星敏感器輔助的捷聯光纖航姿誤差在線估計方法研究

鄭振宇，高延濱，何昆鵬，侯建軍

(1. 哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001;2. 海軍大連艦艇學院，遼寧 大連116018)

0 引言

艦艇光纖捷聯航姿基準系統(SAHRS)具有結構簡單、體積小、重量輕、可靠性高和成本低等優點，既可作為中小型艦艇的重要指向設備，又可為大型艦艇關鍵戰位點提供姿態信息，進而克服船體變形對姿態測量的影響［1］。由于系統中慣性器件(光纖陀螺及石英加速度計)材料本身具有時變特性，器件長期使用后各參數誤差發生變化，需對誤差有效估計進行重新標定。目前，常規的標定方法一般可分為分立式標定和系統級標定2 種。分立式標定以重力加速度和給定角速度為參考激勵，通過轉臺的翻轉建立參數估計方程組，獲得加速度計和陀螺儀的各項誤差參數，該方法需精密轉臺輔助，無法在線進行，標定成本較高;系統級標定利用陀螺儀和加速度的輸出進行導航解算，以導航誤差為量測，通過參數辨識或狀態估計的方法得到系統誤差參數。艦載條件下，系統級標定常以GPS 或計程儀輸出信息為基準，構建位置、速度誤差觀測量，采用特定的艦艇機動方式對系統參數誤差進行有效激勵并估計［2］。但由于估計過程中系統狀態量較多，系統可觀測性分析復雜，分析結果很難指導標定實際，同時，光纖陀螺(FOG)誤差本身的時間相關性，導致陀螺常值誤差估計精度差、耗時長［3］。因此，本文考慮引入新的誤差參考基準并提出一種實用的誤差估計方案。

星敏感器作為一種小型天文觀測設備，可輸出無時間漂移的高精度姿態信息，將其與捷聯慣導組合不但可以修正慣性測量的姿態誤差，還可以在線估計陀螺漂移，從根本上提高慣導系統的對準精度及導航精度，該組合修正模式已成功應用于機載、彈載及星載導航設備中［4-5］。然而，作為艦載設備，SAHRS 輸出一般為相對地理坐標系的姿態信息，而星敏感器解算輸出的為相對慣性坐標系的姿態，需引入位置及時間信息進行坐標轉換，方能構建同一坐標系下的姿態誤差。另外，傳統的SINS/CNS 組合方法對加速度計誤差不可觀測，無法實現對加速度計誤差的有效估計［6］。針對以上問題，本文提出將初始時刻的艦船系作為慣性參考系，利用星敏感器輸出的慣性姿態直接構建姿態誤差，估計陀螺儀常值漂移;艦船在系泊狀態下，以慣性系下的重力矢量和加速度計比力輸出的積分量之差為速度誤差觀測量，對加速度計的零偏進行估計。

1 坐標系定義與星敏感器測姿原理

1.1 坐標系定義

1)地心慣性坐標系i:原點位于地心，xi軸指向春分點，zi軸與地球自轉軸一致，xiyizi軸構成右手直角坐標系;

2)艦船坐標系b:原點位于艦船質心，xb軸、yb軸和zb軸分別指向艦體的橫軸、縱軸和垂直軸;

3)導航坐標系n:文中選用地理坐標系，原點位于艦體質心，選用ENU 坐標系;

4)艦船慣性坐標系b0:在t0時刻將艦體系相對慣性空間凝固后的坐標系;

5)星敏感器坐標系s:也稱星敏感器像空間坐標系，星點在坐標系中xs軸、ys軸的值可由在星敏感器CCD 光敏面的坐標值測量得到，zs軸的值都等于-f ，f 為星敏感器CCD 的主焦距。假定星敏感器坐標系與艦體坐標系之間的位置關系在星敏感器安裝時，就已確定且暫不考慮船體形變造成的星敏感器坐標系與艦體坐標系的偏差。

