無人作戰飛行器編隊協同攻擊軌跡規劃研究

唐傳林，黃長強，杜海文，黃漢橋，丁達理，羅暢

(空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安710038)

0 引言

在未來軍事應用領域，單無人作戰飛行器(UCAV)作戰將難以滿足精確打擊和時敏目標攻擊的要求，UCAV 編隊可對多個目標進行同時或依次攻擊，提高對敵殺傷效果，與單UCAV 作戰相比，具有協同感應、協同干擾、定時攻擊、協同攻擊、任務重新分配、提高生存概率等突出優點。因此，UCAV 編隊協同作戰成為世界各國研究的熱點。攻擊軌跡規劃是UCAV 編隊協同攻擊的重要組成部分，直接影響任務的成敗。

目前，關于UCAV 軌跡規劃的研究文獻很多，但大多都是將軌跡規劃問題當作帶約束的最優化問題［1-5］，沒有考慮飛機的平臺約束和運動特性，所得到的軌跡不具有可執行性。一些文獻［6-9］對單機地形跟隨、地面威脅因素以及多目標攻擊進行了研究，但沒有涉及多機協同。UCAV 編隊作戰相對于單機優勢顯著，同時為應對未來作戰需求，研究編隊協同攻擊軌跡規劃問題是很有必要的。

本文針對UCAV 編隊協同攻擊軌跡規劃問題進行了研究，建立了編隊的運動學/動力學模型，根據編隊和單機約束條件，建立了編隊軌跡規劃模型，模型中目標函數的設計不僅考慮單機的威脅，還增加了編隊等效碰撞次數和指令時間誤差2 個目標子函數共同構成編隊整體的目標函數。為使規劃效果最優，將編隊任務軌跡分段，采用hp 自適應偽譜法求解，并對結果進行了分析。

1 任務描述

編隊協同攻擊軌跡決策是指UCAV 在偵察到目標后，編隊中的攻擊機迅速機動到機載火控系統解算出的最佳武器投放位置，完成機動占位過程;編隊中的其他飛機進入任務巡航軌跡，并在長機投放武器后，為武器提供目標信息直至武器命中目標，并進行毀傷評估的過程。假設由一架長機和一架僚機組成編隊。長機負責攻擊，僚機負責目標指示。如圖1所示給出了編隊協同作戰的任務想定示意圖。

圖1 編隊協同作戰任務描述Fig.1 Description of UCAV formation cooperative task operation

攜帶某型激光制導空地導彈的UCAV 編隊從初始點O 開始按事先規劃航跡在任務空域上偵察飛行。當機載探測系統發現目標及目標周圍兩處禁飛區D1、D2后(此時編隊位于ST 位置)，編隊控制中心根據當前作戰需求發出打擊指令。編隊接收到作戰指令后，軌跡規劃模塊依據火控系統解算的武器發射條件、平臺狀態和機動性能以及編隊約束等各個約束條件，綜合考慮攻擊時間和威脅代價兩方面因素，自動規劃出編隊成員的任務軌跡S1、S2. 具體地，當長機的攻擊軌跡規劃好以后，通過機間通信，將本機攻擊軌跡數據、武器投放點位置、投放時間、投放角度、武器命中目標時間等信息通知僚機，僚機獲取信息后，通過軌跡規劃模塊考慮攻擊機軌跡、武器姿態信息、照射時間及地面威脅等因素，規劃出照射任務軌跡。通過編隊成員的協同，達到武器打擊效能最優化的目的。任務完成后，編隊退出戰區。

2 UCAV 編隊信息協同機制

編隊的任務協同不僅包含了時間協同，還包含了載機姿態、速度、位置、目標照射角度等要素的協同。對UCAV 編隊信息協同機制進行設計，如圖2所示。

圖2 編隊協同要素Fig.2 Essentials for UCAV formation cooperation

在確定攻擊目標后，控制中心根據目標信息和編隊任務結構，將任務分解為攻擊和照射2 個子任務，通過局域通信，發送給編隊。長機根據接收到的攻擊任務信息，結合本機特性進行任務分析，得出攻擊任務所需時間T1= ＜t0～tf0＞，t0為長機攻擊開始時刻，tf0為長機投放武器同時僚機照射目標，引導激光制導武器攻擊目標的時刻。而后軌跡規劃模塊根據輸入量T1，來自飛控系統的速度、姿態等參數及來自感知系統的兩機相對位置、相對速度、相對角度等信息，快速規劃輸出最優攻擊軌跡，最后通過通信系統將長機攻擊時間T1、軌跡數據、武器參數、目標照射角度和照射時間等信息以數據包的形式發送給控制中心和僚機。

