基于粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑索今基混合炸藥大隔板試驗(yàn)沖擊波感度預(yù)測

袁俊明，劉玉存，王建華，常雙君，于雁武

(中北大學(xué) 化工與環(huán)境學(xué)院，山西 太原030051)

0 引言

炸藥感度是衡量炸藥安全性能的重要指標(biāo)之一。沖擊波感度在炸藥領(lǐng)域的安全性評價中具有重要地位。炸藥感度預(yù)測一直以來是研究者關(guān)注的熱點(diǎn)問題，但炸藥沖擊波感度是一個復(fù)雜的問題，影響因素非常多，難以找到反映其內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，對隔板厚度值(簡稱隔板值)的預(yù)測是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。目前已知的混合炸藥大隔板試驗(yàn)(LSGT)沖擊波感度數(shù)據(jù)大多以隔板試驗(yàn)獲得，并進(jìn)行了數(shù)值模擬研究工作[1－3]，試驗(yàn)量大，費(fèi)用成本高，且數(shù)值模擬對不同被測新配方藥柱的點(diǎn)火增長模型參數(shù)難以確定，無明顯規(guī)律可循，計算結(jié)果僅用來對比試驗(yàn)結(jié)果，至今還難以達(dá)到試驗(yàn)前對隔板值的準(zhǔn)確預(yù)測目的。

目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的提出與發(fā)展為研究非線性系統(tǒng)提供了一種強(qiáng)有力的工具，它已成功地應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對炸藥感度預(yù)測主要集中在撞擊感度方面[4－13]，從微觀層次如分子特征量與特性落高關(guān)系對單質(zhì)炸藥撞擊感度的預(yù)測，也有從宏觀層次如活性指數(shù)、爆熱、氧平衡及生成熱等對混合炸藥特性落高預(yù)測。關(guān)于混合炸藥沖擊波感度的大隔板值預(yù)測僅見Mohammad 等對CHNO 系列單質(zhì)或混合炸藥(兩種單質(zhì)炸藥混合)的大隔板值進(jìn)行預(yù)測[14]，以及國內(nèi)對奧克托今(HMX)基混合炸藥沖擊波感度的大隔板厚度構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行計算[15]，但應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對以單質(zhì)炸藥為主體，含有其他含能添加劑、增塑劑的混合炸藥沖擊波感度大隔板值預(yù)測還未見公開報道。

本文對黑索今(RDX)基混合炸藥大隔板試驗(yàn)的沖擊波感度進(jìn)行預(yù)測，通過對混合炸藥的實(shí)際密度、空隙率、RDX 和附加物含量等主要影響因素分析，應(yīng)用粒子群優(yōu)化(PSO)算法優(yōu)化反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對RDX 基混合炸藥的大隔板值進(jìn)行預(yù)測估值，以達(dá)到減少試驗(yàn)量，降低試驗(yàn)成本的目的。

1 大隔板試驗(yàn)方法和裝置

1.1 試驗(yàn)方法

隔板試驗(yàn)(又稱間隙試驗(yàn))是研究炸藥沖擊波感度的常用方法之一，根據(jù)炸藥臨界直徑的不同，又分為LSGT 和小隔板試驗(yàn)(SSGT)。常用升降法調(diào)節(jié)隔板厚度，觀察不同厚度下被測炸藥的爆轟情況，并以被測炸藥發(fā)生50%爆轟概率時對應(yīng)的臨界隔板值來表征炸藥沖擊波感度的大小[16]，作為評價沖擊波感度的指標(biāo)。

1.2 試驗(yàn)裝置

本文選用的41 組以RDX 為主體的混合炸藥沖擊波感度值是在美國洛斯·阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室的混合炸藥LSGT 標(biāo)準(zhǔn)測得[17－19]，主發(fā)藥柱為PBX－9205，直徑41.3 mm，長102 mm，隔板是直徑為41.3 mm的2024 Dural 鋁隔板(性能與我國常用的LY12 鋁隔板相近)，試樣直徑為41.3 mm，長102 mm 的藥柱，如圖1 所示。41 組RDX 基混合炸藥性能參數(shù)、隔板值δ50及組分見表1 和表2.

