聚乙烯在固體燃料沖壓發動機中的燃速影響因素研究

陳雄，成紅剛，2，周長省，朱國強

(1. 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;2. 中國兵器工業集團公司 導航與控制技術研究所，北京100089)

0 引言

固體燃料沖壓發動機(SFRJ)以其結構簡單、比沖高、自適應能力強、可靠性高和成本低等優點在超音速巡航導彈和炮彈增程等領域具有廣闊的應用前景。幾乎所有具備導彈研制能力的國家都相繼開展了SFRJ 技術的研究工作。SFRJ 的工作過程是一系列復雜的物理化學作用高度耦合的過程，其中燃燒室內復雜的湍流流動和燃燒機理是SFRJ 研究中的難點。參考文獻［1 -2］采用實驗方法對SFRJ 的燃燒穩定性進行了研究，結果表明，火焰穩定性隨來流空氣溫度和燃料收縮比(燃料通道面積與噴喉面積之比)的增大而提高。參考文獻［3 -4］采用數值與實驗相結合的方法對SFRJ 燃燒性能進行了研究，結果表明，固體燃料燃速隨著空氣質量流率、來流空氣總溫的增大而增大;數值仿真能夠較好地預估再附著點下游的燃燒狀況，但回流區模擬結果與實驗結果差異較大。參考文獻［2，5］的研究結果表明，發動機結構尺寸變化會影響SFRJ 的燃燒性能，且固體燃料燃速與入口空氣流量、入口空氣溫度和臺階高度等因素的關系在小型發動機中表現得更為明顯。參考文獻［6］在實驗研究中發現，當固體燃料內徑較小時，燃燒室內出現類似于固體火箭發動機內的侵蝕燃燒效應。然而，SFRJ 燃燒性能受諸多因素的影響，因此深入研究燃燒室的燃燒性能顯得非常必要，且研究成果對固體燃料沖壓發動機的設計和應用具有重要的參考價值和指導意義。

本文以某大口徑沖壓增程炮彈用SFRJ 研制為背景，采用數值仿真和直連式實驗相結合的方法，以聚乙烯(PE)為燃料，對SFRJ 中PE 的燃速影響因素進行了研究。研究中考慮了空氣質量通量和固體燃料內徑兩個因素對固體燃料燃速的影響，并根據當地燃速的實驗和仿真結果分析了無量綱回流區長度與突擴臺階高度之間的關系，研究結果為SFRJ 燃燒室的設計提供了理論依據和技術支持。

1 數值計算模型

SFRJ 燃燒室流場是一個復雜的三維、非定常和多相湍流流動，燃氣流動與固體燃料燃燒過程密切相關，并相互影響。因此，在研究燃燒室內燃氣流動時要想考慮所有因素是十分困難的，需要對SFRJ燃燒室流場進行合理的簡化和假設。

1.1 流場簡化假設

1)燃氣為純氣相單相流動，且PE 熱解產物為單體的乙烯(C2H4)［7］;

2)準定常流動;

3)壁面為絕熱壁面，整個燃燒室流場與外界無熱交換;

4)燃燒室內燃氣為理想氣體，并符合理想氣體狀態方程p=ρRT;

5)燃氣各組分的擴散系數相同;

6)不考慮輻射換熱的影響;

7)忽略重力等徹體力的影響。

1.2 計算模型及工況

圖1為燃燒室計算模型示意圖，包括燃燒室入口、固體燃料、摻混板及補燃室，補燃室直徑為80 mm，長度為400 mm. 數值計算中主要考慮空氣質量流率、空氣總溫、燃燒室入口直徑、固體燃料內徑和長度以及摻混板高度對燃燒性能的影響，具體計算工況見表1. 其中，為空氣質量流率，Ti為空氣總溫，di為燃燒室入口直徑，dp為固體燃料內徑，Lf為固體燃料長度，pf為補燃室壓強，h 為摻混板高度。

圖1 燃燒室計算模型Fig.1 Calculation model of combustor

表1 數值計算工況Tab.1 Numerically calculated operating conditions

1.3 計算方法及邊界條件

本文以Fluent 為計算平臺，通過UDF 編程計算固體燃料燃面退移速率，采用2 階迎風格式對各積分方程進行離散，湍流模型采用RSM 模型，并與非平衡壁面函數法配合使用，湍流燃燒模型選用渦耗散模型。乙烯在燃燒室內的燃燒機理簡化為兩步化學反應［8］:

邊界條件設置:燃燒室入口設置為質量流率入口，方向為入口邊界法線方向;計算域壁面為絕熱、無滑移壁面條件，為了排除壓強對燃燒室性能的影響，補燃室出口設置為壓力出口條件，壓強為0.65 MPa.固體燃料壁面設置為質量入口，方向為入口邊界法線方向，固體燃料質量通量及燃面溫度通過UDF 程序計算得到。為了計算和分析方便，文中取燃燒室1/4 流場進行計算，并將流場兩側面設置為面對稱邊界，其他流場參數依據流動對稱性得出。邊界條件具體參數設置見表1.

1.4 燃面退移速率計算模型

國外在模擬SFRJ 燃燒室環境下對PE 的熱解特性進行了大量實驗研究［7］，結果表明，燃面退移速率與燃料表面溫度之間符合Arrhenius 關系式，即

式中:A、Ea分別為指前因子和活化能，對于PE 燃料，A=8.25×105mm/s，Ea=133 539 J/mol;R 和Tw分別為通用氣體常數和固體燃料表面溫度。

SFRJ 燃燒室內氣固分界面上氣相與固相相互作用，且存在質量和能量守恒關系:

式中:ρg為加質氣體密度;λs為固體燃料的導熱系數;ρs為固體燃料密度，取960 kg/m3;hs為固體燃料有效汽化熱;qc和qr分別為對流傳熱和輻射傳熱。

固體燃料表面向燃料內部的傳熱量可表示為

式中:cs為固體燃料比熱，取值為2 142 J/(kg·K);T0為固體燃料初溫，取值為300 K.

燃氣向固體燃料表面通過對流換熱傳遞的熱流密度可寫為

式中:hc為對流換熱系數，通過UDF 程序提取流場計算結果得到;T∞為湍流邊界層內火焰面溫度，計算時通過UDF 程序提取邊界層內第1 層網格中心溫度作為火焰面溫度。

燃氣通過輻射換熱向固體燃料表面傳遞的熱流密度可寫為

式中:σ 為斯忒藩-玻爾茲曼常數;ε∞為燃料的有效發射率;F 為角系數，近似為1.

將(2)式、(4)式、(5)式、(6)式代入(3)式中，采用牛頓迭代法求解得到Tw，然后代入(1)式即可得到

2 實驗裝置及實驗方法

SFRJ 直連式實驗系統組成主要包括供氣系統、空氣加熱系統、測量控制系統、燃燒中止系統、推力實驗臺和實驗發動機及連接管路，圖2和圖3所示分別為SFRJ 直連式實驗方案和實驗系統圖。加熱系統采用燃燒航空煤油的方法加熱來流空氣，補氧系統采用先補氧后燃燒的方案。實驗發動機主要組成見圖2，包括空氣入口、限流喉道、中心錐火藥式點火器、突擴臺階、燃燒室、固體燃料、摻混板、補燃室、熱防護層及噴管組件等。

圖2 SFRJ 直連式實驗方案Fig.2 Direct-connect test scheme of SFRJ

為了獲得理想的實驗效果，實驗時，主氣電磁閥和氮氣電磁閥處于關閉狀態，排氣電磁閥打開，加熱空氣由排氣閥排出;當來流空氣總溫、總壓滿足實驗條件時，主氣閥打開，同時排氣閥關閉，氣流切換到主通道，經由發動機燃燒室排出;氣流穩定5 s 后，發出點火指令，點火器工作，同時觸發計時器，燃燒中止控制系統開始計時;當發動機工作時間達到預定實驗時間時，主氣閥關閉，同時氮氣閥和排氣閥打開，剩余的熱空氣由排氣閥排出，高壓氮氣經由氮氣閥流入實驗發動機，將燃燒室內燃燒火焰熄滅，最后關閉主氣，實驗結束。

本文以典型雙基推進劑為點火藥，采用中心錐火藥式點火器對PE 燃料SFRJ 的燃燒特性進行了30 次直連式實驗，發動機工作時間為25 s，模擬工況為海平面馬赫數2.0，來流總壓為0.78 MPa，總溫為540 K. 在每次實驗結束后利用兩坐標測量尺對固體燃料內徑沿軸向的變化規律進行逐點測量，并通過數據處理進而得到當地燃面退移速率。實驗工況同表1.

