淺海中潛艇腐蝕相關靜態磁場特征預測

陳聰，姚陸鋒，李定國，龔沈光

(海軍工程大學 理學院，湖北 武漢430033)

0 引言

潛艇在海洋環境中航行時，由于腐蝕或防腐措施導致海水中出現腐蝕或防腐電流，進而產生相應的電場，同時激發出磁場分布，潛艇這部分電磁信號稱為腐蝕相關電磁信號(CRS)［1-4］。依據其頻率特征，可分為腐蝕相關靜態電磁信號和極低頻交變電磁信號。其中，腐蝕相關靜態電磁信號構成CRS 的主體部分，又包括腐蝕相關靜態電場(CRE)和腐蝕相關靜態磁場(CRM)。由于CRE 和CRM 來源于建造材料的腐蝕以及防腐措施，因此只要建造材料不做革命性的變化，這部分電磁信號都將是潛艇不可忽視的水下目標特性，在潛艇的探測、定位、打擊等方面頗具應用潛力。

作為海洋環境中目標特性的一種新的信號類型，CRE 較早被關注，相關的研究開展較多，相對而言，CRM 的研究則起步較晚。主要原因是常規認為，和材料的磁性所產生的磁場相比，CRM 較弱，應用有難度。但已有的研究結果表明，CRM 伴隨著異種金屬在海水中的腐蝕存在而存在，且在海洋環境中的衰減規律和來源于磁性材料的磁場有明顯差別，十分有利于消磁潛艇的遠程探測。正因為如此，近年來CRM 也吸引了國內外眾多研究者的關注［5-8］。

考慮到海水中潛艇CRM 和材料的磁性所產生的磁場混雜在一起，實測時難以區分，因此目前針對潛艇CRM 的分布特征往往采取建模預測的方式，主要建模思路有邊界元建模和偶極子建模兩種。前者依據邊界電位和磁場的關系，借助邊界元軟件，先通過外加電流陰極保護系統(ICCP)的系統參數計算出海水區域邊界電位，再利用邊界面電位的積分計算出海洋環境中的電流產生的磁場(即空間電流產生的磁場)，加上回流經過艇體的電流所產生的磁場(即源電流本身的磁場)，即得到潛艇CRM 的分布［9-10］。偶極子建模則是根據CRM 的產生機理，先根據潛艇周圍的CRE 分布對其建立等效電偶極子模型，再利用分層媒質中電偶極子激發的磁場通過疊加來得到潛艇的CRM 分布［11-12］。前者需要經過實驗驗證的邊界元軟件，且只能計算已知結構參數和工作狀態的合作目標，而且不能計算全空間的磁場分布，后者則可對任意目標進行預測，且模型相對簡潔，因此CRM 的電偶極子建模方法更利于實際應用。

已有理論研究及潛艇縮比模型實驗均表明，對于淺海環境中的潛艇，考慮到艇體結構及外加電流陰極保護系統的電極布放方式等，艇體表面絕緣涂敷層完好的條件下，其CRE 的主體部分可以用一個水平直流電偶極子來模擬［1，12-13］，其正極位于ICCP 陽極的對稱中心，負極位于螺旋槳處，偶極矩為流經螺旋槳主軸的電流與正負極距離的乘積。由于CRE 和CRM 來源相同，因此CRM 的主體部分也可以用這樣的一個水平直流電偶極子來進行模擬。結合水平直流電偶極子在分層導電媒質中的磁場分布表達式，便可以對潛艇CRM 的分布特征進行預測。

本文推導了位于海水中的水平直流電偶極子在分層媒質全空間中的磁場表達式，以此為基礎，結合潛艇的電偶極子模型，采用數值計算的方式，預測其CRM 在全空間中的分布特征，所得結果為進一步的應用研究奠定基礎。

1 3 層媒質模型中水平直流電偶極子的磁場分布

淺海環境可由圖1 所示的媒質模型來表示，分別建立直角坐標系和柱坐標系，如圖1 所示。下標1、2、3 分別代表空氣、海水、海床場域。設水平直流電偶極子源Idli 位于海水中(0，0，z0)處。設η =單個水平直流電偶極子在3 個區域內的場點(x，y，z)處產生的標量電位Φ、矢量磁位A 應滿足下述方程及邊界條件:

