四輪獨立驅動電動汽車輪轂電機控制策略的研究*

黃啟然，鄭 玲，李以農，盧少波

(重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

前言

輪邊驅動電動汽車將電機直接安裝在驅動輪內，取消了傳統汽車的機械傳動系統，簡化了汽車結構，減輕了汽車質量，提高了傳動效率；此外，輪轂電機能夠實現車輪驅動力和制動力的快速控制，便于汽車ABS、TCS和ESP等系統的集成，大大改善了車輛的行駛安全性和操縱穩定性。因此，輪邊驅動電動汽車成為未來電動汽車發展的方向。開關磁阻電機具有啟動轉矩大、調速范圍寬、結構簡單、運行可靠、效率高、成本低且方便實現四象限控制等優點，更適合電動汽車輪轂電機的應用。

但是，由于輪轂電機直接安裝在輪輞內，整車的非簧載質量顯著增加，造成輪胎動載荷增大，接地性能惡化，嚴重影響汽車行駛安全性[1]。此外，輪轂電機本身存在一定程度的轉矩波動，且直接作用在車輪上，在特定大轉矩轉速區間內，容易引起懸架系統前后方向的非垂向共振，使電機的工作環境惡化、疲勞壽命降低[2]。文獻[3]中研究了四輪獨立驅動電動汽車車內噪聲和傳遞路徑，指出輪轂電機轉矩波動直接引起車輪周向轉矩的波動，是引起汽車動力總成振動的主要原因。由于開關磁阻電機的雙凸極結構和開關形式的供電方式，造成其轉矩脈動比其他類型的電機要大[4]，因此，解決開關磁阻電機的轉矩脈動問題是開關磁阻電機能否在輪邊驅動電動汽車上廣泛應用的瓶頸問題。

本文中針對開關磁阻電機的轉矩脈動問題，建立其非線性模型，研究降低其轉矩脈動的控制方法。首先通過開關角的優化，建立開關磁阻電機最優角度控制系統，研究其控制方法；其次建立基于直接瞬時轉矩分配策略的電機控制系統，分別將PID控制算法、參數自整定模糊PID算法和終端滑模算法與直接轉矩分配相結合，實現對開關磁阻電機轉矩脈動的有效控制。

1 開關磁阻電機模型

開關磁阻電機(SRM)是一種具有雙凸極結構的無刷電機，其中定子和轉子均由硅鋼片組成，繞組集中在定子上。圖1為四相8/6極開關磁阻電機的結構原理圖。SRM的定子繞組產生的磁場遵循“磁阻最小原理”，對轉子產生磁拉力，從而形成磁阻性質的電磁轉矩。

SRM的各相繞組由開關電路控制，其開關信號由轉子位置、開通角和關斷角的位置關系決定。為簡化計算，忽略電機鐵芯的損耗和各相繞組的互感，建立電機的電壓平衡方程[5]為

(1)

式中：ψk為電機的相磁鏈，ψk=Lk(θ,ik)ik；Uk為相繞組的端電壓；Rk為相繞組的電阻；ik為繞組電流；Lk(θ,ik)為相繞組的電感。

根據電磁場理論，SRM的電磁轉矩方程[5]為

(2)

(3)

式中：Wk(i,θ)為相繞組的磁共能；Te,k(i,θ)為相轉矩；Te為電機產生的總轉矩；m為電機的定子相數。

電動機在電磁轉矩和負載轉矩作用下的運動方程[5]為

(4)

式中：J為電機轉動慣量；θ為轉子位置；D為阻尼系數；TL為負載轉矩。

針對某電動車的動力系統要求，設計了一款7.5kW的8/6結構的開關磁阻電機，電機參數為:相電阻Rs=1.3Ω，供電電壓U=314V，轉子轉動慣量J=0.0013kg·m2，摩擦阻尼系數D=0.002N·m·s。運用有限元分析軟件對電機的電磁場特性進行仿真分析，計算電機的磁鏈曲線，再根據磁鏈與電流和轉子位置的關系反求出電流與磁鏈和轉子位置的關系，由式(2)求出電磁轉矩與電流和轉子位置的關系，以查表的方式建立開關磁阻電機的非線性模型，其原理框圖如圖2所示。