僚機在接收到控制中心和長機發送的信息后，根據照射時間T2= ＜tf0～tf＞，tf為武器命中目標的時刻。綜合飛控系統、感知系統的數據作為軌跡規劃模塊的輸入，進行快速規劃，輸出最優照射軌跡，然后通過通信系統將結果及相關數據信息發送給控制中心和長機。控制中心收到來自編隊的反饋信息主要用來檢測編隊的空間運動約束及任務協同情況。

在執行任務過程中，編隊將按固定時間間隔通過局域通信網與各個子系統進行信息交互以更新戰場態勢。

3 編隊攻擊軌跡規劃數學模型

3.1 單機運動學/動力學模型

UCAV 模型采用質點模型

式中:(x，y，z)為UCAV 在地球坐標系中的位置;vUCAV為UCAV 的真空速;γ 為爬升角;ψa為航向角;α 為攻角;β 為側滑角;μ 為速度滾轉角;m 為UCAV的質量;g 為重力加速度;T =δTmax(vUCAV，h)為發動機推力，δ 為油門位置，Tmax為最大可用推力;分別為風速和風力加速度沿坐標軸的分量;和L =分別為阻力和升力;ρ 為空氣密度;S 為參考面積;CL和CD分別為升力系數和阻力系數;c 為燃料消耗系數;P 為旋轉角速度在氣流坐標系的x 軸投影;Y 為側力。

根據UCAV 飛行包線的約束，建立約束條件［7］

式中:mmin為安全返航所需最小燃油時的飛行器質量;Qmax為俯仰方向的最大角度變化率;Pmax(·)為當前迎角、馬赫數和高度下滾轉方向角度變化率;Ma(h(t)，v(t))為當前高度和速度下的馬赫數;CL，max(α(t)，Ma(h(t)，v(t)))為當前迎角和馬赫數下最大升力系數;nmax為UCAV 承受的最大法向過載;qmax為最大動壓頭;Hmin為最小安全高度。

UCAV 編隊的軌跡還應該滿足初始條件和滿足武器投放的終端約束及目標照射角度的初始約束和終端約束。(4)式和(5)式為長機的初始條件和終端約束，(6)式～(8)式為僚機的軌跡初始、照射段和終端約束:

式中:下標l 表示長機;下標w 表示僚機;下標lar 表示投射區的指令位置;下標g 表示僚機任務開始的指令位置。

3.2 編隊相對運動關系

如圖3 所示給出了編隊相對位置示意圖。圖中R 為相對距離。假設僚機處于編隊最佳位置，忽略渦流等干擾因素對編隊飛行控制的影響。文獻［10］對飛機編隊飛行控制進行了研究，建立了編隊相對運動模型。本文所提出的模型

式中:xd，yd，zd和分別為長機與僚機相對距離及其變化率在僚機氣流坐標系中的分量;ψae=ψal- ψaw為長機與僚機的航跡偏角差值;Yw=為側力，CYβ為側力系數，β 為側滑角為僚機旋轉角速度在速度坐標系x 軸的投影。

圖3 編隊成員相對位置Fig.3 Relative location among memberships

通過(1)式和(2)式分別列出長機和僚機的運動學/動力學模型并與(9)式聯列，就建立了UCAV編隊的數學模型。

3.3 威脅代價模型

3.3.1 地面威脅模型

現有的雷達和防空火力威脅模型都比較成熟，為方便計算提出威脅矢量的概念。

定義 相對于UCAV，不同位置處威脅的矢量表示形式即為威脅矢量。

對于雷達威脅，UCAV 在某一位置的被探測概率與飛機當前相對雷達的姿態及距離有關;對于防空火力，UCAV 在某一位置被毀傷的概率與飛機當前對防空火力的距離和飛行速度有關。如圖4 所示，威脅矢量形式為

