多腔穿孔型寬頻消聲器聲學特性的理論計算與優化*

郭 榮，朱偉偉

(同濟大學汽車學院，同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

小排量渦輪增壓發動機是節能汽車的重點發展方向之一。增壓發動機提高了汽車的動力性和燃油經濟性，但也給進氣系統帶來了新的噪聲問題，嚴重影響了汽車的乘坐舒適性。渦輪增壓器瞬態工作時會發出1.5～4kHz的嘯叫聲[1-2]，屬于典型的寬頻噪聲。傳統消聲元件消聲頻率范圍窄，未能有效抑制此類噪聲[3]。

穿孔型寬頻消聲器是一種能兼顧消聲和安裝空間要求的優良消聲元件，它包括主管和若干共振腔。通過調節環形共振腔的寬度、直徑和數目，以及穿孔的孔徑和數目可實現較好的寬頻消聲效果。

目前，此類消聲器聲學特性計算方法包括數值方法和理論解析方法。

數值計算方法(聲學有限元、聲學邊界元)雖然能較為精確地預測穿孔型寬頻消聲器的傳遞損失[4]，但由于穿孔區域幾何形狀復雜，網格尺寸小，數量大，聲學計算需消耗大量的時間，而且結構參數調整非常繁瑣。在理論解析計算方面，國內外學者已通過實驗擬合出穿孔元件聲阻抗的近似表達式。文獻[4]中在考慮若干影響因素(流速、穿孔率和頻率等)的基礎上，通過試驗擬合出不同穿孔率和流速時的穿孔聲阻抗的經驗表達式。文獻[5]中總結了穿孔阻性消聲器的聲學特性。

上述研究都限于單腔結構且未涉及工程優化，因此，本文中針對多腔穿孔消聲器，結合穿孔聲阻抗模型，建立一套傳遞損失理論計算方法，并通過實驗驗證。然后探討該型消聲器結構參數的優化方法，詳細分析優化變量的選取和優化模式，根據某進氣系統存在的寬頻噪聲問題，給出目標曲線，并結合非線性最小二乘法，確定滿足優化目標的參數值，從而可靈活地確定符合工程實際的最佳方案，以期為增壓發動機進氣系統聲學設計提供理論支撐和應用支持。

1 理論計算

1.1 單腔穿孔結構的傳遞損失計算方法

單腔穿孔管結構如圖1所示，由一段基本的穿孔元件和特定的邊界條件構成。為簡化理論分析作如下假設[6]：(1)在穿孔管和環形空腔截面上聲壓和密度變化小，取為常值；(2)在穿孔管和環形空腔中的聲壓的幅值與氣體壓力的均值相比為小量，予以忽略；(3)只考慮由穿孔管和環形空腔之間的阻性引起的能量損失；(4)消聲元件中媒介的溫度相同。

圖1中：M1、M2分別為管道內、腔內的馬赫數；d為主管直徑；D為環形共振腔內徑。設穿孔管內的聲壓和質點振速分別為p1和u1，腔內的聲壓和質點振速分別為p2和u2，則在簡諧波假設下，管道內和腔內的聲波方程[4-5]分別為

(1)

(2)

式中：k0為波數；ξ為穿孔聲阻抗率。掠過流下穿孔聲阻抗率模型[4]如下：

(3)

其中：

(4)

式中：R0=0.0055；tw為小孔深度；dh為小孔直徑；φ為穿孔率；rh=dh/2；α0=0.8216(1+1.5319φ1/2+1.4099φ-0.8780φ3/2)。

利用穿孔聲阻抗建立管道內和腔內的聲壓關系，穿孔管的聲阻抗為

ρ0c0ξ=(p1-p2)/u

(5)

式中：ρ0為空氣密度；c0為空氣中聲速；u為穿孔內的質點振速。

通過運算可將式(1)和式(2)轉化成如下矩陣：

由式(5)進而求得單腔的傳遞損失為

(6)

1.2 多腔穿孔消聲器傳遞損失的計算

在線性聲學范疇，沿著管道軸向各消聲單元的狀態變量線性相關，因此，可將各消聲元件的傳遞矩陣連乘得到總傳遞矩陣。本文中將一個多腔的消聲器看作由多個單腔消聲元件串聯組合而成，選取每個聲學元件的聲壓和質點速度作為狀態變量，通過點積各傳遞矩陣得到此消聲器的總傳遞矩陣[7-8]。

多腔穿孔消聲器可看作是多個單腔穿孔結構相串聯，可擴大消聲的范圍，達到寬頻消聲的效果。

針對多腔穿孔消聲器，總的傳遞矩陣為

(7)