2 開關磁阻電機的控制策略

SRM是個多變量、強耦合的非線性系統，其可控參數包括開通角、關斷角、電流值和電壓值。當電機運行在低速工況時，繞組中旋轉電動勢小，電流增長較快，為限制電流的幅值，可固定開關角，通過電流斬波或電壓斬波的方式調節電機的輸出轉矩；當電機運行在高速工況時，電流的幅值受到旋轉電動勢的限制，由于電流的形成時間隨轉速增加而縮短，所以開關角對電機的輸出性能影響增大[6-7]。此時，通過調整開關角可以有效調節電機的輸出轉矩。

2.1 最優角度控制算法

由分析可知，開通角和關斷角決定了電流的性質、大小和波形。開通角的大小決定電流的峰值。減小開通角可以增加電流的峰值，同時增加導通時間，有效電流增加。關斷角的大小決定電流的波形，影響電機輸出轉矩的平均值。關斷角過小，則相電流截止過早，電機的輸出轉矩降低；關斷角過大，則續流電流增大，并發生在電感下降區，產生制動轉矩[8-9]。因此合理選擇開通角和關斷角對電機的性能有非常重要的影響。

本文中在不同轉速和負載情況下，以轉矩脈動系數最小為優化目標，對SRM的開通角和關斷角進行優化，優化結果如圖3所示。其中，轉矩脈動系數的定義[10]為

(5)

式中：Te,max、Te,min和Te,avg分別為穩態時輸出轉矩的最大值、最小值和平均值。

根據電機在不同轉速和負載情況下的最優開通角和關斷角，通過查表的方式搭建基于變角度的開關磁阻電機控制系統，其系統框圖如圖4所示。

2.2 轉矩分配控制算法

最優角度控制僅僅考慮了單相的最優工作條件，而電機的轉矩波動主要是由換相過程中相電流的滯后效應造成的。因此，該方法對轉矩波動的抑制效果有限，輸出特性較差。針對換相過程的轉矩不穩定問題，文獻[11]中提出了一種轉矩分配控制策略，其結構框圖如圖5所示。該策略通過預設的轉矩分配函數對換相過程中的各相轉矩進行分配，通過調節換相重疊區兩相電流的波形，保證各相轉矩之和等于期望轉矩值。

2.2.1 轉矩分配函數

轉矩分配模塊以實時的轉子位置和開關角為輸入，通過預設的轉矩分配函數，計算出當前時刻各相的期望轉矩，使各相的實際轉矩按照分配函數所表示的軌跡變化，并保證各相轉矩之和等于總的期望轉矩。本文中采用余弦型轉矩分配函數，其表達式[12]為

(6)

式中：θ為轉子的角度位置；θon為開通角；θoff為關斷角；θ1為相轉矩達到最大值時的轉子位置；θ2為相轉矩為0時的轉子位置；θov為兩相導通時轉子轉過的角度。

由SRM的8/6結構可知，θoff=θon+15°。根據總的期望轉矩和轉矩分配函數可以求得各相的期望轉矩：Tk,ref=Tref·fk(θ)。本文中所采用的轉矩分配函數中各個位置角度參數的取值為：θon=29°,θ1=39°,θoff=44°,θ2=54°。

圖6為轉矩分配函數曲線。由圖6可知，電機每相繞組的導通可分為3個階段，當θon≤θ≤θ1和θoff≤θ≤θ2時，導通相和關斷相的期望轉矩按照轉矩分配函數上升和下降，且上升與下降的速度相同。當θ1≤θ≤θoff時，僅有一相導通，該相的期望轉矩等于總期望轉矩。

2.2.2 參數自整定模糊PID控制器

針對SRM轉矩分配控制，通常采用PID控制來計算期望的轉矩值。該方法簡單，容易實現，但不能很好地消除靜態誤差，且對輸入擾動的穩定性較差。參數自整定模糊PID算法是一種基于模糊推理的非線性控制算法，為滿足在不同誤差e和誤差變化率ec下對PID參數自整定的要求，利用模糊控制規則對PID的參數進行在線修改，以保證系統具有良好的動、靜態性能。參數自整定模糊PID控制的原理框圖見圖7。它以誤差e和誤差變化率ec為輸入變量，以Kp、KI和KD為輸出變量，通過預設的輸出變量與輸入變量之間的模糊關系，實時調整PID參數。