圖1 3 層海洋模型Fig.1 Three-layered ocean model

式中:ρV為空間電荷分布。

矢量磁位和標量電位的約束條件為

若求出Φ、A，則相應的場分布為

由于空間電荷分布ρV未知，因此本文先采用鏡像法求出場點位于各層媒質中時相應的電像分布及標量電位分布Φ，再求出電像產生的修正磁位，加上源電流產生的矢量磁位基本解，即可求出3 個場域中的矢量磁位表達式。在極坐標系中表示如下:

在此，求解過程不贅述。上述矢量磁位表達式的正確性可通過將之帶入原方程及邊界條件驗證是否滿足來說明。對A 求旋度，可求出全空間中的磁場強度分布。

2 淺海中潛艇CRM 的特征分析

有了3 層模型中水平直流電偶極子全空間磁場分布表達式，即可采用等效電偶極子模型對潛艇CRM 進行特征數值分析和預測。

對于一般的應用領域，假設所研究區域的媒質磁導率均為真空磁導率μ0是可接受的，即μ =μ0=4π×10-7(T·m/A). 取海洋環境及電偶極子源的各參數為:海水電導率σ2=4 S/m，海底電導率σ3=0.04 S/m，海水層深度D =300 m. 根據一般潛艇的結構尺寸及ICCP 的工作狀態，可取其等效直流水平電偶極子源所在深度為z0=200 m，電偶極矩大小為Idl=100 A·m. 在水下軍用目標探測、水中兵器引信設計等實際應用中，比較感興趣的是海水域中磁場的近場、遠場特征，即ρ ～D，ρ?D 的場域范圍，下文采用數值仿真方法著重對此進行分析。

2.1 近場分布特征

采用數值計算的方法，分析ρ ～D 的范圍內磁場的徑向、切向、垂向分量隨極徑、極角、深度的變化關系，如圖2 所示。

由圖2 可見:

1)在本文仿真的環境及源參數條件下，海水中潛艇的腐蝕相關磁場量值可觀，且分布特征十分明顯。由圖2 各圖可見，磁場量值可達到幾個納特斯拉，在現代磁探測技術支持下，這是非常有價值的目標特性，可用于目標探測和定位等實際應用。

2)由圖2 中的圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)可見，磁場徑向分量隨極徑不斷衰減，但不同深度上衰減速率不同，離場源徑向偏離ρ 越小，磁場的徑向分量越大，衰減越快。

在源深度兩側，徑向分量隨場點的深度呈現出單峰的變化特征，存在一個最大徑向分量的場點深度。且明顯可見，關于源電流垂向對稱的兩點到源的距離相等，但徑向分量量值不同，在本文所取的仿真參數下，徑向分量量值相差可至0.2 nT 左右，并且衰減速率也不一樣。這種差別來源于分層導電媒質結構，由于源電流的存在而在海水、海床中形成空間電流，空間電流對不同深度的場點的磁場貢獻不同，由圖可見，靠近海底的場點磁場的徑向分量較小。

另外，由于源電流的對稱性，徑向分量的大小與極角的正弦呈正比。

3)由圖2 中的圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)可見，磁場切向分量與徑向分量變化特征相似，且由于源電流的對稱性，切向分量的大小與極角的余弦呈正比。

4)由圖2 中的圖2(g)、圖2(h)、圖2(i)可見，磁場垂向分量隨極徑、深度都呈現出單峰的變化特征，且關于源電流垂向對稱的兩點的垂向分量分布規律完全相同，這說明垂向分量不受媒質結構分層的影響。同時，由于源電流的對稱性，徑向分量的大小與極角的正弦呈正比。

5)由圖2 明顯可見，海水中的場點存在著和源電流方向相同的磁場分量，這和無限大絕緣媒質空間中水平直流電流元所產生的磁場分布不同［14］。這是由于實際上含導電媒質的場域空間中任一點的磁場包括兩部分:一部分是源電流本身產生的磁場，另一部分是由于源電流的存在而在導電媒質空間中形成的電流(可稱之為空間電流)產生的磁場。這是直流電流元在導電媒質和絕緣媒質中磁場的根本差別。將上文推導的海水中的磁矢勢表達式A2和無限大絕緣媒質空間中的表達式進行對比，可得到空間電流產生的矢量磁位為

由A2s的旋度即可求出空間電流在不同場點所產生的磁場，顯然，這部分磁場包含有和源電流方向相同的磁場分量。而這正是場點在源點上下方垂向對稱時場源距離相同但場分量不相等的原因，下文還將對這一點進行仿真分析。

