具有參數不確定性的火炮彈藥協調器定位精度優化

高學星，蘇哲子，孫華剛，侯保林

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;2.中國兵器科學研究院，北京100089;3.總裝備部 軍械技術研究所，河北 石家莊050000)

0 引言

現代自行火炮對于火力、射速、機動性、戰場生存能力、信息化水平、人機工程等性能有著苛刻的要求，因此系統復雜，存在故障頻發的問題。典型故障之一就是彈藥自動裝填系統協調定位失效。

火炮的彈藥自動裝填系統旨在取代火炮的彈藥選取、放置、傳遞、管理、輸入炮膛等動作的人工操作并保證火炮高效、可靠射擊。

彈藥自動裝填系統的協調器(見圖1)用于接收彈倉內被推彈器所推送出來的彈丸，然后將該彈丸傳送到輸彈線上由輸彈機輸彈入膛后協調器再返回原位。協調器由兩個串勵式直流電機并聯驅動，減速傳動部分包括兩級直齒輪傳動和一級蝸輪蝸桿傳動組成，其中蝸輪與耳軸固聯。由平衡油缸和蓄能器等組成的小平衡機，用于平衡協調器的重力矩，減小驅動電機的負載，支撐協調器平穩運動。協調器與托架之間有角度傳感器，用于提供協調器相對于起落部分的角度信號，使協調器轉至正確位置［1］。

圖1 協調器Fig.1 Shell transfer arm

協調器定位精度是一個受控、高速的機電系統動態過程結果，其可靠性受炮塔擾動、傳動摩擦系數、液壓系統性能、驅動電壓等多個不確定性因素影響。在計算定位精度可靠性時，其極限狀態函數是定位誤差ε(X)=ε0，其中X =(x1，x2，…，xn)是不確定性變量，ε0是限定定位失效的某個確定值。ε(X)=ε0的顯式表達式是無法直接求解獲得的，通常可以使用響應面法［2］、Kriging 法［3］、神經網絡法［4］等獲得近似的極限狀態函數，再進行可靠度或者可靠性參數的求解，最終計算得到的可靠性是有誤差的，同時需要一定的計算時間。

如果進行基于可靠性的優化設計，每次改變設計變量時都需要重新計算可靠性，迭代過程中的反復計算可靠性，會造成令人難以接受的計算時間花費［5］。實際上，優化過程中的具體可靠性數值并不完全可信，只要保證優化的趨勢是正確的，同樣可以實現提高可靠性的目的。

本文避開優化過程中的可靠性計算，對不確定性變量進行空間轉換，根據標準空間中采樣點到均值點的距離來計算誤差權值，在Simulink 中建立動力學和控制模型并對采樣點進行仿真以獲得定位誤差，將定位誤差的加權和作為優化過程的性能參數，并采用粒子群優化算法對該性能參數進行優化。

1 協調器建模

1.1 動力學建模

協調器支臂的受力分析如圖2 所示。

圖2 支臂受力分析Fig.2 Dynamic analysis of arm

影響協調器支臂轉動的主要力有支臂自身重力m1g，炮塔垂直方向振動等效為支臂慣性力變化βm1g，小平衡機的支撐力F1，蝸桿對支臂的沿蝸桿軸向作用力F2. 由剛體定軸轉動動力學:

對蝸桿進行受力分析(見圖3)，在其軸向方向有

圖3 蝸桿受力分析示意圖Fig.3 Dynamic analysis of worm

旋轉運動方程:

(2)式和(3)式中:m2為蝸桿質量;l2為蝸桿軸線到耳軸的距離(見圖1);Fa、Ft，Ffa、Fft分別為接觸壓力的軸向分力、周向分力，摩擦力的軸向分力、周向分力:Fa=Fncos αncos γ，Ft=Fncos αnsin γ，Fft=cos γ=μFncos γ，Ffa=Ffsin γ =μFnsin γ，αn為壓力角，γ 為導程角，Fn為蝸輪蝸桿嚙合正壓力，μ 為摩擦系數;Tb為電磁制動器輸出力矩;r2為蝸桿分度圓半徑;

為前級齒輪作用于蝸桿的轉矩，T 為電機的輸出轉矩，n1、n2、n3為減速箱的三級傳動比，其中蝸輪蝸桿的傳動比n3=60，Tf為前兩級齒輪的傳動阻力矩。

將以上方程進行整理，在Simulink 中建立仿真模型。

1.2 控制系統建模

驅動單機使用的是兩個串勵式直流電機，相關的動態方程［6］有

式中:U 為電機輸入電壓;E 為反電動勢;Rm為電阻;Ia為電樞電流;L 為電感;Φ 為主磁通;Kf為勵磁系數;Ce為反電動勢系數;ωw1為電機轉速;T 為電機輸出轉矩;CT為電磁轉矩系數。

