基于改進的Pareto遺傳算法的車身氣動多目標優化*

韋 甘，楊志剛，李啟良

(同濟大學上海地面交通工具風洞中心，上海 201804)

前言

降低風阻系數是汽車車身氣動優化最重要的任務之一，通過風洞試驗等方法可以設計出風阻系數很低的車身。但傳統低阻車身都沒有多大的實用價值，因為這些低阻車身往往不符合傳統整車布置、機件布置、乘員舒適性等空間要求。車內空間大小也是車身重要的性能之一，它和車身氣動性能往往發生沖突。例如，快背車型比直背車型的氣動性能優越，但室內空間就明顯減小。如何找到氣動性能和空間性能的平衡點，是設計出實用性較高的低阻車身的關鍵。

本文中把氣動性能和空間性能同時作為優化目標，把車身氣動優化問題作為多目標優化問題。基于Pareto最優解的定義，參考Pareto遺傳算法在飛機翼型多目標優化問題上的應用方法[1-3]，求解不同車型的Pareto波陣面。

Pareto多目標遺傳算法常用方法有等級分類法、小生境技術、自適應變異率等[3]。本文中根據車身多目標優化問題的特點，對常用的Pareto遺傳算法進行改進，以提高優化效率和效果。

1 多目標優化方法

1.1 車身多目標優化問題

車內空間性能是車身的重要性能之一。把車身氣動性能和空間性能作為優化目標進行多目標優化。車身的氣動性能指標采用風阻系數Cd值。用二維車身(即車身側視圖)的剩余面積百分數Ra和三維車身的剩余體積百分數Rv作為二維車身和三維車身的空間性能指標。Ra和Rv的定義如下：

Ra=(1-A/((H-D)×L))×100

Rv=(1-V/((H-D)×L×W))×100

式中：A為側視圖面積；V為三維車身體積；L、W、H和D分別為整車的長、寬、高和離地間隙。該多目標優化問題是雙最小值問題，得到的Pareto波陣面是一條向左下方凸出的弧線。

1.2 氣動性能的評估

圖1和圖2分別示出兩種典型造型車型的側視圖、俯視圖和橫截面圖。其中，普通車型是指至今最常見的、包括兩廂和三廂式的前部造型；流線型車型是指20世紀80年代前后才出現的、采用更強流線型的多功能車(MPV)之類汽車的造型，國內俗稱“子彈頭”車，國外稱為“蛋形造型”。圖中用參數控制曲線關鍵點(圖中圓點)的位置和部分曲線的端點斜率，用直線和保凸曲線構成車身的側視圖、俯視圖和橫截面圖。其中曲線關鍵點主要由車身最高點、最低點、最前后端點、發動機罩與風窗的交點等特征點及其之間的過渡點組成。結合半車身[4]和翼型彎度線[5]的概念，實現三維形體的構建。圖3為三維車身的縮比樹脂模型。

把流線型車型側視圖的12個參數和普通車型側視圖的18個參數作為各自的優化對象。俯視圖和橫截面圖的參數組合根據乘員舒適性等空間要求進行設計并固定為如圖2所示的形狀。作為優化約束條件之一的整車的長、寬、高和離地間隙設計在A級車尺寸范圍內，其中長高比為3.0。

用Fluent商業軟件對車身外流場進行模擬計算以求解其Cd值。來流速度設為30m/s，湍流模型選用可實現k-ε模型。在噴口面積為0.123m2的模型風洞中對1∶12縮比模型進行測力試驗(圖3)，支撐方式包括中央單支撐柱和四支撐柱兩種。車身Cd值的CFD計算結果和試驗結果誤差小于7%。

1.3 優化策略

使用基于Pareto最優解的Pareto多目標遺傳算法作為優化方法[1-3]。直接對三維車身進行氣動優化耗時較長。本文中把二維優化和三維優化相結合，先利用耗時較短的二維算例做全局搜索找到目標Pareto波陣面的附近位置，然后將優化得到的二維車身Pareto波陣面作為三維車身多目標優化階段的初代，繼續做進一步優化，局部逼近和加密Pareto波陣面。二維優化階段的初代是用優化拉丁方的方法設計的較大規模均勻分布群體。二維和三維優化階段的群體大小都為60，進化代數都為15。

2 改進的Pareto遺傳算法

單目標優化結果是一個點，多目標優化問題得到的是Pareto波陣面，后者可以看做是前者的組合。固定Rv或Ra為定值，優化得到的Cd最小點即為 Pareto波陣面上的其中一個點，許多這樣的點組成了整個Pareto波陣面。當求解波陣面上的某一個點時，按照單目標優化的方法應該是就近選擇附近區域內的點逐步逼近該點最優解。常用的Pareto遺傳算法為了保證Pareto波陣面的均勻性，往往強調保持物種多樣性[6]，例如遠親交配制度選用距離較大的個體作為子代[3]。這些方法忽略了鄰近個體之間存在的近似線性關系。尤其在作為局部逼近階段的三維優化階段，鄰近個體能夠提供重要信息指導進化方向。

