一種電容式高量程微機械加速度計的設計分析

陶永康，劉云峰，董景新

(清華大學 精密儀器系，北京100084)

0 引言

高量程微機械加速度計在爆炸、沖擊測試以及彈上引信、武器侵徹試驗等軍、民領域具有廣泛的用途［1-5］，對推動武器系統智能化、小型化發展具有重要的研究意義。

目前報道的高g 值微機械加速度計包括壓阻式［1-2］和電容式［1，4］兩種敏感原理的加速度計。電容式高g 值加速度計結構形式主要有兩種:美國Draper 實驗室用于炮射武器的扭擺式結構和Sandia國家實驗室帶參考電容的結構。二者均為變間隙面外敏感形式，并且抗過載能力尚不能滿足某些特殊要求(例如鉆地武器的最大過載可能在十幾萬g 以上)。

本文提出一種面內敏感的叉齒電容式高g 值微機械加速度計結構形式。微結構將多個敏感單元并聯，采用變面積的電容變化方式，使用多根并聯的雙端固支梁支撐，具有線性度好、橫向效應小、加速度靈敏度高和抗高過載能力強等特點。

1 微結構設計

1.1 變面積電容變化形式

電容式微機械加速度計的電容變化方式可以分為變間隙和變面積兩種，如圖1所示。加速度輸入時，單側基礎電容變化量分別為

式中:ε、ε0分別為電容介電常數和真空介電常數;h為結構層厚度;lr為梳齒正對長度。

變間隙方式開環工作時存在固有的非線性因素，一般需要利用靜電反饋力將敏感質量控制在平衡位置附近。而使用變面積形式則能夠有效克服高g 值輸入時敏感質量塊位移到電容變化即x→ΔC 環節的非線性;且敏感質量的可動范圍增大，有利于開環加速度計量程和檢測靈敏度的優化。

圖1 兩種電容變化形式Fig.1 Two types of capacitance variation

1.2 橫向效應設計

高g 值沖擊時通常伴隨著其他方向的高幅值加速度信號輸入。對于單軸加速度計，非敏感方向的加速度是不希望被傳感器響應的。橫向效應是高g值加速度計設計時的一項關鍵因素。

圖2所示為微機械結構中常用的雙端固支梁。其平動和扭轉模態的固有頻率fx、ft及模態分離比ψ可以按照(3)式～(5)式計算。其中ρ 為材料密度，E、G 分別為材料的楊氏模量和剪切模量，β 是與矩形截面相關的扭轉系數。

圖2 雙端固支梁的平動和扭轉模態Fig.2 Translation and torsion modes of a double-clamped beam

為了滿足加速度計固有頻率和量程的要求，一般需要降低支撐梁的長度l1，增大寬度b1. 但由(5)式可知，結構的模態分離比也隨之惡化。事實上，短粗梁的1 階模態形狀會隨著l/b 比值的下降轉變為扭轉形式，不再適用于面內加速度敏感。

設計提出圖3所示多根細梁并聯的方式來提高模態分離比。假設梁長度不變，令并聯后的平動模態頻率與單根粗梁相同，即k'x= kx，則b31=nb33，扭轉和平動模態分離情況相比單梁結構為

式中:n 為并聯梁個數。可見同樣的機械剛度下，采用多根并聯的雙端固支梁支撐后，微結構的交叉軸耦合情況得到改善，橫向效應減小。微結構非敏感方向平動模態頻率分離比值為fy/fx=l1/b3，fz/fx=h/b3. 由于高量程加速度計的敏感質量較小，彈性支撐梁和梳齒的質量對結構應力和固有頻率的影響不可忽略［6］。加速度計1 階敏感模態頻率如(7)式計算，其中ms、mc分別為支撐梁和梳齒質量。

圖3 多根梁并聯的敏感結構Fig.3 Sensitive structure with multiple beams in parallel

1.3 過載能力設計

通過將多個如圖3所示的敏感單元并聯以提高傳感器的單側基礎電容量C0，從而增加加速度計的分辨率。微結構的加速度到電容轉換的靈敏度為Sca(單位pF/g);微加速度計ASIC 芯片的電容分辨率［7］約為5 aF/rtHz，該結構靈敏度對應傳感器通頻帶(0 ～BW，BW 為帶寬，單位Hz)內的加速度分辨率為amin，分別按照(8)式、(9)式計算:

校核微結構滿量程輸入時的最大變形和最大應力分布情況。敏感質量的最大位移xmax和支撐梁上的最大應力σmax和切應力τmax分別計算如下:

2 加速度計性能參數設計

2.1 參數設計

結合實際高量程加速度計的應用需求，以固有頻率f、模態分離比ψ、結構靈敏度Sca和滿量程最大應力為優化目標，依據(7)式～(10)式進行微加速度計結構的參數設計。

分析上述各式可知，本設計中結構層厚度對微加速度計的幾項性能指標影響較小。以支撐梁個數n、半梁長l1和梁寬度b 為自變量，取n =2 和n =6，MATLAB 計算得到微加速度計的各項性能變化情況如圖4所示。其中h =80 μm，amax=20×104g，f0=200 kHz，ψ0= 2，Sca0= 10-6pF/g，對 應0 ～10 kHz通頻帶內加速度計的分辨率為amin0=500 g.硅材料的許用應力［σ］為200 MPa.

