基于擾動觀測器的導引頭隔離度抑制方法研究

徐嬌，王江，宋韜，胡寬容

(1. 北京理工大學 宇航學院，北京100081;2. 西北工業集團有限公司，陜西 西安710043)

0 引言

導引頭的主要功能是跟蹤目標并測量目標運動信息，提供給彈上控制系統使其按照預定的制導律控制導彈飛向目標［1］。在導彈飛行過程中，彈體姿態擾動會部分耦合到導引頭中，從而使輸出的目標視線角速度存在誤差［2］。導引頭隔離度表征了導引頭對彈體擾動的去耦能力，隔離度Rdr定義如下:

國內外關于導引頭隔離度的研究一般僅關注其對導引頭輸出精度的影響［3-8］，但隔離度的主要問題在于其不僅惡化了導引頭輸出，還會嚴重降低導彈的制導精度［9］。因此，如何對隔離度進行有效抑制是目前迫切需要解決的問題。工程上常采用柔化導線、降低動靜摩擦等工藝方法減小干擾力矩以降低隔離度。Masten［10］指出構建帶寬較寬的穩定回路可以降低干擾力矩的影響，然而導引頭穩定回路帶寬與平臺導引頭電機、角速率傳感器等硬件密切相關，不能無限制的增加。隔離度在線抑制是指在導彈飛行過程中，利用彈載傳感器信息對隔離度進行實時辨識和補償，達到提高導引頭彈目視線角速度輸出精度，改善導彈制導性能的目的。該技術代表了隔離度抑制技術的發展方向。國內外對隔離度在線抑制技術的研究還基本處于空白狀態，僅Lin等［11］設計了神經網絡算法對隔離度模型進行辨識，并利用前饋算法進行補償，由于算法較為復雜，且導彈飛行時間較短，難以實現實時在線抑制。

擾動觀測器(DOB)常用于估計控制系統的干擾信號，并利用估計結果對控制系統進行補償［12-14］。利用DOB 對真實的彈目視線角度進行估計，并將估計值作為導引頭輸出引入到制導系統中，從而降低隔離度對導彈制導系統的影響，實現對隔離度的抑制。

本文建立了平臺導引頭隔離度模型，研究了閃爍噪聲和接收機熱噪聲輸入下隔離度對制導精度的影響，設計了基于DOB 的隔離度在線抑制算法，分析了DOB 建模誤差、導引頭探測器輸出頻率以及測量誤差對隔離度抑制效果的影響。

1 平臺導引頭隔離度模型

平臺導引頭結構框圖如圖1所示。

圖1中，ua為電機輸入電壓，Ea為反電動勢，TM為電機輸出轉矩，TD為干擾力矩引起的負載轉矩，為導引頭光軸轉動角速度，為彈體擺動角速度，為導引頭框架角速度，為導引頭輸出。其他符號定義及典型參數取值如表1所示。

可以看出，由于反電動勢和干擾力矩的存在，彈體擺動角速度被引入到導引頭回路中。因此，引起導引頭隔離度的因素為反電動勢和干擾力矩。

圖1 平臺導引頭結構框圖Fig.1 Block diagram of gimbaled seeker

表1 典型平臺導引頭參數Tab.1 Parameters of typical gimbaled seeker

首先忽略干擾力矩，分析反電動勢系數對隔離度的影響。取表1所示的典型參數。可以得到不同頻率處反電動勢引起的隔離度幅值，如表2所示。

表2 反電動勢作用下不同頻率處隔離度幅值Tab.2 Amplitude of DRR with back electromotive force at different frequencies

由表2可知，由反電動勢引起的隔離度很小(不大于1.0%)，反電動勢不是造成隔離度的主要因素，因此引起隔離度問題的主要因素為彈簧力矩和阻尼力矩。

平臺導引頭干擾力矩主要由彈簧力矩TN和阻尼力矩Tω組成。彈簧力矩是由平臺與基座之間的導線拉扯引起的，與導引頭框架角相關;阻尼力矩是由轉動連接處的動靜摩擦引起的，與導引頭框架角速度相關。真實的彈簧力矩和阻尼力矩為非線性，圖2為典型導引頭的非線性彈簧力矩和摩擦力矩模型［11］。

