TNT 裝藥滲出過程的數值模擬

孟祥堯，邱志明，，張鵬，韓守鵬，宋保維

(1. 西北工業大學 航海學院，陜西 西安710072;2. 海軍裝備研究院，北京100073)

0 引言

隱藏爆炸物的探測和清除是當前的國際性難題，一直倍受各國關注。在各種爆炸物探測方法中，化學痕量探測是近年來發展的新型探測方法，比較常用的有離子遷移譜法、熒光分析法、電化學法、表面聲波法等［1-2］。由于其靈敏度高、識別性強等優點，而越來越受到人們的青睞。可供探測方法檢測的炸藥成分主要來源于表面殘留、泄漏和滲出，其中滲出是影響化學痕量探測的關鍵過程，滲出的量和速率越大，越容易被探測到;且炸藥成分的滲出與其在周圍環境中的傳播、變化或反應［1］都有很大關系，直接影響最后可檢測到的化學物質的種類及數量。因此，深入了解和研究爆炸物裝藥滲出過程非常必要，對爆炸物化學痕量探測系統的設計研究具有指導意義。

目前，只有部分國外文獻［2-5］對一些陸上爆炸物的裝藥滲出過程進行了實驗測量和分析，但因爆炸物種類繁多及實驗條件的限制，進行實驗研究比較困難，所以為進一步了解裝藥滲出過程及在無法進行實驗時獲得所需數據，就必須進行理論分析以彌補實驗的不足。目前尚未有針對此方面的理論研究，本文目的在于建立合理的數學模型來描述并進一步分析炸藥滲出過程。爆炸物裝藥的包覆材料一般為金屬或聚合物，但金屬材料中炸藥分子很難滲出，因此滲出多發生在聚合物材料的殼體和密封件處，本文針對炸藥在聚合物材料中的滲透進行理論分析研究和數值模擬計算，可以在無法得到實測數據的情況下，為研究爆炸物化學痕量探測提供炸藥滲出的相關數據，以促進發展更有效的隱蔽爆炸物探測系統。

1 爆炸物裝藥滲出模型

1.1 爆炸物裝藥的滲出機理

裝藥滲出的微觀過程為溶解—擴散—解吸。炸藥產生的氣體首先吸附并溶解于材料中，然后在濃度差的推動下通過孔穴或分子間的空隙向低濃度的地方擴散，最后通過解吸從材料的外表面脫離到環境中。如圖1 所示整個滲出過程的簡化示意圖。炸藥通過一定面積的平板滲透出來，外部環境為水、空氣或土壤等，圖中陰影部分為爆炸物殼體結構。外部環境中的水或空氣都有一定的流動速度而非靜止的。

圖1 滲透過程簡化模型Fig.1 Simplified model of the leakage process

化學物質在聚合物中的擴散速率由擴散系數決定，擴散系數越大，物質在材料中的擴散速率越快。溶解在聚合物中的化學物質的量叫做溶解度，溶解度越大，相應的滲出就會越明顯。

1.2 擴散方程

滲出過程中炸藥分子的擴散過程是非穩態的，一維平板情形下，擴散服從Fick 第二定律:

式中:D 為擴散系數;C 為擴散分子的濃度。

若在圓柱中沿徑向擴散，則擴散方程變為

式中:r 為圓柱半徑。球體中的擴散等其他情形都可根據(1)式在不同坐標系下的展開得到。

1.3 初始條件

初始條件C=C0(0 ＜x ＜d，t=0)為初始時刻聚合物材料中炸藥分子的分布情況。一般認為C0=0，但也可能是非零常數或其他函數形式f(x)，具體問題需根據實際情況來確定。

1.4 邊界條件

滲出過程中，溶解和解吸2 個過程通過邊界條件進行描述。由圖1 知，在x =0 的一側，一般認為炸藥分子在聚合物表面的濃度為其在聚合物中的溶解度，也即C =C1(x =0，t ＞0)，其中C1為溶解度。若已知炸藥分子在聚合物中的溶解系數S，則可根據亨利定律得到聚合物表面濃度C1，表達式為