高量程加速度計微結構參數設計的目標可以歸納為

符合(12)式條件的尺寸參數范圍如圖5所示。此外分析圖4、圖5也可以得出:

1)固有頻率、最大應力和加速度靈敏度、模態分離比是互相矛盾的設計約束條件。

2)隨著并聯梁個數的增加，符合條件的梁尺寸參數范圍擴展，有利于結構設計時調整。

2.2 有限元仿真

在上述分析的基礎上，綜合考慮版圖面積和梳齒布置，選定的一組結構設計參數如表1所示。

表1 結構設計參數Tab.1 Parameters of micro-structure

單個敏感單元的等效質量為1.03×10-9kg.采用6×6 共36 個敏感單元并聯的方式，單側基礎電容量4.88 pF，芯片面積為3.4 mm×3.9 mm. 使用COMSOL 軟件進行有限元仿真，微加速度計1 階固有頻率為266.2 kHz，2 階扭轉模態頻率662.5 kHz，模態分離比為2.5，如圖6所示。敏感方向20 萬g下最大等效應力為152.5 MPa，最大位移0.787 7 μm(見圖7)，對應微結構靈敏度為8.37× 10-6pF/g，10 kHz通頻帶內加速度分辨率約為60 g. 仿真校核非敏感方向的交叉軸耦合情況，y 方向200 000 g 輸入時，微結構最大等效應力為29.9 MPa，最大變形0.058 μm;z 方向200 000 g 輸入時，微結構最大等效應力為35.3 MPa，最大變形0.041 μm.

圖4 加速度計微結構參數設計Fig.4 Parameter design of accelerometer micro-structure

圖5 符合設計要求的尺寸參數范圍Fig.5 Range of parameters which meet the designrequirements

表2對比了目前文獻報道的4 種典型的超高量程微機械加速度計的性能參數［1，4，8-9］。從中可以看出，本文設計的結構形式具有橫向效應小、加速度靈敏度高、抗高過載能力強等特點。

3 工藝設計與流片

該微加速度計使用SOG 體硅工藝加工，包括玻璃片工藝、硅片工藝和組合片工藝，如圖8所示。主要工藝流程概括為:1)在厚度約500 μm 的Pyrex 7740#玻璃片上濺射多層金屬，形成金屬導帶和電極;2)硅片反應離子刻蝕(RIE)刻蝕深槽，形成鍵合錨點，鍵合臺高度20 μm;3)玻璃-硅陽極鍵合;4)使用機械磨拋或化學腐蝕方式進行硅片減薄，減薄后硅結構層厚度為80 μm;5)電感耦合等離子體(ICP)深硅刻蝕，釋放形成可動結構。

圖6 模態仿真結果Fig.6 Simulation results of structure modals

圖7 敏感方向200 000 g 作用下的靜力學仿真結果Fig.7 Static simulation results under 200 000 g acceleration input in sensitive direction

表2 高量程微機械加速度計研究情況對比Tab.2 Comparison of high-g micro-machined accelerometers

使用上述工藝加工的微機械加速度計局部顯微圖片如圖9所示。鏡檢測得實際流片后微結構梳齒間隙約為4.3 ～4.4 μm，單根支撐梁寬度約為9.2 ～9.3 μm. 使用LCR 橋式測試儀測得微加速度計單側基礎電容約為4.5 pF.

圖8 微加速度計加工工藝流程圖Fig.8 Fabrication process of the designed MEMS accelerometer

將加速度計與標準高量程加速度計“背靠背”安裝在機械工裝上，通過敲擊的方法產生高g 值沖擊，以驗證待測加速度計的功能。圖10給出了在脈寬100 μs 左右，幅值約1 000 g 的加速度作用下，待測加速度計和標準傳感器(信號調理后的靈敏度為147.97 μV/g)的輸出波形，驗證了加速度計的可動性。

圖9 微加速度計局部顯微圖片Fig.9 Micrograph of the designed MEMS accelerometer

圖10 微加速度計可動性驗證實驗Fig.10 Output waveform of the designed MEMS accelerometer

4 結論

提出了一種叉齒電容式面內敏感的高量程微機械加速度計的結構形式，該設計具有線性度好、橫向效應小、加速度靈敏度高和抗高過載能力強等特點。通過理論建模分析，針對高g 值測試需求，給出了符合傳感器性能指標要求的結構參數范圍和設計指導。有限元仿真驗證了該設計具有一定的技術優勢和先進性。基于硅-玻璃微機械加工工藝進行了結構流片、鏡檢測試和初步的沖擊實驗驗證，未來需要進一步開展傳感器的沖擊校準和各項性能測試分析。

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