動態幾何對學生選擇性注意力影響的認知分析

高 媛 江建國

(遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連116000)

0 引言

動態幾何軟件（Dynamic Geometry Software,簡稱DGS）是教育價值非常高的軟件，在小學、中學、大學等教育領域得到廣泛應用。 DGS 主要功能是在計算機上繪制動態幾何圖形，作圖原理與歐式幾何理論一致。 目前,世界各國已成功開發了多款DGS，如幾何畫板（美國）、超級畫板（中國）、GeoGebra（澳大利亞）等。

動態幾何圖形是由DGS 繪制， 其在變化的過程中保持幾何關系和性質不變。動態幾何圖形有兩個主要特征：（1）圖中的某些對象可以用鼠標拖動或用參數的變化來直接驅動；（2）其它沒有被拖動或直接驅動的對象會自動調整其位置，以保持圖形原來設定的幾何性質[1]。

國內的研究肯定了DGS 對學生學習的積極作用，利用DGS 進行數學實驗，不但有利于培養學生的探索能力，而且對思維的深刻性有一定的促進作用[2]。 國外對DGS 在教育中的應用的研究非常寬泛，例如，DGS 對“反證法”論證結構的分析[3]。 Susan K 提出在動態幾何環境中，拖動策略和動態幾何推理的Van Hiele 層次有直接的聯系[4]。

在動態幾何學習的過程中， 經常會見到由曲線和線段構成的圖片,見圖1。當學生看到這樣的圖片時，首先注意到的是曲線，其次才能分辨直線圖形的特點，這個現象稱為“直曲現象”，它是學生運用選擇性注意力的自然表現。選擇性注意則是對外界豐富的信息進行篩選以確保有限的認知資源得以高效運行的認知系統[5]。 注意的選擇性維量和信息加工者活動的主動性是選擇性注意的先決條件。

圖1 直曲現象

學生數學學習效率低與選擇性注意習慣有直接關系，目前，國內外對DGS 的研究大多數是從教學實踐的角度進行的，而DGS 對選擇性注意力影響的探析仍然很少。 本文借助GeoGebra 動態幾何軟件對選擇性注意力在學習過程中的作用進行認知分析，從而達到優化課堂效果，提高學習效率的目的。

1 選擇性注意的理論

維特羅克提出的學習生成模型指出：學習過程不是從感覺經驗本身開始，而是從感覺經驗的選擇性注意開始的[6]。在注意的基礎上忽略不相關刺激而對相關刺激進行選擇就是選擇性注意。Terisman 信號衰減理論、特征整合理論以及斯特魯普效應是目前比較流行的三種選擇性注意理論模式[7]。

注意且知覺外來信息的刺激是學生學習活動的開始。選擇性注意對學習產生影響至少通過兩個控制層面來表現， 其一是通道內選擇，針對較低級、單一任務中的情況；其二是任務選擇，關于較高級的、雙重任務與執行功能有關的選擇。主動的、有目的、有選擇的信息加工過程是學習過程。 它是依據現有的學習內容、興趣、先前的知識、經驗來實現的。因此，學習者學習的必要條件是對相關信息保持覺醒，同時進行選擇性注意。

選擇性注意學習策略是指學習者在學習情境中激活與維持學習心理狀態，將注意集中在有關學習信息或重要信息上[8]。 該策略的使用，要求學習者從三個方面進行信息的選擇：一是選擇性編碼,目的是從大量無關信息中篩選出相關信息；二是選擇性組合,有選擇地將已編碼的信息以某種合理的方式組合起來，形成一個有機的整體；三是選擇性比較,將新獲得的信息與過去經驗相比較，建立起聯系。

通過這種學習策略，學習者嚴格篩選進入大腦的信息，保證大腦編碼、貯存、加工信息，同時有效地抑制了干擾刺激，保證對相關信息的高效加工，見圖2。 因此，選擇性注意學習策略對提升學習效果具有重要的促進作用[9]。