3 結果與討論

本文通過數值仿真與實驗相結合的方法對SFRJ 中PE 的燃速影響因素進行了研究，考慮了來流空氣質量通量、固體燃料內徑對PE 燃速的影響，并根據當地燃速的實驗和仿真結果，對燃燒室無量綱回流區長度與突擴臺階高度之間的關系進行了分析。

3.1 平均燃速影響因素分析

3.1.1 空氣質量通量對平均燃速的影響

文中空氣質量通量的定義為單位面積藥柱通道內的空氣流量，計算式為

圖4 不同空氣質量通量條件下燃燒室溫度分布Fig.4 Temperatures in SFRJ combustion chamber under different air mass fluxes

圖4所示為不同空氣質量通量條件下燃燒室溫度分布云圖。由圖4可見，SFRJ 燃燒室內具有溫度梯度很大的火焰面。燃燒室入口靠近軸線區域存在相對低溫區，其溫度與入口空氣總溫一致。突擴臺階后回流區也存在低溫區，其溫度約為1 000 K，且流速較低，為發動機持續正常燃燒提供穩定熱源。在火焰面處由于其氧氣與燃料濃度較高，化學反應速率較快，燃燒放出大量熱量，使得此處溫度最高。燃燒產生的高溫燃氣主要以對流和輻射換熱的方式將熱量傳遞給固體燃料，維持固體燃料的持續熱分解。沿軸向位置，火焰面厚度逐漸增大，并在PE 末端達到最大值。之后，在摻混板的擾動下，火焰面向軸線彎曲。隨著來流空氣質量流率的增大，火焰面更加貼近PE 表面，并且火焰面的溫度也逐漸增加。

圖5 計算和實驗平均燃速與空氣質量通量的關系Fig. 5 Relationship among calculation and experimental burning rates and air mass flux

根據圖4所示平均燃速與空氣質量通量的相關關系，利用最小二乘法進行擬合，結果見表2. 該函數關系與參考文獻［1］和參考文獻［9］的趨勢一致。

表2 平均燃速與空氣質量通量的關系Tab.2 The relationship between mean burning rate and air mass flux

3.1.2 固體燃料內徑對平均燃速的影響

圖6所示為空氣質量通量為Ga=6.4 g/(s·cm2)時，不同固體燃料內徑時燃燒室溫度分布云圖。由圖6可見，隨著PE 內徑的增大，進氣道末端突擴臺階后火焰面厚度逐漸減小，但是在PE 尾部，其火焰面的厚度逐漸增大，并且火焰面與PE 壁面的距離也逐漸增大，燃燒室內的溫度逐漸升高。這是由于隨著PE 內徑的增大，突擴臺階高度也增大，回流區長度增長，最終導致突擴臺階后穩定火焰面也越長。

圖6 不同燃料內徑時燃燒室溫度分布云圖Fig.6 Temperatures in SFRJ combustion chamber for different fuel internal diameters

圖7 計算和實驗平均燃速與固體燃料內徑的關系Fig.7 Relationship among calculation and experimental regression rate and fuel internal diameter

根據圖7所示平均燃速與固體燃料內徑的相關關系，利用最小二乘法進行擬合，結果見表3.