電機的控制與驅動方案如圖4 所示，電機含有兩個方向相反的勵磁繞組，用來產生正向和反向驅動力矩，功率器件采用絕緣柵雙極型晶體管(IGBT). 控制信號由比例-微分閉環控制產生，控制信號為正時，與正向勵磁繞組相連的IGBT 導通，與反向勵磁繞組相連的IGBT 斷開;控制信號為負時，與正向勵磁繞組相連的IGBT 斷開，與反向勵磁繞組相連的IGBT 導通。為防止兩個勵磁繞組同時接通，在觸發電路中放置了門限電路，使得IGBT 的導通具有了遲滯性。協調定位時，勵磁繞組上的電壓為準脈沖形式，在功能上類似于脈寬調制。

圖4 電機的控制與驅動框圖Fig.4 Control and drive block diagram of motor

根據圖4 在Simulink 中建立仿真模型中的控制模塊。

2 不確定性變量與誤差加權方法

2.1 不確定性變量及空間標準化轉換

協調器工作時，可能受到由火炮射擊帶來的擾動;蝸桿蝸輪齒面之間受力大、受力情況復雜、不確定性明顯，是協調過程中的關鍵受力面，蝸桿蝸輪間摩擦性能變化會對定位效果產生明顯影響;小平衡機力直接加在支臂上，協調性能對小平衡機壓力變化比較敏感，造成該力變化的主要原因是環境溫度的不確定性;在自行火炮工作中，車載電源需要同時給多套設備供電，可能造成協調器驅動電機的電壓不穩定。

故選擇此4 個變量作為不確定性變量進行分析:擾動幅值系數R，蝸輪蝸桿間接觸摩擦系數μ，多變指數na，電機輸入電壓U.

所掌握的以上4 個變量的不確定性情形如表1所示。

對不確定性變量空間進行坐標變換，使得區間下界映射到標準空間中對應坐標的-1 處，區間上界映射到+1 處，均值映射到0 處。由于不確定性變量的均值不一定為區間上界和下界二者的均值，需要選擇單調的凹函數或者凸函數進行非線性變換。本文選擇映射函數:

表1 不確定性變量Tab.1 Uncertain variables

式中:xN為標準空間中的坐標;e 為變量均值;a、b為函數的系數，可根據各個變量的映射關系求出。

假設誤差函數ε(X)較為連續且平滑時，考慮ε(XN)在標準空間內的分布與可靠性的關系，可知:

1)極限狀態曲面ε(XN)=ε0的中心越靠近空間的原點(即均值點)可靠性越高;

2)極限狀態曲面圍成的區域(即安全域)越大可靠性越高。

例如圖5 中3 種情形中，B 的可靠性高于A，C的可靠性高于B.

圖5 3 個不同的極限狀態曲面Fig.5 Three different limit state surfaces

所以即使不計算可靠性數值，在迭代過程中遵循以上兩種趨勢，也能實現提高可靠性的最優化設計。

2.2 誤差權值與性能參數

在略大于不確定性變量區間范圍內進行采樣。假設采樣是比較均勻的，為使得誤差加權和對接近均值點的采樣點的誤差值更加敏感，同時考慮到以采樣點到原點距離為尺度時，距離越大，采樣密度越大，本文使用高斯函數作為誤差權值函數:

式中:dk為標準空間中第k 個采樣點到原點的距離;c 為均值點加權系數與頂點加權系數之比。均值點處d=0，cerror=1;而標準空間中不確定性變量分布區間圍成的4 維超立方體頂點處d =2，cerror =1/c.

對每個采樣點，將坐標值賦值到Simulink 中的參數中進行仿真，獲得定位誤差(絕對值形式)。將定位誤差與相應的權值相乘取和作為性能參數:

在安全域內有ε(XN)＜ε0，而且在誤差函數ε(XN)不過分崎嶇的情況下，大致上越接近極限狀態曲面，ε 越大;越接近安全域的內部，ε 越小。

對于性能參數，由于越接近均值點具有越大的加權系數，故欲使性能參數perf 變小，要么降低整體的誤差，使得安全域變大，要么使安全域的中心靠近均值點，即2.1 節所述的兩種提高可靠性的趨勢。

c 的取值與不確定性變量空間的維數及采樣有關，并帶有一定的主觀性。本文采用拉丁超立方采樣方法(LHS)，該采樣方法具有更好的采樣均布性和樣本效率［7］，使用的采樣點數為100，對每個采樣點分別進行協調目標角度為25°和60°的動力學仿真并獲取定位誤差，故n =200，不確定性變量的維數為4，取c=20. cerror 與d 的關系如圖6 所示。