圖2 信息加工過程

2 動態幾何圖形的認知特性

2.1 視覺敏感性

刺激的特征，如：性質、數量、空間分布、與主體的關系等是影響選擇性注意的主要因素。就刺激物理特征而言，有差異的刺激，如：形狀、大小、強度、顏色、位置等能夠喚醒學生選擇性注意力。 根據Terisman信號衰減理論，學生事先注意并分析了刺激的物理特性，對于具有目標特性的刺激，把信號傳到下一個階段，而對于沒有目標特性的刺激，我們把它僅僅當作弱化刺激。

顏色是引起視覺的重要屬性，顏色的不同將引起學生的選擇性注意力。由Geogebra 可以作出具有色彩特征的圖片，見圖3，“紅色”刺激將會吸引學生注意，同時弱化其他顏色的刺激。 所以，教師應該將“顏色標注法”貫穿于教學活動吸引學生選擇性注意力，增強視覺敏感程度，提升課堂效果。

圖3 顏色標注

2.2 視覺范圍性

研究顯示，落在中央凹（視網膜中心2 球面度范圍內的區域）和中央視野（視野中心水平8 度，垂直6 度范圍的橢圓區域）的物體可以獲得最清晰的視像[10]。因此，使用Geogebra 中“滑桿”功能描繪圖形對稱、全等、旋轉圖形時，見圖4，要考慮人眼的注視幅度和左右的不同分配，從而限定“滑桿”的范圍。兩個對稱圖形的距離不宜過大、旋轉的速度不宜過快，否則會影響學生注意力的選擇，加大了注意和認知負荷，給學習帶來干擾。

圖4 三角形的旋轉

2.3 直觀感知性

學生對幾何的認知水平是不同的，皮亞杰認為空間知覺能力經歷拓撲性、投影性和歐幾里得性[11]。 幾何學習涉及三種認知過程：(1)視覺過程：幾何結論的復述、探析復雜幾何問題，主觀證明的空間表示；(2)推理過程: 知識拓寬、證明和解釋的過程；(3)構造過程：圖形的構造是呈現的數學對象的表達和觀察結果的模型。 杜福爾的研究[12]認為：三種認知過程必須獨立地發展；不同的人的視覺過程和推理過程是不同的，應該予以恰當的區分；而只有經過恰當的區分，這三種過程才能協調地發展，見圖5。

圖5 認知過程

由于演示實驗能夠得到靈感，變化的刺激物比靜止的刺激物更能引起注意，Geogebra 動態幾何軟件可實際地變動圖形， 增強學生的選擇性注意力。變更圖形的方式大致可分為下列幾種：分解組合圖形、放大縮小圖形、平移旋轉圖形等、以不同的方式更改圖形之后，能夠得到操作性的理解。 這些操作可使圖形具有啟發性的功能，故可以在操作過程中突顯出圖形的變化，從而得到某個證明步驟或解題的靈感。

例如，運用Geogebra 展示圓與直線的位置關系，使原本靜止的直線運動起來， 學生能夠親自動手實驗， 總結出圓與直線具有相切、相交、相離的關系，見圖6。 演示實驗是施展教學藝術的獨特方法。 借助它足以刺激學生的選擇性注意，喚起學生的新奇感，激起學生的求知欲，最終提高學生的聽課效率。

圖6 圓與直線位置關系

2.4 目標明確性

學習活動的出發點和落腳點是學習目標，其是學生對學習結果的期望。學習目標在學習中發揮重要作用，學生有選擇地加工信息，確定目標并加以注意是學生運用選擇性注意力的主要體現。 在課堂教學中，設定學習目標是引導學習者期望的重要手段，它對學習起著定向和標準作用。

學習者的期望(心向)能對注意指向產生強烈的影響，是否有明確的目標影響著學習方向的確定和學習標準的選擇，目標不同，注意傾向也不同，學生的學習策略和心理努力也不一樣。因此，學習活動的主要任務是樹立目標意識并且學會確定學習目標。發揮學習目標的指導作用，有選擇地注意與目標有關的信息，使學生帶著學習目標進行心理活動，發揮選擇性注意力的作用。