式中:p1為炸藥在一定溫度下產生的含炸藥成分的氣體分壓。

在x=d 處，炸藥分子通過兩相界面解吸而釋放到周圍環境中。兩相間的傳質可使用雙膜傳質理論、溶質滲透理論和表面更新理論等進行描述。其中，雙膜傳質理論簡潔直觀，較其他2 種理論更容易得到相關參數，因此本文采用雙膜傳質理論來描述相際傳質。雙膜模型的示意圖如圖2 所示。

圖2 雙膜傳質模型Fig.2 Model of the two-film mass transfer

由圖2 可看出，雙膜理論假設在相界面兩側存在2 個邊界薄膜，物質從一相進入另一相的傳質過程中的阻力集中在界面兩側的膜內;在相界面上，物質的交換處于動態平衡;邊界膜內的相是靜止不動的，不受外部流動相的影響;膜內通過分子擴散實現質量傳遞，并且認為質量傳遞過程是定態的。

炸藥分子由固相主體傳遞到固相邊界膜內并擴散至相界面時，在相界面上立刻達到平衡，然后通過液相或氣相的邊界膜擴散，到達液相或氣相主體。在兩層膜內，根據雙膜理論，每一相的傳質分系數與傳遞組分在該相中的分子擴散系數成正比，與膜的厚度成反比。相際傳質的總阻力等于兩相傳質的分阻力之和。

下面給出x=d 處邊界條件的推導過程。

在描述相界面兩側的邊界膜厚度時，因為在整個材料中炸藥分子的擴散都滿足Fick 定律，故本文選擇材料的厚度作為固相邊界膜的厚度;而在液相或氣相一側，存在液體的流動，假設其在一定范圍內為層流，則膜厚度可以根據有效邊界層厚度公式獲得［7］:

式中:Re 為雷諾數;Sc 為施密特數;x 為與板端的距離，假設其為特征長度(平板長度)的1/2，以此處的有效邊界層厚度作為整個平板的平均邊界層厚度。

在液固相界面的動態平衡中有平衡常數

式中:Sl和Ss分別為炸藥在液體和固體中的溶解度，當相為氣體時同理。

根據雙膜理論的假設及圖2，在相界面兩側的邊界膜內滿足Fick 定律，并且相界面兩側的通量是相同的，因此有

式中:D1和D2分別為炸藥分子在固體和液體(或氣體)中的擴散系數;δ1和δ2分別為固相膜和液相膜(或氣相膜)的厚度;Cij(i=1，2;j=1，2)為圖中相應位置的炸藥分子濃度。

根據以上分析，在解吸的一側有以下邊界條件:

式中:C'為外部環境中炸藥分子的濃度。

通過上述分析，最終得到滲出的數學模型為

2 算例及分析

對于外殼為金屬的爆炸物，炸藥分子只能從橡膠材料的密封件處滲出，針對TNT 透過厚度d =0.32 cm 橡膠平板滲出到水中的情況進行計算，如圖1 所示。假設初始濃度分布為0，而由于水的流動，認為外部環境中的炸藥分子濃度也為0. 其他參數［2-4］:橡膠中TNT 的擴散系數Ds=10-7g/cm3，橡膠中TNT 的溶解度Ss=1.3 ×10-3g/cm3，傳質系數kd 由計算得到，水中TNT 的擴散系數Dl=1.18 ×10-5cm2/s，水中TNT 的溶解度Sl=1.3×10-4g/cm3，水的流速vl=1 cm/s.

