旋轉磁偶極子產生的感應電場研究

張伽偉，龔沈光，姜潤翔，陳聰

(海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

軸頻電場是船舶的一個重要目標特征信號，由于該電場具有明顯的線譜特征和諧波成分，且具有足夠的可測量強度，而作為一種新的艦船信號源得到廣泛的重視。近些年來，國內外許多學者在軸頻電場的檢測和軸頻電場的控制方面做了大量工作［1-5］。目前，普遍認為軸頻電場是由于螺旋槳轉動時因主軸和軸承之間的接觸阻抗不恒定而導致流經主軸的腐蝕或防腐電流受到周期性調制而產生的，且以螺旋槳轉動頻率為基頻［6-7］。但是由于船舶的螺旋槳一般由合金制造，約含有10%以上的鐵磁性金屬物質，鐵磁性的螺旋槳受地磁場磁化而產生磁性。當其旋轉時就會在產生感應電場，且該電場的頻率也是以螺旋槳轉動頻率為基頻，因此磁性螺旋槳旋轉所產生的感應電場也是軸頻電場的重要組成部分。研究磁性螺旋漿旋轉的感應電場可以完善軸頻電場的產生機理，為檢測和控制軸頻電場提供理論參考。磁偶極子作為磁場的基本單元，對于一般磁性物體的磁場在一定距離外均可以近似等效為磁偶極子的磁場，即使是在近場也可以用磁偶極子陣列進行擬合(陣列的感應電場模型等于各磁偶極子產生感應電場模型的疊加)。因此，本文以磁偶極子等效磁性螺旋槳，建立了磁偶極子旋轉產生感應電磁場的數學模型，仿真得到了該感應電場幅度特性、頻率特性和三軸分量的相位關系，并通過實驗驗證了理論模型的正確性。

1 理論推導

如圖1所示，將船舶的磁性螺旋槳等效為一磁偶極子，磁矩m=mxi+myj+mzk，位于坐標原點O，以角速度ω 繞z 軸做勻速旋轉運動。其中i、j、k 分別為直角坐標系x、y、z 方向的單位向量，mx、my、mz分別為磁偶極子在x、y、z 三軸的分量。

圖1 旋轉磁偶極子Fig.1 Rotating magnetic dipole

在t 時刻，磁偶極子x 方向的磁矩分量為m'x=mxcos(ωt)-mysin(ωt)，y 方向的磁矩分量為m'y=mxsin(ωt)+mycos(ωt)，z 方向的磁矩分量為m'z=mz.磁偶極子的總磁矩m' =m'xi+m'yj+m'zk，那么對于空間中任意一點(x，y，z)，t 時刻磁偶極子的磁場分布為

式中:μ0為真空磁導率;r 為磁偶極子指向觀測點位置矢量，r=xi+yj+zk.

由法拉第電磁感應定律環路積分公式［8］

選取恰當的積分環路以計算空間中任一固定點p(x，y，z)的感應電場強度E［9］。

磁偶極子繞磁矩軸旋轉，磁感應強度B 在x 軸、y 軸兩個方向都會發生變化，z 軸方向不變。因此選取經過點p(x，y，z)的3 個積分環路l1、l2和l3，分別以(x，0，0)、(0，y，0)和(0，0，z)為圓心。以環路l1為例，由于環路上，各電場大小處處相等，方向和積分線元同向，因此有

式中:E1為環路l1上的感應電場。

磁感應強度在x 軸方向的分量Bx的大小為

將(3)式、(4)式代入(2)式，令y = ρcosθ，z =ρsinθ，經過變量代換可得

最終計算得到

同理可得

感應電場E1、E2分別與以點(x，0，0)和(0，y，0)為起點，p(x，y，z)為終點的向量垂直，并且E1的方向和x 軸正方向，E2的方向和y 軸正方向，構成右手螺旋關系，E1的位置關系如圖2所示。

圖2 E1 矢量圖Fig.2 Vector diagram of E1

在圖2中，E1= - E1sin θ1j + E1cos θ1k，其中為p(x，y，z)的位置矢量在y-z 平面投影與y 軸的夾角;E2=E2sin θ2i -E2cos θ2k，其中為p(x，y，z)的位置矢量在x-z平面投影與x 軸的夾角。點p(x，y，z)的感應電場強度E 的表達式為

將(6)式、(7)式代入(9)式，得到p 點的感應電場為

2 實例仿真計算

選用1.7 cm×1.7 cm×8 cm 的一塊條形磁鐵，經三軸光泵磁強計測得不同位置的磁場強度，采用最小二乘法計算得到三軸磁矩分量為:mx≈-0.51 A·m2;my≈-6.70 A·m2;mz≈-0.66 A·m2.令磁鐵繞mz= -0.66 A·m2方向的中心旋轉，取角速度ω=5π rad/s (f =2.5 Hz)，海水磁導率μ0=4π×10-7H/m，仿真計算得到在空間一固定點p(0，0.05，0.4)處的感應電場三分量如圖3所示。

圖3 感應電場仿真結果Fig.3 The simulation results of induced electric field

由圖3可知:感應電場x 軸分量和y 軸分量峰值相等為7.5×10-5V/m，相位相差rad;y 軸分量和z 軸分量相位相差π rad，z 軸分量峰值為1.0×10-5V/m，且信號頻率為2.5 Hz.

3 實驗驗證

選用上述條形磁鐵等效磁偶極子，使其繞磁矩mz= -0.66 A·m2的方向在水面做ω =5π rad/s 的勻速旋轉運動，用銀-氯化銀電極組成的三軸測量系統在水下測量，其中x、y、z 方向測量電極與參比電極距離均為10 cm，實驗水池水深為85 cm，參比電極距水面40 cm，磁鐵與參比電極的水平距離為5 cm.該系統測得的信號經放大、濾波調理后由數據采集卡采集存儲，采樣頻率為20 Hz.經過處理后所得到的實測信號與理論計算結果對比如圖4所示。

圖4 實測信號與理論計算結果對比Fig.4 Comparison of measured signals and theoretical values

在t 為3.3 ～10 s 期間磁鐵旋轉，從圖4(a)可知:實測感應電場x 軸分量和y 軸分量峰值十分接近，分別約為9.6×10-5V/m 和9.8×10-5V/m，兩分量之間相位相差π/2 rad;z 軸分量峰值約為2.2×10-5V/m，z 軸分量與y 軸分量之間相位相差π rad，結果與圖3中實例仿真計算結果完全一致。從圖4(b)可以明顯看出:理論計算值與實測信號在同一量級且相差較小(理論計算x 和y 軸分量為7.5×10-5V/m，z 軸分量峰值為1.0×10-5V/m)，相位特征方面是完全相同的，且信號頻率均等于磁鐵旋轉頻率。

實驗結果表明了本文關于旋轉磁體產生的感應電場分析方法的正確性。

4 結論

文中通過理論推導和實驗驗證，得到了旋轉電偶極子感應電場的特性:

1)感應電場的幅度與磁體的磁矩和旋轉頻率呈正比。

2)x 分量與y 分量，z 分量與y 分量之間相位差分別為π/2 rad 和π rad，且與旋轉頻率無關，恒定不變。

3)感應電場的頻率等于磁體的旋轉頻率。

信號頻率的特性說明了磁性螺旋槳旋轉產生的感應電場與軸旋轉調制產生的電場頻率一致，該感應電場是船舶軸頻電場的組成部分。信號分量相位差的相關性可以進一步用于檢測該信號。

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