圖6 誤差加權系數Fig.6 Error weights

3 粒子群優化

3.1 粒子群優化算法概述

粒子群優化算法(PSO)是一種模擬鳥群社會行為的群體搜索算法，粒子群中的粒子有一個基本的行為:仿效鄰域個體的成功和他們自己的成功。從這個基本行為顯現出來的集體行為就是在一個高維搜索空間中發現最優區域［8］。PSO 算法具有結構簡單、參數較少、易于實現以及尋優能力強等優點［9］。

3.2 優化問題描述

取減速箱前兩級傳動比n1、n2，控制系統中角度反饋系數乘子Gθ，角速度反饋系數乘子Gω為優化的設計變量。

根據設計要求和對仿真模型的調試與分析，設定各設計變量的可取值范圍，于是，本文的優化問題可描述為

3.3 優化流程

1)對不確定性變量進行拉丁超立方采樣。

2)對不確定性變量進行坐標轉換并計算采樣點的誤差加權系數cerror(k).

3)粒子群初始化，取種群大小16，初始化各粒子位置p(t，i，j)，其中t 為迭代次數，初始值t =1，i 為粒子標號，j 表示第j 維設計變量。運行Simulink進行協調過程仿真，獲得定位誤差ε(t，i，k)，計算性能參數初始化粒子最優位置y(t，i，j)和群最優位置(t，j)，初始化慣性權重w(t)=0.9，初始化粒子速度v(t，i，j)=0，加速系數c1=c2=1.

4)更新各粒子速度:

式中:r1(t，j)，r2(t，j)為0 ～1 間的隨機值。

5)計算新的粒子位置:

6)分別檢查每個粒子位置是否超出約束條件。如超出，更改v(t +1，i，j)=0，perf(t +1，i)=∞;否則運行Simulink 進行協調過程仿真，獲得定位誤差ε(t+1，i，k)，計算性能參數perf(t+1，i)=

7)根據性能參數更新粒子最佳位置y(t +1，i，j)和群最佳位置(t+1，j).

8)檢查終止條件:群最佳性能參數取得收斂或達到最大迭代次數tmax. 若達到最大迭代次數而未收斂，回到步驟3 重新進行粒子群的隨機初始化;若取得收斂，終止程序;否則，更新慣性權值:

9)重復步驟4 ～8，直到滿足終止條件。

3.4 優化結果

進行3 次不同的不確定性變量采樣，分別進行優化，取收斂后群最佳性能最小的一次作為優化結果。優化過程中群最佳性能的收斂過程如圖7 所示。設計變量的最優解為:減速箱前兩級傳動比n1=3.27，n2=3.03;控制系統中角度反饋系數乘子Gθ=1.64;角速度反饋系數乘子Gω=1.00. 對齒輪傳動比進行規整，最優設計變量取:n1=87/27 =3.22，n2=57/19 =3;Gθ=1.64，Gω=1.00.

圖7 群最佳性能收斂過程Fig.7 Convergence process of swarm optimum performance

對比圖8 與圖9 中采樣點定位誤差與標準空間中采樣點到原點的距離的分布關系可以看出，優化后(見圖9)樣本整體誤差下降，且大致上誤差越大離均值點越遠。可由此推測，安全域更大且安全域的中心更加靠近均值點，即實現了2.1 節中的兩個優化目標。

圖8 優化前采樣點ε(k)與dk 分布關系Fig.8 ε(k)and dk of samples before optimization

4 結論

圖9 優化后采樣點ε(k)與dk 分布關系Fig.9 ε(k)and dk of samples after optimization

本文利用Simulink 建立了火炮彈藥協調器機電系統模型，并對定位過程中的不確定性因素進行了分析。對不確定性變量進行了空間變換和拉丁超立方采樣，根據空間變換后采樣點到均值點的距離計算誤差權值后，對每個采樣點進行Simulink 仿真，將獲取的定位誤差值進行加權取和，通過粒子群算法對此加權和進行了優化。優化后樣本整體誤差明顯下降，并且由于誤差權值的作用，使得大致上誤差越大的點離均值越遠。根據對可靠性與標準空間中安全域分布關系的分析，此方法間接提高了協調器的定位精度可靠性。

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