改進的遺傳算法將總庫中的現有樣本按角度均勻劃分到多個小家族中，然后以小家族為單位進行進化。這樣既可以保證樣本的多樣性和均勻度，又可以最大限度地利用鄰近樣本點的信息，提高優化效率。所有已經計算過的樣本點都納入二維或三維車身總庫中，為下一代的進化盡量提供更多的信息。下面以耗時較少的二維車身的單代進化為例，講解和驗證改進的Pareto遺傳算法。

2.1 單目標預測

提前預測無須通過CFD計算求解的Rv或Ra值，可以提供更精確的進化方向，提高優化效率。Ra值可以通過Matlab程序快速獲得，而Rv值的單算例計算時間長達半個小時。流線型車型和普通車型的Rv值和Ra值用線性方程擬合后得到的決定系數分別為0.978和0.989，線性關系明顯，這說明用Ra的變化關系預測Rv的變化關系是可行的。為了在保證精度的同時盡量減少預測時間，預測Ra時所取橫截面間隔為三維建模時的4倍。

2.2 鄰點交叉法

(1)劃分小家族 使用如圖4(a)所示的角度劃分方法1進行小家族劃分。圖中圓點為總庫中的現有樣本點，圓圈內點X1、Xj、Xm為上一代Pareto最優解。用個體的目標值除以最大值進行歸一化，以相鄰兩點與中心點o′的連線為各個小家族的分界線，根據夾角φj+1占90°的比例大小分配各個小家族將要產生的子代個數。

(2)交叉 分配好小家族的子代個數后，以小家族的兩個端點作為親代進行部分交叉然后進行變異。將初步得到的子代用單目標預測功能進行篩選，使最終確定的子代盡量落在綜合性能較優的區域內。例如，只保留空間性能優于兩個親代的個體作為子代，如果一次變異得到的符合要求的子代個數不夠，繼續對交叉得到的個體進行變異操作，直到滿足該小家族的子代數目為止。

2.3 分象限外推法

(1)劃分小家族 在角度劃分法1的基礎上稍作改動，以上一代Pareto最優解的夾角中分線作為每個小家族的分界線，得到如圖4(b)所示的角度劃分法2。按歸一化后的樣本點的角度所占比例來分配子代個數的角度劃分法可以最大限度地保證波陣面上各個區域的點均勻分布。

(2)劃分象限 以任何個體為原點都可以把其余個體按相對角度劃分到4個象限中。例如，對于點Xj，所有Ra>Ra(Xj)且Cd>Ra(Xj)的點都被劃分到第一象限中。

(3)外推變異 選擇每個小家族中的Pareto最優解為原點，選擇特定象限中與最優解距離較近的點為推點，按下式進行變異：

式中：i表示基因位；Xoi為子代；Xai為原點；Xbi為推點，d為變異范圍，隨機數r∈[0,1]。

外推變異以原點為唯一親代，搜索方向從推點指向原點，目的是讓子代盡量落在推點所在象限的相隔象限。單目標預測功能可以使子代落在目標象限的概率增大。按照每個小家族中推點的數目分為單點外推法和多點外推法。

對于Pareto波陣面上的中間點，使用第1象限點為推點，目標是讓子代落在第3象限，將Pareto波陣面向左下角外推。為了使Pareto波陣面向左上方和右下方延伸和加密，對于上端點(靠近0°水平線的端點)，使用第4象限點為推點；對于下端點，使用第2象限點為推點。

2.4 進化性能評估指標

(1)分布性能評估指標 引用小生境技術中的小生境數的概念來衡量子代個體沿周向的擁擠程度。小生境技術中的共享函數定義為

式中：σshare為共享半徑；dij為i和j兩個個體之間的歐拉距離。把衡量個體間擁擠程度的小生境數mi定義為共享函數之和，所有個體的平均擁擠程度定義為群體中所有個體的小生境數之和除以群體數，即：

式中：M為群體的平均小生境數。為了消除不同目標函數值尺度和單位的影響，先根據圖4所示的方法計算個體的角度值，再根據角度值計算平均小生境數。

(2)進化效果評估指標 把圖4(a)所示的所有個體與中心點o′的連線長度Li的平均值L作為評估子代進化效果的指標，稱L為平均半徑，其定義為

2.5 二維車身的多目標優化測評

下面用PT、LJ、WT分別表示普通遺傳算法、鄰點交叉法和分象限外推法的數值實驗算例。PT3、4，LJ1-4和WT1-3使用了單目標預測算子。PT3、4，LJ2、4、6和WT3、5、7的變異步長為參數變化范圍的20%～40%，其余算例的變異步長是它們的1/2。PT1-4只使用了變異算子，PT5只使用了交叉算子。LJ3、4和LJ1、2的單目標預測算子的目標區域不同。WT1、4、5使用的是單點外推法，其余WT算例使用的是多點外推法。不同進化參數和進化策略可以檢驗優化方法的魯棒性。圖5為不同優化方法的單代進化實例的子代平均小生境數M和平均半徑L。