圖2 平臺導引頭干擾力矩非線性模型Fig.2 Nonlinear modesl of disturbance torque

在導彈飛行中，導引頭框架角和框架角速度一般處于較小的范圍內，在此范圍內，彈簧力矩和阻尼力矩的非線性特性不明顯。利用線性化的干擾力矩模型研究隔離度問題能夠簡化分析，且結果可以為工程實踐提供一定的理論指導［7］。線性化后的干擾力矩模型如圖3所示。

圖3 線性化的干擾力矩模型Fig.3 Linearized disturbance torque

單獨由彈簧力矩引起的隔離度傳遞函數為

單獨由阻尼力矩引起的隔離度傳遞函數為

圖4和圖5分別給出了不同的KN和Kω對隔離度頻域特性的影響。從中可以看出，隨著KN和Kω的增加，相位基本不變，幅值增加。

圖4 彈簧力矩系數對隔離度頻域特性的影響Fig.4 Effect of spring torque coefficient on DRR

圖5 阻尼力矩系數對隔離度頻域特性的影響Fig.5 Effect of damping torque coefficient on DRR

在一定輸入頻率下，隔離度幅值與干擾力矩系數近似呈線性關系。在工程應用中，KN和Kω無法直接獲得，目前隔離度指標約束和測試中關注彈體頻率處的隔離度幅值。設典型的彈體自振頻率為2 Hz，在后續分析中，可以用2 Hz 處的隔離度幅值Rdr(簡稱隔離度幅值)表征KN和Kω.

2 導引頭隔離度對制導精度的影響

導彈在飛行過程中受到各種干擾因素的影響，包括閃爍噪聲、接收機內部熱噪聲等［15］。在不考慮導引頭隔離度問題時，很多學者研究了這些干擾對脫靶量的影響［15-16］，但在干擾輸入下導引頭隔離度與制導系統脫靶量的關系方面的研究非常少。在閃爍噪聲和接收機內部熱噪聲輸入下，平臺導引頭隔離度作用時的比例導引制導系統框圖如圖6所示。

圖6 干擾輸入下隔離度作用時的制導系統框圖Fig.6 Block diagram of guidance system under the action of DRR with disturbance input

圖6中:yt為目標橫向位移，此時不考慮目標機動的影響，設為0;ym為導彈橫向位移;y 為橫向脫靶量;vc為導彈和目標相對運動速度;vm為導彈飛行速度;tF為制導時間;T 為導彈飛行所需時間;t 為導彈實際飛行時間，定義剩余制導時間tgo=tF-t;制導系統用4 次1 階環節表示，其中制導濾波器1 次，自動駕駛儀3 次;tg為制導系統時間常數;N 為比例導引系數;ta為導彈攻角時間常數;ac為導彈過載指令;am為導彈過載輸出;uGN為標準差σGN的閃爍白噪聲輸入;uRN為標準差σRN的接收機白噪聲輸入;R0為參考距離。利用伴隨法［17］分析隔離度對制導精度的影響，定義yGN為目標閃爍輸入引起的脫靶量;yRN為接收機噪聲輸入引起的脫靶量。取典型空空導彈參數:vc/vm=2，N =4. 當tF/tg=10 時，圖7給出了目標閃爍噪聲輸入下yGNΦ-1/2GN曲線。圖8給出了接收機熱噪聲輸入下yRNR0Φ-1/2RN曲線。

圖7 目標閃爍噪聲輸入下yGNΦ-1/2GN 變化曲線Fig.7 Curves of yGNΦ-1/2GN due to glint noise input

圖8 接收機熱噪聲輸入下yRNR0Φ-1/2RN 變化曲線Fig.8 Curves of yRNR0Φ-1/2RN due to receiver noise input