由式(6)和式(7)，進而可求得多腔穿孔消聲器的傳遞損失為

(8)

1.3 理論計算實驗對比分析

圖2為多腔穿孔型寬頻消聲器結構，其主要結構參數如表1所示。

主管外徑din/mm共振腔內徑dout/mm小孔直徑dh/mm每腔小孔數目nh416693136小孔深度tw/mm共振腔數n環形腔寬度Lci/mm環形葉片厚度ct/mm2858，10，13，17，2382

不考慮主管內氣流的流速對傳遞損失的影響，其傳遞損失的理論計算結果和實驗結果見圖3。

由圖可見：該消聲器的消聲頻率范圍在1 700～3 200Hz；理論計算結果與實驗結果在頻率范圍和傳遞損失幅值方面吻合度較好。因此，此理論算法可以較精確地預測多腔穿孔型消聲器的傳遞損失。

2 優化設計

發動機進氣系統聲學設計時，首先須了解進氣口的噪聲特點。通常，測取未裝消聲元件時的噪聲，并與目標噪聲比較，得到所需要的傳遞損失曲線。根據該曲線進行消聲元件的消聲頻率范圍和傳遞損失幅值的優化設計。

2.1 目標曲線設定

增壓發動機進氣系統瞬態工作時會產生寬頻噪聲，通常會設定用于消除該噪聲的消聲元件的目標曲線，如圖4所示。它包括了消聲的頻率范圍和幅值大小。

2.2 優化算法

優化算法采用非線性最小二乘法，該方法以偏差的平方和最小為準則來估計非線性靜態模型參數。此優化數學模型可以表示為

func(f,X)=objection(f)-Trans_Loss(f,X)

(9)

式中：objection(f)為目標傳遞損失曲線；f為頻率；Trans_Loss(f,X)為優化前的傳遞損失曲線；X為優化向量；sum為求和函數；min為求最小值函數。

由于函數sum{func(f,X)2}的非線性，所以不能像線性最小二乘法那樣用求多元函數極值的辦法來得到參數估計值，而須采用復雜的優化算法來求解。Matlab優化工具箱提供一種優化算法Lsqnonlin用于搜索非線性最小二乘法的局部最優解。通過設置目標函數、初始計算點、邊界約束條件和算法選項可直接調用此優化算法。

2.3 優化變量選取和模式設置

不同于傳統的消聲器，多腔穿孔型消聲器的傳遞損失與表1中的結構參數存在復雜的關系。如果同時對這些參數進行優化，往往耗時長且優化結果不能指導工程實際。因此，有必要考慮工程實際設置不同的優化模式。

氣流主管直徑din由進氣系統的管徑決定，且環形共振腔內徑dout受發動機艙安裝空間的限制，因此可根據管徑和安裝空間確定。共振腔個數n可根據經驗選定，此外小孔深度tw受限于管壁厚度，一般取管壁厚度值。環形葉片厚度ct不需要優化。因此，上述5個參數不必進行優化。

而其余結構參數可作為設計變量，根據工程實際設置3種優化模式：(1)模式1僅對環形共振腔寬度Lc進行優化；(2)模式2對環形腔寬度Lc和穿孔孔徑dh進行優化；(3)模式3同時對環形腔寬度Lc、穿孔直徑dh和穿孔個數nh進行優化。

不同的優化模式有利于綜合比較各種方案(包括制造工藝和成本)，選出最合適的方案。

2.4 應用實例

某增壓發動機進氣系統經過測試發現存在1 200～3 000Hz的寬頻噪聲，為消除該噪聲，要求設計合適的多腔穿孔寬頻消聲器。

基于該進氣系統存在的噪聲問題，根據與目標噪聲的比較，提出如圖4所示的消聲要求，消聲頻率范圍為1 200～3 000Hz，消聲幅值為30dB。

為設計合理的消聲器，采用2.3節的3種優化模式，進行消聲器的優化設計，其中氣流主管直徑din、環形共振腔內徑dout、共振腔個數n、小孔深度tw和環形葉片厚度ct均為固定的設計參數，見表1。

2.4.1 優化模式1

選取環形共振腔寬度Lc為優化變量，設置其上下限范圍為6～45mm，并指定對應腔Lc的初始值分別為10,13,17,20和25mm。經優化計算得到優化結果如圖5實線所示。優化后環形共振腔寬度Lc的參數值分別為：6.86,11.71,17.36,28.53和45mm。