學習目標的確定與問題的提出方式有重要關系，提出問題的方法是保持高度警覺、吸引學生選擇性注意的策略。 因此，在數學教學中，教師可針對新知識通過創設問題情境或直接提出與新知識有關的問題來達到。 動態幾何教學中，教師提出問題，三條高線是否交于一點？學生運用Geogebra 動態幾何軟件作出三角形的三條高線， 便可以發現問題的結論，并且利用Geogebra 動態幾何軟件中“拖拽”功能改變三角形的形狀（直角三角形，鈍角三角形、銳角三角形），學生主動探索結論，見圖7。 確定目標的方法利于忽略不重要的信息，加強注意重要的信息，使學生有意識地進行選擇性注意。Geogebra 創設的情境，有利于調動學生多種知覺系統的功能，增強學生的學習興趣，促進學生積極的反思，引發學生對這個結論的進一步思考，進一步探究。

2.5 知識創新性

注意過程中包含朝向反應。 朝向反應有兩個特征：知識材料的新穎性和習慣化。教師必須認識到，只有知識材料新穎有趣，才能充分喚醒學生，引發學生的學習興趣，吸引他們有選擇地進行注意。而知識的重復呈現會形成習慣化，只會削弱知識的新穎性，難以誘發朝向反應。在新時期的教學過程，尤其是動態幾何問題的教學，需要運用新穎有趣的教學材料。 在拋物線的講解中，運用一張“憤怒的小鳥”游戲圖片作為背景，見圖8，還可以利用這樣的游戲問題引入教學重點問題，輕松而快樂的學習活動使教學朝著正向發展，完成教學任務。

3 結束語

DGS 有助于在解決幾何問題的過程中，幫助學生通過猜想與實驗去發現解題思路，也有助于教師制作典型例題，變換表征形式，檢驗學生的解釋等。 在適當的數學教學問題中，將DGS 和選擇性注意策略的認知方法相結合，合理地使用DGS 可以增強學生的選擇性注意力，提高學生的記憶力，讓學生從對幾何的感性認識上升到理性認識，培養學生對幾何的興趣。學生尋找新的學習技巧，突破傳統教學，能夠在教學活動中巧妙使用選擇性注意力，從而快速理解教學活動，達到深入挖掘知識精髓的程度，達到提高教學水平的目的。

圖7 三角形的重心

圖8 憤怒的小鳥

有研究者提出，DGS 在數學教學中是否有意義， 取決于學習者自身的知識基礎，如果學生不具備一定的幾何知識的前提下，大量地使用DGS 會不會損害學生的幾何思維？ 教學是否應從學生已有的認知結構出發，用概念的形成方式教學效果會如何？ 這些都是今后研究的重點。

［1］張景中，江春蓮，彭翕成.《動態幾何》課程的開設在數學教與學中的價值[J].數學教育學報，2007，16（3）：1-5.

［2］陶維林.在 CAI 中用《幾何畫板》進行素質教育[J].數學通報，2001，40(2)：14-16.

［3］Baccaglini -Frank,A.Antonini,S.Leung, A., Mariotti,M.A.Reasoning by contradiction in dynamic geometry[J].2013，7(2)：63-73.

［4］Susan K.Forsythe.Linking dragging strategies to levels of geometrical reasoning in a dynamic geometry environment[J]//Smith, C.(Ed.) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 33(2),2013.

［5］Downing P E.Interactions between visual working memory and selective attention[J].Psycholgical Science,2000，11（6）：467-473.

［6］張建偉，陳琦.從認知主義到建構主義[J].北京師范大學學報，1996，41(4)：75-108.

［7］Robert J.Sternberg.認知心理學[M].北京：中國輕工業出版社，2006.

［8］肖谷清,肖小明,謝祥林.選擇性注意策略在化學教學中的運用[J].化學教育，2005.

［9］周詳，沈德立.高效率學習的選擇性注意研究[J].心理科學，2006，29(5)：1159-1163.

［10］黃艷群，黎旭，力榮麗.人機界面[M].北京：北京理工大學出版社，2007.

［11］鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

［12］Duval,R.Geometry from a cognitive point of view[M]//C.Mammana&V.Villani(Eds), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century,An ICMI Study[Chapter2.2].The Netherlands:Kluwer Academic Publishers,1998.