LJ系列和WT系列的子代的平均小生境數M值普遍低于PT系列的M值，L值普遍高于PT系列的L值，根據平均小生境數和平均半徑的定義，LJ系列和WT系列的子代擁擠程度明顯比PT系列的低，子代平均進化性能明顯比PT系列高，這說明改進后的鄰點交叉法和分象限外推法的優化效率和優化效果比普通的優化方法有明顯提高。

PT系列的M值和L值的變化范圍分別約為1.6和0.06，M值和L值的變化范圍都較大，說明普通進化方法對進化參數和進化方案較敏感。LJ系列的M值和L值的變化范圍分別約為0.6和0.02；WT系列的M值和L值的變化范圍分別約為0.3和0.04。和PT系列相比，LJ系列和WT系列的M值和L值的變化范圍明顯較小，說明改進后得到的鄰點交叉法和分象限外推法對進化參數的敏感性降低，魯棒性能有所增強。

圖6列出了各系列中進化效果最優的部分算例，其中標題帶(Ra)的算例使用了單目標預測功能。圖中圓圈為上一代Pareto波陣面，點為子代。

LJ系列和WT系列與PT系列相比，前兩者的子代有更多的樣本點分布在上一代波陣面的左下方，且在Rv>30%和Cd>0.3的區域有最多的個體分布，子代分布更狹長。其中WT系列的子代比LJ系列的子代分布更均勻，性能更優秀。使用了單目標預測算子的PT3、LJ3、WT3與其余算例相比，前者的子代大部分都落在初代波陣面外部而后者的子代大部分落在初代波陣面內部，可見單目標預測算子與鄰點交叉法、分象限外推法的配合可以明顯提高進化效率。

3 優化結果分析

通過二維和三維兩個優化階段最終優化得到的Pareto波陣面如圖7所示。兩種車型的Pareto波陣面基本都均勻分布，且覆蓋范圍較廣，Cd變化范圍約在0.07～0.14之間，Rv變化范圍約在20%～40%之間，其中普通車型落在兩端位置的最優解更多，Pareto波陣面分布范圍更廣。

三維無輪車身Cd值在0.07～0.09范圍內屬于低阻區域[7]。在Cd≤0.11的中低阻區，流線型車型的Pareto最優解比普通車型的更向左下角突出，綜合性能更優。在中低阻區，偏低的尾部是車身的最大特點，尾部空間較小使得頭部空間對Rv的影響較顯著。而流線型車型的頭部空間調節幅度比普通車型更大，相同的Cd值下Rv可以達到更小值，所以Pareto波陣面有下移的趨勢。在Cd>0.11的高阻區，情況正好相反，普通車型的Pareto最優解比流線型車型的更向左下角突出，綜合性能更優秀。在高阻區，偏高的尾部是車身的最大特點。較大的尾部空間減弱了頭部空間對Rv的影響。普通車型因為在側視圖的頭部使用了更多的控制點，外形變化更自由，通過調整頭部附近氣流來降低車身氣動阻力的能力更優，同樣的Rv值下Cd可以達到更小值，所以Pareto波陣面有左移的趨勢。

圖8為圖7中字母標出點所對應的車身表面油流圖。左上端點的Cd值最小，Rv最大，形體特點是尾部低而且長；右下端點的Cd值最大，Rv最小，形體特點是車尾高，接近矩形。普通車型的Pareto最優解的頭部凹陷均不明顯，尤其是b、c點，且所選4個點與對應的流線型車型的4個點的背部、尾部、底部后翹的造型非常相似，這是因為尾部造型是決定Cd和Rv的最重要因素。

流線型車型車身A的尾部兩側拖曳渦形成和分離的痕跡較明顯，而車身C、D的尾部兩側流線平直。普通車型的示例車身a-d有類似的現象。這說明當車身尾部較低長時，外流場的三維效應較明顯，尾部兩側拖曳渦較明顯，誘導阻力占風阻的分量上升。當車身尾部較高時，外流場的三維效應減弱，兩側拖曳渦不明顯，甚至沒有生成拖曳渦，氣流在截尾處突然分離，壓差阻力占風阻的分量上升。

4 結論

(1)鄰點交叉法和分象限外推法和單目標預測法配合使用，可以有效降低平均子代的平均生境數，增加平均半徑，提高子代的分布性能和優化效率，提高優化方法的魯棒性。這種改進的Pareto遺傳算法可以解決車身氣動多目標優化中計算量過大的問題。

(2)把車身氣動性能和空間性能作為優化目標，用改進的Pareto遺傳算法求解得到基本均勻分布的Pareto波陣面，其中Cd變化范圍約在0.07～0.14之間。在中低阻區，流線型車型的Pareto最優解更向左下角突出，綜合性能更優；在高阻區，普通車型的Pareto最優解更向左下角突出，綜合性能更優。

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