圖2 海水中的磁場分布Fig.2 Distribution of magnetic field in seawater

另外，從(8)式可以看出，其旋度不含垂向分量，因此空間電流對磁場垂向分量無貢獻。

2.2 遠程衰減特性

在上文所取海洋環境及潛艇等效電偶極子源的參數條件下，計算ρ?D 的遠場條件下，海水中磁場水平分量及總磁場分別隨場源間距R0的變化特征，如圖3 所示。此時，由于ρ?D，場點深度z 對場源距離影響不大，也就是說，不同深度處場點的磁場隨R0的變化規律基本相同。因此，下文計算時場點深度固定取為100 m，極角固定取為60°. 其中:磁場水平分量

總磁場

由圖3 可見，在距離源10D ～1 000D 的范圍內即3 ～300 km 范圍內，磁場隨場源間距的增加不斷衰減。對上述衰減特征進行二次方反比及三次方反比擬合，如圖4 所示。

擬合曲線及擬合精度如表1 所示。

圖3 磁場遠場衰減特征Fig.3 Attenuation characteristics of far field

圖4 磁場遠場衰減曲線擬合Fig.4 Fitting of the attenuation curves

表1 擬合曲線及擬合精度Tab.1 Fitting curves and fitting precision

從表1 顯然可見，用平方反比曲線可以很好地擬合潛艇等效水平電偶極子磁場的遠場衰減特征。從圖4 也可以明顯看出，遠場衰減曲線和二次方反比衰減曲線吻合得非常好。因此，潛艇CRM 的遠場按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產生的磁場而言(按距離的負三次方衰減)，衰減要慢，這個特征有利于消磁潛艇的遠程探測。

3 海洋環境對磁場的影響

3.1 海水深度和海床電導率的影響

海水深度對磁場的影響取決于源點和場點的位置、海水和海床電導率等因素。由上文分析可見，電導率小于海水電導率的海床對磁場的影響是比較明顯的。在上文所取水平直流電偶極子的偶極矩及位置參數的條件下，固定場點(300 m，60°，100 m)，通過仿真計算分析海水深度及海床電導率對磁場的影響，分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 磁場隨海深的變化Fig.5 Variation of magnetic field with seawater depth

圖6 磁場隨海床電導率的變化Fig.6 Variation of magnetic field with the conductivity of seabed

由圖5 和圖6 可見，除了不影響磁場的垂向分量外，電導率小于海水電導率的海床實際上是增強了海水中場點的總磁場，且海水-海床分界面離場點或源點越近，影響越大，海床電導率越小，對磁場增強越明顯。

另外，根據磁場分量表達式可見源點深度z0、場點深度z 對磁場的影響相似。因此，結合仿真結果，可見當海深為源點深度、場點深度中較大者的3 ～4 倍以上時，就可以忽略海床的影響，而將海洋環境視為深海。

3.2 空氣－海水界面的影響

為剝離開海水-海床界面的影響，單純分析空氣界面對磁場的影響，先由上文所得磁場分量的表達式推導在D?z0時各分量的極限表達式:

式中:R1=［ρ2+(z+z0)2］1/2. H2z表達式不變。

由物理意義可知，此即為半無限大海水中水平直流電偶極子所產生的磁場各分量的表達式(相當于取σ2=σ3，即海水與海床不區分)。

在上文所取水平直流電偶極子的偶極矩及位置參數的條件下，分別仿真計算位置關于源電流垂向對稱的兩個固定深度上的磁場分布，通過對比分析空氣-海水界面對磁場的影響。

由圖7 可見，除了場點分別位于源電流的上、下方而導致的磁場徑向、切向分量方向相反外，空氣-海水界面對二者的量值略有減弱。產生這種影響的根本原因在于導電媒質的空間分布，導致垂向對稱的兩個場點，雖然空間位置相對源是對稱的，但是空間電流分布卻并不對稱，從而帶來磁場量值上的差別。

由前面給出的A2s表達式取D?z0的近似，或者取σ2=σ3，即可得到半無限大海水中空間電流產生的矢量磁位，再對此求旋度，即可求出空間電流在場點產生的磁場。圖8 以極角60°，z =100 m 和z =300 m時的徑向分量為例，分別計算了兩個深度時來源于源電流的徑向磁場分量及來源于空間電流的徑向磁場分量。

由圖8(a)可見，源電流在關于源點垂向對稱的場點上產生的磁場方向相反，但大小相等，而來源于空間電流的磁場方向相同，但大小不同，可見空間位置相對于源點垂向對稱的場點磁場空間電流的確是產生差別的根本原因。