1.2 星敏感器測姿基本原理

星敏感器利用拍攝到的星圖確定星敏感器光軸在慣性空間的瞬時指向，從而得到載體的慣性姿態信息。利用安裝的大視場星敏感器獲得星圖，經過星圖降噪、星圖分隔、星圖質心提取等預處理工作，得到天體的像平面坐標系作為量測信息。根據提取出的像平面坐標可得出星象點的相對位置，與導航星庫進行匹配，對星體進行辨識，確定星體的慣性系位置。假設星敏感器某一瞬時，對準某一天區觀測，捕獲m 顆恒星，則有m 顆恒星在星敏感器坐標系下的坐標組成的矩陣S=，式中:M 為地心慣性系下的坐標組成的矩陣星敏感器坐標系到慣性系的轉換矩陣。當m=3 時，顯然有=M-1S ;當m ＞3 時，采用最小二乘、q 方法或TRAID 法、QUEST法等多矢量定姿算法確定慣性姿態［7］。其中，QUEST 算法和q 方法可直接求解姿態四元數。本文假設星敏感器坐標系與艦船坐標系重合，即

2 在線估計原理

2.1 陀螺儀誤差估計

2.1.1 誤差估計狀態方程

姿態誤差方程同樣以四元數誤差為狀態量。四元數誤差一般包括乘性四元數誤差和加性四元數誤差2 種形式。其中:以乘性四元數誤差構建的誤差方程為非線性方程，需選取非線性濾波方法，工程實現難度較大。文中選取加性四元數誤差構建系統狀態方程。加性四元數誤差定義為計算四元數與真實四元數Q 之差δQ=-Q.

將(2)式減(1)式即可建立加性四元數誤差方程

由此看出，誤差方程中姿態四元數誤差只與陀螺儀測量值及陀螺儀誤差有關，與加速度計無關，實現了陀螺儀誤差與加速度計誤差的完全解耦。陀螺儀誤差模型可表示為

式中:εc、εr和wg分別表示陀螺儀誤差隨機模型的常值漂移、一階馬爾可夫過程和白噪聲。且

式中:τ 為馬爾可夫過程時間常數。將(5)式帶入(3)式即可建立包含四元數誤差、陀螺常值漂移、隨機漂移的10 維狀態方程

2.1.2 誤差估計量測方程

載體坐標系凝固后，星敏感器在t0時刻輸出姿態四元數為將該矩陣作為初值預存。標定開始后，星敏感器連續輸出則可通過變換連續獲得艦體慣性姿態矩陣

式中:()*為四元數的共軛運算。由于該姿態信息本質上仍為天文姿態信息，不隨時間漂移，可看作理想值從而獲得姿態誤差，并以此作為量測值。由此建立量測方程為

利用狀態方程(6)式與量測方程(8)式，基于量測噪聲和系統噪聲的統計特性設計卡爾曼濾波器即可實時估計陀螺儀的常值漂移。

2.2 加速度計誤差估計

加速度計誤差估計要求艦船保持系泊狀態，此時相對速度近似為0，加速度計敏感的比力可表示為

在現代漢語中，“本”有很多意思，其中一個就是“自己這方面的”。生活中，我們可能會聽到或看到“本位主義”這個詞，它指在處理整體利益與個人利益之間的關系時，只顧“自己這方面的”利益，而不顧他人、整體的利益，對其他人或群體漠不關心。從道德的觀點上來說，本位主義是自私的一種表現，通常是以犧牲他人、集體的利益而達到自己的目的。這是一種錯誤的心態，缺乏大局和長遠意識，最終的結果是損害自己的利益。

式中:gb為艦體系下的重力加速度;為艦船運動干擾加速度，該加速度包含蕩運動加速度;Δb為加速度計零偏。利用星敏感器輸出姿態四元數Cib 轉換得到慣性系下的比力

式中:gi為重力矢量在慣性系下的投影，其隨時間的游走過程如圖1 所示。

圖1 重力矢量慣性空間游走過程Fig.1 Migrating process of inertial space of gravity vector

對(10)式，從標定初始時刻t0到tk積分，得到慣性系下的速度

該速度包含了慣性系下重力矢量的積分項、加速度計零偏及干擾加速度的積分項以及隨機噪聲項。其中，積分運算抑制了周期性干擾加速度的影響，干擾加速度積分項可看作隨機噪聲;慣性系下重力矢量的積分項可根據當地緯度、地球自轉角速度及積分時間計算得到