2.4.2 優化模式2

選取環形共振腔寬度Lc及小孔直徑dh為優化變量，設置Lc優化范圍為6～45mm，dh的優化范圍為2～3.1mm,并分別指定腔寬Lc的初始值為10,13,17,20,25mm；小孔直徑dh初始值為2.2,2.4,2.5,2.8,3mm。經優化計算得到優化結果如圖5虛線所示。優化后環形共振腔寬度Lc為：6.00,9.28,17.20,28.64,32.04mm;小孔直徑dh為：2.63,2.81,3.1,3.1,2.66mm。

2.4.3 優化模式3

選取環形共振腔寬度Lc、小孔直徑dh和每腔小孔數目nh為優化變量，設置Lc優化范圍為6～45mm，dh的優化范圍為2～3.1mm，nh的優化范圍為20～40中間的整數，并指定腔寬Lc的初始值分別為10,13,17,20,25mm；小孔直徑dh初始值為2.2,2.4,2.5,2.8,3mm；每腔小孔數目nh為28,28,36,36,40。經優化計算得到優化結果如圖5點線所示。優化后環形共振腔寬度Lc為6.00,10.50,18.26,21.17,37.32mm;小孔直徑dh為3.1,2.77,2.89,3.1,3.1mm;每腔小孔數目nh為27,40,20,40,40。

由圖可見：3種優化模式中，模式1的傳遞損失最大，在整個頻率范圍基本上都超過目標的要求；模式2和模式3的平均傳遞損失也都接近目標的要求。說明不同的優化模式都能獲取比較好的效果，可在工程實際中綜合考慮各方面的因素，從中選出最佳方案。

3 結論

多腔穿孔型消聲器具有寬頻消聲特性，結構緊湊，流動損失小，是增壓發動機進氣系統優良的消聲元件。建立在工程上的傳遞損失計算和優化算法對該型消聲器的聲學計算與應用具有重要意義。

(1) 結合穿孔聲阻抗模型，提出針對多腔穿孔型寬頻消聲器的聲學計算方法，采用該算法預測某型消聲器的傳遞損失，并通過實驗驗證。結果表明，理論計算和實驗結果在頻率范圍和傳遞損失幅值方面吻合較好。此計算方法可較精確地預測該型消聲器的傳遞損失，從而避免了仿真計算中復雜的實體建模、網格劃分和聲學計算等環節。

(2) 探討了多腔穿孔型寬頻消聲器結構參數的優化方法，詳細分析了優化變量的選取和優化模式，根據設定的目標曲線，采用非線性最小二乘法進行優化，優化結果表明不同優化模式均可滿足目標，從而可靈活地確定符合工程實際的最佳方案。

本文所提的理論算法和優化方法可為增壓發動機進氣系統聲學設計提供理論支撐和應用指導。

[1] Dominic Evans, Andrew Ward. Minimizing Turbocharger Whoosh Noise for Diesel Powertrains[C]. SAE Paper 2005-01-2485.

[2] Lee Yong Woo, Lee Duck Joo, So Yumi, et al. Control of Airflow Noise from Diesel Engine[C]. SAE Paper 2011-01-0933.

[3] 龐劍,諶剛,何華.汽車噪聲和振動:理論與應用[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[4] 康鐘緒.消聲器及穿孔元件聲學特性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2009.

[5] Iljae Lee M S. Acoustic Characteristics of Perforated Dissipative and Hybrid Silencers[D]. Ohio: The Ohio State University, U.S.A,2005.

[6] Sullivan J W, Crocker M J. Analysis of Concentric Tube Resonators Having Unpartitioned Cavities[J]. J. Acoust. Soc. Am.,1978,64:207-215.

[7] Munjal M L. Acoustics of Ducts and Mufflers[M]. New York: Wiley-Interscience Publication,1987:75-82.

[8] Vijayasree N K, Munjal M L. On an Integrated Transfer Matrix Method for Multiply Connect Mufflers[J]. Journal of Sound and Vibration,2012,331:1926-1938.

[9] Fridolin P. Mechel Prof. Formulas of Acoustics[M]. Springer Berlin Heidelberg,2008.

[10] 王雪仁,繆旭弘,季振林,等.管道和消聲器聲學性能的試驗測量技術研究[J].內燃機工程,2009,30(2):39-44.

[11] Selamet A, Xu M B, Lee I J. Analytical Approach for Sound Attenuation in Perforated Dissipative Silencers with Inlet /outlet Extensions[J]. Acoustical Society of America,2005,4.

[12] Kirby R. Simplified Techniques for Predicting the Transmission Loss of a Circular Dissipative Silencer[J]. Journal of Sound and Vibration,2001,243(3),403-426.

[13] Luo H, Tse C C, Chen Y N. Modeling and Application of Partially Perforated Intruding Tube Mufflers[J]. Applied Acoustic,1995(44):99-116.