在目標閃爍噪聲輸入下，制導系統脫靶量yGN與噪聲功率譜密度ΦGN的平方根呈正比;在接收機熱噪聲輸入下，制導系統脫靶量yRN與噪聲功率譜密度ΦRN的平方根呈正比，與參考距離R0呈反比。

在彈簧力矩引起的隔離度作用下，隨著隔離度幅值Rdr的提高，制導系統脫靶量增加。在阻尼力矩引起的隔離度作用下，在Rdr較小時，脫靶量基本不變;隨著Rdr的增加，脫靶量迅速增加。與彈簧力矩引起的隔離度相比，阻尼力矩引起的隔離度對制導系統制導精度的影響較小。

3 基于DOB 的隔離度抑制算法設計

在隔離度作用下，平臺導引頭輸出中包含兩部分分量:一為真實的彈目視線角速度;二為隔離度問題引起的彈體擾動分量。將存在彈體擾動分量的導引頭輸出引入到制導系統中，降低了制導精度。通過設計DOB 估計模型，對真實的彈目視線角度進行估計，并將估計值作為導引頭輸出引入到制導系統中，可以降低隔離度對導彈制導系統的影響，實現對隔離度的抑制。

3.1 DOB 模型建立

DOB 常用于估計控制系統的擾動信號，并利用附加的前饋或反饋通路對擾動進行補償，常用的DOB 結構如圖8所示。

圖8 常用的DOB 結構圖Fig.8 Block diagram of DOB

圖8中，r 為DOB 輸入，Gf(s)反饋補償器，G(s)為低通濾波器，d 為干擾輸入，P(s)為實際被觀測系統，Pn(s)為被觀測系統的數學模型，ξ 為模型與實際系統的偏差，y 為擾動DOB 輸出。

在圖8所示的DOB 結構中，取消反饋控制回路，將真實的彈目視線角速度作為DOB 的干擾輸入，實現對的實時估計，并將估計結果作為導引頭輸出傳遞給導彈制導控制系統，從而達到了抑制隔離度的目的。DOB 估計模型如圖9所示。

對圖1所示的平臺導引頭模型進行簡化。由于反電動勢系數KE很小，對導引頭輸出和隔離度影響可以忽略，設角速率陀螺Gg(s)≈1，令Gω1(s)=K1G1(s)，Gω2(s)=KTK2G2(s)/(JLs2+JRs). 簡化后的導引頭模型如圖10所示。

圖9 彈目視線角速度DOB 估計模型Fig.9 DOB model for estimating LOS angular rate

圖10 平臺導引頭簡化模型Fig.10 Simplified model of gimbaled seeker

圖10中:y1為穩定回路指令信號;y2為穩定回路誤差信號，由穩定回路指令與導引頭角速率陀螺負反饋信號疊加后得到;Dω為干擾力矩TD引起的附加的光軸旋轉角速度，Dω=TD/Js.

由圖10可知，導引頭穩定回路閉環傳遞函數為

跟蹤回路傳遞函數為

由干擾量Dω輸入到導引頭輸出信號的傳遞函數為

進一步推導可得

容易推導出

圖9中的中間信號a 可以表示為

將中間信號a 作為DOB 估計模型輸入u. (9)式表明，DOB 輸入u 可以通過采集導引頭輸出信號以及穩定回路誤差信號y2進行綜合后得到。

假設導引頭模型與真實系統相同，可以得到

由于Pn-1(s)分子的階數大于等于分母的階數，難以保證物理可實現性，因此，引入低通濾波器G(s)使DOB 可實現。取G(s)為

從干擾量Dω到估計值的傳遞函數為

不考慮導引頭建模誤差時，P(s)=Pn(s)，得到即估計值等于輸入經過一個滯后環節;(s)/Dω(s)=0，即估計值中完全消除了隔離度的干擾。

3.2 DOB 估計精度和隔離度抑制效果分析

由(5)式得到平臺導引頭閉環傳遞函數為

(14)式中分母和分子階數相差3 階，則低通濾波器傳遞函數選為

進一步可以得到

采用DOB 方法在線抑制隔離度時，彈上計算機實時采集導引頭輸出信號以及穩定回路誤差信號y2，生成中間信號a，表達式如下:

圖11 DOB 對的估計結果Fig.11 DOB estimated results for

在真實使用環境中，由于存在導引頭建模不確定性、探測器輸出頻率及導引頭傳感器測量噪聲等因素，會對彈目視線角速度的估計精度產生影響。下面將利用數學仿真進行分析。

由于導引頭建模存在一定的不確定性，當穩定回路與跟蹤回路開環增益發生波動時，DOB 估計效果如圖12所示。圖12表明，穩定回路和跟蹤回路開環增益的變化會降低DOB 估計精度，DOB 估計值中難以完全消除隔離度的影響。

圖12 開環增益波動對DOB 估計效果的影響Fig.12 Effect of open-loop gain on estimated results

探測器輸出頻率一般有20 Hz、50 Hz、100 Hz 3 種［18］，等效為跟蹤回路上分別引入50 ms、20 ms以及10 ms 延時環節，圖13給出了引入延時后DOB對彈目視線角速度的估計效果。圖13表明，探測器輸出頻率越低，DOB 估計精度越差。目前常用的探測器輸出頻率一般在50 Hz 以上，此時探測器延時對DOB 估計效果影響較小。

圖13 探測器輸出頻率對DOB 估計效果的影響Fig.13 Effect of detector output frequency on estimated results

圖14 測量噪聲對DOB 估計效果的影響Fig.14 Effect of measurement noise on estimated results

將DOB 估計結果引入到制導系統中，研究初始速度方向誤差輸入下DOB 對隔離度的抑制效果，圖15給出了引入DOB 后的的制導系統框圖。

制導系統仿真參數如表3所示。

圖15 引入DOB 的制導系統框圖Fig.15 Block diagram of guidance system with DOB method

表3 采用DOB 的制導系統仿真參數Tab.3 Simulation parameters of guidance system using DOB method

圖16 tF =5 s 時DOB 對彈目視線角速度估計結果Fig.20 DOB estimated results for LOS angular rate for tF =5 s

由圖16可以看出，DOB 可以有效估計真實的彈目視線角速度，但估計結果受干擾因素的影響較大。

不同制導時間tF下制導系統的脫靶量曲線如圖17所示。

圖17 不同tF下DOB 對脫靶量的影響Fig.17 Effect of DOB on miss distance at different tF

圖17結果表明，將DOB 估計的彈目視線角速度作為平臺導引頭的輸出，可以有效地抑制非線性干擾力矩引起的隔離度對制導系統的影響。

4 結論

本文建立平臺導引頭隔離度模型，分析了其對導彈制導系統脫靶量的影響，并設計了基于DOB 的隔離度抑制算法，得到以下結論:

1)導引頭平臺與彈體之間的彈簧力矩和阻尼力矩是引起平臺導引頭隔離度的主要因素。

2)隔離度不僅僅會增加導彈制導系統脫靶量，與阻尼力矩引起的隔離度相比，彈簧力矩對制導精度的影響更為嚴重。

3)基于DOB 的隔離度抑制算法能夠較為準確地對彈目視線角速度進行估計，將估計結果代入到制導系統中，能夠實現隔離度的有效抑制;導引頭建模不準確、探測器輸出頻率降低以及測量噪聲的增加會降低DOB 的估計精度，減弱隔離度的抑制效果;干擾力矩非線性對DOB 估計和隔離度抑制效果基本沒有影響。

References)

［1］ Zipfel P H . Modeling and simulation of aerospace vehicle dynamics［M］. Florida:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2000.

［2］ Taylor J H，Price C F. Direct statistical analysis of missile guidance system via CADET［R］. Massachusetts:Analytic Sciences Corporation，1976.