根據PID算法的3個參數對控制系統輸出的影響，可確定Kp、KI和KD在不同e和ec情況下的模糊自整定規則：

(1) 當|e|較大時，應取較大的Kp和較小的KD，以加快系統響應；KI取0，以避免因積分飽和而產生超調，且當ec和e同號時，適當增加Kp；

(2) 當|e|中等時，應取較小的Kp以及適當的KI和KD；

(3) 當|e|較小時，應取較小的Kp，KI的取值隨|e|的減小而增加，KD適當取值，以避免在平衡點附近振蕩。

取誤差efuzzy和誤差變化率ecfuzzy為輸入語言變量，其中下標fuzzy表示參數的模糊量。將誤差和誤差變化率進行模糊化以后，按照上述模糊規則，可計算經模糊自整定的PID參數為

主實體表與聯系表的關系與附屬實體表與主實體表的關系類似，都是“1對多”的關系，故可以參照步驟3)，將每個聯系表的頻繁項集與其對應的主實體表的頻繁項集進行連接。

(7)

式中：μi(i=1,2,…,25)為模糊輸入量在不同狀態下的隸屬度；KPi、KIi、KDi(i=1,2,…,25)分別為參數KP、KI、KD在不同狀態下的加權值。

輸入變量e和ec模糊化的量化因子為Ke=0.001；Kec=0.001。

2.2.3 基于快速終端滑模的期望轉矩計算

文獻[13]中利用滑模控制算法將轉矩誤差控制在切換面內，但傳統滑模控制存在收斂速度較慢，控制量存在抖振的問題。準滑模算法[14]在消除抖振的同時，會造成較大的跟蹤誤差。文獻[15]中針對線性多變量模型不確定系統，將系統轉換為能控標準型，提出了終端滑模分解控制方法。

終端滑模控制方法設計的核心是在滑模切換面中加入非線性成分，以保證跟蹤誤差能夠在有限時間內收斂到零。

定義轉速差e=nref-n，滑模切換面取為

(8)

(9)

(10)

選擇滑模控制率:

(11)

(12)

根據SRM的運動方程可求得

(13)

式中：J為電機轉動慣量；D為阻尼系數；TL為負載轉矩；ε為邊界層厚度；這里β=1，p=5，q=3，K=200，ε=0.1。

3 仿真結果與分析

為驗證所提出的控制方法的有效性，針對所設計的開關磁阻電機，分別建立變角度控制(APC)，PID控制，參數自整定模糊PID控制和終端滑模轉矩分配控制(FTSM)的仿真模型，研究開關磁阻電機的控制響應特性。電機的起始轉速為2 500r/min，起始負載為15N·m，在0.1s時負載突變為30N·m。仿真結果如圖8～圖10所示。圖8為4種控制策略的轉矩響應曲線，圖9為4種控制策略的轉速響應曲線，圖10為0.1s時突加15N·m負載情況下轉速響應對比的局部放大圖。表1為不同控制策略的轉矩脈動系數。

由圖8、圖9和表1可知，傳統PID轉矩分配控制與最優角度控制的轉矩響應和轉速響應沒有明顯差別，但前者在15和30N·m負載時的轉矩脈動系數比后者分別降低了3.9%和6.3%，取得了明顯的效果。模糊PID轉矩分配控制與傳統PID轉矩分配控制在響應速度和抑制轉矩脈動方面相比僅有有限的提高，效果不明顯。基于終端滑模的轉矩分配控制不僅在響應速度方面優于前三者，而且其轉矩脈動系數也更小，在15和30N·m負載時的轉矩脈動系數分別比最優角度控制降低了5.99%和8.07%，效果明顯要優于PID或模糊PID轉矩分配控制。

由圖10可知，在突加負載的情況下，最優角度控制和傳統PID轉矩分配控制的轉速都有明顯降低，控制系統的魯棒性較差。模糊PID轉矩分配控制與傳統PID轉矩分配控制相比，轉速的變化量減小，且很快達到穩定。而基于終端滑模的轉矩分配控制對轉速幾乎沒有影響，轉速變化在1r/min內，并在很短時間內恢復穩定。

轉矩/(N·m)APCPIDFuzzy＿PIDFTSM150209017001680149300249018601850169

4 結論

(1) 針對輪轂電機用開關磁阻電機轉矩脈動較大的問題，建立了其非線性模型，并對其開關角進行優化，確定了不同轉速和負載情況下的最優開關角，研究了變角度控制方法。

(2) 將模糊算法與PID算法相結合，實現PID參數的自整定，雖然對響應速度和轉矩脈動的改善效果有限，但負載變化時，轉速波動小，抗干擾能力增強。

(3) 將轉矩分配控制與終端滑模控制算法相結合，不僅能顯著降低開關磁阻電機的轉矩脈動，還提高了系統的抗干擾能力和魯棒性。

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