車載攝像機的立體標定方法

譚華春，夏紅衛，李 琴，趙亞男，謝 湘，陳 濤，章毓晉

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京100081;2.北京理工大學信息與電子學院，北京100081;3.長安大學汽車學院，西安710064;4.清華大學電子工程系北京100084)

在智能車導航系統中車道線檢測、車輛檢測跟蹤及測距等是比較受重視的技術，為實現這些功能，對車載攝像機進行標定是很有必要的。

用于攝像機標定的方法很多，大致可分為傳統標定法、自標定方法和基于主動視覺的標定法3類［1］。傳統標定法適用于任意的攝像機模型，標定精度高，但標定過程相對復雜;自標定法標定過程簡單，但精度偏低;而基于主動視覺的標定法，雖然一定程度上彌補了前兩種方法的不足，但不適用于攝像機運動未知的情況下。

筆者在對車載攝像機進行標定時，需要標定結果精度較高，這樣才能便于后續的工作，因此選用傳統標定法，即需要標定參照物的標定方法。

在傳統標定法中，基于二維標定板對攝像機進行標定，張正友［2］的方法很具有代表性。其方法需要攝像機拍攝2張以上的圖像來求解攝像機的內參，且對應每幅圖像的外參需要根據已經求得的內參和該圖像進行求解。為方便車載攝像機的后續操作，我們希望車載攝像機的外參及世界坐標系是固定的，用二維標定板進行標定顯得相對麻煩。文獻［3］在利用張正友方法標定內參后，利用了左右攝像機的相對位置確定世界坐標系，從而標定外參。文獻［4］提出基于兩個正交一維物體組成的“T”型標定靶標，并建立空間坐標系的標定方法，只需拍攝一幅圖片就可以對攝像機進行標定。筆者采用自制立體標定板來對車載攝像機進行標定，只需要將立體標定板正對車載攝像機，放于車載攝像機前拍取一幅圖像即可求解，世界坐標系明確，標定精度較高，且有利于后續的檢測及測距等。

1 攝像機成像模型及參數求解

1.1 攝像機成像模型

攝像機標定需要確定攝像機成像模型［5］，攝像機成像模型以理想針孔模型為基礎。世界坐標系下一點PW(XW，YW，ZW)，其對應的圖像像素坐標系下的坐標為P(u，v)。

在線性針孔攝像機模型下世界坐標點PW到圖像像素坐標點的轉換關系:

式(1)中s是比例因子;

為攝像機的內參矩陣;

為旋轉矩陣，且為正交矩陣;

為平移向量。

1.2 最小二乘法求解內外參數

通常我們采用最小二乘法來求解攝像機的內外參數［5］。令

則式(1)可表示為

式(2)中M為3×4的投影矩陣，對其進行求解就能得到攝像機的內外參數。

式(2)中包含兩個關于mij的線性方程:

如果有n個世界坐標點坐標PWi(i=1～n)及其對應的圖像像素坐標(ui，vi)，則可得到2n個線性方程:

不失一般性，令m34=1，則M矩陣的其他11個元素的2n個線性方程，可簡寫為

式(6)中m為11個元素組成的11維列向量，K為2n維列向量。L和K均為已知向量，當2n＞11時，即可用最小二乘法求解m:

式(7)中L－1為L的逆矩陣。

同時由對應關系可求得攝像機的內外參數。

2 車載攝像機的立體標定方法

通過上面的求解過程可知，最少需要知道6個世界坐標點及其對應圖像像素點的坐標才能對攝像機的參數進行求解，且6個點不能全在一個平面上［6］。

如果用二維標定板進行攝像機標定，要想得到6個不共面點的世界坐標及其對應的圖像像素坐標，需要將一塊標定板擺在兩個不同位置拍取圖片，且需要知道標定板的移動軌跡;或者兩塊標定板，且需要知道兩塊標定板之間的世界坐標關系。筆者自制的立體標定板實際是由兩塊二維棋盤標定板垂直組成，棋盤角點世界坐標在兩平面內，且都已知，很方便坐標的提取和參數求解。

智能車導航技術中，需要對車載攝像機拍取的圖片進行透視變換處理，然后再進行車道線檢測、車輛檢測跟蹤及測距等操作，因此需要固定的透視變換矩陣。筆者通過自制的立體標定板對車載攝像機標定后，世界坐標系及透視變換矩陣就固定下來了，方便后續的檢測、跟蹤及測距等操作。

2.1 立體標定板規格

筆者采用的立體標定板由兩塊4×4、格子大小為150×150 mm的黑白棋盤二維標定板成90度夾角形成。世界坐標系設置如圖1所示:

圖1 世界坐標系Fig.1 W orld coordinate system

2.2 標定過程

將自制立體標定板正對車載攝像機擺放于車載攝像機前某區域內，使其在圖像上能完整成像。車載攝像機拍取一張圖片，根據編寫程序對攝像機內外參數進行求解。該實驗時是將攝像機固定在某一高度，翻滾角盡量為0，標定板盡量成像在圖像中間部分，模擬車載攝像機的環境下進行的。存儲圖像大小為480×640像素，角點檢測結果如圖2所示。