圖1 LSGT 裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of LSGT experimental device

評定炸藥沖擊波感度是個復(fù)雜問題，它的影響因素非常多，不僅與炸藥的化學(xué)結(jié)構(gòu)、晶體品質(zhì)、晶體表面缺陷、粒度、密度、空隙率、化學(xué)成分等有關(guān)，還與加載沖擊波的壓力和持續(xù)時間等有很大關(guān)系。此外，混合炸藥成分相同，壓裝、熔鑄、澆鑄工藝不同導(dǎo)致沖擊波感度差異很大，即使主成分相同(如RDX)，添加劑不同，結(jié)果也會有差異。由于炸藥沖擊波感度的許多影響因素?zé)o法進(jìn)行有效量化，因此對其預(yù)測有難度。本文認(rèn)為混合炸藥的RDX 晶體都是工業(yè)品質(zhì)，對混合炸藥沖擊波感度影響相同，并以實(shí)際密度、空隙率、RDX 含量及附加物含量等因素為變量，分析4 個變量與大隔板值的非線性關(guān)系。所收集的炸藥大隔板值只有高端和低端密度值的數(shù)據(jù)，中端密度數(shù)據(jù)缺乏，但從表1 可知，PBX－9010 數(shù)據(jù)量較多，因此對其擬合曲線方程求得中端密度分別為1.163 g/cm3、1.343 g/cm3、1.446 g/cm3、1.538 g/cm3相對應(yīng)的大隔板值66.42 mm、64.43 mm、62.99 mm 和60.97 mm.如圖2 和圖3 所示，從擬合曲線趨勢可知，大隔板值與實(shí)際密度、空隙率、RDX 含量具有顯著非線性規(guī)律。從圖4 和圖5 可知，RDX 和附加物含量分布廣泛，包括了目前已知的大部分RDX 基炸藥大隔板值數(shù)據(jù)，且分別隨RDX 和附加物含量變化的規(guī)律顯著。

表1 RDX 基混合炸藥性能參數(shù)Tab.1 Property parameters of RDX－based composite explosives

表2 RDX 基炸藥組分配比Tab.2 Component ratios of RDX－based composite explosives

圖2 隔板值與實(shí)際密度的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between gap thickness and practical density

圖3 隔板值與空隙率的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between gap thickness and void ratio

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

圖4 隔板值與RDX 含量的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between gap thickness and RDX component

圖5 隔板值與附加物含量的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between gap thickness and additives

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由許多神經(jīng)元相互連接在一起所組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[20]。把各個神經(jīng)元之間互相作用的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化，可得出預(yù)想的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中作為典型代表如BP 網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是把一組已確定的樣本輸入和輸出變成一個非線性優(yōu)化問題，使用最優(yōu)化中最普遍的梯度下降算法，通過迭代運(yùn)算從而求出解權(quán)，向網(wǎng)絡(luò)中加入了隱節(jié)點(diǎn)能夠使優(yōu)化問題的可調(diào)參數(shù)有所增加，從而可以使結(jié)果變得更加精確。

圖6 中，X1，X2，…，Xn是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1，Y2，…，Ym是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，wij和wjk為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 The topology of BP neural network

2.2 PSO 算法原理

PSO 算法的基本原理:假設(shè)把優(yōu)化問題的潛在解看作一個沒有質(zhì)量和體積的鳥，稱其為粒子，粒子在D 維空間飛，在搜尋過程中根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和它臨近個體的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整位置[20]。第i 個粒子在D 維空間中位置由Xi=(xi1，xi2，…，xiD)表示，其中i=1，2，…，m，表示有m 個粒子(種群規(guī)模)，第i 個粒子的速度表示為Vi=(vi1，vi2，…，viD)，將Xi代入目標(biāo)函數(shù)可計算出其適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小衡量Xi的優(yōu)劣。記第i 個粒子搜索到的最優(yōu)位置為Pi=(pi1，pi2，…，piD)，也稱為Pbest，整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置為Pg= (pg1，pg2，…，pgD)，也稱為Gbest.