式中:L 為當地地理緯度。

因此，以(12)式計算的速度為理想值，以(10)式計算的比力為測量值，得到速度誤差δVi=~Vi-Vi，即可建立速度誤差方程

式中:wa為隨機噪聲項。因此，通過設計卡爾曼濾波器或狀態微分器即可估計加速度計的零偏。

3 仿真分析與驗證

3.1 仿真條件

仿真時間設為1 800 s，分別進行靜基座、搖擺基座仿真模擬系泊狀態下的艦船姿態。搖擺狀態下，艦艇艏向角ψ、縱搖角θ 和橫搖角γ 作周期變化，幅度分別為5°、7°和10°，周期分別為7 s、5 s 和6 s. 橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度為呈周期性變化，具體參數見文獻0. 選取中等精度IMU 作為仿真對象:陀螺儀常值漂移0.1°/h，隨機漂移0.01°/h;加速度計零偏1 000 μg，隨機偏置100 μg 慣性器件輸出周期0.01 s，仿真解算周期0.02 s，姿態更新算法為四元數四階龍哥庫塔法。考慮到星敏感器的數據更新率較低，設定濾波周期1 s，即1 s 進行一次觀測。星敏感器姿態計算方法為QUEST 算法，星敏感器姿態輸出噪聲為5″. 陀螺和加速度計標定都采用卡爾曼濾波算法，濾波方程參照2.3 節，實時估計陀螺儀常值漂移和加速度計零偏。

3.2 仿真結果與分析

靜基座和搖擺基座下加速度計零偏估計曲線如圖2 和圖3 所示，陀螺儀常值誤差的估計曲線如圖4和圖5 所示。

由仿真曲線可以看出:

1)在2 種基座條件下，仿真均能有效估計陀螺儀和加速度常值誤差，估計效果略有差異，基座搖擺對標定結果影響不大;

圖2 靜態條件下加速度計零偏估計結果Fig.2 The evaluated biases of accelerometer under static condition

2)圖2、圖3 表明:以凝固坐標系下重力積分量為觀測基準可實現水平向加速度計零偏的有效估計。在誤差估計過程中，加速度計零偏僅與觀測量的一階導數有關，估計收斂速度較快，約200 s 即可完成狀態估計。對比力的積分作用可以消除干擾加速度的影響，基座搖擺對加速度計零偏估計效果幾乎沒有影響。

3)參照圖4、圖5 可看出:FOG 的隨機游走過程使得陀螺漂移估計時間較長。同時，搖擺基座下，由于仿真過程本身存在姿態誤差，直接以姿態誤差為觀測，會造成估計初期估計曲線的震蕩，但最終收斂后估計趨于穩定。

圖3 搖擺基座下加速度計零偏估計結果Fig.3 The evaluated biases of accelerometer on rocking base

圖4 靜態條件下陀螺儀常值漂移估計結果Fig.4 The evaluated constant drifts of gyro under static condition

4)為了驗證仿真結果的精度及穩定性，進行50 次蒙特卡洛仿真，仿真統計結果如表1 所示。可看出，加速度計誤差估計精度優于50 μg，陀螺儀誤差估計精度優于0.02°/h，估計穩定性較高，可以滿足在線條件下對陀螺儀、加速度計常值誤差的標校要求，進而提高捷聯航姿基準系統的指向、定姿精度。

圖5 搖擺基座下陀螺儀常值漂移估計結果Fig.5 The evaluated constant drifts of gyro on rocking base

表1 在線估計的蒙特卡洛仿真結果Tab.1 On-line evaluated results from Monte Carlo simulation

4 結論

針對艦載光纖SAHRS 的誤差標校問題，提出了以星敏感器作為輔助信息源的在線誤差估計方法。方法以艦船慣性系為參考系，分別構建陀螺和加速度計誤差估計的狀態方程和觀測方程，實現了加速度計與陀螺誤差的完全解耦，有利于標定的實時進行。該方法無需拆卸航姿系統，陀螺標定對艦船運動無特殊要求，即使在航行過程中也能組織實施。加速度計標定要求艦船處于系泊狀態。計算機仿真實驗驗證了估計方法的有效性，在仿真條件下，陀螺常值漂移的估計精度優于0.02°/h，加速度計零偏估計精度優于50 μg.

本文僅從理論上驗證了方法的可行性，未考慮星敏感器與航姿系統之間的姿態誤差，下一步將重點研究將傳遞對準技術應用于在線估計中，估計系統之間的姿態誤差以及航姿系統內部的安裝誤差及慣性器件的刻度系數誤差，進一步提高該方法的工程應用性。

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