4 結論

圖7 空氣-海水界面對磁場的影響Fig.7 Influence of air-seawater interface on magnetic field

采用水平直流電偶極子對淺海中潛艇腐蝕相關靜態磁場進行模擬等效，在推導位于海水中的水平直流電偶極子在分層媒質全空間中的磁場表達式基礎上，采用數值計算的方式，根據一般潛艇的結構尺寸及ICCP 的工作狀態，預測了其CRM 在海水中的分布特征及遠場衰減特征，并分析了海洋環境對磁場的影響。研究表明:

1)淺海中潛艇CRM 量值可觀，且分布特征十分明顯，是非常有價值的目標特性，可用于目標探測、定位等實際應用。

2)潛艇CRM 的遠場按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產生的磁場而言(按距離的負三次方衰減)，衰減要慢，可用于消磁潛艇的遠程探測。

3)電導率小于海水電導率的海床實際上增強了海水區域中的總磁場，且海水-海床分界面離場點或源點越近，影響越大，電導率越小，對場增強越明顯，當海深為源點深度、場點深度中較大者的3 ～4 倍以上時，可以忽略海床的影響。

圖8 源電流和空間電流磁場的比較Fig.8 The comparison between the magnetic fields produced by source current and space current

4)除了場點分別位于源電流的上、下方而導致的磁場徑向、切向分量方向相反外，空氣-海水界面對二者的量值略有減弱，但不影響磁場垂向分量。產生這種影響的根本原因在于導電媒質所形成的空間電流。

研究所得結果為進一步的應用研究奠定基礎。

References)

［1］Demilier L，Durand C，Rannou C，et al.Corrosion related electromagnetic signatures measurements and modelling on a 1:40th scaled model ［J］. Simulation of Electro-chemical Processes II.WIT Transactions on Engineering Sciences，2007，54:368 -370.

［2］Zolotarevskii Y M，Bulygin F V，Ponomarev A N，et al. Methods of measuring the low-frequency electric and magnetic fields of ships［J］. Measurement Techniques，2005，48(11):1140 -1144.

［3］John J H. Exploitation of a ship's magnetic field signatures:synthesis lectures on computational electromagnetics［M］. US:Morgan and Claypool Publishers，2006.

［4］Marius B. Measurement of the extremely low frequency (ELF)magnetic field emission from a ship［J］. Measurement Science and Technology，2011，22:085709.

［5］Rawlins P G. Aspects of corrosion related magnetic (CRM)signature management［C］∥Conf Proc UDT Europe. London:NATO，1998:237 -242.

［6］Allan P J. Investigations of the magnetic fields from ships due corrosion and its countermeasures［D］. Glasgow:University of Glasgow，2004:101 -116.

［7］Adey R，Baynham J. Predicting corrosion related electrical and magnetic fields using BEM［C］∥Conf Proc UDT Europe. London:NATO，2000:473 -475.

［8］John J H. Reduction of a ship's magnetic field signatures:synthesis lectures on computational electromagnetics［M］. US:Morgan and Claypool Publishers，2008.

［9］Keddie A J，Pocock M D，DeGiorgi V G. Fast solution techniques for corrosion and signatures modeling［J］. Simulation of Electrochemical Processes II. WIT Transactions on Engineering Sciences，2007，54:225 -234.

［10］Adey R，Baynham J M W. Predicting corrosion related signatures［J］. Simulation of Electro-chemical Processes II. WIT Transactions on Engineering Sciences，2007，54:213 -223.

［11］陳聰，龔沈光，李定國.基于電偶極子的艦船腐蝕防腐相關靜態磁場研究［J］.兵工學報，2010，31(1):113 -118.CHEN Cong，GONG Shen-guang，LI Ding-guo. The research on the static magnetic field related with corrosion and anti-corrosion of ships based on the electric dipole model［J］. Acta Armamentarii，2010，31(1):113 -118. (in Chinese)

［12］Wimmer S A，Hogan E A，DeGiorgi V G. Dipole modelling and sensor design［J］. Simulation of Electro-chemical Processes II.WIT Transactions on Engineering Sciences，2007，54:143 -152.

［13］Jianhua W，Guangzhou L，Yongsheng L. Simulation and measurements of extra low frequency electromagnetic field［C］∥Conf Proc UDT Europe. France:NATO，2004.

［14］King R W P. The electromagnetic field of a horizontal electric dipole in the presence of a three-layered region:supplement［J］.Journal of Applied Physics，1993，74(8):4845 -4848.