PSO 算法運(yùn)行過程中，隨機(jī)產(chǎn)生一個初始種群并賦予每個粒子一個隨機(jī)速度和位置，并根據(jù)(1)式和(2)式來更新粒子的速度和位置。

式中:i =1，2，…，m(m 為種群規(guī)模);d =1，…，D(D 為解空間的維數(shù));t 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，vid為粒子i第d 維的速度;c1，c2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)粒子飛向自身和全局最好位置方向的步長;r1，r2是介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);xid是粒子i 第d 維的當(dāng)前位置;pid代表粒子i 當(dāng)前最好位置的第d 維;pgd代表種群當(dāng)前最好位置的第d 維，即全局最優(yōu);w 為慣性權(quán)重，其大小決定了對粒子當(dāng)前速度繼承的多少，合適的選擇可以使粒子具有均衡的探索和開發(fā)能力。

2.3 基于PSO 算法的優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

基于PSO 算法的優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計步驟如下:

1)根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出樣本集，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將神經(jīng)元之間所有的連接權(quán)值和閾值編碼成實(shí)數(shù)向量表示種群中的個體粒子。每個粒子的維數(shù)大小D =(IH)+(HO)+H + O.其中:I 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，H 為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，O 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2)初始化粒子的初始位置、速度、慣性權(quán)重w、加速常數(shù)c1和c2，規(guī)定最大迭代次數(shù)和精度要求。

3)根據(jù)輸入、輸出樣本，BP 算法計算出每個粒子適應(yīng)度函數(shù)值，并將每個粒子的最好位置作為其歷史最佳位置，開始迭代。

4)根據(jù)(1)式和(2)式更新種群中每一個粒子的速度vi與位置xi.

5)判斷vi是否大于vmax，xi是否超出區(qū)域尺寸，如越界，則應(yīng)排除越界并重新更新粒子速度和位置。

6)重新計算粒子的適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度自動改變慣性權(quán)重，搜索出粒子最佳位置。更新粒子當(dāng)前最好位置Pbest 和種群當(dāng)前全局最優(yōu)位置Gbest.

7)檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件。如果當(dāng)前位置或最大迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定的誤差要求，則停止迭代，輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終權(quán)值和閾值，否則轉(zhuǎn)至步驟3 執(zhí)行。

利用Matlab 軟件編制PSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型程序，對RDX 基混合炸藥大隔板值進(jìn)行預(yù)測。

3 計算結(jié)果與分析

本文采用的LSGT 方法參照美國洛斯·阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室LSGT 標(biāo)準(zhǔn)，主發(fā)藥柱為壓裝鈍化RDX(95%RDX)，尺寸為φ40 mm×30 mm，與洛斯·阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室主發(fā)藥柱PBX－9205(92%RDX)輸出壓力相當(dāng)，隔板為LY12 鋁，被發(fā)藥柱尺寸為φ40 mm×90 mm，鑒定塊為φ80 mm ×30 mm 的A3 鋼。整個隔板試驗(yàn)原理、裝置、爆源輸出壓力、隔板材質(zhì)及尺寸大小均與美國洛斯·阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室LSGT 標(biāo)準(zhǔn)相近，可認(rèn)為近似等效。因此對于以洛斯·阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室隔板試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為PSO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集，可以用來對RDX 基混合炸藥大隔板值進(jìn)行工程預(yù)測。

為準(zhǔn)確預(yù)測RDX 基混合炸藥大隔板值，對沖擊波感度LSGT 的主要影響因素:實(shí)際密度、空隙率、RDX 和附加物含量4 個輸入?yún)?shù)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了比較。模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4 個影響參數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 個，即大隔板值。在表1 的41組大隔板值數(shù)據(jù)中選擇39 組作為訓(xùn)練樣本，余下的2 組壓裝PBX 炸藥、以及實(shí)驗(yàn)室測試的2 組RDX 基壓裝PBX 炸藥和1 組典型的熔鑄B 炸藥LSGT 值作為預(yù)測樣本。為保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練準(zhǔn)確可靠，選擇進(jìn)化次數(shù)100，種群規(guī)模40.5 組RDX 基PBX 炸藥性能參數(shù)見表3，LSGT 數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的比較見表4.