［3］ Kwon Y S，Hwang H Y，Choi Y S. Stabilization loop design on direct drive gimbaled platform with low stiffness and heavy inertia［C］∥International Conference on Control，Automation and Systems 2007. Seoul，Korea:IEEE，2007:320 -325.

［4］ 穆虹. 防空導彈雷達導引頭設計［M］. 北京:宇航出版社，1996.MU Hong. Design of air defense missile seeker［M］. Beijing:China Astronautic Publishing House，1996.(in Chinese)

［5］ Bhattacharya R N，Tao T V，Sadhu S. Control structures and properties of missile seekers［J］. Journal of the Institution of Engineers:Electrical Engineering Division，2002，82(3):253-261.

［6］ 朱華征，范大鵬，馬東璽，等. 導引頭伺服系統隔離度與測試［J］.光學精密工程，2009，17(8):1993 -1998.ZHU Hua-zheng，FAN Da-peng，MA Dong-xi，et al. Disturbance isolation index of seeker servo system and its test［J］. Optics and Precision Engineering，2009，17(8):1993 -1998.(in Chinese)

［7］ 李富貴，夏群利，崔曉曦，等. 導引頭隔離度寄生回路對視線角速度提取的影響［J］. 宇航學報，2013，34(8):1072 -1077.LI Fu-gui，XIA Qun-li，CUI Xiao-xi，et al. Effect of seeker disturbance rejection rate parasitic loop on line of sight rate extraction［J］. Journal of Astronautics，2013，34(8):1072 - 1077. (in Chinese)

［8］ Kwon Y S，Hwang H Y，Choi Y S. Stabilization loop design on direct drive gim-baled platform with low stiffness and heavy inertia［C］∥International Conference on Control，Automation and Systems.Seoul Korea:IEEE，2007.

［9］ 杜運理，夏群利，祁載康. 導引頭隔離度相位滯后對寄生回路穩定性影響研究［J］. 兵工學報，2011，32(1):28 -32.DU Yun-li，XIA Qun-li，QI Zai-kang. Research on effect of seeker disturbance rejection rate with phase lag on stability of parasitical loop［J］. Acta Armamentarii，2011，32 (1):28 -32. (in Chinese)

［10］ Masten M K. Applications of control theory to design of line-ofsight stabilization system［C］∥American Control Conference.Boston，MA:IEEE，1985:1219 -1222. .

［11］ Lin C L，Hsiao Y H. Adaptive feedforward control for disturbance torque rejection in seeker stabilizing loop［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2001，9(1):108 -121.

［12］ Chu Z Y，Sun F C，Cui J. Disturbance observer-based robust control of free-floating space manipulators［J］. IEEE Systems Journal，2008，2(1):114 -119.

［13］ Chladny R R.，Koch C R. Flatness-based tracking of an electromechanical variable valve timing actuator with disturbance observer feedforward compensation［J］. IEEE Transactions on Control System Technology，2008，16(4):652 -663.

［14］ Yang Z J，Tsubakihara H，Kanae S，et al. A novel robust nonlinear motion controller with disturbance observer［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2008，16 (1):137 -147.

［15］ Nesline F W，Zarchan P. Radome induced miss distance in aerodynamically controlled homing missiles，AIAA 84-1845［R］. Reston ，VA:AIAA，1984.

［16］ Dwivdi P N，Tiwari S N，Bhattacharya A. A ZEM based effective integrated estimation and guidance of interceptors in terminal phase［C］∥AIAA Conference on Guidance，Navigation ，and Control. Toronto，Ontario Canada:AIAA，2010:6669 -6693.

［17］ Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance［M］. 5th ed.Virginia:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc，2007.

［18］ 蔡毅. 光電精確制導武器［M］. 北京:兵器工業出版社，2013.CAI Yi. Photoelectric precision guided weapon［M］. Beijing:Publishing House of Ordnance Industry，2013.(in Chinese)