根據(10)式，使用Matlab 中的PDE 相關函數進行求解，得到了不同時刻下平板內濃度隨位置的變化曲線，如圖3 所示。

由圖3 可以看出濃度分布隨時間(單位:s)和位置的變化，x 為平板中的位置如圖1 所示。隨著時間的增加，濃度分布逐漸趨于穩定的線性分布，并最終達到穩定狀態。在x 值較小的位置，濃度較高;隨著x 的增大濃度減小。隨著時間的不斷發展，橡膠平板x=d 界面處濃度不為0，并逐漸趨向于一個穩定常值。這是因為相際間存在傳質阻力，使得橡膠內炸藥分子在x =d 處不能直接擴散到周圍環境中，而產生積累，直到到達穩定狀態。

圖3 不同時刻下TNT 濃度隨距離x 的變化關系Fig.3 Change of TNT concentration with distance x at different time

如圖4 所示，給出了x =d 處，也即與水接觸處的擴散通量。隨著時間的增加，擴散通量從0 開始逐漸增大，最后趨于穩定，所需時間大約2 個星期左右。具體計算結果如表1 所示。

圖4 x=d 處不同時刻的擴散通量Fig.4 Diffusion flux at different times for x=d

表1 計算結果與實驗結果的對比Tab.1 Comparison of calculated and experimental results

由表1 可看出，利用本文模型計算出的擴散通量與實驗結果在數量級上是一致的，這很好地驗證模型的合理性。另外，由于對某些影響因素的省略、應用理論模型的簡化及實際環境因素的影響等等原因，模型與實驗結果是必然存在差異的，但由于擴散通量量級很小，所存在的誤差在可接受的范圍內。

影響擴散通量的因素比較多，如材料種類、擴散系數、材料厚度等，在同種材料中由于擴散系數相同，材料厚度對擴散通量的影響最大。如圖5 所示，通過文中建立的模型計算不同材料厚度的擴散通量，可清晰地看出厚度對擴散通量的影響，厚度越大，穩定后擴散通量越小，并且達到穩定所需的時間越長。換而言之，隨著厚度的增加，滲透擴散變得困難。

圖5 不同厚度d 下擴散通量隨時間的變化曲線Fig.5 Change of diffusion flux with time at different thickness d

當外部環境為空氣時，同樣可以利用文中所建立的模型進行計算。此時，其他條件不變，相關參數:空氣中TNT 的擴散系數Dg=6.44 ×10-2cm2/s，空氣的流速vg=1 cm/s，20 ℃TNT 的飽和氣體密度Sg=4.35 ×10-11g/cm3.

通過計算所得結果如表2 所示。

表2 計算結果與實驗結果的對比Tab.2 Comparison of the calculated and experimental results

由表1 和表2 可得:外部環境為水或空氣時，爆炸物的擴散通量分別為2.1 × 10-10g/(cm2·s)、1.4 ×10-12g/(cm2·s). 2 種情況下炸藥分子在橡膠內的溶解系數和擴散系數是相同的，故導致擴散通量不相等的原因為爆炸物與空氣和與水接觸時的解吸速率不相等。與水接觸時的擴散通量比與空氣接觸時大，說明在水中的解吸速率更快，炸藥分子在水中比在空氣中更容易滲透出來。利用文中模型所得的計算結果與文獻［8］實驗結果是一致的。另外相對于爆炸物炸藥分子在水中的滲出，在空氣中的滲出在穩定后的擴散通量較小，達到穩定所需的時間更長。這說明在相際界面并不是直接進行炸藥分子的傳遞，而是受到了一定的阻礙，并且外部環境不同時，阻力不同，爆炸物在空氣中時，炸藥分子滲出的阻力較大，這與文獻［6］中炸藥分子在水中更易滲透出來的實驗結果也保持一致，進一步說明了本文模型的合理性和有效性。

3 結論

本文通過建立爆炸物裝藥滲出過程的數學模型，對TNT 通過橡膠材料的滲透過程進行了數值模擬。分析了TNT 在滲出過程中的濃度分布，得到了在水和空氣中TNT 通過橡膠的擴散通量，得出了厚度的增加會使滲透擴散變得困難以及炸藥分子在水中比在空氣中更容易滲透出來的結論。仿真結果與文獻中的實驗結果保持一致，驗證了模型的合理性。利用本文模型可以快速而有效地獲得TNT 滲出過程的理論數據，但還需在具備條件時通過各種算例及實驗數據對理論模型進行進一步的檢驗和優化。

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