表3 5 組RDX 基混合炸藥性能參數(shù)Tab.3 Property parameters of five RDX－based explosives

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Tab.4 The predicted results of neural network model

從表4 可知，RDX 基混合炸藥的大隔板值訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值與期望值都很接近，相對誤差都在10%以內(nèi)，說明應(yīng)用PSO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述RDX 基混合炸藥沖擊波感度的大隔板值與實(shí)際密度、空隙率、RDX 和附加物含量之間的映射模型是十分有效的。

4 結(jié)論

1)通過對基于PSO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RDX 基混合炸藥LSGT 沖擊波感度預(yù)測研究，建立起炸藥沖擊波感度大隔板值與密度、空隙率、RDX和附加物含量之間的映射模型。

2)RDX 基混合炸藥沖擊波感度大隔板值與4 個變量呈一定規(guī)律的非線性關(guān)系。這4 個變量作為輸入?yún)?shù)，大隔板值為輸出參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值相對誤差在10%以內(nèi)，可以指導(dǎo)RDX 基混合炸藥沖擊波感度LSGT 量并減少成本費(fèi)用。

3)該P(yáng)SO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為多變量、非線性關(guān)系的RDX 基混合炸藥沖擊波感度大隔板值預(yù)測的解決提供了一個有效工具。

References)

[1]李玉斌，黃輝，李金山，等.一種含LLM－105 的HMX 基低感高能PBX 炸藥[J].火炸藥學(xué)報，2008，31(5):1 －4.LI Yu－bin，HUANG Hui，LI Jin－shan，et al.A new HMX－based low－sensitive high energy PBX explosive containing LLM－105[J].Chinese Journal of Explosives＆ Propellants，2008，31(5):1 －4.(in Chinese)

[2]何中其，陳網(wǎng)樺，彭金華，等.基于水中小隔板法測試炸藥沖擊波感度的初步嘗試[J].兵工學(xué)報，2012，33(8):1004 －1008.HE Zhong－qi，CHEN Wang－h(huán)ua，PENG Jin－h(huán)ua，et al.Preliminary experiments for shock sensivity test of explosives based on underwater small cardboard method[J].Acta Armamentarii，2012，33(8):1004 －1008.(in Chinese)

[3]曾代朋，譚多里，李尚斌.含鋁炸藥沖擊波感度的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計算研究[J].含能材料，2010，18(2):148 －151.ZENG Dai－peng，TAN Duo－li，LI Shang－bin.Experimental and numerical calculation study on shock sensitivity of aluminum explosive[J].Chinese Journal of Energetic Materials，2010，18(2):148 －151.(in Chinese)

[4]Nefati H，Diawara B，Legendre J J.Predicting the impact sensitivity of explosive molecules using neuromimetic networks[J].SAR and QSAR in Environmental Research，1993，1(2/3):131 －136.

[5]Nefati H，Cense J M，Legendre J J.Prediction of the impact sensitivity by neural networks[J].Journal of Chemical Information and Computer Sciences，1996，36(4):804 －810.

[6]SooGyeong C，Kyoung T，EunMee G，et al.Optimization of neural networks architecture for impact sensitivity of energetic molecules[J].Bulletin of the Korean Chemical Society，2005，26(3):399 －408.