表3 平均燃速與固體燃料內徑關系Tab.3 The relationship between mean burning rate and fuel internal diameter

3.2 當地燃面退移速率分析

當地燃面退移速率(簡稱當地燃速)是表征固體燃料燃速沿軸向變化規律的重要參數，對于研究固體燃料在SFRJ 工作過程中燃燒機理和燃面退移過程具有重要的意義。本文中當地燃速由(8)式計算:

式中:Dio、Dif分別表示第i 個測量截面實驗前、后固體燃料的內徑;tc為發動機工作時間。

圖8和圖9分別為不同空氣質量通量和固體燃料內徑時當地燃速計算結果與實驗結果對比曲線。由圖8和圖9可知，計算與實驗所得當地燃速沿軸向的變化規律一致:在回流區內，當地燃速逐漸增大;再附著點處，當地燃速達到最大值;再附著點之后，當地燃速逐漸減小。另外，從圖8和圖9中不難發現，再附著點之前，計算所得當地燃速均小于實驗結果，且差異較大;而再附著點之后，計算所得當地燃速均大于實驗結果，但差異較小。

圖8 不同空氣質量通量時當地燃速計算結果與實驗結果對比Fig.8 Comparison between calculation and experimental local mean burning rates at different air mass fluxes

圖9 不同燃料內徑時當地燃速計算結果與實驗結果對比Fig.9 Comparison between calculation and experimental local mean regression rates for different fuel internal diameters

由于本文中實驗所得當地燃速包含了點火過程的燃面退移，參考文獻［3］指出點火過程中燃燒室入口處當地燃速較大，參考文獻［10 -11］研究表明，點火過程中固體燃料的消耗不可忽略，由此可知，點火過程是引起回流區內計算結果與實驗結果差異較大的重要原因。另外，本文數值計算中采用的湍流燃燒模型為EDM 模型，其思想是湍流控制燃燒過程，而不考慮化學反應動力學機理。而SFRJ燃燒室回流區內，燃燒過程主要受化學反應動力學控制，因此湍流燃燒模型對回流區內流動與傳熱的計算精度也是不可忽視的影響因素。

3.3 回流區長度分析

根據SFRJ 燃燒室流動特點，來流空氣進入燃燒室后，在突擴臺階后發生分離和再附著，形成一個回流區。該區域內流速較低，傳熱速率很大，燃氣與空氣摻混效率較高，在SFRJ 燃燒室內起到火焰穩定作用。再附著點位置主要取決于突擴臺階高度。一般認為當地燃速最大點即為再附著點。根據回流區內的傳熱機理，對于給定的空氣質量通量，藥柱通道越小，附著區影響越大。當藥柱通道雷諾數較小時，附著區的傳熱控制著整個空氣入口處的傳熱量。因此，回流區長度是影響SFRJ 燃燒室燃燒性能的重要參數之一。在SFRJ 工作過程中，隨著固體燃料燃面的退移，藥柱通道直徑增大，突擴臺階高度隨之增大，再附著點位置向燃燒室下游移動。

圖10為回流區長度隨突擴臺階的變化曲線。根據圖10中所示的二者之間變化關系，對文中16 次實驗結果進行了線性擬合，得到無量綱化后的回流區長度與突擴臺階高度的相關關系式，見表4.

表4 回流區長度隨突擴臺階變化關系式Tab.4 The relationship between reattachment length ratio and step height ratio

圖10 回流區長度與突擴臺階高度的關系Fig.10 The relationship between reattachment length ratio and step height ratio

由圖10和表4可知，本文計算結果與實驗結果變化趨勢一致，且無量綱化后的回流區長度與突擴臺階高度呈線性函數關系，該函數關系與參考文獻［12 -15］趨勢一致。同時可見，計算結果均大于實驗結果。引起差異的主要原因為本文計算時未考慮燃面退移過程對回流區長度的影響，導致計算結果偏大。另外，本文使用的湍流模型和燃燒模型對回流區內流動及傳熱過程的計算精度也是引起計算結果與實驗結果差異的影響因素。

4 結論

本文采用數值仿真與直連式實驗相結合的方法，對以PE 為燃料的SFRJ 燃燒室內的流動及燃燒過程進行了研究，對PE 的燃速影響因素開展了實驗和數值仿真研究，結論如下:

1)數值計算結果與實驗結果所得規律性一致，且誤差較小，PE 平均燃速最大誤差不超過7.8%.

2)PE 平均燃速與空氣質量通量之間呈冪函數遞增關系，與固體燃料內徑之間呈冪函數遞減關系。

3)無量綱回流區長度與突擴臺階高度呈線性遞增函數關系，且符合如下關系:Lr/dp= 0.08 +5.75h/dp，研究結果與國外研究者［14-15］所得規律性一致。

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