時空腔體積、最大直徑等典型特征量是判定殺傷元殺傷效能的重要依據。明膠靶標是一種均勻、透明的粘彈性介質，其瞬時空腔的物理響應不但與生物組織接近，而且便于采用高速攝影技術直接拍攝其演化過程。因此，明膠靶標作為肌肉組織模擬物被廣泛應用于瞬時空腔效應的相關理論和實驗研究。

瞬時空腔效應自20 世紀40 年代被提出以來，一直是創傷彈道學領域的研究重點，主要研究工作分為兩個方面:一是從創傷醫學方面［1-2］研究瞬時空間對肌肉目標的損傷機理;二是從終點彈道領域研究明膠內瞬時空腔效應與殺傷元特征量間的量效關系，并對殺傷效應進行評估。美國Letterman Army 研究所基于對明膠空腔效應的研究建立了用于評估武器彈藥威力及鑒定槍傷的“創傷剖面圖”方法［3］;Peters 等［4］建立了明膠最大瞬時空腔理論模型;Liu 等［5］、莫根林等［6］建立了空腔的運動演化模型;溫垚珂等［7］采用顯式有限元數值方法準確預測了明膠內瞬時空腔的演化過程。

國內外針對明膠靶標與肌肉目標殺傷效應(瞬時空腔效應等)間的等效關系研究還不夠充分。Janzon 等［8］從密度和組織成分角度分析認為明膠靶標模擬肌肉目標較為合理;Yoganandan 等［9］從生物力學角度分析認為二者的彈道阻力相近。這些研究僅從定性觀察角度出發，缺乏系統全面的實驗數據支撐，未建立明膠靶標與肌肉目標間的定量相似關系模型。

本文以瞬時空腔效應為研究對象，從瞬時空腔形成的物理過程入手，找出影響瞬時空腔尺寸的主要物理參數，采用相似理論推導出不同介質內空腔典型特征量的相似準則方程，從而建立瞬時空腔效應的等效模型，并求解出模型的系數，最后通過生物實驗驗證了等效模型的準確性。

1 最大瞬時空腔等效模型

1.1 瞬時空腔膨脹過程及最大直徑影響因素分析

本文采用球形破片作為殺傷元開展研究工作，可以排除殺傷元自身不穩定因素對研究對象的影響，便于研究過程的分析及數據處理。

球形破片侵徹軟質目標形成的瞬時空腔運動如圖1 所示，首先對目標介質產生切割破壞，同時使殺傷元-目標界面的質點產生速度，從而在一定范圍內形成速度場，推動臨近介質產生徑向運動，介質粒子的動能逐步轉換為軟質目標的彈性勢能，瞬時空腔開始膨脹。因此瞬時空腔的形成過程可分為，目標的初始能量獲取過程和目標內空腔的膨脹過程兩部分。對于球形破片，其最大空腔直徑位于入口位置，本文的研究重點是最大空腔直徑的等效性，因此取彈道入口處的目標薄片微元進行分析。

能量傳遞過程即殺傷元侵徹過程，能量傳遞過程在侵徹距離上是連續的，忽略微元與其后部目標間的相互影響，假設入口微元厚度為Δx，殺傷元損失的動能全部轉化為目標介質的動能，殺傷元損失ΔEp可根據劉坤等［10］的破片侵徹運動模型推導獲得，則入口微元吸收的能量ΔEt為

圖1 高速鋼球侵徹軟質目標后的空腔運動狀態Fig.1 The movement of cavity in soft target after high speed steel-ball penetrating

式中:ρp為殺傷元密度;d 為殺傷元直徑;ρt為軟質目標密度;v0為球形殺傷元初始速度;CD為球形殺傷元在軟質目標中的阻力系數。

瞬時空腔膨脹過程較為復雜，國內外相關研究多為空腔尺寸經驗公式和數值計算，Zeng 等［11］忽略目標粘性所消耗的能量，假設空腔膨脹過程為目標吸收的能量轉化為彈性勢能，獲得空腔最大直徑時刻的彈性勢能與目標尺寸特征的關系，如(2)式所示。

式中:rmax為最大瞬時空腔半徑;r0為空腔初始尺寸(球形破片半徑r0=d/2);R0為目標初始半徑(肌肉或明膠靶標初始外部尺寸);pa為大氣壓力;Δx 為目標微元厚度;E 為靶標楊氏模量;ψ 為空腔內部的真空度;C1、C2、C3為中間變量，分別為C1=(-

忽略空腔膨脹過程目標粘性消耗的能量，可認為最大空腔時刻的彈性勢能等于目標吸收的能量，即

將(1)式、(2)式代入(3)式可得

從(4)式可得最大瞬時空腔尺寸(半徑rmax)與殺傷元的密度ρp、速度v0、直徑d，目標的楊氏模量E、密度ρt、目標初始半徑(肌肉或明膠靶標初始外部尺寸)R0，及大氣壓力pa、空腔內部的真空度ψ 等變量相關。

1.2 典型物理特征量相似準則方程的推導

根據相似第二定理(π 定理)，球形侵徹肌肉、明膠靶標時造成的瞬時空腔的最大直徑與其影響因素的函數依存關系為

由(5)式可列出因次分析矩陣，參數表如表1所示。

表1 變量因次分析表Tab.1 The values of exponential

表1 中獨立變量數為8，矩陣的秩為3，于是，導出的獨立準則數應該為8 -3 =5. 根據物理方程的因次和諧原則，并以密度ρp、速度v0、直徑d 作為基本量，對(5)式進行求解，然后按相同指數歸并后，即得出關于瞬時空腔最大直徑Dmax的無因次相似準則方程:

式中:K、A1、A2、A3、A4、A5為待定系數(無量綱常數)。

(6)式代表的是基于前述過程假設的所有軟質目標的空腔效應準則方程，鋼球侵徹不同目標瞬時空腔最大直徑的相似可以假設為模型和原型之間的相似。設肌肉目標用下標“1”表示，明膠靶標用下標“2”表示，則有

本文的目的是研究在殺傷元狀態相同的條件下，明膠與肌肉瞬時空腔最大直徑的等效關系，故d1=d2;10%明膠靶標密度(1.03 g/cm3)與肌肉目標密度(1.04 g/cm3)相近，可近似認為ρt1=ρt2;研究過程去除目標尺寸的影響，即不同目標的外徑尺寸相同R01= R02;實驗在同一種環境下進行pa1=pa2，ψ1=ψ2;用(7)式除以(8)式，得到:

式中:K12=K1/K2為常系數，可由實驗數據求出。

1.3 等效模型系數的確定

由(9)式可知，要建立相同殺傷元侵徹不同材料目標時最大瞬時空腔直徑之間的等效關系，需測出不同目標的材料特性參數E，求解系數K12和指數系數A2.

明膠靶標為溫度敏感材料，其楊氏彈性模量隨溫度改變而明顯改變。因此可以采用不同溫度明膠靶標獲得對應溫度下的彈性模量與最大瞬時空腔直徑數據，并采用活體生物后肢獲得一組肌肉靶標的彈性模量與最大瞬時空腔直徑數據，從而求解出等效方程的2 個系數。

實驗殺傷元采用直徑4.8 mm、速度1 200 m/s左右的球形破片。明膠靶標空腔直徑數據獲取實驗如圖2 所示，利用高速攝影技術獲取瞬時空腔最大直徑(見圖3)。明膠靶標配比為10%，尺寸為30 cm×30 cm × 30 cm，溫度分別為4 ℃、10 ℃、15 ℃;高速攝影設備的型號為PhantomV710，拍攝幀頻為2 ×104s-1. 彈性模量數據采用單軸壓縮實驗機獲取，如圖4 所示。生物肌肉空腔直徑數據獲取如圖5所示，實驗選擇50 ～60 kg 豬的雙后肢，以保證與明膠靶標尺寸相接近，利用高速脈沖X 光機記錄豬腿靶標中的瞬時空腔形態(見圖6)，豬腿部肌肉的彈性模量為82 792 Pa［12］。實驗數據如表2 所示。

圖2 模擬實驗示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulation experiment

圖3 不同溫度下明膠靶標空腔Fig.3 The temporary cavities of gelatin targets at different temperatures

圖4 明膠靶標彈性模量測試Fig.4 The elasticity-modulus test on gelatin

圖5 生物實驗示意圖Fig.5 Schematic diagram of biology experiment

圖6 生物實驗中的最大瞬時空腔Fig.6 The max temporary cavity from pigs

為了便于數據處理，可以先將(9)式對數化:

表2 不同目標的彈性模量及空腔最大直徑數據表Tab.2 The temporary cavity and elasticity-modulus data of different targets

利用表2 實驗數據采用按最小二乘法原理，解得K12=0.963、A2= -0.528 5，(10)式即為

2 最大瞬時空腔等效模型實驗驗證

采用實驗手段進一步驗證生物實驗與明膠靶標實驗對比的方法，驗證等效公式(11)式的工程應用性和準確性。

通過調整破片速度，獲得不同速度殺傷元的明膠靶標和生物實驗數據，空腔數據獲取方法如上述圖2、圖5 所示。分別采用直徑4.8 mm 球形破片800 m/s、1 000 m/s 兩組不同速度殺傷元進行實驗研究。實驗效果如圖7 所示，實驗數據如表3 所示。

圖7 生物實驗與明膠靶標中的最大瞬時空腔(上為豬腿部，下為明膠)Fig.7 The max temporary cavities formed in pigs(upper)and gelatin (below)

表3 實驗獲得的最大空腔直徑數據表Tab.3 The max diameter temporary cavity from experiment

設Dmax，m、Emax，m為肌肉內最大瞬時空腔直徑和彈性模量，Dmax，g、Emax，g為實驗獲得4 ℃明膠靶標的最大空腔直徑和彈性模量，將上述參數帶入(11)式可得

將表2 明膠靶標及豬腿部肌肉彈性模量數據代入(12)式可得

將表3 的明膠瞬時空腔直徑代入(13)式的等效模型可計算得出肌肉目標最大空腔直徑的估算值，與生物實驗對比最大誤差為4.0%，如表4 所示。

表4 模型預測與生物實驗對比結果Tab.4 The comparison of model prediction and biology experimental data

3 結論

本文通過鋼球殺傷元侵徹軟質目標的瞬時空腔膨脹過程，提取影響最大空腔直徑的主要物理參量，利用相似理論建立最大瞬時空腔直徑相似準則方程，得出在殺傷元狀態相同的條件下瞬時空腔最大直徑與目標材料的彈性模量最為相關，并采用不同溫度明膠靶標及生物肌肉目標的瞬時空腔與彈性模量對應實驗數據，推導計算準則方程系數，建立了明膠靶標與肌肉目標瞬時空腔最大直徑等效性模型。實驗驗證表明，采用該模型對明膠靶標瞬時空腔最大直徑修正后的數據與生物實驗獲得的數據相對誤差小于4.0%，從而驗證了該等效模型具有較好的正確性與有效性，為明膠靶標的推廣應用提供了理論參考。

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