[7]Mohammad H K，Mohammad J.Investigation of the various structure parameters for predicting impact sensitivity of energetic molecules via artificial neural network[J].Propellants，Explosives，Pyrotechnics，2006，31(3):216 －224.

[8]Wang R，Jiang J C，Pan Y，et al.Prediction of impact sensitivity of nitro energetic compounds by neural network based on electrotopological－state indices[J].Journal of Hazardous Materials，2009，166(1):155 －186.

[9]劉歡，姜峰，于國強(qiáng)，等.遺傳－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在炸藥撞擊感度預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].火工品，2010(6):42 －45.LIU Huan，JIANG Feng，YU Guo－qiang，et al.Application research of genetic－neural network method in the prediction of explosives’ impact sensitivity [J].Initiators ＆ Pyrotechnics，2010(6):42 －45.(in Chinese)

[10]WANG Rui，JIANG Jun－cheng，PAN Yong.Prediction of impact sensitivity of nonheterocyclic nitroenergetic compounds using genetic algorithm and artificial neural network[J].Journal of Energetic Materials，2012，30(2):135 －155.

[11]趙俊，何碧，程新路，等.多硝基炸藥撞擊感度與分子特征量關(guān)聯(lián)度的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究[J].四川大學(xué)學(xué)報，2006，43(3):627 －631.ZHAO Jun，HE Bi，CHENG Xin－lu，et al.Back propagation neural networks study on the correlation between impact sensitivity of polynitro－explosives and molecular structure[J].Journal of Sichuan University，2006，43(3):627 －631.(in Chinese)

[12]王國棟，劉玉存.應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測炸藥撞擊感度[J].含能材料，2008，16(2):167 －171.WANG Guo－dong，LIU Yu－cun.Predicting the impact sensitivity of explosives by artificial neural network[J].Journal of Energetic Materials，2008，16(2):167 －171.(in Chinese)

[13]袁俊明，劉玉存.基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的混合炸藥特性落高預(yù)測[J].兵工學(xué)報，2012，33(增刊1):195 －199.YUAN Jun－ming，LIU Yu－cun.Predicting of characteristic fall height of composite explosive based on grey neural network model[J].Acta Armamentarii，2012，33(S1):195 －199.(in Chinese)

[14]Mohammad H K，Hamid R P，Masoud K T，et al.Predicting shock sensitivity of energetic compounds[J].Asian Journal of Chemistry，2008，20(2):1025 －1028.

[15]袁俊明，劉玉存，常雙君，等.HMX 基混合炸藥大隔板厚度的計算[J].火炸藥學(xué)報，2013，36(2):33 －47.YUAN Jun－ming，LIU Yu－cun，CHANG Shuang－jun，et al.Numerical calculation on large scale gap thickness of HMX－based composite explosive[J].Chinese Journal of Explosives ＆ Propellants，2013，36(2):33 －47.(in Chinese)

[16]張世杰.炸藥的沖擊波感度測定—隔板試驗(yàn)法[J].煤礦爆破，1994，26(3):22 －25.ZHANG Shi－jie.Explosive shock sensitivity test－gap test method[J].Coal Mine Blasting，1994，26(3):22 －25.(in Chinese)

[17]Gibbs T G，Popolato A.LASL explosive property data[M].California:University of California Press，1980:72 －99.

[18]Dobratz B M，Crawford C.LLNL explosives handbook[M].California:University of California Livermore Press，1985:280 －288.

[19]鐘一鵬，胡雅達(dá)，江宏志.國外炸藥性能手冊[M].北京:兵器工業(yè)出版社，1990:112 －185.ZHONG Yi－peng，HU Ya－da，JIANG Hong－zhi.Handbook of foreign explosive property[M].Beijing:the Publishing House of Ordnance Industry，1990:112 －185.(in Chinese)

[20]史峰，王小川，郁磊，等.Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30 個案例分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2011.SHI Feng，WANG Xiao－chuan，YU Lei，et al.30 neural network examples analysis with Matlab[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics ＆ Astronautics Press，2011.(in Chinese)