式中:φ 為威脅源與飛機連線在慣性坐標系平面中的投影相對于y 軸的夾角，逆時針方向為正;θ 為威脅源與飛機連線相對于慣性坐標系平面的夾角，向上為正;d 為威脅源與飛機之間的距離。

UCAV 在特定位置處的總威脅，可用矢量和形式表示

圖4 威脅矢量示意圖Fig.4 Schematic diagram of threat vector

威脅值大小要根據具體威脅類型計算，由于現代防空火力都是由地空導彈和防空雷達組成的聯合防空系統，故本文將雷達和防空火力的威脅統稱為地面防空威脅，對于具有n 個子系統的聯合防空系統的探測威脅，Pdet為探測概率矢量，于是聯合防空系統探測概率大小為

式中:|Pdeti|為第i 部聯合防空子系統探測概率大小，其計算方法參考文獻［8］.

3.3.2 空中威脅模型

由于是編隊協同作戰，空中威脅主要來自編隊內部，因此考慮編隊成員的飛行安全是有必要的。文獻［11］對UAV 編隊成員間的碰撞及規避問題進行了詳細研究。文中考慮2 種情形:1)同向飛行時，為了保持編隊的構型，故在飛行相對距離、速度、角度等方面加以限制;2)其他方向飛行時，不考慮編隊構型，只要求相對高度大于安全相對高度。根據所建立的編隊相對運動數學模型，將防撞模型轉化為對成員間相對距離、速度、角度的約束條件如下:

3.4 目標函數

編隊軌跡的目標函數不僅包括單機的威脅代價，還包括編隊成員間的碰撞代價以及協同時間代價。因此，對于單機的目標函數，本文采用文獻［8］提出的目標函數;對于編隊成員間的代價，建立目標函數

對于時間協同代價，建立目標函數

式中:ti為UCAV 達到指定位置的實際時間;tic為UCAV 到達指定位置的指令時間。

綜合以上對編隊目標函數的分析，采用加權性能指標作為編隊目標函數，在實際應用中依據戰場需要，確定權重系數。綜合目標函數表示為

式中:ω1、ω2、ω3、ω4四項分指標分別為時間最短、威脅最小、等效碰撞次數最少、指令時間誤差最小，且ω1+ω2+ω3+ω4=1.

4 最優軌跡求解策略

4.1 求解框架

目前常用的路徑規劃算法包括整數規劃方法、動態規劃方法、群智能算法、進化算法、最優控制等多種方法，這些方法各有優劣，由于本文所規劃的飛行航跡包含了飛行運動學和動力學約束，因此最優控制方法是求解此類問題的最為合適的框架。

根據最優控制理論，UCAV 狀態變量和控制變量分別為

邁耶爾型性能指標為(對應(16)式)

動力學微分方程約束(對應(1)式、(2)式、(9)式)

邊界條件(對應(4)式～(8)式)

不等式約束(對應(3)式、(13)式)

4.2 基于hp 自適應偽譜法的軌跡優化算法

最優控制問題求解方法分為直接法和間接法2 種類型。全局偽譜法作為直接法中發展較為迅速的一個分支，可運用較少的節點獲得較高精度的解，但在求解大規模復雜問題時效果不理想。考慮到文中編隊軌跡規劃問題約束條件多，變量之間存在耦合，因此采用hp 自適應偽譜法［12-14］，該方法汲取了全局偽譜法與有限元的優點，采用雙層策略對最優控制問題進行求解，與全局偽譜法相比，計算占用時間少，精度高。算法的描述及具體解算過程參考文獻［13］.