圖2 角點檢測結果Fig.2 Corner detection result

由圖2可看出共有3×7即21個角點，根據式(5)和式(6)所講述的最小二乘法即可求得車載攝像機的內外參數。

2.3 實驗結果

基于OpenCV編程利用最小二乘法求解的攝像機標定結果如表1所示。

表1 攝像機標定實驗結果Table 1 Camera calibration experimental results

3 誤差分析

3.1 實驗結果誤差分析

目前比較常用的標定誤差分析方法主要有兩大類:1)Tsai提出的使用測量三維世界的精確程度來進行誤差分析的方法;2)Weng提出的使用三角測量誤差與攝像機量化誤差的比值作為誤差分析的方法［7］。

筆者采用與Tsai評估準則類似的基于黑白棋盤格邊長的攝像機標定誤差分析方法［8］。該方法是通過上面實驗求得的內外參數，返回去計算平面上，即地面上那部分標定板棋盤格的長度，再與現實中的長度進行比較。

所需求的棋盤邊共有17條，如圖3所示。

圖3 棋盤邊Fig.3 Board edge

標定誤差分析結果如表2。

表2 標定誤差分析結果Tab le2 Calibration error analysis results

由此可見，該方法進行車載攝像機標定比較簡便，且標定精度也比文獻［7］中提到的傳統攝像機的標定方法高。

3.2 立體標定板夾角誤差分析

在利用自制立體標定板進行攝像機標定的過程中，不一定能保證標定板的夾角肯定就是90度，筆者對立體標定板夾角可能出現偏差進行了誤差分析。

假設立體標定板垂直時標定板角點的世界坐標為，在圖像上的像點坐標為Pui。當立體標定板的角度出現偏差，即大于90度或者小于90度時，我們計算所用的在坐標系上的9個物點和像點不是相對應的關系。假設偏差角度為θ(立體標定板夾角大于90度時為負，小于90度時為正)，在坐標系XOZ上對應的物點為

其中i=1～5。

對應像素點坐標計算

其中i=1～5。

由于立體標定板偏差角度不易準確測出，不方便做誤差分析，所以在此模擬立體標定板偏差θ時采集得到的像點坐標。筆者先做一次標定，假設這次立體標定板夾角是90度，算出內外參數并以此作為標準值，與模擬立體標定板偏差θ時計算出的內外參數結果進行對比誤差分析。

當偏差角度為θ時算出坐標系XOZ上的物點，并根據內外參數求出對應的像點坐標。由于編程時輸入的物點坐標不變，結合算出的像點算出的內外參數就會出現誤差。圖4是θ=－5～5算出的內外參數誤差分析圖。

圖4 立體標定板夾角誤差分析Fig.4 Three-dimensional calibration plate angle error analysis

由圖4可看出，當θ較小時，誤差較小，且內外參數誤差隨θ變化較平穩;當θ較大時，有些內外參數誤差較大，尤其是tx和ty。

4 結論

通過對車載攝像機立體標定方法計算結果進行的誤差分析及標定板夾角偏差分析，可發現該方法在制作完立體標定板后的標定過程比較簡便，適合用于車載攝像頭標定，且精度較高，魯棒性較高。

［1］邱茂林，馬頌德，李毅.計算機視覺中攝像機定標綜述［J］.自動化學報，2000，26(1):43－55.

Qiu Mao－lin，Ma Song－de，Li Yi.Computer vision camera calibration summary［J］.Automatica Sinica，2000，26(1):43－55.

［2］Zhang Zheng－you.A flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations［J］.International Conference on Computer Vision(ICCV’99)，1999(9):666－673.

［3］李艷輝，吳玲，尚胤彤.機器人立體視覺中攝像機的標定［J］.自動化技術與應用，2012，31(3):61－81. Li Yan－hui，Wu Ling，Shang Yin－tong.Robot stereo vision camera calibration［J］.Automation Technology and Application，2012，31(3):61－81.

［4］薛俊鵬，蘇顯渝.基于兩個正交一維物體的單幅圖像相機標定［J］.光學學報，2012，32(1):21－25.

Xue Jun－peng，Su Xian－yu.Based on a single image of one－dimensional objects in two orthogonal camera calibration［J］.SPIE，2012，32(1):21－25.

［5］馬頌德，張正友.計算機視覺－計算理論與算法基礎［M］.北京:科學出版社，1998.

［6］郭啟軍，錢新恩.線性模型下攝像機標定［J］.湖北汽車工業學院學報，2008，22(1):44－47.

Guo Qi－jun，Qian Xin－en.Linear model under camera calibration［J］.Hubei Automotive Industry University，2008，22(1):44－47.

［7］全厚德，閆守成，張洪才.計算機視覺中攝像機標定精度評估方法［J］.測繪科學技術學報，2006，23 (3):222－224.

Quan Hou－de，Yan Shou－cheng，Zhang Hong－cai.Computer vision camera calibration accuracy assessment methods［J］.Geomatics Science and Technology，2006，23(3):222－224.

［8］Tsai R Y.A versatile camera calibration technique for high accuracy 3D machine vision metrology using offthe－shelf TV cameras and lenses［J］.IEEE J.Robotics Automat，1987，RA－3(4):323－344.