4.3 軌跡分段優化

由于本文任務設定為長機執行投彈攻擊任務，僚機執行照射目標為激光制導導彈提供目標指示任務。因此在tf0時刻長機攻擊任務執行完畢，攻擊軌跡對應的時間段為t0～tf0，在此時間段內僚機沒有任務;從tf0時刻起僚機開始執行照射任務，起止時間為tf0～tf，而在此時間段內，長機沒有任務。如果任務要求編隊在完成任務后，自行離開戰區，則長機先于僚機退出;如果任務要求編隊在完成任務后，仍以編隊共同離開，則長機應等待僚機完成任務。為優化編隊攻擊軌跡，文中提出以任務執行節點為界限，將任務軌跡分段進行優化，分為巡航段、任務段和撤出段。對于自行離開的情形，編隊只需要求僚機在武器投放時刻tf0到達指定位置即可;對于同時離開的情形，需考慮等待編隊成員完成任務并確保自身安全，情況更復雜，分段示意圖如圖5 所示。

圖5 軌跡分段Fig.5 Trajectory subsection

將任務軌跡分為3 段，用hp 自適應偽譜法對每段求解，并注意使各段相連的端點的狀態一致，保證軌跡平滑連接，所得到的任務軌跡比不分段的情形結果更好。

5 仿真結果及分析

假設UCAV 編隊在位置(20 km，20 km，0 km)處發現一個恐怖份子活動場所，類型為地面固定目標;在位置(10 km，20 km，0 km)和(23 km，15 km，0 km)發現雷達和防空導彈陣地，目標類型為地面固定威脅。UCAV 部分參數如表1 所示。側滑角范圍假設為［-20°，20°］，側滑角角速率范圍為［-10°/s，10°/s］. 威脅參數參考文獻［8］，其余仿真參數如表2 所示。假設武器為某型半主動激光制導導彈，其質量為300 kg，飛行速度為360 m/s，投放時的姿態與載機脫離瞬間的姿態相同。目標函數的加權系數設置為ω1=ω2=ω3=ω4=0.25.

表1 UCAV 仿真模型參數Tab.1 Parameter values for UCAV simulation model

表2 仿真參數Tab.2 Parameter values for simulation

如圖6 所示為編隊成員間相對距離。

圖6 相對距離隨時間變化曲線Fig.6 Relative distance vs. time

由圖6 可看出，所規劃的軌跡滿足不碰撞的約束條件，即等效碰撞次數為0;值得注意的是在59 ～62 s 時間段內相對距離變化劇烈，這是由于長機在第50 s 發射導彈后，此后快速脫離攻擊區，以尋求自身安全。仿真結果圖中各個狀態量用不同時間段表示:0 ～50 s 為第1 段，對應50 s ～70 s 為第2 段，對應70 s ～100 s 為第3 段。

如圖7 所示為編隊二維平面軌跡和三維空間軌跡。

圖7 編隊軌跡Fig.7 UCAV formation trajectory

由圖7 可看出:長機在(10 km，15 km，0.6 km)處發射武器后快速脫離，以避免進入威脅區;根據仿真設置的協同要素約束，僚機此時進入任務位置(18 km，15 km，1 km)，開始對目標進行照射并保持恒定高度直至任務結束僚機此刻位于(25 km，20 km，1 km);可看出所規劃的軌跡比較光滑，能夠自然地銜接各個任務段。

如圖8 所示為編隊狀態變量隨時間的變化曲線。

圖8 編隊狀態參數變化曲線Fig.8 UCAV formation state parameters vs. time

由圖8 可知，在規劃的整個飛行軌跡中，編隊的狀態量都保持在設定的范圍內，飛行姿態能夠滿足所有設定的機動性能約束，任務所要求的姿態協同的約束條件也能夠滿足。注意圖8(d)中長機質量變化曲線在50 s 時出現落差，質量突然減少，是由于長機此刻投放武器。經解算求得目標函數值為61.438 4. 整個規劃時間為249.57 s，規劃時間較長，原因在于:1)編隊規劃問題約束條件多，所建立的數學模型維數大;2)采用的算法計算效率不足導致的。

6 結論

本文研究了UCAV 編隊協同對地攻擊軌跡規劃問題，從仿真結果看:建立的雙機編隊軌跡規劃數學模型是合理的，通過仿真驗證了有效性;對整個軌跡按照任務進行分段，并采用hp 自適應偽譜法進行解算，能夠得到編隊的最優攻擊軌跡，且滿足給定的約束條件;建立的數學模型維數大，規劃時間長，不適合在線規劃。進一步的研究重點將放在對模型和算法的改進上，尋求滿足在線要求的規劃方法。

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